板材U形彎曲成形理論及有限元仿真分析

夏建生，竇沙沙

（鹽城工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051）

1 引言

在近代工業(yè)急速發(fā)展，板料成形技術(shù)已成為精密機(jī)械產(chǎn)業(yè)中降低成本不可或缺的方法。CAD/CAE軟件應(yīng)用，在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)建立模型，并利用其高速運(yùn)算能力進(jìn)行數(shù)值分析來(lái)模擬加工情況，可縮短設(shè)計(jì)時(shí)間，比以往實(shí)作來(lái)試驗(yàn)產(chǎn)品制造的可能性，大大降低成本，縮短產(chǎn)品生命周期，提高精度，提升產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。其他普遍應(yīng)用于日常生活以及工業(yè)科技發(fā)展，如手術(shù)器械、運(yùn)輸工具、運(yùn)動(dòng)休閑器材、3C產(chǎn)品等相關(guān)技術(shù)至今已應(yīng)用于醫(yī)院、醫(yī)療器材，且隨需求日益增加[1]。金屬板材成形過(guò)程的數(shù)值模擬是一項(xiàng)復(fù)雜的研究工作，主要因素有：高度的幾何和材料的非線性關(guān)系，模具的作用造成工件大位移、大旋轉(zhuǎn)、大應(yīng)變所造成幾何上的非線性運(yùn)動(dòng)行為，包含金屬材料的機(jī)械性質(zhì)、模具與材料的摩擦、成形速度以及溫度等因素的影響[2]。

板料彎曲是將板材加壓彎曲成一定曲率、角度與形狀的加工法，是板材成形領(lǐng)域常采用的加工技術(shù)，被大量應(yīng)用于汽車(chē)零件、機(jī)械結(jié)構(gòu)材和零組件等各種相關(guān)工業(yè)制品及家電用品上，常見(jiàn)的彎曲有V型、U型及L型等。板料彎曲過(guò)程中容易產(chǎn)生變薄、增厚或翹曲變形等問(wèn)題，無(wú)法精確的獲得想要的形狀。文獻(xiàn)[3]以鍍鋅板為對(duì)象，發(fā)現(xiàn)U型彎曲過(guò)程中，考慮摩擦因素下的回彈量和側(cè)壁卷曲的現(xiàn)象與模具半徑、模具間隙、加工硬化率和屈服強(qiáng)度成正比。文獻(xiàn)[4]使用有限元素程序分析U形彎曲工藝參數(shù)，凸模速度，懲罰函數(shù)，阻尼比等，結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)評(píng)估影響回彈量的重要因子，結(jié)果得知板材元素大小和圓角半徑為顯著因子。

文獻(xiàn)[5]用NUMISHEET93分析U型彎曲成形問(wèn)題，分析彎曲后的回彈量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)變化的壓料力可以獲得較佳的成形品質(zhì)。文獻(xiàn)[6]用增量彈塑性大變形有限元法分析V型彎曲，模擬回彈及馬鞍現(xiàn)象，獲得較好的效果。在增量彈塑性大變形有限元理論研究的基礎(chǔ)上，研究金屬板材U型彎曲過(guò)程工藝參數(shù)對(duì)成形性能的影響，改善成形中的厚度變化及翹曲現(xiàn)象，并用實(shí)例驗(yàn)證，探討相關(guān)的改善方法。

2 板料成形理論

2.1 虛功原理

以Cauchy 應(yīng)力的Jaumann 微分作為構(gòu)成關(guān)系式的應(yīng)力率，用更新的拉格朗日公式描述彈塑性變形，求得應(yīng)力應(yīng)變的虛功原理，如式（1）所示。

式中：—應(yīng)力σij的Jaumann微分應(yīng)變率應(yīng)變張量；虛擬應(yīng)變率；δLij—虛擬位移；δνi—虛擬速度；f—表面力；V—單位體積單位體積力；S—單位表面積。

