模糊PID算法在印刷機控制系統(tǒng)中的應用

吳上生，任帥康

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510641）

1 引言

隨著消費市場的升級，消費者對商品標簽的精度和質量提出更高要求。不干膠是一種復合原料，不干膠標簽經印刷機加工后變成標簽制品。傳統(tǒng)不干膠標簽印刷機各印刷單元之間采用機械傳動方式，由于機械結構存在加工、安裝誤差，且長期運行后易磨損，導致印刷軸之間協(xié)同運動存在較大誤差。本方案對傳動方式進行改進，采用多軸同步控制方式，即各印刷單元由獨立伺服電機控制，實現(xiàn)無軸同步運動[1]。

常見的不干膠印刷機控制系統(tǒng)均采用經典PID控制算法，經典PID控制器結構簡單、算法易實現(xiàn)，具有較好的魯棒性，已在工業(yè)控制領域中得到普及[2]。但印刷機控制系統(tǒng)是非線性、多干擾的復雜系統(tǒng)，且數(shù)學模型不確定，經典PID控制已經無法滿足更高精度的運動控制。為了解決上述問題，本方案將模糊控制與PID控制相結合組成模糊PID控制器，模糊PID算法對非線性的復雜系統(tǒng)有更好的精度和魯棒性，PID參數(shù)可以在線修改，提高控制性能。

2 印刷機總體設計方案

2.1 結構與工作原理

不干膠標簽印刷機主要由放紙機、送紙軸、印刷軸、拉紙軸和收紙機組成，各單元之間采用無軸傳動方式，即各印刷單元之間沒有傳動結構，由伺服電機直接驅動。

印刷機工作時，放紙機將不干膠標簽送入工位，收紙機將其收納，送紙軸和拉紙軸控制紙張進給量和張力，印刷軸圓周表面裝有印刷版實現(xiàn)印刷[3]。

印刷機結構，如圖1所示。該印刷機擁有六組印刷軸，可組合印刷多種顏色，印刷機以一組印刷軸為例，如圖1所示。

圖1 印刷機結構Fig.1 Structure of Printing Machine

印刷機分為間歇式運動和全輪轉運動兩種運動形式。間歇式運動時，當印版接觸標簽時，印刷軸與送紙軸、拉紙軸保持同步，實現(xiàn)印刷；當印版離開標簽時，送紙軸和拉紙軸減速停止并反方向運動一段距離，當印刷版再次與標簽接觸時，進入下一次印刷過程。全輪轉運動時，印刷軸和送紙軸、拉紙軸始終保持同步運動。

2.2 系統(tǒng)硬件設計

按照不干膠標簽印刷機套印精度和生產要求，印刷機控制系統(tǒng)硬件主要由運動控制器、伺服驅動器、伺服電機、觸摸屏、電源模塊和接近開關組成。印刷機控制系統(tǒng)結構，如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結構Fig.2 Structure of Control System

運動控制器是整個控制系統(tǒng)的中樞，通過接收伺服系統(tǒng)和接近開關等器件信號，發(fā)出運動控制指令，控制執(zhí)行機構運動[4]。

根據(jù)控制要求，選用英國TRIO公司的Euro408多軸運動控制器作為控制單元，該控制器可控制8個物理軸和2個虛擬軸的伺服運動，具有靈活的直線、圓弧和主從運動，支持Ethernet?IP、Modbus TCP等通信協(xié)議，支持多任務Trio BASIC語言編程。

確認印刷機各軸負載工況，計算負載所需交流電機功率和轉矩。根據(jù)計算結果，選擇安川∑?7系列SGD7S伺服驅動器和安川∑?7系列SGM7G伺服電機各8個，其中6個用于印刷軸，2個分別用于送紙軸和拉紙軸。經計算校核，該伺服電機滿足使用要求。

