測量不確定度約束下的結(jié)構(gòu)光檢測視點(diǎn)規(guī)劃方法

劉洪鵬，趙文政，劉銀華+，金 隼

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

鈑金件具有曲面結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量要求高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車車身、飛機(jī)機(jī)身等中，鈑金件變形將影響產(chǎn)品外觀、匹配性能以及產(chǎn)品功能等[1-2]。針對薄板結(jié)構(gòu)的質(zhì)量檢測，傳統(tǒng)上多采用三坐標(biāo)測量機(jī)等接觸式測量，但受到曲面結(jié)構(gòu)、測量原理以及待測特征可達(dá)性等因素限制，只能對鈑金件上有限測點(diǎn)進(jìn)行測量，難以對產(chǎn)品和工藝進(jìn)行全面評估。近年來，隨著光學(xué)檢測技術(shù)的發(fā)展，以結(jié)構(gòu)光為代表的3D光學(xué)檢測以其非接觸、高速度、高分辨率點(diǎn)云下全型面掃描等優(yōu)點(diǎn)[3-4]，正逐漸在鈑金件產(chǎn)品檢測中獲得推廣。

光學(xué)測量過程多采用機(jī)械臂搭載光學(xué)傳感器對零部件或產(chǎn)品進(jìn)行測量[5]，同時要求滿足入射角、景深、視場及檢測路徑無碰撞等約束，以獲得被測對象全覆蓋條件下的最優(yōu)檢測路徑。該問題為典型的覆蓋路徑規(guī)劃(Coverage Path Planning, CPP)問題，在曲面檢測、基于無人機(jī)的模型重構(gòu)等方面已有諸多學(xué)者進(jìn)行了研究。如針對二維平面問題的覆蓋路徑規(guī)劃，主要方法有精確元胞分解法、柵格法、梯形分割法等[6]。

針對三維曲面檢測，傳統(tǒng)上將CPP問題分解為視點(diǎn)采樣、基于集合覆蓋的視點(diǎn)優(yōu)選、視點(diǎn)間路徑規(guī)劃等步驟。在視點(diǎn)采樣方面，BIRCHER等[7]提出一種基于迭代隨機(jī)重采樣的策略，以減少視點(diǎn)之間的成本為目標(biāo)來尋找距離較近的視點(diǎn)，達(dá)到縮短機(jī)器人運(yùn)動時間的目標(biāo);GLORIEUX等[8]以檢測路徑以及包含圖元的數(shù)目為目標(biāo)建立目標(biāo)采樣策略，迭代產(chǎn)生最佳采樣點(diǎn)，縮短了零件全覆蓋檢測任務(wù)的時間。上述研究優(yōu)化了掃描路徑，但忽視了光學(xué)傳感器位姿等因素對檢測精度的綜合影響[9]。為此，于浩等[10]針對復(fù)雜產(chǎn)品的多尺度特征并存的特點(diǎn)，提出了基于組合測量的大尺寸產(chǎn)品柔性檢測方法;GERBINO等[11]結(jié)合3D激光掃描儀，定性分析了掃描參數(shù)、環(huán)境照明以及傳感器到待測表面距離等因素對掃描質(zhì)量的影響;SOUDARISSANANE等[12]通過實(shí)驗(yàn)定量推導(dǎo)出掃描儀入射角度與檢測不確定度的關(guān)系，并確定入射角度是影響測量精度的最重要因素之一;進(jìn)一步，MUSSA等[9]考慮到掃描特征的公差規(guī)范，分析了公差規(guī)格與檢測不確定度之間的關(guān)系，并針對機(jī)加工產(chǎn)品給出了視點(diǎn)的選擇方法。

雖然上述研究考慮了入射角等因素對檢測精度的影響，但并未針對待測曲面上差異化的測量不確定度要求對光學(xué)視點(diǎn)位姿優(yōu)化進(jìn)行系統(tǒng)研究。在車身、飛機(jī)等鈑金件的質(zhì)量檢測中，不同產(chǎn)品特征(如圓孔、方槽、切邊、面點(diǎn)等)具有不同的公差規(guī)范，即不同特征的測量不確定度要求存在明顯差異。若將所有檢測特征均以相同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行光學(xué)視點(diǎn)采樣，不但會導(dǎo)致檢測效率的降低，而且將使得某些特征的檢測精度難以滿足要求。因此，本文針對車身等曲面結(jié)構(gòu)的質(zhì)量檢測，提出一種測量不確定度約束下的光學(xué)視點(diǎn)規(guī)劃新方法，具體包括視點(diǎn)采樣、傳感器位姿優(yōu)選到覆蓋路徑規(guī)劃等步驟，為鈑金件的光學(xué)測量精度與檢測效率提升提供方法。

