螺旋立銑刀切削力建模分析及加工優(yōu)化研究

魏俊立，李 曦，黃偉建

（1.中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造與工藝研究所，四川 綿陽(yáng) 621999；2.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

1 引言

銑削是現(xiàn)代制造業(yè)中非常重要的加工方式，廣泛應(yīng)用于航空、航天、模具、汽車等領(lǐng)域。在實(shí)際銑削加工過(guò)程中螺旋立銑刀是一種不可或缺的刀具，如何提高其加工精度、表面質(zhì)量和切削效率，一直以來(lái)都是研究的熱點(diǎn)。

目前關(guān)于螺旋立銑刀加工問(wèn)題的研究工作主要集中在改善加工質(zhì)量方面，具體體現(xiàn)在：通過(guò)切削力建模與仿真來(lái)尋找提高質(zhì)量的方法、加工表面質(zhì)量的預(yù)測(cè)、加工參數(shù)的優(yōu)化、刀具的磨損以保證工件的幾何精度等研究[1?7]。

銑削加工中刀具—工件間的相對(duì)振動(dòng)是導(dǎo)致產(chǎn)品表面質(zhì)量下降、制約生產(chǎn)效率提升的重要原因鍵因素，控制銑削力的波動(dòng)，從而減小刀具的振動(dòng)對(duì)優(yōu)化加工工的藝制訂、減小加工變形、提高加工質(zhì)量有重大影響[8]。

從加工過(guò)程的動(dòng)力學(xué)角度看，如何保持銑削過(guò)程的全局穩(wěn)定性具有十分重要的意義。事實(shí)上有許多學(xué)者展開(kāi)了大量的相關(guān)研究，如文獻(xiàn)[9]首先提出了兩自由度動(dòng)態(tài)銑削模型，該模型基于切屑厚度再生、時(shí)變方向因子、加工刀具幾何形狀詳細(xì)分析了銑削力與加工穩(wěn)定，給出了銑加工穩(wěn)定性判據(jù)：轉(zhuǎn)速?切深Lobe圖，標(biāo)定了穩(wěn)定的切削區(qū)域，從而奠定了加工動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)。此后的大部分銑削穩(wěn)定性研究均以該模型為基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[10]基于阿克曼的方法和分段常數(shù)子系統(tǒng)討論了不等邊立銑刀銑削過(guò)程的穩(wěn)定性。由此可知，螺旋立銑刀銑削加工顫振研究主要是以刀具切深和轉(zhuǎn)速劃分切削穩(wěn)定性區(qū)域。

從加工的效果的角度上看，則更多研究集中在不同加工方法及加工條件下，以主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量等變量作為切削參數(shù)優(yōu)化的推薦值，以獲得最佳表面加工質(zhì)量。如文獻(xiàn)11]以主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、切削深度等切削參數(shù)為變量，提出了一種自適應(yīng)模糊神經(jīng)系統(tǒng)來(lái)預(yù)測(cè)控制加工工件表面粗糙度；文獻(xiàn)[12]則通過(guò)利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)預(yù)測(cè)了粗糙度。研究表明選取高轉(zhuǎn)速低進(jìn)給量以及較小的徑向前角可以獲得較好的加工質(zhì)量。文獻(xiàn)[13]分析了進(jìn)給量、主軸轉(zhuǎn)速、切削深度等加工參數(shù)對(duì)粗糙度影響的機(jī)理，其中進(jìn)給量對(duì)粗糙度有重要影響，并指出若在其他切削參數(shù)不變的情況下，隨著進(jìn)給量的增大粗糙度會(huì)增大，而轉(zhuǎn)速與粗糙度關(guān)系則恰好相反，隨著轉(zhuǎn)速上升粗糙度下降。文獻(xiàn)[14]研究了在高速銑削條件下，y向切削力波動(dòng)對(duì)刀具以及工件加工表面會(huì)產(chǎn)生很大的影響。y向銑削力波動(dòng)大不僅會(huì)影響加工表面質(zhì)量，而且容易造成刀具磨損。

