皮米量級微位移信號處理分辨力的光纖布拉格光柵探針系統(tǒng)

劉芳芳，楊子涵，焦宇輝，李紅莉，夏豪杰

（合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測量理論與精密儀器安徽省重點實驗室，安徽 合肥230009）

1 引 言

隨著微器件、微界面、生物醫(yī)學(xué)等技術(shù)的發(fā)展，微納測試技術(shù)應(yīng)具備更高的、乃至納米量級的分辨力，以提供微尺寸特征的檢測基礎(chǔ)和質(zhì)量保障［1-3］。小型三坐標(biāo)測量機及各類探針測量系統(tǒng)是高精度微納測量領(lǐng)域的核心。這些設(shè)備通常具有微納米量級特征尺寸的探針尖端、以及高靈敏度的敏感元件，以提高靈敏度和擴大適用范圍［4-6］。然而，靈敏度增加的同時，噪聲對系統(tǒng)的影響也必然加劇，因此，在微納測試系統(tǒng)中，對噪聲抑制、提高信噪比水平（Signal-to-Noise Ratio，SNR）的研究才是提高微納測試系統(tǒng)分辨力的關(guān)鍵。

在微納測量中，測量信號常以極微弱信號的形式存在，伴隨極低的信噪比水平，且存在時效性、準確性限制，無法被有效檢測和分析［7］。根據(jù)信號特征信息及系統(tǒng)響應(yīng)特性，常用的檢測分析方法有相關(guān)檢測、頻域檢測、小波變換和隨機共振等［8-12］。其中，頻域檢測、小波變換和隨機共振這些方法常常作為信號的后處理手段，不能實現(xiàn)信號的實時測量與處理。以鎖相放大技術(shù)為核心的相關(guān)檢測，常用于在噪聲環(huán)境中檢測極微弱信號，在光學(xué)、通信等研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［13-15］。該技術(shù)利用測量信號的頻率特性檢測其幅值，即要求測量信號具有動態(tài)特性，故較少應(yīng)用于檢測靜態(tài)或準靜態(tài)微弱測量信號。

本文設(shè)計并制造了一個基于光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）傳感原理的高靈敏度探針系統(tǒng)，并研究了靜態(tài)鎖相放大技術(shù)（Static Phase-locked Amplification Technology，SPLAT），用于檢測小于納米量級的微位移信號。該系統(tǒng)對納米量級微位移進行準靜態(tài)測量，測量信號表現(xiàn)為靜態(tài)或準靜態(tài)微弱信號（μV級）。實驗結(jié)果表明，采用FBG高靈敏度探針系統(tǒng)并結(jié)合靜態(tài)鎖相放大技術(shù)對微位移信號進行測量，可使系統(tǒng)的微位移信號處理分辨力達到皮米量級，且該系統(tǒng)具有抗干擾能力強、重復(fù)性好及成本較低等優(yōu)點。

2 系統(tǒng)原理及組成

2.1 光纖布拉格光柵傳感原理

FBG是一種新型無源光學(xué)傳感器，具有尺寸小、靈敏度高、線性測量范圍大和抗電磁干擾等優(yōu)點，是微納測量領(lǐng)域的優(yōu)秀傳感器件［16-17］。

由寬帶光源發(fā)射的光進入FBG，符合其中心波長的窄帶光譜部分被反射回來，其余部分被透射出去。FBG的中心波長λ是光柵折射率neff和光柵周期Λ的函數(shù)，可表示為［18］：

隨著FBG的應(yīng)變和溫度的變化，光柵周期Λ和有效折射率neff會發(fā)生改變，其中心波長λ產(chǎn)生了漂移。通過解調(diào)中心波長的漂移量Δλ即可實現(xiàn)測量。由應(yīng)變和溫度引起的中心波長的漂移可以表示為［18］：

