優(yōu)化的模糊C均值聚類在民族服飾圖像分割中的應(yīng)用

鄭 蘭，黃成泉，鄭澤鴻，馮 潤，胡 雪

（1貴州民族大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025；2貴州民族大學(xué) 工程技術(shù)人才實踐訓(xùn)練中心，貴陽 550025）

0 引 言

少數(shù)民族服飾是一個國家民族文化的重要組成部分，是區(qū)別族群的標(biāo)志，并與社會文化的發(fā)展不可分割。少數(shù)民族民俗服飾具備的獨特背景、特點、文化內(nèi)涵和審美意識形態(tài)，充分揭示了蘊藏在少數(shù)民族服飾中的民族歷史、文化傳統(tǒng)、價值取向、審美情操和精神追求等深層次的寓意。但是隨著社會現(xiàn)代化發(fā)展以及經(jīng)濟全球化等各種因素的影響，少數(shù)民族服飾文化資源正瀕臨消失，保護形勢非常嚴(yán)峻。利用數(shù)字化技術(shù)來分析民族服飾的底層特征，對少數(shù)民族服飾文化的數(shù)字化處理與應(yīng)用具有十分重要的意義。作為人工智能和模式識別領(lǐng)域的一個重要分支，圖像分割已經(jīng)被成功地應(yīng)用到醫(yī)學(xué)、氣象等多個領(lǐng)域，但是圖像分割在少數(shù)民族服飾圖像分割中的利用相對較少。

由于傳統(tǒng)的聚類方法過于粗糙，導(dǎo)致圖像分割效果不佳?；谀：碚摚墨I(xiàn)［3］提出了模糊C均值聚類（Fuzzy C-means Clustering Algorithm，F(xiàn)CM）。但FCM只考慮了圖像的灰度信息，而沒有考慮圖像的空間信息，因此對于紋理和背景復(fù)雜或受噪聲污染的圖像分割效果不佳。為了解決這一問題，很多學(xué)者提出了一系列的改進模糊C均值聚類算法，常用的改進算法有FCM_S、FCM_S1、FCM_S2、FLICM等。

上述幾種方法雖然完善了圖像分割中魯棒性及分割速度的運算性能，但存在引入局部空間信息導(dǎo)致高計算復(fù)雜度等問題。因此，Lei等人提出基于形態(tài)學(xué)重構(gòu)和隸屬度濾波的改進FCM算法（FrFCM），該算法能夠很好地解決前述問題。FrFCM算法使用形態(tài)學(xué)重構(gòu)（Mr）來平滑圖像，提高抗噪性和圖像細(xì)節(jié)保護，這消除了現(xiàn)有改進FCM算法魯棒性不強的問題。同時，算法通過使用成員過濾來修改成員劃分，計算局部空間鄰域內(nèi)的像素與其聚類中心之間的距離，從而降低了計算復(fù)雜度。結(jié)果表明與現(xiàn)有算法相比，F(xiàn)rFCM算法不需要計算局部空間鄰域內(nèi)的像素與聚類中心之間的距離，所以算法更簡單，速度更快。另外，由于隸屬度濾波能夠有效地改進隸屬度劃分矩陣，因此對噪聲圖像分割也是有效的。

1 基礎(chǔ)知識

模糊C均值通過對目標(biāo)函數(shù)進行拉格朗日乘法求解來獲得隸屬度函數(shù)和聚類中心的更新公式，如式（3）和式（4）所示：

FCM圖像分割算法是一種無監(jiān)督的算法，由于不需要訓(xùn)練集，算法簡單快速。但由于FCM只考慮了圖像的灰度信息，而沒有考慮圖像的空間信息，因此對于紋理和背景復(fù)雜或受噪聲污染的圖像分割效果不佳。

2 基于形態(tài)學(xué)重構(gòu)和隸屬度濾波的模糊C均值聚類算法

2.1 FrFCM算法的描述

在上述研究的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［1］提出了一種快速魯棒的圖像分割算法（FrFCM）。該算法能夠以較低的計算代價實現(xiàn)對多種圖像的良好分割效果，并且具有較高的分割精度。FrFCM算法使用形態(tài)學(xué)重構(gòu)（Mr）來平滑圖像，同時提高了算法的抗噪性和圖像細(xì)節(jié)保護，這也解決了其他改進FCM算法中必須選擇適合于不同類型噪聲的不同濾波器的困難。因此，對于受不同類型噪聲污染的圖像來說，F(xiàn)rFCM算法與其他算法相比，具有更好的魯棒性。進一步地，F(xiàn)rFCM通過使用較快的成員過濾來修改成員劃分，計算局部空間鄰域內(nèi)的像素與其聚類中心之間的距離，則有效降低了計算復(fù)雜度。因此，F(xiàn)rFCM算法比其他改進的FCM算法更快。

2.2 FrFCM算法的目標(biāo)函數(shù)

由于Mr能夠有效抑制不同類型和強度的噪聲，因此，F(xiàn)rFCM算法使用Mr來代替均值或中值濾波器。此外，對Mr重建圖像的灰度直方圖進行聚類，通過迭代運算得到模糊隸屬度矩陣。最后，利用濾波器對隸屬度劃分矩陣進行修正。使用FrFCM算法可以在較短的時間內(nèi)獲得較好的分割結(jié)果。FrFCM的聚類是在灰度直方圖上執(zhí)行的，目標(biāo)函數(shù)表示為：

