地面電導(dǎo)率、地球曲率和電離層對遠(yuǎn)距離閃電定位的影響

姚年鵬， 侯文豪， 張其林， 戴炳哲

(南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實驗室/氣候與環(huán)境變化國際合作聯(lián)合實驗室/氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點(diǎn)開放實驗室，南京210044)

0 引言

雷電是自然界中一種常見的、強(qiáng)烈的大氣放電現(xiàn)象，雷電放電會產(chǎn)生大量寬頻帶的電磁輻射，其中甚低頻(VLF,3-30 kHz)和低頻(LF,30-300 kHz)信號可以傳播數(shù)百公里，甚至上千公里，因此該頻段的雷電電磁波被廣泛運(yùn)用于閃電定位中。目前，我國各省均已建成自己的閃電定位網(wǎng)[1]，但是全國性大范圍的閃電定位網(wǎng)還未建立，對海洋、森林、荒漠等偏遠(yuǎn)地區(qū)的閃電探測明顯不足，所以建立遠(yuǎn)距離、大范圍的閃電探測定位網(wǎng)尤為重要。但是，雷電輻射的電磁場在遠(yuǎn)距離傳播(大于200 km)時，會受地面電導(dǎo)率、地球曲率、電離層等因素的影響，導(dǎo)致波形畸變，從而影響遠(yuǎn)距離閃電定位精度[2-3]。因此，研究地面電導(dǎo)率、地球曲率、電離層對雷電電磁場傳播的影響，對遠(yuǎn)距離閃電定位結(jié)果的誤差分析是極其重要的。

關(guān)于對雷電輻射電磁場的傳播特性研究，可以分成兩個部分： 1)雷電電磁場沿地表傳播，即地波； 2)雷電電磁場在地球-電離層形成的腔體(Earth-ionosphere waveguide，EIWG)中來回反射傳播，即天波。在對地波傳播研究中，Sommerfeld首先給出了垂直偶極子在光滑有耗地面情況下在產(chǎn)生的電磁場的積分表達(dá)式[4]。之后Wait等學(xué)者對此積分進(jìn)行近似處理，提出了目前應(yīng)用最廣泛解析方法—Wait 算法[5-7]。Cooray首次提出了基于有限電導(dǎo)率地面的表面阻抗表達(dá)式計算雷電回?fù)羲綀龅姆椒╗8]。隨后，Rubinstein對Cooray方法進(jìn)行了推廣，提出了C-R算法，利用該算法可以得到有限電導(dǎo)率下光滑地面近距離雷電電磁場的精確解[9]。Shoory提出了土壤電導(dǎo)率水平分層下雷電水平場的計算方法[10]，并利用時域有限差分算法檢驗了土壤垂直分層情況下Wait算法的精度[11]。Zhang將C-R算法拓展到了土壤電導(dǎo)率垂直分層情況下和粗糙海陸混合傳播路徑下雷電水平場的計算，并利用時域有限差分算法檢驗了推展后的C-R算法的精度[12]。Hou提出了一種快速計算遠(yuǎn)距離雷電LF/VLF頻段地波的新近似算法，計算了雷電典型繼后回?fù)艉褪状位負(fù)粼? 000 km距離以內(nèi)產(chǎn)生的垂直電場[13]。而對天波傳播的研究，目前主要有3種計算模式用于模擬天波傳播，分別是基于波導(dǎo)中模態(tài)理論的方法、基于射線理論的方法以及時域有限差分(FDTD)算法[14-18]。其中，Hu and Cummer建立的一套二維柱坐標(biāo)下的全波時域有限差分算法是目前模擬幾千公里范圍以內(nèi)雷電輻射電磁場傳播的最為完善的時域有限差分算法。以上學(xué)者的大量研究均表明地面電導(dǎo)率、地球曲率及電離層不僅會造成雷電輻射電磁場的衰減、波形上升時間的延后，更會引入天波信號，導(dǎo)致波形畸變。但是具體對遠(yuǎn)距離閃電定位造成的影響還尚未可知。

為了研究地面電導(dǎo)率、地球曲率及電離層對雷電輻射電磁場的傳播和遠(yuǎn)距離閃電定位的影響，采用新近似算法和二維柱坐標(biāo)下FDTD算法，加入地面電導(dǎo)率、地球曲率和電離層因素，模擬得到不同方位、距離的雷電電磁場波形，并采用TOA算法進(jìn)行定位，分析三者對遠(yuǎn)距離閃電定位的影響。研究結(jié)果對提高遠(yuǎn)距離閃電定位精度具有科學(xué)意義，對雷電預(yù)警具有實際的參考價值。

