基于DEA有效性評(píng)估的泵站選型配置研究

楊成斌

（武警海警學(xué)院 機(jī)電管理系，浙江 寧波 315000）

離心泵是一種常見(jiàn)的流體輸送機(jī)械。相對(duì)于往復(fù)泵、齒輪泵、螺桿泵等容積式泵，離心泵具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠、維護(hù)方便、經(jīng)濟(jì)性好、型號(hào)齊全、適用范圍廣、流量均勻且易調(diào)節(jié)和方便串并聯(lián)使用等一系列優(yōu)點(diǎn)，因此在船舶、化工、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。在農(nóng)業(yè)灌溉管路系統(tǒng)中，離心泵為整個(gè)系統(tǒng)提供持續(xù)而充分的動(dòng)力，使灌溉用水能夠克服管路的沿程阻力，以適當(dāng)?shù)膲毫土髁苛魅敫鱾€(gè)目標(biāo)灌溉區(qū)域。泵站的運(yùn)行質(zhì)量以及后期的運(yùn)行維護(hù)工作量，很大程度上取決于在設(shè)計(jì)階段泵的選型設(shè)計(jì)是否科學(xué)合理，因此在設(shè)計(jì)泵站時(shí)，必然會(huì)遇到離心泵的選型及配置的問(wèn)題。

在離心泵的選型設(shè)計(jì)研究方面，文獻(xiàn)[1]從詢價(jià)技術(shù)文件編制和投標(biāo)技術(shù)文件審查兩個(gè)方面介紹了石化裝置中離心泵選型設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)，并結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[2]介紹了幾種工程中常用的離心泵，從滿足工況需求和節(jié)能的角度，結(jié)合實(shí)例分析了離心泵的揚(yáng)程、汽蝕余量、軸功率、安裝高度等指標(biāo)的選型計(jì)算方法。文獻(xiàn)[3]展示了如何利用Excel表格對(duì)離心泵的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的選型設(shè)計(jì)計(jì)算。文獻(xiàn)[1、4]還分析了離心泵選型設(shè)計(jì)中的注意事項(xiàng)，如必需汽蝕余量和有效汽蝕余量的計(jì)算基準(zhǔn)、根據(jù)揚(yáng)程和流量要求復(fù)核泵的型號(hào)是否可選、輸送介質(zhì)的粘度和理化性質(zhì)對(duì)泵的要求，以及泵的揚(yáng)程余量和功率余量等。文獻(xiàn)[5]通過(guò)分析某型離心泵運(yùn)行故障的原因，討論了離心泵過(guò)濾器的選型及注意事項(xiàng)。文獻(xiàn)[6]從性能曲線的角度分析了離心泵選型設(shè)計(jì)時(shí)需要注意的細(xì)節(jié)，包括最小連續(xù)流量的標(biāo)示和選用、關(guān)閉揚(yáng)程對(duì)泵后容器和儀表的影響、盡量避免選用駝峰型曲線，以及揚(yáng)程曲線的陡降程度要適宜等。上述文獻(xiàn)中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和理論分析，為離心泵的設(shè)計(jì)選型提供了不同視角下的有益參考，但目前的研究中，尚缺乏對(duì)泵站初始投資費(fèi)用、維護(hù)費(fèi)用、使用壽命等經(jīng)濟(jì)因素在內(nèi)的整體經(jīng)濟(jì)性考慮。為此，本文嘗試?yán)脭?shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelope Analysis，DEA）方法對(duì)設(shè)計(jì)輸入一定的泵站離心泵選型配置問(wèn)題進(jìn)行研究，根據(jù)客觀可測(cè)的數(shù)據(jù)，對(duì)滿足條件的配置方案進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)估，以便為泵站的優(yōu)化選型設(shè)計(jì)提供決策支持。

1 離心泵基本原理及主要性能參數(shù)