1 測量不確定度約束下的視點(diǎn)采樣空間

1.1 測量不確定度要求

汽車車身是由數(shù)百個具有復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu)的鈑金件焊裝而成，零部件變形將影響最終的裝配質(zhì)量、整車性能和產(chǎn)品壽命等，因此必須嚴(yán)格控制零件質(zhì)量，使其滿足規(guī)定的公差要求。近年來，隨著光學(xué)傳感技術(shù)的發(fā)展，非接觸光學(xué)測量技術(shù)越來越多應(yīng)用到曲面結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的質(zhì)量檢測中。不同于傳統(tǒng)接觸式三坐標(biāo)測量機(jī)，光學(xué)測量過程一方面要求保證待測特征的全覆蓋，即要求測量結(jié)果全部覆蓋零件CAD幾何模型上的所有圖元信息，如關(guān)鍵特征點(diǎn)(如圓孔、方槽、切邊、面點(diǎn)等)和一些非關(guān)鍵特征信息等；另一方面，要求曲面結(jié)構(gòu)上待測特征的測量不確定度滿足既定要求，即檢測結(jié)果的測量不確定度相對于該特征的公差滿足要求。

根據(jù)待測特征的公差區(qū)間，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(International Organization for Standardization, ISO)發(fā)布的ISO 14253標(biāo)準(zhǔn)[13]對產(chǎn)品的合格聲明和測量管理文件中對測量不確定度提出了相應(yīng)規(guī)范，本文采用該規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的計(jì)算方法，假設(shè)某一因素影響下測得n組數(shù)據(jù)，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為s，則測量不確定度

(1)

當(dāng)有多種因素同時影響測量結(jié)果時，為了使所有導(dǎo)致不確定性的來源都包括在內(nèi)，利用不確定度傳播定律，估計(jì)組合標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc。假設(shè)有m個不同影響因素，造成的測量不確定度分別為u1,u2,u3,…,um，且影響因素之間不具有相關(guān)性，則所有影響因素造成的組合不確定度

(2)

ISO 14253標(biāo)準(zhǔn)建議使用擴(kuò)展不確定度U，即聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc的倍數(shù)，對最終的測量結(jié)果的不確定度進(jìn)行表示：

U=k×uc。

(3)

式中k為覆蓋因子，k通常取值為1、2、3，當(dāng)k=2時測量不確定度的置信度水平為95%。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]測量不確定度和幾何公差有如下關(guān)系：

(4)

1.2 視點(diǎn)的可行采樣空間構(gòu)建

結(jié)構(gòu)光傳感器是通過光學(xué)投射器將一定模式的結(jié)構(gòu)光投射于物體表面，通過相機(jī)捕獲在物體表面形成的被測物體形狀所調(diào)制的光條三維圖像。在結(jié)構(gòu)光傳感器測量過程中，光學(xué)參數(shù)示意圖如圖1所示，圖中：pi為待測特征;n為pi的矢量方向;v為光線入射方向;θ為入射角，即光線入射方向與待測特征矢量方向的夾角；[H,H+h]為工作距離，其中H表示凈距離，h表示景深(Depth of Field, DOF)；相機(jī)坐標(biāo)系為Os-XsYsZs；近端視場(Field of View, FOV)范圍為l1×w1，遠(yuǎn)端視場范圍為l2×w2。

一般情況下，對于給定視點(diǎn)下待測特征為可測條件可表達(dá)為：

(1)要求待測特征與視點(diǎn)位置之間的距離要滿足DOF約束；

(2)要求待測特征滿足視點(diǎn)所在位置的FOV約束；

(3)要求待測特征矢量方向與入射方向夾角滿足可見性；

(4)要求視點(diǎn)與待測特征之間沒有障礙物遮擋。

然而，對于具有公差要求的待測特征pi，不僅要求其滿足上述可測條件，還要求該特征的測量不確定度與其公差區(qū)間的關(guān)系滿足式(1)。因此，可通過分析待測零件表面特征的公差計(jì)算其可接受的最大測量不確定度。根據(jù)文獻(xiàn)[12,14-15]的研究，均提出結(jié)構(gòu)光傳感器的入射角θ是影響測量不確定度的關(guān)鍵因素的結(jié)論，其中入射角可表示為：