1 算法介紹

1.1 新近似算法簡介

為研究地面電導(dǎo)率、地球曲率對雷電輻射電磁場的傳播影響，利用Hou提出的新近似算法對遠(yuǎn)距離電磁場傳播進(jìn)行計算。該算法將Wait算法里總的衰減因子分解為地面電導(dǎo)率因子項和地球曲率因子項，則地波計算的關(guān)系式為

EG=E0×Wσ×Wρ

(1)

式中EG為沿地面?zhèn)鞑サ碾妶?，E0為理想情況(地球曲率半徑無窮大，電導(dǎo)率無窮大)下電場，Wσ與Wρ分別表示地面電導(dǎo)率(σ)衰減因子和地球曲率(ρ)衰減因子。

地面電導(dǎo)率衰減因子Wσ中僅包含地面電導(dǎo)率對場的衰減作用，根據(jù)Sommerfeld衰減方程[19]，Wσ可以表示為

(2)

(3)

(4)

式中ε0、εr分別為真空中介電常數(shù)和地面的相對介電常數(shù)。

地面電導(dǎo)率衰減因子Wρ中僅包含地球曲率對場的衰減作用，對應(yīng)地面電導(dǎo)率為無限大，Wρ可以表示為

(5)

x=(k0Re/2)1/3(d/Re)

(6)

ts=e-jπ/3(3πvs/2)2/3

(7)

vs=s-3/4-0.007 95/(s-3/4),s=1,2,…

(8)

將式(7)、(8)代入式(5)即可得到地球曲率對場的衰減因子。因此，結(jié)合式(2)、(5)可以直接得到包含地面電導(dǎo)率和地球曲率影響的總的衰減因子。

1.2 二維FDTD模型說明

由于基于Wait算法的新近似算法僅能對地波進(jìn)行精準(zhǔn)模擬，所以利用Hu and Cummer建立的一套二維柱坐標(biāo)下的全波FDTD算法模擬電離層對雷電輻射電磁場傳播的影響。該算法中去掉了以往FDTD模型中的各種假設(shè)近似條件，考慮了電子以及正負(fù)離子3種帶電粒子與電磁場的相互耦合作用，以模擬電離層的影響。整個FDTD模型的配置見圖1。

圖1 二維FDTD模型配置Fig.1 Configuration of the 2D-FDTD model

該模型中，將閃電通道置于柱坐標(biāo)的對稱軸上，計算空間的上部和右側(cè)分別設(shè)置NPML吸收邊界來模擬開域電磁波的傳播，計算空間的下部為地表面，可設(shè)為理想導(dǎo)體邊界和表面阻抗邊界來分別模擬理想地面(電導(dǎo)率無限大)和地面電導(dǎo)率有限兩種情況。本研究二維FDTD柱坐標(biāo)算法的計算區(qū)域為1 260 km×100 km，空間步長Δr=Δz=100 m，時間步長Δt=0.5 μs，土壤的電導(dǎo)率σ=0.001 S/m，相對介電常數(shù)εr=10?？諝獾碾妼?dǎo)率σair=0.001 S/m，相對介電常數(shù)εr-air=1。

1.3 TOA定位算法

目前閃電定位算法主要分為3大類：磁定向法(Magnetic direction finding，MDF)，時差法(Time-of-arrival，TOA)和聯(lián)合定位法(Improved accuracy using combined technology，IMPACT)[21]。本研究采用TOA算法進(jìn)行遠(yuǎn)距離閃電定位，TOA算法就是根據(jù)閃電產(chǎn)生的電磁脈沖信號到達(dá)各個測站的時間差來計算閃電放電事件的位置。當(dāng)同一個閃電放電事件被多個測站成功探測到時，就可以計算脈沖信號到達(dá)各個測站的時間差。在t時刻，當(dāng)在(x，y，z)處有閃電放電事件發(fā)生時，閃電脈沖信號以光速c傳播，測站i接收到此信號的時刻ti為

(9)

式中(xi，yi，zi)為測站i所在的位置。利用n個測站探測時，可以得到n個如式(9)的方程，采用非線性最小二乘法可以確定閃電發(fā)生的空間位置和時間。

為防止對閃電的虛假定位，TOA算法至少需要3個測站，見圖2，筆者選取了6個測站，分別為測站1(103.867 7°E，36.055 0°N)、測站2(104.311 0°E，30.610 0°N)、測站3(110.013 2°E，39.815 3°N)、測站4(113.999 6°E，28.000 4°N)、測站5(116.393 9°E，39.984 3°N)、測站6(118.721 8°E，32.209 2°N)。選取的閃擊點(diǎn)位置為(105.7°E，34.6°N)，6個測站與閃擊點(diǎn)之間的距離分別為232 km、461 km、693 km、1 075 km、1 118 km、1 237 km。

