基于DIP的瀝青混合料車轍變形數(shù)值模擬

呂悅晶，蔣云云，周興林，湯 文

（武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 432000）

1 引言

車轍是影響瀝青路面使用性能的主要問題，也是道路維修費(fèi)用的主要來源之一。因此，大量的實(shí)驗(yàn)和研究集中于建立不同加載條件下瀝青面層永久變形預(yù)測方法和模型上[1?2]。眾所周知，用于道路建設(shè)的瀝青混合料是由集料，瀝青砂和孔隙組成的多相材料。瀝青混合料的力學(xué)性能很大程度上取決于代表混合物骨架的集料級配。車輛在路面上移動(dòng)而產(chǎn)生的應(yīng)力主要通過粗集料相互接觸所形成的接觸點(diǎn)傳遞。因此，瀝青混合料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對道路和基礎(chǔ)設(shè)施工程具有重要的應(yīng)用價(jià)值，對瀝青混合料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究是很有必要的。近年來，基于數(shù)字圖像處理（DIP）或計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)，已經(jīng)嘗試用于獲取瀝青混合料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和力學(xué)建模的目的。如文獻(xiàn)[3]采用DIP對20個(gè)不同巖石類型和尺寸的集料樣品進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果與傳統(tǒng)人工方法所得結(jié)果進(jìn)行比較，DIP與人工測量結(jié)果具有很強(qiáng)的相關(guān)性，表明DIP法是顆粒形狀測量的較好替代方法。文獻(xiàn)[4]使用工業(yè)CT對礫石進(jìn)行了研究，利用DIP對切片圖像進(jìn)行反色，中值濾波，降噪，二值化等集料特征的捕獲，借助MIMICS實(shí)現(xiàn)了對集料的三維重構(gòu)。文獻(xiàn)[5]將DIP和有限元技術(shù)相結(jié)合，定性地分析了瀝青混合料模型在間接拉伸模式下的受力狀態(tài)。文獻(xiàn)[6]利用CT掃描設(shè)備獲得了瀝青混合料的三維內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)，即集料，砂漿和孔隙的空間分布，建立了瀝青混合料的離散元模型，對瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行預(yù)測。

大多數(shù)研究集中在集料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)重構(gòu)，瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量預(yù)測上，到目前為止，從瀝青混合料的細(xì)觀角度研究瀝青混合料車轍變形發(fā)展規(guī)律的相關(guān)研究較少。因此，這里擬使用DIP和有限元技術(shù)，在ANSYS中建立瀝青混合料非均質(zhì)有限元模型，分析瀝青混合料的永久變形規(guī)律。

2 數(shù)字模型的建立

2.1 使用的數(shù)字圖像方法

數(shù)字圖像分割是將圖像細(xì)分為與某種像素相一致的不同區(qū)域的過程，這種分割與圖像分割的目的有關(guān)。此操作是區(qū)分圖像中感興趣的子區(qū)域的第一步，在本研究中，指瀝青混合料中集料部分。圖像分割應(yīng)該滿足以下條件：

（1）對于所選擇的特征，檢測到的區(qū)域應(yīng)盡可能均勻；

（2）區(qū)域邊界應(yīng)與所采用的相似特征的變化兼容；

（3）被視為統(tǒng)一的區(qū)域不應(yīng)進(jìn)一步劃分為次區(qū)域；

（4）小而復(fù)雜的區(qū)域不應(yīng)與相鄰的區(qū)域合并。

為了從車轍試件切片圖像中識別瀝青砂和集料，使用以下圖像方法。（1）一種基于Otsu法的閾值分割算法；（2）Canny邊緣檢測算子實(shí)現(xiàn)了區(qū)域邊界的檢測。在集料邊緣檢測后，為了提高所用算法的性能，必要時(shí)還可以通過濾波器對圖像進(jìn)行處理。