2.2 高分辨力位移測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于FBG傳感原理的高靈敏度探針及信號處理系統(tǒng)如圖1所示。探針模塊主要由測量FBG和解調(diào)FBG構(gòu)成，測量FBG感測微位移，解調(diào)FBG實現(xiàn)測量FBG中心波長漂移量的解調(diào)?；陔娀》烹姾捅砻鎻埩υ碓跍y量FBG端部制成微球，并垂直伸出感測微位移，實現(xiàn)探針測桿及尖端一體化。探針尖端微球直徑為186.5μm，中心偏移量為1.3μm，圓度誤差為3.8μm。FBG使用單模SMF-28光纖載氫后刻寫，測量FBG和解調(diào)FBG的中心波長分別為1 549.949，1 549.963 nm，3 d B帶 寬 分 別 為0.134，0.132 nm，反射率≥90%，邊帶抑制比大于15 d B，柵區(qū)長度為15 mm。

圖1 微位移測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of micro-displacement measurement system

光路模塊中包含ASE寬帶光源（ZASE-1550-20-2-M，MINXIN，China）、環(huán)形器、具有溫度自補償?shù)腎nGaAs光電探測器（PD-M-APDLW-050，OPEAK，China）及兩根FBG傳感器。其中，ASE寬帶光源的輸出穩(wěn)定性為0.2 dB。從光源發(fā)出的光經(jīng)環(huán)形器1進入測量FBG中，滿足測量FBG中心波長條件的光被反射后經(jīng)環(huán)形器1、環(huán)形器2進入解調(diào)FBG。最后，滿足解調(diào)FBG中心波長條件的光被反射并進入In-GaAs光電探測器中。因此，InGaAs光電探測器接收到的光能與兩根FBG反射光譜的重疊面積成正比。

在FBG微位移測量系統(tǒng)中，設(shè)計雙光柵自補償解調(diào)方法，以削弱環(huán)境溫度對探針系統(tǒng)的影響。如圖2（a）所示，兩根FBG分別用精密不銹鋼針管封裝并固定于同一結(jié)構(gòu)內(nèi)，可視為處于同一溫度場中，保證了測桿的直線度。在測量過程中，測桿拉伸（正向應(yīng)變εx＞0）及溫度升高（ΔT＞0）會導(dǎo)致FBG中心波長正向漂移Δλ＞0，而測桿壓縮（反向應(yīng)變εx＜0）及溫度降低（ΔT＜0）則會導(dǎo)致中心波長反向漂移，Δλ＜0。在初始狀態(tài)下，測桿長度保持不變；微位移測量時，測桿壓縮。

圖2 FBG系統(tǒng)前端探針模塊Fig.2 FBG probe module

圖3為雙光柵自補償方法光譜關(guān)系原理。在初始狀態(tài)下，當(dāng)環(huán)境溫度不改變時（ΔT=0），由于兩FBG參數(shù)一致性極好，其光譜重疊面積A0最大，即探測器接收的光能P最大（如圖3（a）所示）。圖3（b）中，在微位移測量時（ΔT=0，εx＜0），測量FBG的中心波長λM漂移了Δλx，解調(diào)FBG的中心波長λD保持不變，則波長差為Δλx+λ0，故兩FBG反射譜交錯，光譜重疊面積A1＜A0，探測器接收的光能對應(yīng)減小。因此，通過光能變化可以獲得測量FBG波長漂移量ΔλM，解調(diào)該漂移量從而實現(xiàn)了微位移測量。隨著環(huán)境溫度的改變（如：ΔT＞0），處于同一溫度場中的兩根FBG會產(chǎn)生近似同向等大的中心波長漂移ΔλT，故其反射光譜的重疊面積近似保持不變（A2=A0），如圖3（c）所示。在實際微位移測量過程 中（如：ΔT＞0，εx＜0），測 量FBG及 解 調(diào)FBG的中心波長漂移量分別為ΔλT+Δλx，ΔλT，波長差仍為Δλx+λ0，光譜重疊面積A3=A1，即探針系統(tǒng)在對微位移進行測量的同時，實現(xiàn)了低成本、可靠性高的溫度誤差自補償。