2.2 彈塑性本構(gòu)方程

假設(shè)材料具有均勻性與等向性；成形過(guò)程不考慮溫度變化影響；材料遵守Von Mises屈服法則，在彈性區(qū)域內(nèi)滿足胡克定律，在塑性變形時(shí)遵守Prandtl Reuss流動(dòng)法則；受等向性應(yīng)變硬化影響，應(yīng)變包括彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分，凸模、模具及板材視為剛體；反向卸載不考慮包辛格效應(yīng)。經(jīng)過(guò)上述假設(shè)，本構(gòu)方程可表示為：

式中：—σij的Jaumann 微分；—彈塑性張量；—總應(yīng)變率；—彈性模量；f—Von Mises屈服函數(shù)；H′—應(yīng)變硬化率—等效應(yīng)力。

的矩陣形式表示為：

式中：E—彈性模量；ν—比泊松比，當(dāng)α=1時(shí)為塑性狀態(tài)，當(dāng)α=0時(shí)為彈性或卸載狀態(tài)。

2.3 有限元分析

有限元分析是將結(jié)構(gòu)離散，劃分為多個(gè)小單元的方法?；诖笞冃螒?yīng)力與應(yīng)力速率關(guān)系和更新拉格朗日公式，有限元變形、材料組成關(guān)系、各單元的速度關(guān)系式為：

式中：[N]—形狀函數(shù)節(jié)點(diǎn)速度；[B]—應(yīng)變率速度矩陣；[M]—速度梯度矩陣。

本構(gòu)方程可以用增量形式表示：

式中：[K]—整體彈塑性剛度矩陣；{ΔF} —節(jié)點(diǎn)移位增量；{Δu} —節(jié)點(diǎn)力增量。

用增量法表示第（i）步的Cauchy應(yīng)力方程：

2.4 摩擦處理

金屬?zèng)_壓成形中，工件與模具的接觸與摩擦為復(fù)雜問(wèn)題，假設(shè)滑動(dòng)時(shí)之摩擦是遵照庫(kù)倫摩擦定律，摩擦相對(duì)速度vt分為兩部分，可逆（彈性或黏滯）部分與不可逆（塑性或滑動(dòng)）部分

在彈性時(shí)接觸應(yīng)力張量與相對(duì)速度間之關(guān)系如下：

式中：Et—切線剛性分量；En—法線剛性分量。在摩擦的邊界條件下，虛功原理方程式可表示為：

假設(shè)摩擦邊界采用節(jié)點(diǎn)彈簧模型，有限元方程式表示為：

式中：{ △u} 和{ △ut} —節(jié)點(diǎn)位移向與模具位移向量；[Kfr]—摩擦剛性矩陣僅存在于與模具接觸時(shí)的節(jié)點(diǎn)自由度。

2.5 rmin增量法

以彈塑性大變形有限元素分析的增量法，在每一次時(shí)間增量的過(guò)程中，板材成形是以其增量開(kāi)始的坐標(biāo)為參考基準(zhǔn)，采用更新拉格朗日公式的方法，計(jì)算卸荷狀態(tài)下板料的位移、應(yīng)變、應(yīng)力、荷載、回彈值，每一步的荷載增量值由rmin公式進(jìn)行判斷和控制，方程如下：

式中：r1—最大允許應(yīng)變?cè)隽?；r2—最大允許轉(zhuǎn)動(dòng)增量；r3—材料屈服判斷；r4—自由節(jié)點(diǎn)與模具的接觸位置；r5—接觸節(jié)點(diǎn)與模具的分離位置。

3 數(shù)值模擬分析

在彈塑性有限元理論基礎(chǔ)上，用NX軟件進(jìn)行前處理，包括模型建構(gòu)和網(wǎng)格劃分；將導(dǎo)出的數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入到自編的金屬板材有限元分析程序My?Form分析，分析結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)入到NX后處理以圖形方式輸出，輸出內(nèi)容有凸模負(fù)荷、應(yīng)力與應(yīng)變、厚度、回彈、翹曲分布等。為了研究不同的工藝參數(shù)對(duì)成形性能的影響，選取凸模圓角半徑、凹模圓角半徑、模具間隙等參數(shù)進(jìn)行分析，考察這些參數(shù)對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變、壁厚及翹曲的影響，并優(yōu)化出最佳參數(shù)。