2.1.1 數(shù)字圖像的閾值分割

圖像分割是把圖像分成若干個(gè)有意義的區(qū)域的處理技術(shù)，是將各像素進(jìn)行分類的過程。在瀝青混合料車轍試件截面圖像中，通常較輕質(zhì)量的細(xì)集料與較深背景顏色的瀝青砂分散在一起。為了對圖像進(jìn)行閾值分割，基于他們灰度上的差異將圖像區(qū)分為目標(biāo)和背景是可行的。通過假定合適的閾值，該圖像被劃分為具有不同灰度值的不同區(qū)域。每個(gè)區(qū)域僅包括其強(qiáng)度低于或高于閾值的一個(gè)像素。通過修改閾值，檢測到的區(qū)域形狀或數(shù)目也會(huì)發(fā)生變化。設(shè)置不同的閾值，圖像有不同的分割方式。

為了確定閾值，需要對灰度直方圖的形狀進(jìn)行分析。本研究借助文獻(xiàn)[7]中車轍實(shí)驗(yàn)材料及結(jié)果數(shù)據(jù)，其集料級配，如表1 所示。瀝青混合料車轍試件切片圖像，如圖1 所示。其灰度直方圖，如圖2所示。由于灰度直方圖顯示出強(qiáng)烈的雙峰特性，集料和背景的灰度差較大，可以將谷底點(diǎn)所對應(yīng)的灰度值作為閾值，然后根據(jù)該閾值進(jìn)行分割，就可以將集料從圖像中分割出來。

圖1 車轍試件截面圖像Fig.1 Cross?Sectional Image of Rutting Specimen

圖2 灰度圖像直方圖Fig.2 Gray Image Histogram

表1 集料級配Tab.1 Complete Aggregate Gradatio

2.1.2 邊緣拾取

邊緣本質(zhì)上是圖像局部特性的不連續(xù)性、灰度或結(jié)構(gòu)等信息的突變處。文獻(xiàn)[8]提出的邊緣檢測算法是一種有效且性能良好的邊緣檢測算法，是在有噪聲輪廓的情況下推導(dǎo)出的邊緣檢測最優(yōu)化算子。該算法是分階段實(shí)現(xiàn)的。如下所示：

（1）使用高斯濾波器對圖像進(jìn)行平滑，它主要用于降低噪聲；

（2）計(jì)算梯度的幅值和方向；

（3）通過非極大值抑制法實(shí)現(xiàn)閾值化梯度幅度。它用于區(qū)分邊界上的點(diǎn)；

（4）利用高低閾值處理、跟蹤邊緣得到集料輪廓；

在使用canny邊緣檢測算子處理截面圖像時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)輪廓線不閉合的情況，可通過對圖像進(jìn)行多次膨脹再腐蝕的操作，如圖3所示。分別為操作前后的集料邊緣檢測圖。

圖3 邊緣檢測圖Fig.3 Edge Detection Diagram

相關(guān)研究表明[9]，粒徑小于2.36mm 細(xì)集料對瀝青混合料的抗車轍能力貢獻(xiàn)不大，為了提高計(jì)算機(jī)的計(jì)算效率，減少后續(xù)模型計(jì)算時(shí)長，將小于2.36mm的集料與瀝青膠漿合并，得到的集料與瀝青膠漿邊緣輪廓，如圖4所示。

圖4 車轍試件邊緣輪廓圖Fig.4 Edge Profile of Rutting Specimens

2.2 幾何模型

通過DIP，將處理后的瀝青混合料邊緣輪廓圖導(dǎo)入到AN‐SYS，生成了瀝青砂和粗集料的二相非均質(zhì)有限元幾何模型，如圖3所示。從圖中可看出集料形狀與瀝青混合料車轍試件中的粗集料的形狀吻合良好，說明了DIP的適用性。

2.3 材料參數(shù)

瀝青砂材料特性的表征對研究瀝青混合料的車轍變形具有重要的意義。此外，溫度和環(huán)境條件也會(huì)影響材料對荷載的響應(yīng)。瀝青砂在一定頻率和溫度范圍內(nèi)具有粘彈塑性，表征瀝青砂的這種材料有多種方法，如復(fù)數(shù)模量[10]，蠕變[11]等。文獻(xiàn)[7]中以Burgers模型來表征瀝青砂的材料性質(zhì)，如表2所示。由于ANSYS中表征粘彈性材料的性質(zhì)只有Prony級數(shù)。故需要將Burgers模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為Prony級數(shù)所對應(yīng)的參數(shù)，轉(zhuǎn)化過程如下所示：