人機交互界面必須滿足工作模式切換、參數(shù)設置、狀態(tài)反饋等功能，并且能增強操作人員與印刷機的交互性。

威倫MT6071iE觸摸屏適用EasyBuilder Pro 組態(tài)軟件，支持USB Host、USB Client串行接口，可以滿足以上功能。

3 印刷機控制策略

3.1 帶前饋補償PID控制

PID控制將誤差信號進行比例、積分和微分運算，三個作用量疊加的輸出信號共同控制被控對象。PID控制是控制系統(tǒng)中一種常見的反饋控制，反饋控制是在干擾發(fā)生時，通過對偏差控制抵消干擾量，因此會產生穩(wěn)態(tài)跟隨誤差。前饋控制是按照擾動量進行補償?shù)拈_環(huán)控制，可以直接校正擾動量，理論上可以消除偏差[5]。帶前饋補償?shù)腜ID控制器結合了前饋控制和反饋控制的特點，既反應及時，又能消除擾動。

Euro408 多軸運動控制器使用Trio BASIC 語言，其中VFF_GAIN、P_GAIN、I_GAIN、D_GAIN指令分別表示速度前饋增益、比例增益、積分增益、微分增益。帶前饋補償PID控制，如圖3所示。

圖3 帶前饋補償PID控制Fig.3 PID Control with Feedforward Compensation

前饋補償控制器為：

輸出為PID控制和前饋補償控制兩者輸出之和，公式為：

3.2 模糊PID控制器設計及MATLAB仿真

不干膠標簽印刷機采用半閉環(huán)位置控制，是非線性、時變系統(tǒng)，在不同工況條件下需要調節(jié)PID參數(shù)，而PID參數(shù)修改需要多次調試，復雜且很難進行準確控制。模糊控制具有較好的魯棒性，易于實現(xiàn)對非線性模型控制[6]。根據(jù)印刷機運動特點和控制要求，將模糊控制和PID 控制二者優(yōu)點進行整合，設計模糊PID控制器，即用模糊推理的結果實時修正PID控制器的參數(shù)。模糊PID控制器結構，如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器Fig.4 Fuzzy?PID Controller

模糊PID 控制系統(tǒng)中，編碼器檢測到用戶單位的測量位置MPOS，與用戶定義的目標位置DPOS比較得到位置偏差FE，本系統(tǒng)使用E和EC分別表示位置偏差和偏差變化率的語言變量，利用模糊控制得到PID 控制器的參數(shù)變化量Kp、Ki、Kd，自校正PID參數(shù)輸出，使印刷機具有良好的動靜態(tài)性能，控制系統(tǒng)中PID調節(jié)器參數(shù)校正公式：

在模糊控制系統(tǒng)中，E和EC作為模糊控制器的輸入變量，Kp、Ki、Kd作為模糊控制器的輸出量，因此，模糊推理器采用二輸入三輸出的結構形式。根據(jù)經驗和實驗，輸入變量E和EC的模糊論域為[?3，3]，量化因子Ke和Kec均為0.01，輸出變量Kp、Ki、Kd的基本論域為[?6，6]，量化因子Ku為0.01。取E、EC、Kp、Ki、Kd的模糊子集為{NL，NM，NS，Z，PS，PM，PL}，其中負大、負中、負小、零、正小、正中、正大與子集元素一一對應[7]。

模糊PID控制器輸入、輸出選擇相同隸屬度函數(shù)，在語言值較大值兩側分別選擇Z型和S型隸屬度函數(shù)，語言值較小值處選擇三角形隸屬度函數(shù)，以位置偏差E的隸屬度函數(shù)為例，在MAT‐LAB模糊控制器中隸屬度曲線，如圖5所示。

圖5 隸屬度曲線Fig.5 Membership Curve

根據(jù)專業(yè)知識和經驗，分析偏差和偏差變化率不同值時對輸出參數(shù)的影響，得出模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Table of Fuzzy Control Rule

將E、EC和Kp、Ki、Kd根據(jù)如下語句編寫模糊控制規(guī)則。

IFEis Ei ANDECisECjTHENKp，Ki，Kd

選擇Mamdani型推理，使用重心平均法進行反模糊化得到精確調整PID參數(shù)。使用MATLAB中的模糊邏輯工具箱設計模糊控制器，按照模糊PID控制器設計原理，只需在工具箱中設置相應參數(shù)，即可得到控制器，生成推理系統(tǒng)的三維空間圖[8?9]，如圖6所示。