圖3 雙光柵自補償方法原理Fig.3 Schematic diagram of double grating self-compensation method

傳感與解調(diào)FBG參數(shù)配比及解調(diào)、探針機構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)和靜態(tài)鎖相放大模塊等設(shè)計有效保障了探針系統(tǒng)的高靈敏度。首先，F(xiàn)BG傳感解調(diào)的高靈敏性與測量及解調(diào)FBG的高一致性、FBG傳感器的小帶寬、高反射率，及短的柵區(qū)長度密切相關(guān)。所選的兩個FBG中心波長差僅為0.014 nm，3 d B帶寬極窄為0.100 nm左右，測量FBG中心波長偏移量處于3 d B帶寬內(nèi)，且反射率較高均≥90%，邊帶抑制比＞15 d B，故當(dāng)測量FBG的中心波長產(chǎn)生一微小的漂移量時，光電探測器的接收光能會顯著變化，則輸出信號對被測量響應(yīng)極為靈敏。在結(jié)構(gòu)上，光柵長度較短為15 nm，且探針測桿及尖端為一體化結(jié)構(gòu)（尖端位于測桿柵區(qū)端部），不存在機械傳動部件，微位移產(chǎn)生的應(yīng)變基本都作用到柵區(qū)。其次，實際有效的雙光柵自補償結(jié)構(gòu)提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后，重點研究了靜態(tài)鎖相放大技術(shù)對信號進行高信噪比檢測處理，顯著提升了系統(tǒng)的靈敏度。因此，通過上述綜合設(shè)計顯著提高了探針系統(tǒng)的探測靈敏度和可靠性。

微位移模塊由三維精密微動臺和壓電納米定位器組成，實現(xiàn)微納米級的位移控制。壓電納米定位器（S-303，Physik Instrumente，Germany）的閉環(huán)行程為2μm，閉環(huán)位移分辨力為0.03 nm，重復(fù)定位精度為0.7 nm，典型線性值為1 nm。壓電納米定位器上設(shè)置被測樣品，并一同置于三維精密微動臺之上（如圖2（b）所示）。

2.3 靜態(tài)鎖相放大技術(shù)

鎖相放大技術(shù)對微弱信號具有高信噪比放大特性，常用于處理動態(tài)測量信號。文獻［19］設(shè)計了一種數(shù)字鎖相放大器以提高動態(tài)范圍，重點研究了采樣頻率與相關(guān)運算結(jié)果的關(guān)系。文獻［20］進行了雙相位鎖相放大器設(shè)計，無需對參考信號進行相位調(diào)整即可實現(xiàn)對待測信號的鑒幅功能。上述鎖相放大器均用于檢測動態(tài)信號，然而，在微納測量系統(tǒng)中，很多測量信號表現(xiàn)為靜態(tài)或準靜態(tài)信號形式，不具有頻率、相位等周期動態(tài)特性，不能使用傳統(tǒng)鎖相放大技術(shù)直接檢測；同時，靜態(tài)或準靜態(tài)微弱信號相比于動態(tài)信號穩(wěn)定性較差，更易受漂移等影響，輸出信號精度難以保證。因此，需研究用于微納測試系統(tǒng)輸出的靜態(tài)信號的鎖相放大技術(shù)。通過該技術(shù)可顯著降低信號通道噪聲，從噪聲環(huán)境中檢測、處理靜態(tài)微弱信號，并放大到有效量級，從而提高系統(tǒng)靈敏度并改善信噪比，進而提高微納測試系統(tǒng)的微位移分辨力。

圖4所示為靜態(tài)鎖相放大結(jié)構(gòu)。電路輸入信號源為InGaAs光電探測器（均方根噪聲為0.9 mV，無光偏置噪聲為±2 mV），及穩(wěn)壓基準源（GPP-4323，GWINSTEK，China），紋 波≤0.350 mVrms，噪聲≤2 mVpp。

圖4 靜態(tài)鎖相放大技術(shù)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of static phase-locked amplification technology（SPLAT）

由于靜態(tài)微弱測量信號不具備頻率、相位等高頻諧振信息，故需要對測量信號進行一系列預(yù)處理，將準靜態(tài)信號盡可能不失真地移出低頻區(qū)，并使其特征信息加載到高頻段，才能適用于鎖相放大技術(shù)。