(5)

進(jìn)一步，文獻(xiàn)[15]通過實(shí)驗(yàn)的方法，獲得結(jié)構(gòu)光傳感器在不同入射角度下的待測特征的測量不確定度值，并對兩者關(guān)系f進(jìn)行了擬合表達(dá)。本文基于公式uc=f(θ,d,ρrel)[15]，0≤θ≤60°建立光學(xué)測量不確定度和入射角的關(guān)系。其中：d為視點(diǎn)圖元的距離；θ為入射方向與圖元矢量方向之間的夾角；ρrel為待測零件的表面反射率。當(dāng)待測零件確定時，其表面反射率可用θ表示。根據(jù)文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在光學(xué)測量范圍內(nèi)，視點(diǎn)與圖元的距離對測量結(jié)果影響較小，故一般取d=H+h/2。進(jìn)一步，根據(jù)式(1)中測量不確定度uc的最大值，即可由先驗(yàn)最大測量不確定度推導(dǎo)出可行入射角范圍0≤θ≤θmax。

基于上述要求，如圖2所示為具體待測特征的視點(diǎn)可行采樣空間的示意圖，以及給定視點(diǎn)位姿時視場內(nèi)覆蓋的圖元集合。

2 基于隨機(jī)采樣的視點(diǎn)集優(yōu)選

算法1生成初始視點(diǎn)集合。

輸入：圖元集合P；采樣空間?i；視點(diǎn)數(shù)目閾值nv。

輸出：P對應(yīng)的初始視點(diǎn)集合V。

1.for each pi∈P

3. vj←randoms ample VP(?i)；

5. end while

8.end for

9.return V

其中：randomsampleVP表示隨機(jī)采樣函數(shù)；append表示將該視點(diǎn)(集)加進(jìn)初始視點(diǎn)集合。

在確定每個圖元的初始視點(diǎn)集合后，若pi在其潛在視點(diǎn)vj下滿足景深、視場和測量不確定度等約束，則記錄可視化指標(biāo)Avm(i,j)=1，反之記錄Avm(i,j)=0。由此可得到pi的可視化矩陣Avm，即獲得待測特征各初始視點(diǎn)下的圖元覆蓋情況。設(shè)第j個視點(diǎn)下，視場范圍內(nèi)滿足可測條件的圖元數(shù)目

(6)

3 覆蓋路徑規(guī)劃

3.1 基于貪心搜索的視點(diǎn)采樣

本文采用改進(jìn)的貪心算法，通過考慮視點(diǎn)下待測特征數(shù)目與測量不確定度等綜合指標(biāo)，計(jì)算獲取當(dāng)前條件下最優(yōu)視點(diǎn)，并動態(tài)剔除在該視點(diǎn)下已被覆蓋的圖元；并在剔除已覆蓋圖元后，根據(jù)當(dāng)前未被覆蓋圖元的評價(jià)函數(shù)重新計(jì)算候選視點(diǎn)集合，根據(jù)更新后的候選視點(diǎn)進(jìn)行覆蓋集優(yōu)化問題求解，直至所有圖元全部覆蓋。針對視點(diǎn)的選取，本文根據(jù)該視點(diǎn)所對應(yīng)的覆蓋集合中圖元的數(shù)目以及所有圖元的平均不確定度兩個評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，建立如下評價(jià)函數(shù)模型：

(7)

(8)

(9)

s.t.