很顯然，在保證加工穩(wěn)定的前提下，如何快速有效地找到合適的加工參數(shù)，減小銑削力波動(dòng)是提高加工質(zhì)量的關(guān)鍵問(wèn)題，這里提出一種在切削穩(wěn)定性條件約束下的基于螺旋立銑刀切削系數(shù)的銑削參數(shù)優(yōu)化模型。通過(guò)選擇不同螺旋立銑刀切削系數(shù)，得到與優(yōu)化結(jié)果相對(duì)應(yīng)的銑削加工深度，即通過(guò)選擇銑削深度來(lái)控制銑削力的波動(dòng)，可以讓銑削加工過(guò)程中的銑削力平穩(wěn)，進(jìn)而讓加工過(guò)程平穩(wěn)以獲得更好的表面質(zhì)量并減小刀具磨損。

2 基于螺旋立銑刀專用系數(shù)降低銑削力波動(dòng)優(yōu)化加工

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)螺旋立銑刀，其銑削過(guò)程俯視，如圖1（a）所示。由于螺旋立銑刀的輪廓可視為一個(gè)圓柱，因此可將其沿圓周分割為，如圖1（b）所示圓心角為d?半徑為r的極薄扇形柱。銑刀的每齒進(jìn)給量與切削刃微元所在高度無(wú)關(guān)，位于?處的切削刃微元瞬時(shí)切削厚度唯一，固扇形柱上每一個(gè)切削刃微元所受切削力一致，因此極薄扇形柱所受合力可以由一個(gè)切削刃微元所受切削力乘以參與切削的切削刃微元數(shù)量確定，其計(jì)算公式為：

式中：dFe(?)—極薄扇形柱上切削刃微元所受的切削力;N(α,?)—階躍函數(shù)，表示當(dāng)銑刀旋轉(zhuǎn)角為α?xí)r，位于?處的極薄扇形柱上參與切削的切削刃微元數(shù)量。

若銑刀旋轉(zhuǎn)角為α?xí)r，銑刀所受總切削力應(yīng)該為：

式中：T(?)—旋轉(zhuǎn)矩陣將極薄扇形柱處的切向、徑向和軸向分力

換算到正交坐標(biāo)系中的三個(gè)方向。

式中：F(α)=[Fx(α),Fy(α),F(α)z]，T(?)—坐標(biāo)變換矩陣。

如果將銑刀側(cè)面沿圓周展開(kāi)，可以得到類似的圖形，如圖2所示。圖2是一個(gè)六刃銑刀在旋轉(zhuǎn)角為0的情況下的側(cè)刃展開(kāi)圖。圖中斜線代表切削刃，從每個(gè)切削刃起始點(diǎn)引出豎直線將整個(gè)側(cè)面等分為n個(gè)刀齒區(qū)域。定義切削系數(shù)Ih，其算法為：

圖2 銑刀側(cè)面展開(kāi)圖Fig.2 Flattened Side of a Cylindrical End Mill

式中：n—立銑刀齒數(shù)；ap—切削深度；Ih—切削刃在切削部分的圓周長(zhǎng)度與刀齒區(qū)域圓周長(zhǎng)度的比值，其整數(shù)部分記為NI，小數(shù)部分記為dI。

圖2中任一位置?處代表極薄扇形柱的豎直線與代表刀齒切削刃的斜NI線有多少個(gè)交點(diǎn)，位于?處的極薄扇形柱上就有多少個(gè)切削刃微元參與切削。如圖2所示將此刀齒區(qū)域分為a、b兩個(gè)子區(qū)域，其分界處為如圖中紅線所示。在a區(qū)域中有NI+1 條代表切削刃的斜線，而在b區(qū)域中有條代表切削刃的斜線。當(dāng)銑刀旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b區(qū)域切削刃數(shù)量交替變化。對(duì)于切削區(qū)域中任意極薄扇形柱中參與切削的刃數(shù)N(α,?)可以定義為：