靜態(tài)信號預(yù)處理環(huán)節(jié)包括去偏置模塊、前置低通模塊和調(diào)制模塊。去偏置模塊消除了測量信號初始偏置電壓并確定系統(tǒng)初始零位，以避免后級運放飽和；選用輸入阻抗極高及失調(diào)漂移極低（0.25μV/℃）的三運放芯片INA 114減小了信號損耗。前置低通模塊的截止頻率為10 Hz，在50 Hz處的頻率響應(yīng)為-40 dB，可有效濾除工頻、高頻噪聲。該模塊選用TLC2652，具有極低的輸入失調(diào)電壓（0.5μV）及失調(diào)漂移（3 nV/℃）。在AD835中準靜態(tài)微弱測量信號會與頻率為1 kHz、幅值為1 V、初始相位為0°的正弦載波信號相乘完成調(diào)制，該芯片具有極高的壓擺率（1 000 V/μs）及低乘法器噪聲，確保了信號轉(zhuǎn)換的快速性及準確性。經(jīng)上述預(yù)處理，靜態(tài)微弱測量信號具備了可供鎖相放大環(huán)節(jié)識別的頻率、相位特征信息，且保證了信號的準確性。

在鎖相放大環(huán)節(jié)中對上述預(yù)處理模塊處理后的輸入信號進行了同步選頻檢測和放大，且避免引入新的誤差。鎖相放大環(huán)節(jié)主要包括信號通道、參考通道、相敏檢測器和低通濾波器等。在信號通道上，采用了多級濾波與放大模塊級聯(lián)的方案，以消除前級運放產(chǎn)生的輸出失調(diào)電壓及偏移引入的低頻誤差且避免電路飽和。放大模塊基于軌到軌輸入/輸出特性的ADA 4084設(shè)計；鎖相放大環(huán)節(jié)中的濾波器均選用失調(diào)漂移較小的ADA 4077（失調(diào)電壓為10μV，失調(diào)電壓偏移為0.25μV/℃）。信號經(jīng)放大后進入中心頻率為1 k Hz，通帶20 Hz的帶通濾波器，有效濾除其他頻段的噪聲干擾，實現(xiàn)高Q值的同步選頻輸出。由于信號在多級濾波后初始相位發(fā)生改變，故將高頻參考信號進行移相，在相敏檢測器（AD630）中與測量信號相乘實現(xiàn)解調(diào)并鑒相輸出。后置低通濾波器的截止頻率為0.8 Hz，能夠從高頻信號中有效還原測量信號且進一步減小噪聲頻帶。最后，信號經(jīng)差分后通過屏蔽雙絞線將信號傳輸至信號采集卡（USB-6210，NI，USA），并在上位機處理顯示。

為測試靜態(tài)鎖相放大技術(shù)對靜態(tài)微弱信號的檢測處理能力，在3.2節(jié)實驗中對信噪比進行了評定，可獲得約為3 000倍的信噪改善比（Signal-to-noise Improvement Ratio，SNIR）［21］。因此，通過上述靜態(tài)信號預(yù)處理環(huán)節(jié)、具有同步選頻特性的鎖相放大環(huán)節(jié)、高精度器件選型、及高靈敏度低噪聲電路設(shè)計等方案的綜合運用，靜態(tài)微弱測量信號得到了有效的實時檢測和放大，極大地改善了信號輸出的信噪比，準確度高且成本較低。

根據(jù)系統(tǒng)噪聲與靈敏度測試實驗、以及微位移分辨力測試結(jié)果（見3.2節(jié)），該系統(tǒng)可實現(xiàn)在噪聲干擾環(huán)境下檢測約3μV大?。▽?yīng)約60 pm微位移）的微弱靜態(tài)測量信號。

3 實驗及結(jié)果討論

3.1 雙光柵自補償結(jié)構(gòu)性能測試

在FBG微位移測量系統(tǒng)中，雙光柵一體化探針設(shè)計可有效實現(xiàn)對共模干擾的自補償。由于靜態(tài)鎖相放大模塊中包含濾波等信號處理，不能明顯監(jiān)測共模干擾引起的噪聲電平和信號漂移的變化，因此直接采集光電探測器的輸出信號進行實驗測試，對比了雙光柵一體化探針和普通單光柵探針對共模干擾（溫度、氣流）的輸出情況。兩種探針均用同一套FBG進行測試，其中，測量FBG的中心波長為1 549.944 nm，3 d B帶寬為0.115 nm，解調(diào)FBG的中心波長為1 549.969 nm，3 dB帶寬為0.113 nm。