通過算法優(yōu)化流程可獲得最終的視點(diǎn)采樣集合Vopt，具體過程如算法2所示。

算法2基于改進(jìn)貪婪算法的視點(diǎn)優(yōu)化采樣。

輸出：優(yōu)化后視點(diǎn)集合Vopt。

1.while P≠φ

3. Vopt←append(Vopt,v)；

4.for each pj∈P do

5.P←delete(P,pj)；

6.end for

7. V←delete V(V,P)；

8. V*←min AveUnc(P,V)；

9. end while

10.return Vopt；

其中：mincover為尋找該條件下代價(jià)函數(shù)最小的視點(diǎn)；delete為動態(tài)剔除已被覆蓋圖元；deleteV為剔除已被覆蓋的圖元對應(yīng)的視點(diǎn)集合V；minAveUnc為根據(jù)未覆蓋圖元重新計(jì)算并更新備選視點(diǎn)。

3.2 視點(diǎn)路徑規(guī)劃

在進(jìn)行視點(diǎn)優(yōu)化采樣后，需要規(guī)劃一條連接所有視點(diǎn)的最短路徑，以獲得型面上全部圖元的覆蓋測量，設(shè)vi，vj是優(yōu)化視點(diǎn)集中的兩個視點(diǎn)，其中e(vi，vj)是兩個視點(diǎn)的時間成本，記為eij,一般用兩視點(diǎn)間的機(jī)器人運(yùn)動軌跡的長度或運(yùn)動時間來表示。視點(diǎn)路徑規(guī)劃屬于典型的旅行商問題，對應(yīng)的求解方法較成熟，如線性規(guī)劃、遺傳算法、模擬退火算法等[16]，鑒于本文的重點(diǎn)為視點(diǎn)位姿的優(yōu)化采樣，在案例應(yīng)用中直接應(yīng)用了模擬退火算法，對視點(diǎn)間優(yōu)化路徑進(jìn)行求解，獲得上述優(yōu)選視點(diǎn)間的最短檢測路徑。

4 案例分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提出的視點(diǎn)規(guī)劃方法的可行性，本文采用車身某鈑金件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，零件結(jié)構(gòu)如圖4所示，零件的長度和寬度為439.3×253.6 mm。該零件上圖元包括關(guān)鍵特征點(diǎn)如孔、槽、切邊點(diǎn)、匹配面點(diǎn)，以及與其他零部件無匹配關(guān)系的非關(guān)鍵面點(diǎn)等，利用圖元表征特征點(diǎn)的位置信息。如圖5所示，紅色圓點(diǎn)即該零件上構(gòu)建圖元的分布情況，根據(jù)零件上待測特征的公差要求，將待測關(guān)鍵特征點(diǎn)的公差定為±0.5 mm，非關(guān)鍵特征點(diǎn)的公差范圍為±1.0 mm。根據(jù)公差范圍，分別求出允許光學(xué)傳感器引起的最大先驗(yàn)測量不確定度。

通過本文所提出方法進(jìn)行視點(diǎn)采樣與路徑優(yōu)化，在覆蓋所有圖元的條件下得到25個視點(diǎn)。如圖6所示為優(yōu)化后視點(diǎn)的空間位置及傳感器入射角方向，圖7為被測零件的測量不確定度分布情況。由兩圖可知，總體測量不確定度分布在0.013 mm～0.089 mm之間。經(jīng)驗(yàn)證，所有待測圖元均滿足測量不確定度要求，并達(dá)到所有測點(diǎn)全覆蓋。

為驗(yàn)證所提算法的改進(jìn)效果，現(xiàn)與文獻(xiàn)[8]提出的目標(biāo)采樣法、貪心算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。對比結(jié)果如表1所示，表1中：n表示視點(diǎn)數(shù)目，uc表示所有測點(diǎn)的平均測量不確定度。

表1 對比結(jié)果

4.2 工程實(shí)例

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，根據(jù)規(guī)劃視點(diǎn)實(shí)際檢驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的可靠性，以圖8所示車身零部件為實(shí)驗(yàn)對象，零件長寬分別為216.9×133 mm，利用圖9所示UR10機(jī)器人搭載LMI Gocator 3210結(jié)構(gòu)光傳感器的光學(xué)測量系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際零件檢測。由技術(shù)手冊得UR10機(jī)器人的測量不確定度為0.034 6 mm，如表2所示為LMI Gocator 3210結(jié)構(gòu)光傳感器相關(guān)參數(shù)，根據(jù)零件上待測特征的公差要求，零件孔、方槽的特征公差為±0.5 mm，面點(diǎn)特征公差±1.0 mm。根據(jù)公差范圍，求出不同特征允許光學(xué)傳感器引起的最大先驗(yàn)不確定度分別為0.048 mm和0.101 mm。為了驗(yàn)證所提方法的效果，將本文方法與文獻(xiàn)[8]所提目標(biāo)采樣法進(jìn)行對比，并將兩種方法所得到的視點(diǎn)數(shù)目，以及采集到的圓孔的檢測精度與接觸式三坐標(biāo)測量機(jī)的檢測結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。