典型離心泵的主要機(jī)械部件通常包括：泵體、泵軸、葉輪、軸承和機(jī)械密封等。葉輪上鑲有若干彎曲的葉片，葉片之間構(gòu)成彎曲而漸擴(kuò)的流道，葉輪按外形有開(kāi)式、半開(kāi)式和閉式之分，通常安裝在泵殼內(nèi)，并通過(guò)鍵連接緊固在泵軸上，泵軸則由原動(dòng)機(jī)（一般為電動(dòng)機(jī)）直接帶動(dòng)。在泵殼一側(cè)（不連泵軸的那一側(cè)）中心區(qū)域，設(shè)有一個(gè)吸入管接口，用來(lái)與吸入管道相連接，所需泵送的流體經(jīng)單向閥和吸入管進(jìn)入泵內(nèi)葉輪根部。泵殼上還設(shè)有液體排出口，用來(lái)連接排出管道。由于離心泵本身不具備自吸能力，同時(shí)也為了避免機(jī)械軸封發(fā)生干摩擦，在啟動(dòng)前，通常需要向離心泵的泵殼和吸入管內(nèi)灌注被輸送的液體。離心泵啟動(dòng)后，其葉輪由泵軸帶動(dòng)高速轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片間的液體在葉片的推擠作用下也隨著一起轉(zhuǎn)動(dòng)，然后在離心力作用下從葉輪中心被拋向外緣并獲得能量提升，以高速離開(kāi)葉輪外緣并進(jìn)入蝸形泵殼或?qū)л?。在蝸殼或?qū)л喌牧鞯乐?，由于流道截面積漸擴(kuò)，液體動(dòng)能逐漸減小而壓力能獲得提升，從而使所輸送液體完成能量形式的轉(zhuǎn)換，獲得所需的壓力以克服管路系統(tǒng)的沿程阻力和位置壓差，完成液體的輸送。

在選擇離心泵的型式時(shí)，需要關(guān)注的常規(guī)性能參數(shù)，主要是流量（Q）、揚(yáng)程（H）、轉(zhuǎn)速（n）、效率（η）、軸功率（P）、必須汽蝕余量（NPSHr），對(duì)于自吸式離心泵，還要關(guān)注泵的吸上高度（Hs）和吸上時(shí)間（t）這兩個(gè)指標(biāo)。此外，如果輸送介質(zhì)具有易揮發(fā)性、腐蝕性、污濁性和高粘滯性等特點(diǎn)，還需要對(duì)濾器類(lèi)型、葉輪類(lèi)型、泵內(nèi)過(guò)流部件的材料、機(jī)械密封形式等提出相應(yīng)的要求。

2 DEA評(píng)估方法

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）方法是由運(yùn)籌學(xué)家Charnes，Cooper和Rhodes于1978年[7]提出的一種基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的量化評(píng)估方法，主要用于評(píng)估具有多種輸入和多項(xiàng)產(chǎn)出的同類(lèi)型組織之間的相對(duì)有效性。現(xiàn)將DEA方法的基本數(shù)學(xué)思想和實(shí)施步驟簡(jiǎn)述如下。

設(shè)有n個(gè)待評(píng)估的多投入多產(chǎn)出對(duì)象，或者說(shuō)n個(gè)決策單元，這些決策單元可以是某種組織管理機(jī)構(gòu)，如銀行、工廠、超市等。將這些決策單元分別記為DMUj（j=1，……，n）。對(duì)于每一個(gè)決策單元DMUj，都有m項(xiàng)可量化的投入指標(biāo)，如資金、土地、人員，以及s項(xiàng)可量化的產(chǎn)出指標(biāo)，如不同產(chǎn)品的年產(chǎn)出量、銷(xiāo)售量等。將這m項(xiàng)投入指標(biāo)和s項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)分別記為xij（i=1，……，m）和yrj（r=1，……，s），如圖1所示。

圖1 決策單元的投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)

由于某一決策單元DMUj0具有多項(xiàng)投入和多項(xiàng)產(chǎn)出，而且不同的指標(biāo)項(xiàng)之間很難用統(tǒng)一的單位來(lái)度量，為了衡量DMUj0相對(duì)于其他決策單元的投入產(chǎn)出效率，需要借助數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法來(lái)判別?？紤]到每一種投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)的相對(duì)重要性并不是絕對(duì)不變的，而是因時(shí)因地浮動(dòng)變化的，例如一個(gè)單位的土地和一個(gè)單位的資金，其相對(duì)稀缺程度并不是固定不變的。因此，我們不妨賦予每一項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)以可變權(quán)重uij（i=1，……，m），賦予每一項(xiàng)投入指標(biāo)以權(quán)重vrj（r=1，……，s），并規(guī)定每一個(gè)決策單元的產(chǎn)出-投入比不超過(guò)1，即對(duì)于任意的決策單元DMUj（j=1，……，n），有