3.1 材料參數(shù)

實(shí)驗(yàn)板料選用中國(guó)某鋼鐵公司提供的汽車(chē)結(jié)構(gòu)冷軋板（JIS G3134 2006），其材料性能，如表1所示。

表1 冷軋板材料參數(shù)Tab.1 Material Parameters of Cold Rolled Sheet

3.2 有限元模型及網(wǎng)格分割

模型含凸模、凹模及壓料圈等三個(gè)部分構(gòu)成。在模擬分析過(guò)程中，材料性質(zhì)設(shè)定為等向性材料。首先在NX軟件建立模具及板料的三維模型，再利用NASTRAN Meshing工作模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模具采用三角形元素，假設(shè)模具為剛體，受力無(wú)變形；板料的網(wǎng)格分割采用四邊形四節(jié)點(diǎn)退化殼元素，由于板料的幾何外形具有軸對(duì)稱性，取用四分之一分析。

3.3 模擬結(jié)果分析

3.3.1 凸模負(fù)荷與位移關(guān)系

凸模負(fù)荷與位移根據(jù)行程分三個(gè)階段：第一階段（0~15）mm，凸模的負(fù)荷急劇上升，主要是由于凸模底部端接觸到板料并帶動(dòng)向凹模入口處流動(dòng)變形，導(dǎo)致板料加工硬化增加。第二階段（15~22）mm時(shí)，負(fù)荷呈緩慢增加，到22mm時(shí)達(dá)到最大值，原因是板料在滑入凹模圓角時(shí)，板料向下滑動(dòng)同時(shí)向中間集中，造成負(fù)荷增加。第三階段（22~40）mm，板料脫離凹模圓角時(shí)，其流動(dòng)方向向下，板料與凸模前端及凹模側(cè)壁接觸，導(dǎo)致凸模負(fù)荷隨凸模沖程增加而下降。凸模負(fù)荷與位移關(guān)系，如圖1所示。

圖1 凸模負(fù)荷與位移關(guān)系圖Fig.1 Relationship Between Punch Load and Displacement

3.3.2 應(yīng)力分布

板料成形過(guò)程中，初始應(yīng)力主要集中在凸模圓角與凹模圓角處。當(dāng)沖程H=12mm時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)域主要在凸模圓角處，板料底部也稍微有應(yīng)力集中現(xiàn)象。隨著沖程的增加，板料與凸模圓角接觸區(qū)域的彎曲力矩大，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象；部分應(yīng)力均勻分布于板料側(cè)壁。當(dāng)沖程H=35mm板料脫離壓料板后，翹曲應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸消除，板料側(cè)壁應(yīng)力分布均勻。分析各項(xiàng)參數(shù)影響對(duì)應(yīng)力影響得出：應(yīng)力隨著凹模圓角半徑、隨模具間隙和板料厚度增大而增大，凸模圓角半徑和摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)力影響不大。板料的應(yīng)力分布，如圖2所示。

圖2 板料應(yīng)力分布圖Fig.2 Sheet Stress Distribution

在板料整個(gè)成形過(guò)程中，板料厚度會(huì)發(fā)生一定的變化。在沖程H=12mm時(shí)，板料較容易在凸模圓角半徑處產(chǎn)生變薄，而進(jìn)入凹模過(guò)程中，在經(jīng)過(guò)凹模圓角半徑時(shí)，受模具完全壓緊產(chǎn)生摩擦力影響，材料無(wú)法順利流動(dòng)，其流動(dòng)方向產(chǎn)生變化，板料會(huì)產(chǎn)生向兩側(cè)圓角中心處擠壓而增厚；當(dāng)沖程H=20mm板料厚度出現(xiàn)最薄值；當(dāng)沖程H=35mm時(shí)，板料出現(xiàn)增厚現(xiàn)象，最大厚度值出現(xiàn)在板料的兩端圓角處。經(jīng)過(guò)分析，各項(xiàng)參數(shù)對(duì)厚度影響為：變薄區(qū)域隨凸模圓角半徑增大而增大，隨凹模圓角半徑增大而越??；模具間隙、摩擦系數(shù)則對(duì)厚度分布影響不大。板料厚度分布，如圖3所示。