圖6 推理系統(tǒng)的三維空間圖Fig.6 Three?Dimensional Map of the Inference System

3.3 系統(tǒng)軟件設計

不干膠標簽印刷機控制系統(tǒng)將控制過程分成多個模塊：如軸參數(shù)設置模塊、模糊PID模塊、手動模塊、自動模塊等。根據(jù)實際生產需求，在人機交互界面選擇對應模塊控制印刷機工作，控制系統(tǒng)主程序流程，如圖7所示。

圖7 主程序流程圖Fig.7 Main Program Flow Chart

Euro408 控制器中有伺服濾波器，通過設置VFF_GAIN、P_GAIN、I_GAIN和D_GAIN參數(shù)，實現(xiàn)帶前饋補償PID控制。但是，印刷機工況復雜，不同工況需要修改、調試參數(shù)，且操作復雜。模糊PID模塊作為控制系統(tǒng)重要的子模塊，可以在線修改PID參數(shù)值，實現(xiàn)精確控制。在開發(fā)環(huán)境中使用Trio BASIC語言編寫模糊PID控制程序。

4 實驗結果與分析

不干膠標簽印刷機安裝完備，通過以太網將PC與控制器連接，進行現(xiàn)場調試。Motion Perfect v4.2.1作為Trio控制器的開發(fā)環(huán)境，可通過軸參數(shù)界面實時監(jiān)視軸參數(shù)數(shù)值變化，位置偏差FE越小，說明套印精度越高。分別使用經典PID控制、帶前饋補償PID控制和模糊PID控制調試印刷機，使位置偏差FE獲得一個較小值，當FE大于FE_LIMIT閾值，軸運動會出錯并發(fā)出警報[10]，控制系統(tǒng)硬件實驗臺，如圖8所示。

圖8 控制系統(tǒng)實驗臺Fig.8 Control System Test Bench

當印刷速度為1800 張/h 時，在線調節(jié)P_GAIN、I_GAIN 和D_GAIN 的值，使FE 獲得較小值，設此時的P_GAIN、I_GAIN 和D_GAIN數(shù)值為PID初值。為了實驗方便，保持PID初值不變，通過多次修改調試VFF_GAIN值，依然使FE獲得較小值，兩組數(shù)據(jù)比較，如表2所示。

表2 PID參數(shù)與FE的關系Tab.2 Relationship Between PID Parameters and FE

當印刷速度為3600 張/h 時，由于運行速度改變，再次修改PID參數(shù)較為復雜，所以經典PID和帶前饋補償PID依然保持表2中數(shù)值不變，調試運行印刷機，記錄下此時FE值。以經典PID控制參數(shù)為模糊PID算法初始數(shù)值，運行模糊PID模塊程序，在線自修正P_GAIN、I_GAIN 和D_GAIN，記錄下此時PID 參數(shù)和FE值，如表3所示。

表3 控制算法參數(shù)與FE的關系Tab.3 Relationship Between Control Algorithm Parameters and FE

根據(jù)以上印刷機調試實驗，易得出結論：帶前饋補償PID控制比經典PID控制具有更好的控制性能，印刷機運行位置偏差更小；對于印刷機非固定工況，模糊PID控制相較經典PID控制和帶前饋補償PID控制具有明顯優(yōu)勢，即可適應變化的系統(tǒng)，實時在線修改參數(shù)，得到更小的位置偏差，系統(tǒng)穩(wěn)定性更好。印刷機實物，如圖9所示。

圖9 印刷機實物Fig.9 Printing Machine

5 結論

針對不干膠標簽印刷機進行研究，對印刷機機械傳動結構進行改進，采用獨立伺服電機，實現(xiàn)印刷機各軸之間無軸同步控制。在詳細掌握不干膠標簽印刷機的結構和工作原理的基礎上，對控制系統(tǒng)進行優(yōu)化，本方案重點研究模糊PID控制器對印刷機套印精度的影響。通過比較經典PID控制、帶前饋補償PID控制和模糊PID控制，模糊PID控制具有更強的適應性，更好的穩(wěn)定性能和更高的套印精度。經過調試，印刷速度達到18000張/h時，套印誤差仍保持在0.05mm內，滿足不干膠標簽印刷機生產要求。