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    基于CP-FDTD算法的山體坡度對(duì)多相配電線路耦合雷電過電壓的影響

    2022-04-27 03:30:22王金鑫
    電瓷避雷器 2022年2期

    祝 婧, 劉 見, 王金鑫, 金 丞

    (1.國(guó)網(wǎng)江西省供電服務(wù)管理中心, 南昌 330001; 2.國(guó)電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司, 南京 211106)

    0 引 言

    長(zhǎng)期以來,線路防雷、避雷工作重心主要偏重于主網(wǎng)輸電線路,弱化了配網(wǎng)雷電防護(hù)工作,而配網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行直接關(guān)系著人民群眾日常生活用電可靠性和切身利益,因此有必要加強(qiáng)對(duì)配網(wǎng)防雷、避雷工作的重視度,利用合理、科學(xué)的技術(shù)手段準(zhǔn)確評(píng)估間接雷電所產(chǎn)生的感應(yīng)電壓對(duì)電力線路和配電網(wǎng)產(chǎn)生的危害。配網(wǎng)線路建設(shè)均呈網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)發(fā)展,線路運(yùn)行情況極其復(fù)雜,由于其分布范圍廣、電氣設(shè)備多、絕緣程度低的缺陷,極易造成配電變壓器、漏電開關(guān)等重要配網(wǎng)設(shè)備遭受雷擊而損壞,相對(duì)主網(wǎng)其遭受的雷電災(zāi)害更為嚴(yán)重[1-4]。我國(guó)西南地區(qū)由于典型的喀斯特地貌,雷電活動(dòng)尤為強(qiáng)烈,據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示,貴州省配網(wǎng)遭受雷擊引起的線路跳閘率占總跳閘數(shù)的30%。因此,采用科學(xué)的技術(shù)手段研究山區(qū)山體坡度對(duì)臨近區(qū)域配電線路感應(yīng)雷電過電壓具有重要意義。

    對(duì)于輸電線路感應(yīng)過電壓的研究,Nucci等[5]采用人工引雷的方法來完成實(shí)驗(yàn),計(jì)算結(jié)論和實(shí)驗(yàn)結(jié)論較為很接近,并開發(fā)出軟件LIOV來計(jì)算雷電感應(yīng)過電壓,研究成果對(duì)雷電感應(yīng)過電壓學(xué)術(shù)體系起了極大的推動(dòng)作用。同時(shí),人們對(duì)于感應(yīng)電壓的各種計(jì)算方法進(jìn)行了大量的理論研究,一些研究是基于近似解析公式,另一部分研究主要基于時(shí)域有限差分算法[6-9]。目前,很多電力部門為了降低多相配電線路的雷電感應(yīng)電壓,提高其雷電性能,安裝了屏蔽線,并研究了避雷線安裝高度及其對(duì)防線路繞擊的作用[10]。近年來,有部分學(xué)者研究了感應(yīng)雷擊過電壓對(duì)非平坦地形情況下,特別是分布在山地幾何形狀下線路的影響,結(jié)果顯示相對(duì)于平地而言,雷擊山頂時(shí)在周圍線路雷電水平電場(chǎng)峰值相對(duì)增強(qiáng)[11-12]。雖然目前很多學(xué)者對(duì)架空線路耦合雷電過電壓進(jìn)行了研究,但針對(duì)山體坡度對(duì)多相配電線路耦合雷電過電壓的影響研究相對(duì)較少,而且不同山體坡度對(duì)雷電過電壓的影響復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平坦地表,而共形網(wǎng)格技術(shù)能夠很好對(duì)山體這類不平坦地表情況下過電壓對(duì)線路的影響進(jìn)行研究。

    筆者主要研究雷擊山頂時(shí)對(duì)臨近區(qū)域多相配電線路雷擊感應(yīng)電壓的影響,采用二維共形時(shí)域有限差分網(wǎng)格技術(shù)和Agrawal耦合模型計(jì)算多相配電線路上的雷電感應(yīng)電壓。最后討論山體地形中避雷線的對(duì)感應(yīng)過電壓的屏蔽效果。

