自適應(yīng)MCKD和ALIF的滾動軸承早期故障診斷

袁邦盛，肖 涵，易燦燦

（1.冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430081；2.湖北省機(jī)械傳動與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430081）

1 前言

滾動軸承是機(jī)械傳動系統(tǒng)中的重要零部件，廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備中。

滾動軸承的運(yùn)行狀況直接影響設(shè)備的生產(chǎn)效率和安全。在機(jī)械設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行中，如果不能及時識別滾動軸承的早期故障，故障的沖擊會加速滾動軸承的損壞并最終導(dǎo)致重大事故，嚴(yán)重影響正常生產(chǎn)。因此，監(jiān)測和診斷滾動軸承的運(yùn)行狀態(tài)對軸承早期故障研究具有重要的意義[1?3]。

Sawalhi在2007首次將最小熵反褶積（MED）[4]用于軸B承與齒輪的故障診斷中。文獻(xiàn)[5]通過MED和VMD的方法成功提取風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)滾動軸承故障，但對較弱的早期軸承故障具有一定的局限性。因此針對MED的局限性，國內(nèi)外許多學(xué)者做了大量的研究，文獻(xiàn)[6]提出相關(guān)峭度反褶積（MCKD）算法，用以提高信號相關(guān)峭度值和信噪比，同時增強(qiáng)淹沒在信號中的連續(xù)脈沖。目前，MCKD算法在大型滾動軸承故障診斷研究中得到了較多的應(yīng)用，文獻(xiàn)[7]將MCKD與譜峭度相結(jié)合對風(fēng)電機(jī)組和熱軋帶鋼軋機(jī)的振動信號進(jìn)行診斷，提取滾動軸承的故障特征。文獻(xiàn)[8]采用MCKD和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），從強(qiáng)背景噪聲中提取風(fēng)力發(fā)電機(jī)組軸承早期故障特征。雖然EMD算法[9]可以將復(fù)雜信號分解為多個固有模態(tài)函數(shù)（IMFs），但該方法沒有明確的理論基礎(chǔ)，存在模式混疊、分解誤差較大等問題，因此，基于EMD的軸承故障特征提取準(zhǔn)確性不足。2016年文獻(xiàn)[10]提出的自適應(yīng)局部迭代濾波（ALIF）對非線性、非平穩(wěn)信號具有較好的分解效果，將Fokker?Planck微分方程的基礎(chǔ)解系作為濾波函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種局部、自適應(yīng)、穩(wěn)定的迭代濾波方法。目前，ALIF算法在故障診斷領(lǐng)域得到了進(jìn)一步的研究與應(yīng)用，文獻(xiàn)[11?12]將ALIF 與能量算子解調(diào)相結(jié)合應(yīng)用于滾動軸承故障特征提取，唐貴基等人提出ALIF?HT方法應(yīng)用于汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子故障診斷。與EMD相比，ALIF可有效的抑制模式混疊現(xiàn)象。

由于MCKD濾波器參數(shù)（長度L、位移數(shù)M）的選取往往由人為經(jīng)驗(yàn)確定，存在較大的偶然性和隨機(jī)性，最終影響降噪效果。為了更準(zhǔn)確地提取軸承故障特征，提出了一種自適應(yīng)MCKD與ALIF相結(jié)合的故障診斷方法，通過分析故障軸承模擬信號和實(shí)測信號，表明該方法對軸承的早期故障特征具有較強(qiáng)的識別效果。

2 算法介紹

2.1 最大相關(guān)峭度反褶積

故障軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)，會產(chǎn)生周期性連續(xù)脈沖時間序列x(n)，模擬噪聲時間序列e(n)與系統(tǒng)響應(yīng)為?(n)，構(gòu)成滾動軸承故障的時間序列y(n)：

MCKD的實(shí)質(zhì)是通過尋找一個RIF濾波器ω(l)，將采集到的故障信號y(n)恢復(fù)到原始輸入信號x(n)即：

當(dāng)相關(guān)峭度達(dá)到最大值時，MCKD迭代結(jié)束。原始信號進(jìn)行MCKD運(yùn)算后，沖擊成分得到增強(qiáng)。相關(guān)峭度定義為：

