擴(kuò)大氣動(dòng)量儀電子柱量程的方法

過雨莊，陳丹丹，蘇智劍

（鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

氣動(dòng)測量是一種非接觸式測量，具有穩(wěn)定性好和測量精度高等特點(diǎn)，在實(shí)際工作中得到廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)氣動(dòng)量儀量程的大小實(shí)質(zhì)上是符合精度要求的線性段的長短，但是，由于氣動(dòng)測量本身特性曲線的非線性導(dǎo)致其量程一般就是幾十微米左右，因此在一般意義上擴(kuò)大氣動(dòng)量儀的量程就是指增加線性段的范圍。一般國內(nèi)外專家學(xué)者擴(kuò)大氣動(dòng)量儀電子柱量程會(huì)通過以下方法：改善硬件設(shè)施入手，如改進(jìn)氣路和電路，使線性段延長。這種方法不僅擴(kuò)大的量程有限，而且對于一款已經(jīng)較為成熟的產(chǎn)品，升級(jí)硬件有一定難度；在不改變硬件參數(shù)的條件下，可以通過增加標(biāo)件數(shù)量，將量儀特性曲線拆分為多個(gè)小線性段，以便在保證精度的前提下，增大量程。這種方法雖然可以增大量程，但會(huì)大幅度增加成本。通過對不同情況下氣動(dòng)量儀電子柱的實(shí)際輸出特征曲線進(jìn)行分析，改進(jìn)算法，這里提出了一種適合多種氣動(dòng)量儀電子柱擴(kuò)大量程的方法。

2 氣動(dòng)量儀的測量原理

這里采用典型的差壓式氣路構(gòu)成測量氣路，其組成[1]，如圖1所示。

圖1 典型的差壓式氣路Fig.1 Typical Differential Pressure Gas Path

由氣源1產(chǎn)生的壓縮空氣，依次經(jīng)過過濾器2，進(jìn)氣閥3和穩(wěn)壓閥4，形成具有穩(wěn)定壓力Pc的壓縮空氣。通過穩(wěn)壓閥4空氣分成兩路，一路經(jīng)節(jié)流孔5和可調(diào)節(jié)流閥7匯入大氣，通過可調(diào)節(jié)流閥來控制壓力Pt；另一路經(jīng)由節(jié)流孔5和噴嘴擋板機(jī)構(gòu)8匯入大氣，通過間隙s和d的值引發(fā)壓力px變化，壓力傳感器6即可檢測pt和px的差值變化。實(shí)際測量時(shí)，一般先通過可調(diào)節(jié)流閥調(diào)節(jié)壓力pt，測量過程中pt為定值，由被測工件引起間隙s變化，進(jìn)而引起壓力傳感器數(shù)值變化，此數(shù)值即為所用氣壓p。

現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)圖片，實(shí)驗(yàn)采用差壓式氣路，如圖2所示。

圖2 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)圖片F(xiàn)ig.2 Live Experiment Picture

表1 實(shí)驗(yàn)裝置的重復(fù)性驗(yàn)證Tab.1 Repeatability Verification of Experimental Device

在相關(guān)文獻(xiàn)中，已經(jīng)論證無論工作在何種情況下，壓力與間隙都存在一種非線性關(guān)系[1]。通過實(shí)驗(yàn)得到氣動(dòng)量儀電子柱的特性曲線，如圖3所示。其中AB段的線性很好，一般的氣動(dòng)量儀電子柱選取特性曲線的AB段做近似直線處理，A和B點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)即氣動(dòng)量儀的測量范圍。本次實(shí)驗(yàn)所用測量儀器的量程為50μm，實(shí)際上曲線的OA段和BC段也可以用于測量。由圖3可知，BC段遠(yuǎn)長于OA段，要想擴(kuò)大量程就需要尋求一種新的方法在BC段做文章。