式中：Ne對(duì)于?是一個(gè)周期為2π/N的函數(shù)，Ne可以表示為：

聯(lián)立式（1）式（2）式（5）式（6）可得：

NIT(?)dFe(?)是一個(gè)與α無(wú)關(guān)的固定NeT(?)dFe(?)是一個(gè)與α有關(guān)的可變值。當(dāng)Ih系數(shù)為整數(shù)時(shí)，dI將為0，此時(shí)Ne將恒為0，原式變?yōu)橐粋€(gè)和旋轉(zhuǎn)角α無(wú)關(guān)的恒定值，螺旋立銑刀的切削力將不隨銑刀旋轉(zhuǎn)而波動(dòng)。Ih指數(shù)不為整數(shù)時(shí)，其離整數(shù)越近，切削力隨銑刀旋轉(zhuǎn)波動(dòng)得越平緩，離整數(shù)越遠(yuǎn)，切削力隨銑刀旋轉(zhuǎn)波動(dòng)得越劇烈。

粗糙度是評(píng)價(jià)加工質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。影響表面粗糙度的因素很多，在其他工藝系統(tǒng)確定的條件下，其中銑削力的波動(dòng)是影響表面粗糙度的重要因素。由Altintas經(jīng)典銑削動(dòng)力學(xué)模型可知，在實(shí)際加工過(guò)程中銑削力激發(fā)了刀具在x，y方向的振動(dòng)。而銑削系統(tǒng)的振動(dòng)則會(huì)直接影響到表面加工質(zhì)量，減小銑削力的波動(dòng)對(duì)于獲得良好的表面質(zhì)量有著非常重要的影響。這里采用定徑向切深、進(jìn)給量、轉(zhuǎn)速，以切削效率和粗糙度為優(yōu)化量，在保證提高銑削效率的同時(shí)降低銑削力波動(dòng)，通過(guò)抑制銑削力波動(dòng)來(lái)獲得較好的加工質(zhì)量。由式（4）反推計(jì)算得到螺旋立銑刀銑削力系數(shù)與銑削深度換算公式：

在提高加工效率而且不降低加工質(zhì)量的情況下，通過(guò)選擇Ih靠近整數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的銑削深度降低銑削力的波動(dòng)，以優(yōu)化加工。

3 實(shí)驗(yàn)

由于考慮到6063 Al和1045在工業(yè)生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，所以本次實(shí)驗(yàn)選用6063 Al和1045作為實(shí)驗(yàn)材料。為驗(yàn)證銑削深度對(duì)銑削力和表面粗糙度的影響，分別設(shè)計(jì)了兩次實(shí)驗(yàn)，第一次實(shí)驗(yàn)測(cè)量在不同銑削深度下45號(hào)鋼和Al合金的銑削力波動(dòng)。第二次實(shí)驗(yàn)則選擇更詳細(xì)螺旋立銑刀專用系數(shù)驗(yàn)證在不同銑削深度對(duì)加工表面粗糙度的影響。兩次實(shí)驗(yàn)均在立式數(shù)控加工中心（MikronUCP800Duro）上進(jìn)行加工，第一次由Kistler 測(cè)力儀測(cè)量銑削力。第二次試驗(yàn)則由表面輪廓綜合測(cè)試儀（Talysurf PG1830）分別測(cè)試兩種材料7個(gè)表面的粗糙度。兩次實(shí)驗(yàn)所采用的立銑刀相同，其型號(hào)為山特維克R215.26?08050BAC19H 1610。該銑刀不同的Ih所對(duì)應(yīng)的切削深度，如表1所示。

表1 軸向切深和對(duì)應(yīng)Ih系數(shù)Tab.1 The Relationship Between Axial Depth and Ih

圖3 銑削力測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Milling Force Test Experimental Equipment

實(shí)驗(yàn)設(shè)置徑向切深為0.5mm，主軸轉(zhuǎn)速為2000rpm，每齒進(jìn)給量為0.05mm。加工材料為AISI 1045 和6063 Al，實(shí)驗(yàn)測(cè)試了當(dāng)Ih為0.5、1、1.5和2時(shí)所對(duì)應(yīng)切削深度的切削力。