表2 LMI Gocator3210結(jié)構(gòu)光傳感器參 mm

分別采用本文所提方法和目標(biāo)采樣法進(jìn)行視點(diǎn)采樣，獲得的視點(diǎn)位姿結(jié)果如下：基于本文方法的優(yōu)化數(shù)目為10個，利用目標(biāo)采樣法的視點(diǎn)數(shù)目結(jié)果為14個，對比結(jié)果如圖10所示。其中：圖10a為本文提出方法的優(yōu)化后視點(diǎn)位姿，圖10b為基于目標(biāo)采樣得到的視點(diǎn)位姿，圖10c、圖10d分別為測量不確定度的分布情況?？梢姡繕?biāo)采樣法的檢測結(jié)果中待測特征的測量不確定度會出現(xiàn)局部過大的情況，無法保證零件上所有圖元的測量不確定度要求。而本文所提方法滿足了各圖元的檢測精度要求，且視點(diǎn)采樣數(shù)目下降28.5%，提升了檢測效率。

為進(jìn)一步對檢測誤差進(jìn)行對比，本文將鈑金零件上所有孔位特征用兩種視點(diǎn)采樣方法獲得的點(diǎn)云檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行圓孔半徑擬合，并將擬合結(jié)果與接觸式三坐標(biāo)測量機(jī)的測量結(jié)果R0進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表3所示。為消除其他因素的影響，案例中針對兩組檢測點(diǎn)云均采用最小二乘方法進(jìn)行孔徑擬合[17]。該零件上共有6個圓孔特征，其中：R1為基于本文視點(diǎn)規(guī)劃方法獲得的圓孔擬合半徑值，R2為基于目標(biāo)采樣法獲得的檢測結(jié)果值。經(jīng)分析，待測圓孔半徑的測量平均誤差值減小68.32%，本文提出的視點(diǎn)采樣方法可有效提高視覺檢測效率與檢測結(jié)果的可靠性。

表3 基于兩種視點(diǎn)采樣方法的孔徑擬合結(jié)果對比

本文方法是考慮待測零件上不同特征的公差要求，計(jì)算獲得各個特征的最大測量不確定度約束；進(jìn)一步在滿足不確定度要求的采樣空間中基于隨機(jī)采樣進(jìn)行初步視點(diǎn)選取，并根據(jù)平均測量不確定度最小原則進(jìn)行局部視點(diǎn)優(yōu)化；由局部優(yōu)化選出的備選視點(diǎn)進(jìn)行覆蓋路徑規(guī)劃，并根據(jù)未覆蓋的圖元動態(tài)完成備選視點(diǎn)集的更新優(yōu)化。與基于隨機(jī)采樣的視點(diǎn)優(yōu)選方法相比，本文方法創(chuàng)新性地將測量不確定度的多樣化需求集成到視點(diǎn)采樣過程，優(yōu)化了視點(diǎn)數(shù)目、位置與姿態(tài)，有效提升了測量結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)束語

針對結(jié)構(gòu)光測量中點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取的視點(diǎn)采樣問題，本文提出了面向車身特征測量不確定度要求的結(jié)構(gòu)光掃描位姿優(yōu)化方法。具體通過可行視點(diǎn)的采樣空間建模、冗余視點(diǎn)的隨機(jī)采樣與優(yōu)選以及面向全覆蓋的視點(diǎn)規(guī)劃等步驟，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)光檢測的覆蓋路徑規(guī)劃，提升了待測曲面結(jié)構(gòu)零部件的光學(xué)測量點(diǎn)云質(zhì)量。本文研究將為汽車車身、航空航天鈑金件的光學(xué)測量路徑的自動規(guī)劃、檢測數(shù)據(jù)質(zhì)量與檢測效率提升等提供理論依據(jù)。由于本文所提出的視點(diǎn)優(yōu)化方法為分級優(yōu)化，尚不能達(dá)到視點(diǎn)采樣的全局最優(yōu)，在視點(diǎn)采樣與規(guī)劃方法上尚需進(jìn)一步改進(jìn)，這也是后續(xù)研究的方向。