首先，將雙FBG探針放入恒溫水浴箱中進行溫度擾動實驗，水浴的溫度控制精度為±0.1℃。圖5（a）為雙FBG探針溫度漂移測試結(jié)果。當(dāng)水浴溫度從15℃變?yōu)?0℃時，光電探測器的輸出信號均值分別為-0.433 V和-0.428 V，測量標(biāo)準差分別為2.29 mV和2.70 mV，輸出電壓隨溫度漂移了5.35 mV。圖5（b）為單FBG探針溫度漂移測試結(jié)果，當(dāng)水浴溫度發(fā)生變化時輸出信號產(chǎn)生明顯漂移。在15℃和20℃下，輸出信號均值分別為-0.442 V和-0.242 V，標(biāo)準差分別為3.45 mV和5.59 mV，輸出信號隨溫度漂移了199.19 mV。故當(dāng)環(huán)境溫度變化5℃時，普通單光柵探針系統(tǒng)的溫漂極大地影響了系統(tǒng)的測量精度，而雙光柵結(jié)構(gòu)探針的溫漂誤差約為單光柵探針溫漂的1/40，因此該結(jié)構(gòu)對于環(huán)境溫度變化造成的誤差具有較強的自補償能力，有效保障了探針系統(tǒng)的長期工作穩(wěn)定性，且結(jié)構(gòu)簡單、成本較低。實驗在恒溫條件下進行，短期溫度波動為±0.1℃，故在實際微位移測量中，實驗數(shù)據(jù)的準確性得到了充分的保障。

圖5 溫度擾動實驗結(jié)果Fig.5 T emperature disturbance test results

氣流擾動實驗結(jié)果如圖6所示（彩圖見期刊電子版）。區(qū)域1和區(qū)域3無氣流干擾，僅在區(qū)域2的時間段內(nèi)加載氣流干擾。橙色曲線為不受任何氣流干擾的參考對照曲線，其均值和標(biāo)準差分別為-0.469 V和4.49 mV。區(qū)域2中雙FBG探針實驗曲線（藍色曲線）的均值和標(biāo)準差分別為-0.469 V和3.23 mV，單FBG探針（黑色曲線）的均值和標(biāo)準差分別為-0.456 V和7.31 mV。由此表明，當(dāng)受到氣流干擾時，雙FBG一體化探針的輸出信號的偏移及噪聲波動明顯更小。因此，雙FBG探針結(jié)構(gòu)對環(huán)境溫度、氣流等的共模干擾具有良好的魯棒性。

圖6 氣流擾動實驗結(jié)果Fig.6 Airflow disturbance test results

3.2 微位移分辨力測試

在探針工作期間對探針機構(gòu)進行了實時溫濕度監(jiān)測，溫濕度傳感器的溫度精度為±0.1℃，濕度精度為±1.5%RH。實驗在恒溫實驗室進行，探針模塊位于密封箱體中，箱體內(nèi)放置了分子篩干燥劑控濕，因此，實驗室濕度、氣流波動等環(huán)境因素對系統(tǒng)的影響均較小。實驗溫度為(23.0±0.1)℃，濕度為(55±1)%RH。

為測試FBG探針系統(tǒng)的微位移靈敏度及分辨力，壓電納米定位器提供納米量級運動控制精度的微位移作用于探針尖端，其微位移步距設(shè)置為10 nm。在單次測量中，每個位移點采樣500個數(shù)據(jù)，取均值作為該位移點下的測量數(shù)據(jù)，在一個完整的全量程測量過程中可獲得若干位移測量點，并重復(fù)進行5組以上全量程測量以獲得重復(fù)性實驗數(shù)據(jù)。

在實驗中，采用剛度較大的高反射鏡面作為被測樣品，它在接觸區(qū)間產(chǎn)生的彈性變形相比于FBG一體化探針測桿的彈性形變可忽略不計，使得壓電納米定位器的位移輸出量完全作用到探針測桿，即測量FBG的中心波長感測微軸向應(yīng)變發(fā)生漂移，解調(diào)該漂移量可實現(xiàn)微位移測量。