式中：M—位移數(shù)；T—沖擊信號周期。

優(yōu)化MCKD算法的目標(biāo)函數(shù)：

其中，l=1，2，3…，L。

尋找最優(yōu)濾波器ω(l)，使MCKDM(T)最大，即：

用矩陣形式來表示求解得到的濾波器結(jié)果如下：

其中，

MCKD算法具體流程，如圖1所示。

圖1 MCKD算法流程圖Fig.1 MCKD Algorithm Flow Chart

2.2 迭代濾波

IF分解算法應(yīng)用迭代提取的思想來提取IMF。IF能夠自適應(yīng)地把一個復(fù)雜信號分解為多個IMF與一個趨勢項(xiàng)之和[13]。該方法通過對原信號x(t)濾波構(gòu)造滑動算子v(x(t))替換EMD方法的中值曲線求解過程。由x(t)和濾波函數(shù)ω(t)計(jì)算卷積得滑動算子：

ln由下式（4）得：

式中：N—信號的采樣點(diǎn)數(shù)；k—待分解信號的極值點(diǎn)數(shù)；λ?[ 1,3 ]，λ是一個調(diào)優(yōu)參數(shù)，取決于原信號的信噪比，信噪比越高，λ的取值就越大，通常固定在1.6左右[14]將一個正數(shù)舍入接近于零的最近的整數(shù)。

波動算子為：

滿足迭代停止條件的波動算子μ(x(t))為IMF1，否則繼續(xù)迭代。

式中：μi,n—第i次篩選得到的波動算子。過程如下：

（1）由式（3）得出滑動算子v(x(t))。

（2）由信號x(t)和式（4）計(jì)算濾波區(qū)間ln。

（3）由原信號x(t)與IMF1的差得：

以r1(t)為原信號，循環(huán)（1）~（3）過程，篩選出第2個IMF分量IMF2，重復(fù)m次迭代得n個符合要求的IMF分量（m≥n）。當(dāng)剩余信號rn(t)具有趨勢分量狀態(tài)時，IF算法迭代結(jié)束。

2.3 自適應(yīng)局部迭代濾波

ALIF方ALIF與現(xiàn)有的IF算法有兩個主要方面的不同，一是ALIF 利用Fokker?Planck 微分方程構(gòu)造具有緊支撐的光滑低通濾波器（FP 濾波器）；二是根據(jù)信號本身逐點(diǎn)調(diào)整濾波器長度。彌補(bǔ)了固定的濾波函數(shù)自適應(yīng)差、函數(shù)波形失真等問題。

式中：h(x)和g(x)—光滑可導(dǎo)函數(shù)，且在[a,b]( 其中,a<0

式中：?α(h(x)p)x使Pt從端點(diǎn)a和b的兩端向(a,b)的中心聚攏，同時，β(g2(x)p)xx從區(qū)間(a,b)的中心向兩端點(diǎn)a、b移動。當(dāng)兩者達(dá)到平衡時有：

此時存在方程的解Pt滿足：

（1）?x?(a,b),有p(x)≥0;

（2）?x?(a,b),有p(x)=0;

方程的解全部都在區(qū)間(a,b)內(nèi)，即濾波器函數(shù)ω(t)就是Fokker?Planck方程Pt的解。

由(a,b)的取不同的值，濾波器ω(t)就有不同的形狀，從而實(shí)現(xiàn)ALIF方法對濾波函數(shù)的自適應(yīng)。

3 AMCKD?ALIF的軸承故障診斷方法

（1）采用AMCKD對軸承振動信號降噪。MCKD降噪的關(guān)鍵在于濾波器長度L和位移數(shù)M的選擇，M太小會導(dǎo)致在時域上沖擊信號不均勻分配的問題，M太大會加大計(jì)算量，且易導(dǎo)致漂移，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，M的范圍為（3~8）。采用文獻(xiàn)[15]提出的步長搜尋法，根據(jù)信號排列熵值越大，信號中高頻沖擊成分越多，信號復(fù)雜程度增加的原理對濾波器長度L和位移數(shù)M兩個參數(shù)尋優(yōu)。

