ARIMA乘積季節(jié)模型分析承德市手足口病流行趨勢(shì)

池 也, 池水晶

(1.云南大學(xué), 云南 昆明 650504 2.承德醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院, 河北 承德 067000 3.河北省承德市疾病預(yù)防控制中心, 河北 承德 067000 4.河北省承德市中心醫(yī)院， 河北 承德 067000)

手足口病是由腸道病毒71型引起的常見兒童感染病之一，多以五歲以上兒童多發(fā)，主要表現(xiàn)為發(fā)熱，伴有手、足、口、臀等多部位斑丘疹、丘疹以及皰疹，少數(shù)病例會(huì)引起心、腦、肝、肺等多器官損傷，甚至危及生命。該病毒主要通過密切接觸、呼吸道、消化道等途徑傳播，致使其在幼兒園或中小學(xué)大范圍傳播[1]。通過應(yīng)用差分整合移動(dòng)平均自回歸模型進(jìn)行傳染病季節(jié)性分析，對(duì)預(yù)測(cè)和防控手足口病的大范圍流行具有重要作用[2]。本研究采用ARIMA(0，1，2)疏系數(shù)模型分析2010年至2019年承德市手足口病發(fā)病資料，預(yù)測(cè)2020年至2022年手足口病流行趨勢(shì)，研究如下：

1 資料與方法

1.1一般資料:收集2010年至2020年河北省承德市疾病預(yù)防控制中心及承德市中心醫(yī)院手足口病患者診療記錄，收集所有患者發(fā)病年齡、發(fā)病時(shí)間、散居或集體幼托機(jī)構(gòu)等流行病學(xué)資料。

1.2記錄所有患者流行病流行資料、發(fā)病情況、計(jì)算發(fā)病率、重癥數(shù)以及重癥率、死亡數(shù)、病死率以及重癥病死率等數(shù)據(jù)。

1.3分析承德市手足口病流行病特征:利用R軟件繪制承德市中心醫(yī)院發(fā)病時(shí)間分布圖，患者年齡分布圖，利用卡方檢驗(yàn)判定年齡差異是否顯著，分析承德市手足口病流行特征及形成原因。

1.4ARIMA乘積季節(jié)模型的建立

1.4.1模型建構(gòu)原理:差分整合移動(dòng)平均自回歸模型屬時(shí)間序列分析方法，是統(tǒng)計(jì)不同時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)，將非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過差分處理后轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，并進(jìn)行精度較高的預(yù)測(cè)分析方法[3]。ARIMA(p,d,q)模型是指d階查分后自相關(guān)最高階數(shù)為p,移動(dòng)平均最高階數(shù)為q的模型，它通常包括p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)，由三部分組成：①自回歸AR：根據(jù)自身滯后值或先前值進(jìn)行回歸，p為自回歸階數(shù)。②移動(dòng)平均MA：將一定時(shí)期內(nèi)項(xiàng)數(shù)加以平均，q為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。③差分次數(shù)：平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)，用d表示。如果ARIMA模型中有部分自相關(guān)系數(shù)或部分移動(dòng)平滑系數(shù)為0，即原模型中部分系數(shù)省缺，則該模型稱為疏系數(shù)模型。

1.4.2模型建構(gòu)步驟:①預(yù)處理與平穩(wěn)性檢查:應(yīng)用上述病例資料，通過R 4.0.3 軟件“tseries”軟件包中“ts”語句建立2010年至2019年以月為單位的承德市中心醫(yī)院手足口病發(fā)病例數(shù)時(shí)間序列圖，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分獲得平穩(wěn)時(shí)間序列，在確定平穩(wěn)性特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行ARIMA模型建立，并利用“acf”語句和“pacf”語句繪制序列自相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖和偏相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖。②模型建立與參數(shù)估計(jì):根據(jù)ACF圖與PACF圖的圖形特征判斷時(shí)間序列趨勢(shì)和周期性，初步確定p,d,q的階數(shù)，在p,d,q取值不大于2的條件下，建立擴(kuò)展的自相關(guān)函數(shù)eacf圖，依據(jù)AIC信息準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型。③模型檢驗(yàn):利用“Box.test”語句和“confint”語句，采用參數(shù)檢驗(yàn)及白噪聲檢驗(yàn)方法對(duì)建立后模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示其具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)，模型成立。④模型預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià):使用“predict”語句，利用ARIMA(0，1，2)疏系數(shù)模型進(jìn)行承德市中心醫(yī)院手足口病患者2020年至2022年月度發(fā)病例數(shù)預(yù)測(cè)。