圖7（a）和7（d）分別為原始測量信號和經(jīng)靜態(tài)鎖相放大處理后的測量信號的全量程實驗數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)為同步采樣結(jié)果。當(dāng)初始零位在0 V時，探針系統(tǒng)在接觸區(qū)域內(nèi)的有效測量范圍約為1μm，超過該量程后輸出數(shù)據(jù)達到飽和，滿量程輸出范圍分別為23.36 mV和10.437 V，表明測量信號經(jīng)靜態(tài)鎖相放大處理后，微弱測量信號可以放大到有效量級，系統(tǒng)的微位移響應(yīng)靈敏度有極大的提升。5次重復(fù)性實驗的最大重復(fù)性誤差區(qū)域的局部放大圖如圖7（b）和7（e）所示，在該區(qū)域中壓電納米定位器的輸出位移對應(yīng)圖7（a）和7（d）中500～700 nm的橙色區(qū)域，最大重復(fù)性極差分別為0.85 mV和470.90 mV。

接觸區(qū)域測量數(shù)據(jù)均值的靈敏度擬合曲線如圖7（c）和7（f）所示，靈敏度曲線的斜率分別為-3.38×10-2mV/nm和-15.33 mV/nm；非 線性誤差分別為4.8%和5.8%。

圖7 微位移測量實驗結(jié)果Fig.7 Micro-displacement measurement experiment results

圖8（a）為原始測量信號的重復(fù)性標(biāo)準差σ。圖8（b）為靜態(tài)鎖相放大處理后的測量信號的歸一化重復(fù)性標(biāo)準差σnor，歸一化處理為測量信號重復(fù)性標(biāo)準差除以鎖相放大倍數(shù)。圖中，最大重復(fù)性標(biāo)準差分別為0.31，0.36 mV，差值僅為0.05 mV，呈現(xiàn)良好的一致分布，說明兩組重復(fù)性數(shù)據(jù)具有較高的一致性，也表明了靜態(tài)鎖相放大模塊對系統(tǒng)整體重復(fù)性誤差的影響較小，系統(tǒng)重復(fù)性誤差源主要集中在前端探針模塊和光路模塊中。

圖8 測量信號重復(fù)性標(biāo)準差Fig.8 Repeatability standard deviation of measured signals

系統(tǒng)微位移分辨力R可通過對噪聲N和靈敏度S進行信號處理獲得，可表示為：

式中：噪聲N采用噪聲極差Nrange表示，噪聲極差Nrange為某短期采樣時間內(nèi)采樣點的瞬時值X i間的極差，即表征了短期噪聲的變動范圍。為測試噪聲極差Nrange，在一小時內(nèi)任意采集5組短期噪聲數(shù)據(jù)（每組1 s采集時間），取5組的均值、標(biāo)準差來評定系統(tǒng)的噪聲極差。系統(tǒng)原始信號及經(jīng)過靜態(tài)鎖相放大技術(shù)處理后信號的5組噪聲重復(fù)性數(shù)據(jù)如表1所示。其中，第1組的原始噪聲及經(jīng)處理后的噪聲數(shù)據(jù)曲線如圖9所示。經(jīng)數(shù)據(jù)處理，原始測量信號噪聲極差的均值為7.56 mV，標(biāo)準差為1.90 mV，結(jié)合原始靈敏度實驗結(jié)果（-3.38×10-2mV/nm，如圖7（c）所示）以及式（3），可獲得對應(yīng)的探針系統(tǒng)的原始微位移信號處理分辨力為223.67 nm，標(biāo)準差為56.21 nm；經(jīng)靜態(tài)鎖相放大技術(shù)處理后的測量信號噪聲極差的均值為0.83 mV，標(biāo)準差為0.32 mV，結(jié)合處理后的靈敏度實驗結(jié)果（-15.33 mV/nm，如圖7（f）所示）以及式（3），可獲得對應(yīng)的探針系統(tǒng)改進后的微位移信號處理分辨力約為0.06 nm（小于60 pm），標(biāo)準差為0.02 nm（20 pm）。

圖9 短期噪聲實驗Fig.9 Short term noise experiment

表1 系統(tǒng)噪聲極差重復(fù)性測試數(shù)據(jù)Tab.1 Repeatable test data for system noise range（mV）

