高中物理解題中三角形的有效應(yīng)用

季節(jié)

摘 要：三角形在高中物理解題中有著廣泛的應(yīng)用，尤其在解答受力平衡問(wèn)題時(shí)可很好的提高解題效率，因此，解答物理習(xí)題時(shí)應(yīng)認(rèn)識(shí)到三角形的重要性，注重三角形相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，以少走彎路，迅速破題.本文結(jié)合高中物理相關(guān)題型，探討三角形的具體應(yīng)用，以供參考.

關(guān)鍵詞：高中物理;解題;三角形;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）10-0081-03

受力分析是高中物理的基礎(chǔ)知識(shí)，重要性不言而喻.在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)運(yùn)用三角形相關(guān)知識(shí)可達(dá)到事半功倍的解題效果，因此在解題中應(yīng)提高三角形知識(shí)應(yīng)用意識(shí)，具體問(wèn)題具體分析，靈活應(yīng)用三角函數(shù)、三角形相似知識(shí)、正弦定理、矢量三角形，以達(dá)到迅速解題的目的.

1 三角函數(shù)在解題中的有效應(yīng)用

高中物理解題中基于力的矢量三角形法則，借助三角函數(shù)相關(guān)定義求解相關(guān)參數(shù)是一種常用的思路.解題時(shí)需要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找到對(duì)應(yīng)的矢量三角形，而后運(yùn)用幾何知識(shí)、三角函數(shù)構(gòu)建已知角度與未知參數(shù)之間的關(guān)系，以達(dá)到順利解決的目的.

例1 如圖1所示，質(zhì)量分別為m1、m2的小環(huán)套在光滑的輕繩上.輕繩兩端固定在直桿的兩端，而直桿和水平面成θ角.而后將一輕環(huán)套在此桿上，繩穿過(guò)輕環(huán)使得m1、m2在其兩邊，環(huán)和直桿的接觸是光滑的，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，直桿和輕環(huán)兩邊繩夾角的正切值為.

由高中物理知識(shí)可知，同一繩上的張力大小是相等的，分別對(duì)m1、m2進(jìn)行受力分析，設(shè)繩子的張力為FT，直桿和輕環(huán)兩邊繩的夾角為φ，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的矢量三角形，則FT=m1g2sin（φ-θ）=m2g2sin（φ+θ），整理得到tanφ=m1+m2m2-m1tanθ.

2 三角形相似在解題中的有效應(yīng)用

三角形三邊關(guān)系與力的矢量三角形之間有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此解答高中物理習(xí)題時(shí)可運(yùn)用三角形相似找到對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)力之間的關(guān)系，順利的求解出力平衡情境中的相關(guān)參數(shù).解題時(shí)先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，運(yùn)用幾何知識(shí)確定相似的三角形，而后對(duì)應(yīng)邊成比例構(gòu)建物理方程.

例2 如圖2所示，兩個(gè)空心小球A、B的質(zhì)量之比為1∶2，均套在一個(gè)豎直光滑的圓環(huán)上，圓環(huán)靜止不動(dòng).使用輕質(zhì)細(xì)繩拴住A、B后掛在光滑的釘子O上.O在圓環(huán)圓心的正上方，整個(gè)系統(tǒng)平衡.A、B和釘子的距離分別為R和r，則R/r的比值為（? ）.

A.1?? B.2?? C.1/2?? D.1/4

根據(jù)題干描述，分別對(duì)A、B兩個(gè)空心小球進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力分析圖，如圖3所示.答案：B.

3 正弦定理在解題中的有效應(yīng)用

正弦定理是三角形中非常重要的定理，其描述的是三角形的邊與其對(duì)角之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).三角形與力的矢量三角形具有統(tǒng)一性，因此，解答高中物理習(xí)題時(shí)可運(yùn)用正弦定理進(jìn)行分析.運(yùn)用正弦定理解答物理習(xí)題時(shí)需要找到對(duì)應(yīng)的三角形，因此對(duì)物體進(jìn)行受力分析得到正確的力的三角形是解題的關(guān)鍵.

例3 如圖4所示，一直角三角形金屬絲框架中α=30°，將其固定在豎直平面內(nèi).將質(zhì)量m1=0.1kg和質(zhì)量m2=0.3kg的兩個(gè)小球用細(xì)線相連，其可以沿著金屬絲無(wú)摩擦地滑動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)小球平衡時(shí)，β值的大小為.

根據(jù)題意，分別對(duì)m1和m2進(jìn)行受力分析，如圖5所示，畫(huà)出其受力矢量三角形，在兩個(gè)矢量三角形中分別有正弦定理得到：β=arctan33.

4 矢量三角形在解題中的有效應(yīng)用

部分高中物理習(xí)題常常涉及到力的大小與方向的改變，此時(shí)運(yùn)用矢量三角形可直觀的看到力的大小與方向的改變，迅速的做出正確的判斷.運(yùn)用矢量三角形解題時(shí)需要明確物體受力情況，根據(jù)題意構(gòu)建正確的矢量三角形，明確其中哪個(gè)力是變化的，是以何種方式變化的，而后畫(huà)出變化的矢量三角形.

例4 如圖6，OA、OB為光滑水平面上的兩根輕桿，其中A端、B端固定，另一端使用鉸鏈連接在O點(diǎn)，O點(diǎn)不動(dòng)，∠AOB為銳角.在O點(diǎn)系一條細(xì)線，長(zhǎng)度小于任何一桿的長(zhǎng)度.線的另一端系一小球.開(kāi)始時(shí)將細(xì)線拉直使小球靠近OB桿，而后給小球一個(gè)初速度，使其在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)P1時(shí)，OB桿第一次受到作用力大小為F，則當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到碰到OA桿前，OB桿受到作用力大小仍為F的次數(shù)還可能有（? ）.

A.1次? B.2次? C.3次? D.4次

答案：AC

5 等邊三角形性質(zhì)在解題中的應(yīng)用

例5 由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)忽略其他星體對(duì)他們的影響，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內(nèi)以相同角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖7所示，三顆星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，引力常量為G，以下說(shuō)法正確的是（? ）.

A.每個(gè)星體受到的引力大小均為3Gm2a2

B.每個(gè)星體的角速度為3Gma3

C.若a不變m是原來(lái)的2倍則周期是原來(lái)的12

D.若m不變，a是原來(lái)的4倍，則線速度是原來(lái)的12

答案：BD

6 直角三角形性質(zhì)在解題中的應(yīng)用

直角三角形在高中物理解題中較為常見(jiàn)，因其特殊的角度關(guān)系常和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái).運(yùn)用直角三角形性質(zhì)解答粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)應(yīng)明確直角三角形的類型，如為等腰直角三角形，便間接的給出了兩個(gè)底角的角度為45°.若給出其中一個(gè)角度為30°，則其所對(duì)的直角邊為斜邊的一半.解題時(shí)注重這些隱含性質(zhì)的應(yīng)用往往能夠迅速的找到相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，確保問(wèn)題得以順利突破.

例6 如圖8所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).三個(gè)相同的帶電粒子從b點(diǎn)沿bc方向分別以速度射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2、t3且t1∶t2∶t3=3∶3∶1.直角邊bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)，忽略粒子重力及例子間的相互作用，則（? ）.

A.三個(gè)粒子的速度大小關(guān)系一定是v1=v2