圖3 厚度分布比較圖Fig.3 Thickness Distribution Comparison Chart

3.3.3 翹曲分析

在成形過(guò)程中，U型彎曲沿著Y軸的翹曲量不同，其變化，如圖4 所示?？梢钥闯觯郝N曲形成最主要是在沖程H=0.0mm 到12.0mm 之間，隨后翹曲量增幅減緩。沖程H=9.0mm 時(shí)，翹曲量為2.13mm；沖程H=12mm 時(shí)，翹曲量為3.64mm；沖程H=40.0mm時(shí)，翹曲量為4.70mm；卸載后的翹曲量為4.72mm。翹曲原因是凸模向下移動(dòng)使板料進(jìn)入凹模，受到凹模拘束使板料沿著凸模側(cè)壁貼合動(dòng)作，導(dǎo)致在曲線轉(zhuǎn)折處產(chǎn)生了反向作用力，迫使凸模底部的板料外翻造成翹曲現(xiàn)象。

圖4 不同沖程下翹曲量圖Fig.4 Warpage under Different Strokes

不同沖壓參數(shù)對(duì)翹曲影響：固定凸模圓角半徑，凹模圓角半徑越小翹曲量越好；固定凹模圓角半徑，凸模圓角半徑越大翹曲量越??；模具間隙對(duì)翹曲影響不大。如圖5所示。

圖5 翹曲和回彈量分析Fig.5 Analysis of Warpage and Springback Angle

在有限元仿真后，對(duì)板料進(jìn)行了沖壓實(shí)驗(yàn)測(cè)量，在相同的參數(shù)下對(duì)厚度和翹曲量進(jìn)行了測(cè)量，其中厚度采用尖頭式分厘卡，測(cè)量板料的長(zhǎng)軸方向來(lái)測(cè)量斷面厚度值；翹曲量用游標(biāo)卡尺測(cè)量，如圖6所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，實(shí)驗(yàn)與模擬的變化趨勢(shì)是一致的，其中誤差率控制在5%以內(nèi)，證明了本增量有限元模擬方法的有效性。

圖6 產(chǎn)品驗(yàn)證圖Fig.6 Product Verification

4 總結(jié)

采用Prandtl Reuss流動(dòng)法則與Von Mises的屈服條件，結(jié)合有限變形理論及更新的拉格朗日法建立增量彈塑性大變形有限元素分析，結(jié)合四邊形四節(jié)點(diǎn)退化殼元素所推導(dǎo)的形狀函數(shù)耦合到剛性矩陣中，以廣義rmin法則進(jìn)行判斷，結(jié)合U型彎曲進(jìn)行成形分析，探討其所產(chǎn)生的翹曲現(xiàn)象，并配合不同的參數(shù)獲得改善翹曲最佳參數(shù)，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果一致，結(jié)論如下：

（1）前段應(yīng)力主要集中在模具圓角處，隨著沖程移動(dòng)到凹模入口與板料側(cè)壁處，應(yīng)力分布均勻。應(yīng)力隨著凹模圓角半徑、模具間隙越和板料厚度的增大而增大。（2）板料在凸模底部圓角處發(fā)生變薄，在板料的長(zhǎng)軸末端發(fā)生增厚。變薄區(qū)域隨著凸模圓角半徑增大被變薄區(qū)域增大、而隨凹模圓角半徑增大被變薄的區(qū)域減小。（3）翹曲通常出現(xiàn)在凸模的圓角與凹模的圓角相切的時(shí)候，而后增幅變緩，翹曲應(yīng)力集中的現(xiàn)象逐漸消除。（4）凸模圓角固定下，凹模圓角越小翹曲量越??；其次凹模圓角固定下，凸模圓角越大翹曲量越小。