圖3 特性曲線Fig.3 Characteristic Curve

3 分析特性曲線

在實(shí)際測量中，電子柱的特性曲線會(huì)隨溫度、濕度，氣壓的變化而變化，其中氣壓的變化對整個(gè)曲線的影響最大。雖然大部分的電子柱都通過穩(wěn)壓閥來穩(wěn)定氣壓，但在實(shí)際使用過程中常常會(huì)因供壓不足而導(dǎo)致通過穩(wěn)壓閥的氣壓達(dá)不到預(yù)期值。因此氣動(dòng)測量儀輸出的特性曲線一直在變化，在實(shí)際測量中每隔一段時(shí)間都需要重新標(biāo)定。標(biāo)定過程：在每次正式測量前，都會(huì)使用兩個(gè)標(biāo)件標(biāo)定，如圖3所示。得到AB段上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，通過電子柱內(nèi)部單片機(jī)計(jì)算得到AB段的近似直線方程：

實(shí)驗(yàn)所得到不同氣壓的k值，如表2所示。由表2中數(shù)據(jù)可以看出，不同氣壓下的k值是不同的，并且與氣壓具有一定的函數(shù)關(guān)系。擬合表2中的數(shù)據(jù)得到：

表2 不同氣壓下的k值Tab.2 k Value at Different Pressures

現(xiàn)截取五組曲線的BC段數(shù)據(jù)，如圖4所示。觀察可知，五條曲線之間接近等間距。設(shè)傳感器AD值與間隙的函數(shù)關(guān)系為：

圖4 不同氣壓下的特性曲線Fig.4 Characteristic Curve at Different Pressures

將相鄰特性曲線相同y值的x值相減：

得到數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 不同氣壓下的差值Tab.3 Difference at Different Pressures

由表3數(shù)據(jù)可得出以下結(jié)論：

式中：i=1,2,3,4，將式（6）和式（7）相除得到：

式中：b1、b2和a是常數(shù)。

時(shí)至明代瓷器的發(fā)展史由宋朝時(shí)期的百花爭艷，經(jīng)過元代的過度，景德鎮(zhèn)開始?jí)艛嗔藢m廷供瓷乃至全世界的供瓷量，開始形成景德鎮(zhèn)一枝獨(dú)秀的局面。元朝至清朝中期全球還處在農(nóng)業(yè)手工業(yè)時(shí)期，還沒有進(jìn)入工業(yè)化，景德鎮(zhèn)的GDP可以說是全球最高的一座城鎮(zhèn)。

由表2可知不同特性曲線的AB段的k值各不相同，即每條曲線對應(yīng)唯一k值。由上述計(jì)算可知不同特性曲線的BC段是相互平行，不相交，故每個(gè)k值對應(yīng)唯一的BC段。當(dāng)0.142MPa ≤p≤0.150MPa時(shí)，根據(jù)標(biāo)定AB段得到k值，由式（2）可以得到相應(yīng)的氣壓p。再由式（10）計(jì)算得到若干個(gè)曲線段BC上的坐標(biāo)。由于這些坐標(biāo)不是測量得到，但與標(biāo)件的作用相同，故將這些坐標(biāo)定義為“虛擬標(biāo)件”。

在一般意義上氣動(dòng)量儀量程的大小實(shí)質(zhì)上是符合精度要求的線性段的長短，由于可以在不增加標(biāo)件的同時(shí)計(jì)算得到若干個(gè)“虛擬標(biāo)件”，所以直線段AB和曲線段BC都可以同時(shí)納入量程范圍內(nèi)，即有效的擴(kuò)大量程。

4 算法策略

由圖3可知，曲線段BC較為復(fù)雜，將BC段納入量程范圍內(nèi)的算法與AB段的算法不一樣。采用不同的算法將會(huì)對氣動(dòng)量儀電子柱的精度和檢測速度造成很大的影響。在得到若干“虛擬標(biāo)件”之后，曲線段BC的標(biāo)定過程提出兩種算法如下。

4.1 擬合法

在工程實(shí)踐中經(jīng)常使用曲線擬合建立數(shù)學(xué)模型，用于表征測量值和傳感器數(shù)值的相互關(guān)系，一般使用最小二乘法數(shù)據(jù)擬合。該方法簡單直觀，并且能夠得到連續(xù)光滑的曲線函數(shù)。最小二乘法常采用多項(xiàng)式擬合函數(shù)和樣條擬合函數(shù)。當(dāng)測量值與傳感器輸出的AD值之間的函數(shù)關(guān)系較為簡單，擬合次數(shù)要求不高時(shí)，常采用多項(xiàng)式擬合函數(shù)。當(dāng)次數(shù)較高時(shí)，為了保證精度，常采用樣條擬合函數(shù)[2]。