表2 瀝青砂的Burgers模型參數(shù)Tab.2 Burgers Model Parameters of Asphalt Sand

式中：E1，η1—Maxwell剛度系數(shù)和粘度系數(shù)；E2，η2—Kelvin 剛度系數(shù)和粘度系數(shù)；ε—應(yīng)變；σ—應(yīng)力。

ANSYS中內(nèi)置的Prony剪切模量表達(dá)式為：

式中：αi—相對剪切模量松弛時(shí)間。

Burgers模型的本構(gòu)方程：

以剪切模量表示式（3）時(shí)，

進(jìn)行Laplace和Laplace的逆變換后可得剪切模量Prony級數(shù)表達(dá)式：

則可得到：

α1，α2，τ1，τ2—ANSYS 中粘彈性材料的輸入值，本研究中視集料為線彈性材料，其彈性模量—55.5GPa［7］。

3 模型驗(yàn)證

由于二維虛擬車轍實(shí)驗(yàn)的加載方式不同于實(shí)驗(yàn)室車轍實(shí)驗(yàn)，參考相關(guān)文獻(xiàn)的研究成果[12]，采用靜態(tài)荷載等效方法，在二維虛擬車轍實(shí)驗(yàn)中，車輪在試樣表面上某一點(diǎn)上的累計(jì)加載時(shí)間被視為總加載時(shí)間，如式（5）所示。在60℃和0.7MPa，施加和車轍試件[13]相同的邊界條件，如圖6所示。即對非均質(zhì)有限元模型的左右兩側(cè)施加X方向的約束，對底部施加X，Y方向的約束，對車轍試件加載60min，模型對瀝青混合料車轍深度的預(yù)測。非均質(zhì)有限元模型隨時(shí)間變化的預(yù)測曲線，如圖7所示。

圖6 車轍深度預(yù)測云圖Fig.6 Rutting Depth Prediction Cloud Map

圖7 預(yù)測車轍深度?時(shí)間關(guān)系曲線圖Fig.7 Predicted Rutting Depth?Time Curve

式中：T—車轍實(shí)驗(yàn)加載時(shí)間；t—累計(jì)加載時(shí)間。

從圖6 中可以看到，在荷載作用區(qū)域，車轍深度最大值為?7.07276mm，隨著荷載作用區(qū)域的距離增大，其車轍深度在不斷減小，最小值為0.223647mm，說明遠(yuǎn)離荷載作用區(qū)域一定距離后，該瀝青混合料截面發(fā)生一定程度的隆起變形，這是因?yàn)楫?dāng)輪載作用于瀝青混合料試件時(shí)，其內(nèi)部產(chǎn)生了剪應(yīng)力，發(fā)生了剪切變形。在荷載作用下方，集料的質(zhì)心位置發(fā)生了明顯的移動(dòng)，集料質(zhì)心之間的間距減小。從圖5可以看出，該非均質(zhì)有限元模型的車轍深度預(yù)測值大于實(shí)測值，這是因?yàn)闉r青混合料中粗集料形成的粗骨架承擔(dān)著主要的抵抗外部變形的作用，然而數(shù)字試件中的集料比實(shí)驗(yàn)室試件的集料少，集料之間的接觸嵌擠作用相對來說更小，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值最大相差16%，說明用此非均質(zhì)有限元模型研究瀝青混合料的車轍變形規(guī)律是可行的。

圖5 有限元模型圖Fig.5 Finite Element Model Diagram

4 影響瀝青混合料車轍深度的其他因素

4.1 瀝青膠漿模量的影響

由于文獻(xiàn)[7]中建立的瀝青混合料離散元模型中只有粘彈性Burgers 模型參數(shù)，因此這里同時(shí)變化Burgers 模型參數(shù)的（0.2~1.0）倍的方式來表示瀝青砂模量的變化，稱為瀝青砂的模量系數(shù)。通過改變?yōu)r青砂模量系數(shù)，得到模量系數(shù)—車轍深度關(guān)系曲線。從圖中可以看到，對于同一條曲線而言，隨著模量系數(shù)的增大，瀝青混合料的車轍深度在不斷的減小，在60℃條件下瀝青膠漿模量系數(shù)0.2到0.4階段最為明顯。從40℃和50℃模量系數(shù)—車轍深度關(guān)系曲線中可以明顯的觀察到兩者車轍深度有一個(gè)突變，且隨著瀝青膠漿模量系數(shù)的減小，其車轍深度差值在不斷的擴(kuò)大。而過了50℃后，其車轍深度差值相對較小，說明當(dāng)溫度超過瀝青軟化點(diǎn)時(shí)，瀝青膠漿模量系數(shù)的減小，會(huì)加劇減小瀝青混合料抗車轍性。