2 結(jié) 果

2.1收集2010年至2019年河北省承德市疾病預(yù)防控制中心及承德市中心醫(yī)院手足口病患者診療記錄。2010年至2019年承德市手足口病患者發(fā)病情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示，2010年至2019年間，病例總數(shù)及發(fā)病率呈逐年遞減趨勢(shì)，手足口病流行病傳染強(qiáng)度下降。病死率、重癥數(shù)、重癥死亡率呈現(xiàn)明顯下降趨勢(shì)，手足口病死亡危險(xiǎn)性降低。見表1。

表1 2010年至2020年間河北省承德市手足口病發(fā)病分布(年)

2.2手足口病發(fā)病季節(jié)發(fā)病情況:手足口病在第三季度發(fā)病數(shù)量最多且與其他季度呈現(xiàn)明顯的差異，第一季度發(fā)病極少，第二季度為發(fā)病次高峰，見圖1。

圖1 2010年至2020年間承德市中心醫(yī)院手足口病患者發(fā)病時(shí)間季度統(tǒng)計(jì)圖

2.33294例手足口病患者人口學(xué)分布特征:基于疾病發(fā)生及發(fā)展與年齡有密切關(guān)系，對(duì)承德市手足口病特征進(jìn)行年齡結(jié)構(gòu)的差異分析?；诔械率兄行尼t(yī)院的共計(jì)3294例診療記錄數(shù)據(jù)，利用R軟件建立成的市中心醫(yī)院手足口病年齡分布百分比餅圖，見圖2。

圖2 2010年至2020年間承德市中心醫(yī)院手足口病患者年齡分布餅圖

2.4ARIMA模型建立

2.4.1時(shí)間序列模型:利用R軟件對(duì)承德市中心醫(yī)院2010年至2019年手足口病患者的發(fā)病數(shù)據(jù)建立時(shí)間序列圖模型，如圖3所示，其具有明顯的非季節(jié)波動(dòng)，為非平穩(wěn)的時(shí)間序列。

圖3 2010年至2019年間承德市中心醫(yī)院手足口病患者數(shù)據(jù)的時(shí)間序列

其中0～3歲患者群體占比超過60%；4歲患者群體占總患者群體的16.1%，5歲患者群體占比8.39%，6歲及6歲以上患者年齡占比較小。將年齡影響患者數(shù)量的問題轉(zhuǎn)換為各年齡段的患者數(shù)量是否存在顯著差異。所作的無效假設(shè)H0：各年齡段的患者數(shù)量不存在顯著差異，備擇假設(shè)H1：各年齡段患者數(shù)量存在顯著差異。利用R軟件進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，得到結(jié)果顯示H1具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，各年齡段患者數(shù)量存在著差異。

2.4.2差分轉(zhuǎn)化非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù):時(shí)間序列呈非平穩(wěn)，對(duì)其進(jìn)行一階線性差分轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列，繪制自相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖。一階差分后數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)波動(dòng)，沒有上升或者下降的趨勢(shì)，初步判斷其為平穩(wěn)時(shí)間序列模型(見圖4)。樣本自相關(guān)函數(shù)圖(見圖5)檢驗(yàn)，周期長(zhǎng)度上并不存在著依存性，表明其不存在季節(jié)非平穩(wěn)性。

圖4 2010年至2019年間承德市中心醫(yī)院手足口病患者數(shù)據(jù)一階差分后時(shí)間序列圖

圖5 2010年至2019年間承德市中心醫(yī)院手足口病患者數(shù)據(jù)一階差分后時(shí)間序列樣本自相關(guān)函數(shù)圖

2.4.3確定ARIMA模型的p值、d值、q值:通過一階差分后時(shí)間序列樣本自相關(guān)函數(shù)圖(圖5)及樣本偏相關(guān)函數(shù)圖(圖6)初步確定ARIMA模型自回歸階數(shù)及滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，即p,q值。通過自相關(guān)函數(shù)圖確定q值為10，通過偏相關(guān)函數(shù)圖確定p值為8 。p值與q值過大，不符合p,q值小于2原則，進(jìn)行擴(kuò)展的自相關(guān)函數(shù)eacf圖(圖7)方法確定p值與q值

圖6 2010年至2019年間承德市中心醫(yī)院手足口病患者數(shù)據(jù)一階差分后時(shí)間序列樣本偏相關(guān)函數(shù)圖

圖7 2010年至2019年間承德市中心醫(yī)院手足口病患者數(shù)據(jù)一階差分后時(shí)間序列樣本擴(kuò)展自相關(guān)函數(shù)圖

eacf圖并沒有呈現(xiàn)方便選擇取值的三角塊，按照x符號(hào)代表拒絕原假設(shè)，o符號(hào)代表接受原假設(shè)的原則選擇取值，經(jīng)過篩選比較，選擇P值為0，q值為2的ARIMA模型。