    1 模型算法介紹

    1.1 線路模型

    見圖1,多相配電網(wǎng)雷電感應(yīng)過電壓計(jì)算模型中,所研究的多相配網(wǎng)為三相四線制,線路電壓等級(jí)為380 V。線路采用垂直結(jié)構(gòu)布置。A相、B相、C相兩兩之間、C相與避雷線之間的垂直距離均為1 m,A相導(dǎo)線離地高度為10 m。各相線半徑為0.914 cm,避雷線半徑為0.396 cm。

    圖1 配電線路垂直布置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Vertical configuration of the distribution line

    1.2 雷電流模型

    回?fù)綦娏髂P筒捎肕TLE雷電流模型[13],電流幅值隨通道高度以指數(shù)形式衰減,t時(shí)刻通道z′高度處的雷電流表達(dá)如下:

    i(z′,t)=e-z′/λi(0,t-z′/v)

    (1)

    式中,λ為回?fù)綦娏魉p常數(shù),取2 000 m;v為回?fù)羲俣龋?.5×108m/s。

    通道底部基電流波形則采用雙Heidler函數(shù)模型[14],具體計(jì)算公式見式(2):

    (2)

    典型繼后回?fù)艋娏鞑ㄐ螀?shù)選取如下:i01=10.7 kA,τ11=0.25 μs,τ12=2.5 μs,i02=6.5 kA,τ21=2.1 μs,τ22=230 μs。代入式(2)計(jì)算后得到基電流峰值為12 kA,最大陡度為40 kA/μs。

    1.3 2維FDTD計(jì)算模型

    首先計(jì)算出雷電感應(yīng)電磁場(chǎng)變化情況,其次利用Agrawal耦合模型[15]計(jì)算多相配電線路上的雷電感應(yīng)電壓,采用matlab軟件進(jìn)行計(jì)算。

    圖2給出了雷擊山體情況下線路感應(yīng)過電壓的計(jì)算模型。閃電通道位于山坡頂端,通道高度1 500 m,山體高度為200 m,山坡傾角為α,線路距雷擊點(diǎn)的水平距離為400 m,假定回?fù)敉ǖ琅c線路兩端始終等距。在二維模型中,配電線路被簡(jiǎn)化為點(diǎn)狀導(dǎo)線和避雷線、線狀桿塔。

    圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Configuration for simulation model

    2維FDTD算法模擬空間大小為3 000 m×2 000 m,計(jì)算中垂直步長(zhǎng)Δz和水平步長(zhǎng)Δr取值均為1 m,時(shí)間步長(zhǎng)Δt取3.33 ns,滿足Courant數(shù)值穩(wěn)定性條件[16-17],在計(jì)算區(qū)域的截?cái)噙吔缟显O(shè)置Mur吸收邊界條件以減少邊界處的電磁反射??諝獾碾妼?dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)分別為σ=0 S/m和ε=1。

    1.4 回?fù)綦姶艌?chǎng)計(jì)算

    時(shí)域有限差分法對(duì)電磁場(chǎng)E、H分量在空間和時(shí)間上采取交替抽樣的離散方式,每一個(gè)E(或H)場(chǎng)分量周圍有4個(gè)H(或E)場(chǎng)分量環(huán)繞,應(yīng)用這種離散方式將含時(shí)間變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為一組差分方程,并在時(shí)間軸上逐步推進(jìn)地求解空間電磁場(chǎng)。因此,該方法可以處理復(fù)雜形狀目標(biāo)和非均勻介質(zhì)物體的電磁散射、輻射等問題。具體表達(dá)式為

    (3)