銑削6063 Al和AISI 1045的銑削力波動(dòng)情況，如圖4（a）和圖4（b）所示。case1?1、2?1、1?3和2?3為Ih為非整數(shù)的情況，case1?2、case1?4、case2?2和case2?4為Ih為整數(shù)的情況。從圖4中可以看出，case1?1、2?1、1?3 和2?3 的切削力波動(dòng)較小，而case1?2、case1?4、case2?2和case2?4的切削力波動(dòng)較劇烈。

圖4 銑削力Fig.4 Cutting Foece

在銑削加工中，由于銑削力激發(fā)了刀具在x，y方向的振動(dòng)，因此可以通過(guò)控制銑削力來(lái)控制銑削狀態(tài)。通過(guò)控制減小銑削力最大值可以延長(zhǎng)刀具壽命。均方根值反映信號(hào)的強(qiáng)度。標(biāo)準(zhǔn)差則反映數(shù)據(jù)的離散程度，從側(cè)面反映銑削力的波動(dòng)狀況。所以銑削力最大值、RootMean Square和Standard deviation可以很好反映銑削力特征。

螺旋立銑刀銑削力系數(shù)對(duì)銑削力Fy最大值、均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差的影響，如圖5所示。當(dāng)Ih增大時(shí)，由公式（3）可知銑削深度增加，銑削面積也在增大。但是通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)，隨著Ih的增加，雖然最大切削面積一直呈增大趨勢(shì)，但切削力最大值卻是先增大后減小。其中當(dāng)Ih=1.5時(shí)，銑削力峰值取得最大值，而當(dāng)Ih=2時(shí)，銑削力相對(duì)減小。標(biāo)準(zhǔn)差在Ih=0.5和1.5取得較大值，表明在該銑削深度下銑削力越呈離散狀態(tài)越大，從側(cè)面也說(shuō)明銑削力波動(dòng)更大。銑削力的均方根值隨著Ih增大，一直成增大趨勢(shì)。

圖5 6063 Al和AISI 1045銑削力Fy的標(biāo)準(zhǔn)差，均方根值，和最大值Fig.5 Standard Deviation，Root Mean Square and Maximum of Milling Force Fy

3.1 不同切削系數(shù)下切削表面質(zhì)量

在驗(yàn)證螺旋立銑刀銑削力系數(shù)對(duì)加工工件表面粗糙度影響的實(shí)驗(yàn)中，加工過(guò)后工件的形狀，如圖6所示。

圖6 加工過(guò)后的工件Fig.6 Workpiece After Processing

表面1、2、3、4、5、6、7 分別對(duì)應(yīng)銑削力系數(shù)為0.5、0.75、1、1.25、1.5、1.75、2的情況，然后分別測(cè)出各個(gè)表面的粗糙度，得到的結(jié)果，如表2所示。材料去除率可以定義為：

式中：N—銑刀刃數(shù)；n—轉(zhuǎn)速；f—每齒進(jìn)給量；ap—軸向切深；ae—徑向切深。從表2可以看出在提高切削效率的同時(shí)保證了加工質(zhì)量。

工件材料分別為AISI 1045和6063 Al表面加工質(zhì)量，如圖7所示。當(dāng)Ih為0.5和1.5 時(shí)切削力波動(dòng)較大，因此此時(shí)加工工件表面質(zhì)量降低。當(dāng)Ih為整數(shù)的時(shí)候，切削力波動(dòng)較小。由于加工材料的不同，刀具磨損以及其它因素導(dǎo)致局部粗糙度不同。但就總體趨勢(shì)而言，都是在Ih為整數(shù)的情況下，粗糙度取得最小值。

圖7 切削系數(shù)與粗糙度對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.7 The Relationship Between the Cutting Coefficient and the Roughness

4 結(jié)論

這里驗(yàn)證了切削系數(shù)Ih對(duì)加工質(zhì)量的影響。切削系數(shù)Ih直接反映了切削深度對(duì)銑削力波動(dòng)影響。當(dāng)Ih越接近整數(shù)時(shí)，切削力波動(dòng)越小，加工越平穩(wěn)，刀具磨損也越小，同時(shí)加工工件表面質(zhì)量也越好。因此在實(shí)際加工過(guò)程中可以選擇Ih為整數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的切削深度，這樣在提高加工效率的同時(shí)保證加工質(zhì)量。