其中，u表示灰度值關(guān)于聚類的模糊隸屬度；是通過Mr重建的圖像；ξ是灰度級；1≤≤，表示包含在中的灰度級的數(shù)目，通常比小得多。具體地，可得：

基于此，還可推得的定義如下：

其中，R表示形態(tài)閉合重構(gòu)，表示原始圖像。

利用拉格朗日乘數(shù)法，可以將上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為以下目標(biāo)函數(shù)最小化的無約束優(yōu)化問題：

其中，是拉格朗日乘子。

通過最小化目標(biāo)函數(shù)（5），獲得如下的相應(yīng)解：

為了獲得更好的隸屬度劃分矩陣，加快算法的收斂速度，研究中利用隸屬度濾波對u進行了修正?？紤]到隸屬度濾波性能和算法速度之間的平衡，本文采用中值濾波：

其中，表示中值濾波。

在上述分析的基礎(chǔ)上，本文提出的算法步驟可總結(jié)如下。

設(shè)定聚類原型值、模糊化參數(shù)、濾波窗口大小和最小誤差閾值。

使用式（7）計算新圖像，然后計算的直方圖。

隨機初始化隸屬度劃分矩陣。

設(shè)置循環(huán)計數(shù)器0。

使用式（10）更新聚類中心。

使用式（9）更新成員劃分矩陣。

如果max{}，則停止，否則設(shè)置1并轉(zhuǎn)到步驟5。

使用式（12）對隸屬度劃分矩陣U進行中值濾波。

3 實驗分析

為驗證FrFCM算法對噪聲圖像分割的有效性，以及算法的分割精度和快速性，本文以合成噪聲圖像（自然圖像加噪聲）和少數(shù)民族服飾圖像為分割對象，設(shè)計噪聲圖像以及民族服飾圖像2組實驗，與經(jīng)典FCM算法以及3種改進的FCM算法（FCM_S1、FCM_S2、FLICM）的性能進行對比。自然圖像實驗數(shù)據(jù)集來自于MSRA數(shù)據(jù)集。民族服飾圖像均來自于貴州省博物館（http：//www.gzmuseum.com／），目前該博物館收藏有布依族、水族等幾百套少數(shù)民族服飾。

3.1 噪聲圖像實驗

為了驗證FrFCM算法對噪聲的魯棒性，本文將其與FCM、FCM_S1、FCM_S2、FLICM算法進行對比。實驗采用合成噪聲圖像（如圖1（a）所示）進行實驗。這些算法具有不同的優(yōu)點，F(xiàn)CM、FCM_S1、FCM_S2具有低計算復(fù)雜度。FLICM具有較強的去噪能力且不需要設(shè)置參數(shù)值。在實驗中，除FCM算法外，所有算法都使用了固定的3×3窗口。加權(quán)指數(shù)設(shè)置為2，10。另外，對于FCM_S1、FCM_S2，用于控制鄰域項的影響，經(jīng)驗上，38。對于FLICM除了、外，沒有其他參數(shù)。

分割結(jié)果比較見圖1。由圖1可看出FCM算法不能克服其對噪聲的敏感性。由于局部空間信息的引入，F(xiàn)CM_S1和FCM_S2能夠降低噪聲對分割結(jié)果的影響，F(xiàn)LICM優(yōu)于FCM_S1和FCM_S2。圖1表明，F(xiàn)rFCM算法比其他算法具有更好的分割效果。

圖1 分割結(jié)果的比較Fig.1 Comparison of image segmentation results

3.2 少數(shù)民族服飾圖像實驗

以少數(shù)民族服飾圖像為分割對象，將FrFCM算法與FCM、FCM_S1、FCM_S2、FLICM算法進行實驗對比，與圖1的實驗相同，除FCM算法外，所有算法都使用了固定的3×3窗口。加權(quán)指數(shù)設(shè)置為2，10。另外，對于FCM_S1、FCM_S2，用于控制鄰域項的影響，經(jīng)驗上，38。對于FLICM除了、外，沒有其他參數(shù)。對少數(shù)民族服飾圖像分割結(jié)果如圖2所示，F(xiàn)rFCM算法比其他算法具有更好的分割效果。5種算法在少數(shù)民族服飾圖像上的迭代次數(shù)和執(zhí)行時間見表1。

圖2 少數(shù)民族服飾圖像分割結(jié)果Fig.2 Comparison of segmentation results of ethnic minority costume images

表1 5種算法在少數(shù)民族服飾圖像上的迭代次數(shù)和執(zhí)行時間Tab.1 Comparison of number of iterations and execution times of five algorithms on ethnic minority clothing images

從表1中可以看出，F(xiàn)LICM的計算成本非常大。FCM_S1、FCM_S2與FrFCM具有相似的計算復(fù)雜度，但是FrFCM的計算時間明顯快于表1中其他的算法，并且獲得了圖2顯示的分割結(jié)果。利用FrFCM可以得到很好的目標(biāo)分割結(jié)果，方法簡單，速度也快。

4 結(jié)束語

以合成噪聲圖像和少數(shù)民族服飾圖像為分割對象來驗證FrFCM算法的較高分割精度和快速性，以及對噪聲圖像分割的有效性。實驗結(jié)果表明，利用FrFCM算法對少數(shù)民族服飾圖像進行分割可以得到很好的目標(biāo)分割結(jié)果，方法簡單，速度快。同時，該算法具有抗噪性。由于少數(shù)民族服飾具豐富多樣的色彩、紋樣和形狀圖案等特征，F(xiàn)rFCM算法在少數(shù)民族服飾圖像分割中還存在使用靈活性、分割結(jié)果需要改進的問題。下一步將針對這些問題做深入研究。