2.4.4模型估計(jì)與檢驗(yàn) ARIMA(0，0，2，)擬合結(jié)果不顯著，采用參數(shù)檢驗(yàn)及白噪聲檢驗(yàn)方法對(duì)ARIMA(0，1，2)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果顯著，參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，建立ARIMA(0，1，2)疏系數(shù)模型，檢驗(yàn)后確定為最優(yōu)模型。

2.52020年至2022年承德市中心醫(yī)院手足口病流行趨勢(shì)預(yù)測(cè):利用ARIMA(0，1，2)疏系數(shù)模型預(yù)測(cè)承德市中心醫(yī)院2020年至2022年各月份手足口病發(fā)病例數(shù)，預(yù)測(cè)發(fā)病例數(shù)值呈逐年遞減趨勢(shì)，第三季度高發(fā)季節(jié)性特征，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)承德市中心醫(yī)院手足口病2020年至2022年發(fā)病例數(shù)表

3 討 論

2010年1月至2019年12月承德市手足口病發(fā)病主要集中在6～11月份，具有明顯季節(jié)性特征，與我國北方手足口病發(fā)病時(shí)間基本一致，在此期間應(yīng)加強(qiáng)手足口病的預(yù)防控制工作，疾病預(yù)防控制及衛(wèi)生部門應(yīng)在此期間加強(qiáng)監(jiān)控與管理，合理配置醫(yī)療資源。手足口病的傳播速度與空氣中濕度與溫度相關(guān)，受季節(jié)氣候影響，適合建立ARIMA模型，為手足口病早期預(yù)警提供數(shù)理模型支撐[4]。

本研究基于2010年至2019年承德市中心醫(yī)院手足口病診療記錄資料建立以月為單位時(shí)間序列模型，一階差分使得序列平穩(wěn)化，依據(jù)自相關(guān)系數(shù)ACF函數(shù)圖以及偏相關(guān)系數(shù)PACF函數(shù)圖初步確定自回歸階數(shù)及滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，經(jīng)過白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)檢驗(yàn)確定最優(yōu)模型為ARIMA(0，1，2)疏系數(shù)模型，擬合的2020年及2021年發(fā)病例數(shù)與實(shí)際情況基本吻合，動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)與手足口病流行趨勢(shì)基本一致，ARIMA模型能更好擬合承德市手足口病發(fā)病情況，更精準(zhǔn)預(yù)測(cè)承德市手足口病流行趨勢(shì)。

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，2020年至2022年承德市中心醫(yī)院接收手足口病患者的數(shù)量呈現(xiàn)明顯季節(jié)波動(dòng)，自6月份承德市中心醫(yī)院預(yù)計(jì)出現(xiàn)接收病人高峰期，7月份迎來最多手足口病患者接收，其后8月份、9月份、10月份、11月份都將是醫(yī)院接受病人數(shù)量較大時(shí)期，2月份至次年的5月份出現(xiàn)接收病人數(shù)量低峰時(shí)期。

預(yù)測(cè)結(jié)果符合手足口病傳播自然因素及社會(huì)因素，夏季承德市中心醫(yī)院接收病人數(shù)量大與氣候因素有關(guān)[5]。河北省承德市作為旅游城市，夏季的旅游項(xiàng)目開展以及人口聚集也造成疾病發(fā)病數(shù)量的上升。9～11月份的手足口病患者高峰期與高發(fā)人群-低齡兒童,暑期結(jié)束開學(xué)形成人群聚集有重要關(guān)系[6]。12月份至次年的低峰值時(shí)期則從反方向驗(yàn)證了手足口病傳播自然因素與社會(huì)因素的科學(xué)性。

選擇承德市中心醫(yī)院的手足口病的患者診療數(shù)據(jù)，不可避免產(chǎn)生一定選擇性偏倚，但由于承德市中心醫(yī)院作為承德市醫(yī)療水平較好，人流量大，市民選擇偏好度較高的醫(yī)院，造成的選擇性偏倚對(duì)研究承德市手足口病發(fā)病地區(qū)分布特征、人群分布特點(diǎn)、時(shí)間分布特點(diǎn)并不造成偏離分析結(jié)果的影響。

承德市中心醫(yī)院及承德市衛(wèi)生部門可根據(jù)手足口病發(fā)病季節(jié)性特點(diǎn)，合理的分配醫(yī)療資源，實(shí)現(xiàn)資源節(jié)約及最大化利用。鑒于承德市手足口病流行情況，幼托所及學(xué)校等低齡兒童聚集場(chǎng)所應(yīng)在手足口病傳播旺季采取衛(wèi)生消毒防護(hù)措施及衛(wèi)生知識(shí)普及，政府相關(guān)部門應(yīng)制定針對(duì)易感人群的科學(xué)防控策略及措施。