（2）采用ALIF 算法分解經(jīng)降噪處理后的信號，得到多個IMFs分量。

（3）求取每一個IMF分量的峭度值，依據(jù)峭度最大原則，挑選出峭度值最大的敏感IMF分量，對得到的敏感分量IMF進(jìn)行Hil‐bert包絡(luò)譜分析，算法流程圖，如圖2所示。即可從譜圖中準(zhǔn)確的識別滾動軸承故障特征頻率。

圖2 AMCKD?ALIF方法流程圖Fig.2 AMCKD?ALIF Method Flow Chart

4 仿真信號分析

滾動軸承故障信號通常具有非線性和非平穩(wěn)特性，包含大量的故障分量和噪聲分量。根據(jù)Randall 提出的軸承故障仿真模型[16]。構(gòu)建軸承故障仿真信號如下：

式中：s(t)—周期沖擊分量；A0—諧振強(qiáng)度；fr—調(diào)制頻率；φA，φω和CA可以是任意常數(shù)；C—衰減系數(shù)；T定義為兩次沖擊之間的平均時間T=1/fp；fp—故障特征頻率；fn—滾動軸承系統(tǒng)的固有頻率；fr—軸承的旋轉(zhuǎn)頻率；n(t)—高斯的白噪聲分量。

各參數(shù)，如表1所示。采樣頻率設(shè)為20KHz，高斯白噪聲方差為6，信號信噪比為?9.5。

表1 內(nèi)圈故障模擬信號的參數(shù)Tab1.Parameters of the Inner Loop Fault Analog Signal

沖擊仿真信號s（t）時域，如圖3（a）所示。經(jīng)加噪處理后的時域波形，如圖3（b）所示。

由于高斯白噪聲的干擾，x（t）中周期性沖擊信號并不凸出。對仿真信號x（t）進(jìn)行Hilbert 變換，從圖3（c）包絡(luò)譜中僅能清晰的看出信號的轉(zhuǎn)頻fr和內(nèi)圈故障特征頻率fi。

圖3 軸承內(nèi)圈故障仿真信號Fig.3 Bearing Inner Ring Fault Simulation Signal

對模擬的時間序列進(jìn)行ALIF分解得到前6階IMF1~IMF6的時域波形（見圖4）并計(jì)算各IMF分量的峭度值，如圖5所示。由圖中可以看出經(jīng)過ALIF處理后，在IMF2處峭度最大，依據(jù)峭度值最大準(zhǔn)則對IMF2分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，結(jié)果，如圖6所示。從包絡(luò)譜中看出ALIF算法對信號具有一定程度降噪效果，信號的轉(zhuǎn)頻和故障頻率fi的1倍頻和2倍頻比圖3（c）更顯著，可以清晰的看出2倍頻的邊頻。

圖4 仿真信號ALIF分解IMF1~IMF6Fig.4 Simulation Signal ALIF Decomposition IMF1~IMF6

圖5 ALIF分解后IMF1~IMF6的峭度值Fig.5 The Kurtosis Value of IMF1~IMF6 After ALIF Decomposition

圖6 IMF2包絡(luò)譜Fig.6 IMF2 Envelope Spectrum

對模擬的時間序列進(jìn)行AMCKD降噪處理，然后對降噪后的滾動軸承信號進(jìn)行ALIF 分解，得的一組模式分量并計(jì)算IMF1~IMF6的峭度值，如圖7所示。依據(jù)峭度值最大準(zhǔn)則取IMF2作為敏感分量，如圖8所示。在圖9中的包絡(luò)譜非常清晰的可看出軸承的轉(zhuǎn)頻fr和內(nèi)圈故障頻率的fi及其（2~5）倍頻，故障特征被很好地提取出來；相比于圖3與圖6，AMCKD?ALIF 算法使強(qiáng)噪聲信號的沖擊成分變的更加突出，對噪聲的抑制效果更加顯著。因此，相比于ALIF方法，算法更能有效地提取軸承內(nèi)圈早期故障特征信息。