    根據(jù)上述常規(guī)FDTD算法表達(dá)式得知,該算法主要利用網(wǎng)格劃分手段,將模擬區(qū)域進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格劃分,但對(duì)山體這類特殊情況,只有當(dāng)細(xì)網(wǎng)格尺寸足夠小時(shí),才能得到較好的計(jì)算結(jié)果,但當(dāng)網(wǎng)格尺寸足夠小時(shí),必然會(huì)導(dǎo)致計(jì)算所需內(nèi)存和時(shí)間的增加,同時(shí)針對(duì)不規(guī)則介質(zhì),利用常規(guī)FDTD算法存在階梯近似、數(shù)值色散誤差。因此,采用共形網(wǎng)格技術(shù)對(duì)山體以及空氣的邊界上包含的網(wǎng)格進(jìn)行共形處理,其余模擬區(qū)域還采用常規(guī)FDTD進(jìn)行雷電電磁場(chǎng)計(jì)算。

    對(duì)于共形網(wǎng)格區(qū)域采用Schneider等提出的CPFDTD方案[18],在共形網(wǎng)格邊界中心處虛擬設(shè)置電場(chǎng)值,該值通過與其場(chǎng)量相同方向的前、后的一個(gè)電場(chǎng)值通過差值迭代求出,然后將計(jì)算出的虛擬電場(chǎng)代替共形網(wǎng)格邊界上的電場(chǎng)值代入磁場(chǎng)積分迭代公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于圖3共形網(wǎng)格處理技術(shù),根據(jù)法拉第圍線積分定理:

    (4)

    圖3 共形網(wǎng)格處理技術(shù)Fig.3 Conformal mesh processing technology

    將圍線積分應(yīng)用于介質(zhì)區(qū)域,可以得到共形FDTD算法如下:

    (5)

    式中:l1、l2、l3、l4分別為共形邊界線積分路徑上相應(yīng)的4個(gè)邊長(zhǎng)。

    利用上述表達(dá)式計(jì)算出共形網(wǎng)格區(qū)域的雷擊感應(yīng)電磁場(chǎng),非共形區(qū)域還采用常規(guī)FDTD進(jìn)行雷電電磁場(chǎng)計(jì)算。

    2 結(jié)果分析

    為了研究山體坡度對(duì)架空線耦合雷電過電壓的影響,主要通過改變山體坡度α值的大小研究其對(duì)線路感應(yīng)雷電過電壓的影響,山體傾角α分別改變?yōu)?°、30°。根據(jù)相關(guān)研究資料[19],水平電場(chǎng)對(duì)線路耦合雷電過電壓的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂直電場(chǎng)情況,因此首先考慮山體有無坡度情況水平電場(chǎng)空間變化情況。圖4給出了雷擊山頂位置處,山體有無坡度情況感應(yīng)雷擊水平電場(chǎng)空間變化情況。

    圖4 有無坡度情況感應(yīng)雷擊水平電場(chǎng)空間變化情況Fig.4 Spatial variation of horizontal electric field induced by lightning stroke with or without slope condition

    從圖4中可以看出,山體有無坡度情況存在顯著性的差異性,當(dāng)山體存在一定坡度時(shí),正、負(fù)極性水平電場(chǎng)空間分布范圍均廣于平坦情況,且負(fù)極性水平電場(chǎng)較為明顯,同時(shí)正、負(fù)極性峰值均得到了增強(qiáng),這一結(jié)論與文獻(xiàn)[11-12]所得結(jié)論相一致。由此分析可得,山體坡度的存在在一定程度上增強(qiáng)了周圍空間水平電場(chǎng)峰值。

    綜合考慮感應(yīng)雷擊水平電場(chǎng)、垂直電場(chǎng)對(duì)配網(wǎng)線路耦合過電壓的影響,通過共形網(wǎng)格技術(shù)處理后計(jì)算出的電磁場(chǎng)變化情況,結(jié)合Agrawal耦合模型分別計(jì)算山體無坡度(α=00)、有坡度(以α=300為例)情況下三相線有無避雷線存在時(shí)中點(diǎn)位置處感應(yīng)雷電過電壓變化趨勢(shì)。圖5給出了有無坡度情況配網(wǎng)三相線不考慮避雷線屏蔽作用時(shí)中點(diǎn)位置處感應(yīng)雷電過電壓變化情況。