4.2 插值法

如果實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)是精確的，要求最終得到的特性曲線通過每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，即插值問題。當(dāng)特性曲線具有較好的線性時(shí)，可以采用直線插值，一般的氣動(dòng)量儀就是用的直線插值；當(dāng)函數(shù)關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，可以在整個(gè)標(biāo)定范圍內(nèi)使用多項(xiàng)式插值。若多項(xiàng)式次數(shù)太低，這種方法所需的存儲(chǔ)空間少。但也有不足之處：若多項(xiàng)式次數(shù)太低，擬合精度低，誤差大；如果次數(shù)太高，計(jì)算量大[2]。

在標(biāo)定和測量過程中，全部的計(jì)算過程均由電子柱內(nèi)部的單片機(jī)獨(dú)立完成。由于一般的單片機(jī)沒有矩陣運(yùn)算，只能進(jìn)行一般的代數(shù)運(yùn)算。且特性曲線較為復(fù)雜，經(jīng)驗(yàn)證至少需要5次擬合曲線才能較為準(zhǔn)確的表示出某條特征曲線，擬合法超出單片機(jī)的能力范圍。同理，使用插值算法也不能使用多次插值。為保證電子柱使用過程中的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，決定采用分段插值法，即將特征曲線的BC段劃分成若干個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上進(jìn)行直線插值。

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

這里實(shí)驗(yàn)所用霍尼韋爾氣動(dòng)傳感器的分辨率為4096，得到p=0.150MP時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.4 Experimental Data

由表4數(shù)據(jù)可得，當(dāng)間隙s≥160μm時(shí)，每5μm之間的傳感器AD值僅相差不到10，即在這個(gè)范圍內(nèi)精度勉強(qiáng)達(dá)到要求。故氣動(dòng)量儀的量程無法擴(kuò)大到更大范圍。

綜上所述，運(yùn)用此方法將會(huì)受到以下因素的影響：

（1）由于每臺(tái)氣動(dòng)量儀的氣路都不可能完全一樣，每臺(tái)氣動(dòng)量儀的特性曲線都會(huì)有所差異。氣動(dòng)量儀相鄰特性曲線之間的間隔越大，精度越低；間隔越小，精度越高。但間隔越小就意味著試驗(yàn)次數(shù)越多。

（2）分辨率更高的傳感器運(yùn)用此方法將會(huì)使氣動(dòng)量儀的量程擴(kuò)大到更大范圍，實(shí)現(xiàn)更高的精度要求。

6 結(jié)論

由于“虛擬標(biāo)件”的數(shù)量可以隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加，故使用章節(jié)4中的分段插值算法。為保證電子柱的精度，每隔5μm計(jì)算得到一個(gè)“虛擬標(biāo)件”，即每隔5μm進(jìn)行一次直線插值，得到結(jié)果，如圖5 所示。其中實(shí)際曲線是p=0.145MP 時(shí)實(shí)驗(yàn)得到的特征曲線，“虛擬標(biāo)件”是根據(jù)AB段的信息計(jì)算得到的若干坐標(biāo)。由圖5可知，“虛擬標(biāo)件”的坐標(biāo)基本都與實(shí)驗(yàn)曲線重合，即“虛擬標(biāo)件”與實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)基本吻合，可以使用分段插值算法。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.5 Comparison of Experimental Results

通過仔細(xì)比對實(shí)際值和測量值，發(fā)現(xiàn)各位置的誤差都在合理范圍內(nèi)，每隔10μm 取一組數(shù)據(jù)，如表5所示。由表5中的數(shù)據(jù)對比可以看出，誤差在0.5μm之內(nèi)，證明此方法可行。

表5 實(shí)際值與測量值對比Tab.5 Comparison of Actual and Measured Values