圖7 仿真信號經(jīng)過MCKD降噪后的ALIF分解結(jié)果Fig.7 The Decomposition Result by ALIF of the Simulation Signal After MCKD Denoising

圖8 ALIF分解后IMF1~IMF6的峭度值Fig.8 The Kurtosis Values of IMF1~IMF6 After ALIF Decomposition

圖9 IMF2包絡(luò)譜Fig.9 IMF2 Envelope Spectrum

5 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證該方法的有效性，對滾動軸承實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)振動數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖10所示。

圖10 滾動軸承試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.10 Rolling Bearing Test System

實(shí)驗(yàn)裝置由0.55kW 交流電機(jī)驅(qū)動。黃色箭頭指向圖10中可替換軸承的位置。本試驗(yàn)采用電火花加工方法對可更換軸承外環(huán)進(jìn)行點(diǎn)蝕處理，模擬軸承外環(huán)的故障。利用美國CSI2130數(shù)據(jù)分析儀，對實(shí)驗(yàn)臺右側(cè)軸承垂直方向的加速度信號進(jìn)行了采集。故障模擬試驗(yàn)臺的參數(shù)和故障頻率，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)和故障頻率Tab.2 Experimental Parameters and Fault Frequency

傳感器采集到高速滾動軸承外圈信號的時域波形，如圖11（a）所示。

圖11 軸承外圈故障信號Fig.11 Bearing Outer Ring Fault Signal

由于噪聲干擾，時域圖中無法看出周期性沖擊信號，圖外圈振動信號的包絡(luò)譜，如圖11（b）所示。

圖中僅能清晰觀察出故障頻率fo，其（2~6）倍頻周圍出現(xiàn)了與故障特征頻率無關(guān)的成分，不利于軸承故障診斷。

通過AMCKD?ALIF 算法對外圈滾動軸承故障信號進(jìn)行AMCKD 降噪處理，然后對降噪后的滾動軸承信號進(jìn)行自適應(yīng)局部迭代濾波分解，依據(jù)最大峭度準(zhǔn)則，獲得峭度值最大的敏感分量IMF2，經(jīng)過降噪后軸承外圈故障信號的噪聲能量削減，凸顯了故障沖擊信號。

當(dāng)對其信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析時，包絡(luò)譜幅值必然會降低，軸承外圈時域波形，如圖12（a）所示。

圖12 軸承外圈故障AMCKD?ALIF分解結(jié)果Fig.12 Outer Bearing Fault AMCKD?ALIF Decomposition Results

包絡(luò)譜，如圖12（b）所示。

AMCKD?ALIF 分解得到故障軸承轉(zhuǎn)頻和故障外圈頻率及其（2~12）的倍頻，與外圈故障特征頻率一致，相比于圖11（b），圖12（b）包絡(luò)譜中可以非常清晰的觀察到轉(zhuǎn)頻及軸承的外圈故障特征頻率及其各階倍頻，各階倍頻處無明顯干擾頻率，AMCKD?ALIF 能非常準(zhǔn)確的對故障特征頻率進(jìn)行識別提取。

6 結(jié)論

（1）通過自適應(yīng)MCKD 對滾動軸承信號降噪，可以有效地提取信號中被噪聲淹沒的周期沖擊成分，提升原始信號的峭度，突出信號中高頻信息。

（2）對預(yù)處理后的軸承信號進(jìn)行自適應(yīng)局部迭代濾波（ALIF）分解并提取敏感分量，利用包絡(luò)譜分析提取故障特征頻率。

（3）自適應(yīng)MCKD與ALIF方法能夠準(zhǔn)確的診斷提取軸承的早期故障特征信息。

對軸承故障特征提取、故障診斷相關(guān)領(lǐng)域的研究具有一定的參考價值。