由于系統(tǒng)的信噪比通常是采用噪聲水平Nrms進行評定。噪聲水平Nrms定義為瞬時測量信號減去測量信號有效值Xrms后的有效值，可表示為［22］：

式中：P是采樣周期內(nèi)的采樣點數(shù)；測量信號有效值Xrms為［22］：

通過上面5組噪聲測試數(shù)據(jù)可獲得噪聲水平的均值，數(shù)據(jù)如表2所示。經(jīng)數(shù)據(jù)處理，原始測量信號的噪聲水平為1.89 mVrms，信噪比為38.50 dB（對應(yīng)圖7（a）中最大量程處輸出數(shù)據(jù)為159.11 mVrms）；經(jīng)靜態(tài)鎖相放大技術(shù)處理后的測量信號的噪聲水平為0.18 mVrms，信噪比為95.23 dB（對應(yīng)圖7（d）中最大量程處輸出數(shù)據(jù)為-10.394 Vrms）。

表2 系統(tǒng)噪聲有效值重復(fù)性測試數(shù)據(jù)Tab.2 Repeatable test data for system noise level（mV）

通過上述測試結(jié)果可知，系統(tǒng)微位移信號處理分辨力和信噪比提高了約3 000倍，據(jù)目前可獲悉的FBG傳感測量技術(shù)而言，首次達到了皮米量級的微位移分辨力。因此，對靜態(tài)微弱測量信號進行改進的鎖相放大技術(shù)處理，極大地增加了測量信號的信噪比水平，探針系統(tǒng)的微位移信號處理分辨力也得到了極大的提高。

由于系統(tǒng)靈敏度及噪聲作為影響信號處理分辨力的關(guān)鍵指標(biāo)，討論其影響因素是必要的。雙FBG的參數(shù)配比及解調(diào)設(shè)計，探針機構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)，靜態(tài)鎖相放大模塊信噪比設(shè)計等決定了系統(tǒng)的靈敏度。系統(tǒng)噪聲則可從多方面進行分析評定：對于探針前端模塊，由于FBG對環(huán)境參量極為敏感，故超低頻氣流擾動、大地震動均能夠產(chǎn)生噪聲；在光路模塊中，ASE寬帶光源光功率不穩(wěn)定，以及InGaAs光電探測器輸出噪聲和溫漂等低頻干擾也會一定程度上與信號一同被轉(zhuǎn)移至鎖相放大的相干頻段，無法徹底去除，這是限制進一步提高系統(tǒng)信噪比的主要原因。另外，數(shù)據(jù)采集卡存在著采樣絕對精度，限制了各測量指標(biāo)的有效位數(shù)，電路模塊中穩(wěn)壓基準源也存在較小量級的低頻噪聲與漂移。由于探針測桿與壓電納米定位器間存在一定的垂直度誤差，測桿會產(chǎn)生水平分量從而降低系統(tǒng)靈敏度。以上因素均會引入不同量級的測量誤差，限制了系統(tǒng)微位移信號處理分辨力的提高，影響探針系統(tǒng)的測量精度。

5 結(jié) 論

為實現(xiàn)超高分辨力的微位移測量，本文基于FBG傳感原理設(shè)計了高靈敏度探針系統(tǒng)，介紹了其測量工作原理和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，改進了現(xiàn)有的鎖相放大技術(shù)，提出了靜態(tài)鎖相放大技術(shù)，用于檢測小于納米量級的準靜態(tài)微位移信號，并詳細介紹了設(shè)計構(gòu)架和實驗方法。實驗結(jié)果表明，通過高靈敏度探針機構(gòu)系統(tǒng)和靜態(tài)鎖相放大技術(shù)對微弱測量信號的處理，探針系統(tǒng)在接觸區(qū)域的微位移 測 量 范 圍 約 為 1μm，靈 敏 度 為-15.33 mV/nm，短期噪聲極差的均值為0.83 mV，標(biāo)準差為0.32 mV，信號處理分辨力約為0.06 nm（60 pm），標(biāo)準差為0.02 nm（20 pm），可實現(xiàn)皮米量級的微位移分辨力。本研究拓寬了FBG傳感器件的應(yīng)用途徑，增大了鎖相放大原理的適用范圍，為它們在微納測量及微結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域的應(yīng)用提供了更廣闊的思路。