圖8 模量系數(shù)?車轍深度關(guān)系曲線Fig.8 Modulus Coefficient?Rutting Depth Curve

4.2 粗集料模量的影響

下圖列出了粗集料模量?車轍深度關(guān)系曲線。粗集料取值是依據(jù)文獻(xiàn)[14]中集料范圍所選取的，如圖9所示。依次為35GPa，40GPa，45GPa，50GPa，55.5GPa。從圖中可以看到，在同種溫度條件下，提高集料的模量值，對瀝青混合料的抗車轍能力影響不大。

圖9 粗集料模量?車轍深度關(guān)系曲線Fig.9 Modulus?Rutting Depth Curve of Rough Aggregate

從40℃和50℃這兩條粗集料模量?車轍深度關(guān)系曲線中可以看出，當(dāng)溫度達(dá)到了瀝青砂的軟化點(diǎn)，雖然其車轍深度也在不斷的增加，其最大值為在60℃條件下35GPa到55.5GPa，集料模量增長了58.5%，其車轍深度也相應(yīng)的下降了41.3%。這表明集料模量的增加不能有效的抵抗瀝青混合料的整體變形，瀝青砂作為瀝青混合料中最柔軟的一部分，可見提高瀝青膠漿的模量可以更好的提升瀝青混合料的整體的剪切模量，從而抵抗因輪載而產(chǎn)生的的瀝青混合料永久變形。從實(shí)踐的角度來說，提高集料的模量可能不能有效的提高瀝青混合料的抗車轍能力。

4.3 骨料移動(dòng)的影響

了解粗集料的移動(dòng)情況有助于理解車轍產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)理。待虛擬車轍實(shí)驗(yàn)完成后對不同加載時(shí)刻粗集料顆粒的質(zhì)心位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到集料最大豎向位移變化，如圖10所示。集料在加載過程中，豎向移動(dòng)速率呈現(xiàn)出先增大后減小的變化，與車轍深度曲線呈現(xiàn)出相同的變化趨勢。在40℃時(shí)，由于溫度低于瀝青砂軟化點(diǎn)47℃，在加載初期，集料移動(dòng)距離較小但移動(dòng)速率較快，隨著溫度的升高，瀝青砂變得柔軟，瀝青混合料的高溫穩(wěn)定性急劇下降，但由于集料接觸點(diǎn)的增多，逐漸形成穩(wěn)定的骨架結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了其抗車轍能力，導(dǎo)致集料向下的移動(dòng)速率下降。因此，選用密級配的集料級配在軟化點(diǎn)以上時(shí)可以較好的提高瀝青混合料的抗車轍能力，低于軟化點(diǎn)時(shí)影響不大。

圖10 時(shí)間?質(zhì)心豎向移動(dòng)距離曲線Fig.10 Time?Center of Mass Vertical Moving Distance Curve

5 結(jié)論

（1）本研究利用DIP，提取了集料的邊緣輪廓，為后續(xù)分析車轍變形規(guī)律提供了基礎(chǔ)。

（2）本研究所提出的非均質(zhì)有限元模型可以預(yù)測瀝青混合料的車轍深度。通過文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和非均質(zhì)二維有限元模型的數(shù)值模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者具有較高的相似性，證明了此非均質(zhì)有限元模型的適用性。

（3）從非均質(zhì)角度分析了瀝青混合料車轍變形規(guī)律，為瀝青混合料的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。通過分析得出，提高集料模量對其影響不大，低標(biāo)號的瀝青砂對瀝青混合料的抗車轍能力的提升呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，密級配的集料級配就提升抗車轍能力而言與溫度相關(guān)，在軟化點(diǎn)以上時(shí)可以較好的提高瀝青混合料的抗車轍能力，低于軟化點(diǎn)時(shí)影響不大。