在滿足上式的前提下，我們選擇出一組能夠最大化被評(píng)估決策單元DMUj0產(chǎn)出-投入比的權(quán)重uij（i=1，……，m）和vrj（r=1，……，s），并計(jì)算出在這樣的權(quán)重下，決策單元DMUj0所能達(dá)到的最大產(chǎn)出-投入比h。由于我們規(guī)定h是不超過(guò)1的正數(shù)，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果無(wú)非2種情況，要么h=1，要么h＜1。當(dāng)h=1時(shí)，可以認(rèn)為決策單元DMUj0是有效率的，稱其為DEA有效；當(dāng)h＜1時(shí)，則認(rèn)為決策單元DMUj0是相對(duì)于其他決策單元無(wú)效率的，稱其為非DEA有效的。以上思路和評(píng)估方法可總結(jié)為如下分式規(guī)劃模型。

3 基于DEA的泵站配置方案評(píng)估

應(yīng)用DEA評(píng)估理論方法，可以對(duì)壓力、流量、輸送液體狀態(tài)等使用條件已確定的離心泵站的選型配置進(jìn)行評(píng)估，確定出各方案的相對(duì)有效性，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際需求，實(shí)現(xiàn)對(duì)配置方案的優(yōu)化選擇。假設(shè)現(xiàn)在需要在某地的一片農(nóng)業(yè)灌溉區(qū)域設(shè)置一個(gè)泵站，該泵站由若干臺(tái)型號(hào)可選的離心泵串聯(lián)和/或并聯(lián)組合構(gòu)成，對(duì)其總流量和揚(yáng)程的要求是，流量不小于35 m3/h，揚(yáng)程不低于15 m，所輸送的介質(zhì)是農(nóng)業(yè)灌溉用水，可能會(huì)含有少量固體顆粒，溫度變化范圍是-10～40℃。從全壽命經(jīng)濟(jì)性考慮，可以認(rèn)為，評(píng)估該泵站配置方案的關(guān)鍵輸入指標(biāo)有3項(xiàng)，分別為初始購(gòu)置費(fèi)（萬(wàn)元）、年度維護(hù)成本（包括維護(hù)時(shí)間和維護(hù)費(fèi)用，單位：（元*小時(shí)）/年）、軸功率（kW）；關(guān)鍵輸出指標(biāo)有3項(xiàng)，分別為揚(yáng)程（m）、流量（m3/h）和工作壽命（萬(wàn)h）。假設(shè)現(xiàn)在有5個(gè)備選的離心泵組合配置方案，其投入和產(chǎn)出指標(biāo)分別見(jiàn)表1。

表1 不同配置方案的投入/產(chǎn)出指標(biāo)

根據(jù)上一節(jié)中介紹的DEA評(píng)估方法，將每一種配置方案視為一個(gè)決策單元，分別對(duì)方案1-方案5進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)估。例如，對(duì)于方案1，可建立如下規(guī)劃模型：

上述分式規(guī)劃問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解。解上述規(guī)劃問(wèn)題可得方案1的效率評(píng)價(jià)指標(biāo)為h1=0.857 1。因此，方案1是非DEA有效的。類(lèi)似地，可以對(duì)方案2-4的相對(duì)有效性進(jìn)行評(píng)估，并得到相應(yīng)的效率評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)表2。根據(jù)評(píng)估結(jié)果可知，除了方案1之外，其余的方案都是DEA有效的。根據(jù)DEA評(píng)估的數(shù)學(xué)原理可知，在決策單元數(shù)量一定的情況下，指標(biāo)越少，則篩選出的非有效決策單元數(shù)量越多。因此，為了在剩下的4個(gè)方案中選出最優(yōu)的方案，可以根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)刪減指標(biāo)，然后再次使用DEA方法進(jìn)行評(píng)估。例如，若認(rèn)為實(shí)際使用時(shí)，泵站的揚(yáng)程只要不低于15 m即可滿足要求，因而可以將產(chǎn)出指標(biāo)中的揚(yáng)程刪除，然后再進(jìn)行DEA評(píng)估，以便使結(jié)果更加精煉。

表2 不同配置方案的DEA評(píng)估結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要探討泵站設(shè)計(jì)中的離心泵型號(hào)選擇及配置方案優(yōu)化問(wèn)題，針對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉泵站的選型配置問(wèn)題，提出利用DEA方法對(duì)不同配置方案的相對(duì)有效性評(píng)估，以便篩選出非DEA有效的方案，為泵站的設(shè)計(jì)和配置方案優(yōu)化提供了一種基于量化評(píng)估的輔助決策方法。