    從圖5(a)可以看出,三相線中點(diǎn)位置處感應(yīng)雷電過電壓峰值存在一定的差異性,但均為正極性,其中C相線感應(yīng)雷電過電壓峰值最大為45.73 kV,A相線感應(yīng)雷電過電壓峰值最小為36.30 kV。圖5(b)中,當(dāng)山體存在α=300的坡度時(shí),三相線耦合出的過電壓同樣均為正極性,在此情況下計(jì)算出的3個(gè)相線過電壓峰值分別為45.62 kV、53.14 kV、60.53 kV。通過上述分析得出,山體坡度存在時(shí)在一定程度上增加了A、B、C 3個(gè)相線感應(yīng)雷電過電壓峰值,增加幅度分別約為25%、28%、32%,其中B、C兩個(gè)相線雷電感應(yīng)過電壓增加幅度最大,即山體坡度對(duì)離地越高的相線影響越大。

    圖5 有無坡度情況配網(wǎng)三相線中點(diǎn)位置處感應(yīng)雷電過電壓變化情況(不考慮避雷線)Fig.5 Variation of lightning induced overvoltage at the middle point of the three phase line of distribution network with or without slope condition(excluding lightning lines)

    利用同樣的方法,分析考慮避雷線存在時(shí)配網(wǎng)三相線中點(diǎn)位置處感應(yīng)雷電過電壓變化情況。利用屏蔽效果值來討論避雷線屏蔽效能,具體計(jì)算見式(6):

    (6)

    式中,U1、U2分別為無避雷線存在時(shí)雷電過電壓峰值、有避雷線存在時(shí)過電壓峰值。

    由于避雷線相當(dāng)于接地,等效為避雷線上疊加了負(fù)極性電壓,同時(shí)導(dǎo)線與避雷線之間存在一定的耦合效應(yīng)。因此,考慮避雷線存在時(shí)導(dǎo)線上實(shí)際的感應(yīng)雷電過電壓,需要在共形網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上,增加避雷線與導(dǎo)線之間的耦合系數(shù),其計(jì)算公式為[20]

    (7)

    式中,U為考慮避雷線時(shí)配電線路雷電過電壓峰值,U1為無避雷線FDTD計(jì)算過電壓峰值,k為耦合系數(shù),h為三相線離地高度,hg為避雷線離地高度。

    表1為給出了避雷線屏蔽效果統(tǒng)計(jì)。

    從表1中可以看出,避雷線由于具有屏蔽作用,減少了三相線上的感應(yīng)電荷,從而降低了線路感應(yīng)電壓。同時(shí),當(dāng)山體存在一定坡度時(shí),避雷線對(duì)雷電感應(yīng)過電壓屏蔽效果要優(yōu)于平坦情況,在山體坡度α=300時(shí),避雷線對(duì)雷電過電壓屏蔽效能為13.90%~17.68%。

    表1 避雷線屏蔽效果統(tǒng)計(jì)表Table 1 Shielding effectiveness statistics of lightning conductor

    3 結(jié) 論

    采用二維共形時(shí)域有限差分網(wǎng)格技術(shù)對(duì)存在山坡地形空間雷電電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,并結(jié)合Agrawal耦合模型計(jì)算多相配電線路中點(diǎn)位置處的雷電感應(yīng)電壓,研究表明山體坡度在一定程度上增強(qiáng)了周圍空間水平電場(chǎng)峰值,當(dāng)山體存在坡度時(shí),三相線耦合出的感應(yīng)過電壓均為正極性,且過電壓峰值均高于山體無坡度情況。隨著導(dǎo)線高度的增加,山體坡度存在導(dǎo)致的導(dǎo)線耦合過電壓增幅越大。當(dāng)敷設(shè)避雷線后,避雷線的屏蔽作用減少了三相線上的感應(yīng)電荷,從而降低了線路感應(yīng)電壓。當(dāng)山體存在一定坡度時(shí),避雷線對(duì)雷電感應(yīng)過電壓屏蔽效果要優(yōu)于平坦情況。

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