圖2 測站位置示意圖Fig.2 Sketch map of station position

TOA定位算法中，定位誤差取決于各個測站閃電電磁脈沖波形的到達(dá)時間，因此如何定義波形到達(dá)時間極為重要。將波形峰值對應(yīng)的時間定義為到達(dá)時間，即“峰值法”，示意圖見圖3。

圖3 峰值法到達(dá)時間Fig.3 Arrival time of peak

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 電流矩模型

在研究遠(yuǎn)距離雷電LF/VLF頻段電磁波的傳播時，由于該頻段電磁波波長較長，且遠(yuǎn)大于閃電通道的高度，所以在研究該頻段電磁波傳播問題時往往將閃電通道視為偶極子[22]，閃電通道的電流處處相等。采用Jones提出的電流矩模型[23]，表達(dá)式為

(10)

式中I0=20 kA，v0=8×107m/s，γ=3×104s-1，a=2×104s-1，b=2×105s-1。

圖4(a)、圖4(b)分別給出了這種電流矩的波形與頻譜圖。相較于8/20波形與10/350波形[24]，這種電流矩波形時間更長，包含的能量主要集中在VLF頻段，更適合研究長距離電磁場的傳播。

圖4 電流矩時域波形圖與頻譜圖Fig.4 The current moment waveform in the time domain and in the frequency domain

2.2 地面電導(dǎo)率、地球曲率對遠(yuǎn)距離雷電電磁場波形的影響

本節(jié)利用1.1節(jié)中的新近似解析算法，綜合研究不同觀測距離處地面電導(dǎo)率、地球曲率對遠(yuǎn)距離雷電電磁場波形的影響。

圖5分別給出了各個測站處雷電電流產(chǎn)生的垂直電場波形，其中，電導(dǎo)率σ取0.001 S/m，相當(dāng)于干燥地面對應(yīng)的電導(dǎo)率。圖中點(diǎn)線為理想地面情況下垂直電場波形，虛線為僅考慮地面電導(dǎo)率因素時的垂直電場波形，而細(xì)實線為同時考慮電導(dǎo)率和地球曲率因素后的波形。

圖5 地面電導(dǎo)率和地球曲率對各個測站雷電電流垂直電場波形影響Fig.5 The influence of ground conductivity and earth curvature on the vertical electric field waveform of lightning current in each station

首先，針對地面電導(dǎo)率對遠(yuǎn)距離雷電垂直電場波形產(chǎn)生的影響進(jìn)行分析。見圖5，隨著測站與閃擊點(diǎn)之間的距離增大，地面電導(dǎo)率對遠(yuǎn)距離波形的衰減作用也增大。但對于遠(yuǎn)距離閃電定位來說，地面電導(dǎo)率導(dǎo)致波形上升時間增大，峰值到達(dá)時間延后，才是最為重要的影響。地面電導(dǎo)率導(dǎo)致6個測站的峰值到達(dá)時間相對于理想情況下的峰值到達(dá)時間分別延后了3.9 μs、5.7 μs、7 μs、8.7 μs、8.8 μs、9.3 μs。

其次，對增加了地球曲率影響的遠(yuǎn)距離雷電垂直電場波形進(jìn)行分析。見圖5，在考慮地面電導(dǎo)率的基礎(chǔ)上，引入地球曲率的影響，波形幅值進(jìn)一步衰減，上升時間進(jìn)一步增大，峰值到達(dá)時間進(jìn)一步延后。此時6個測站的峰值到達(dá)時間相對于理想情況下的峰值到達(dá)時間分別延后了4.5 μs、7.4 μs、10.1 μs、14.9 μs、15.4 μs、17 μs，相對于僅考慮地面電導(dǎo)率的情況，峰值到達(dá)時間分別額外延后了0.6 μs、1.7 μs、3.1 μs、6.2 μs、6.6 μs、7.7 μs。我們分別對僅考慮地面電導(dǎo)率和同時考慮電導(dǎo)率、地球曲率情況下的峰值到達(dá)時間散點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得到圖6所示結(jié)果。

見圖6，地面電導(dǎo)率和地球曲率對遠(yuǎn)距離雷電電磁場波形峰值到達(dá)時間均有影響。隨著觀測距離的增大，地面電導(dǎo)率的影響逐漸減弱，而地球曲率的影響越來越大。結(jié)合二者而言，雷電電磁場沿陸地表面?zhèn)鞑r，傳播距離每增加100 km，峰值到達(dá)時間平均延后1.24 μs。

圖6 不同距離峰值到達(dá)時間延后量Fig.6 Delay of peak arrival time at different distances

2.3 電離層對遠(yuǎn)距離雷電電磁場波形的影響

本節(jié)利用1.2節(jié)中的FDTD模型，在考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率的基礎(chǔ)上，加入電離層的影響，研究雷電電磁場在地球-電離層形成的腔體中來回反射對遠(yuǎn)距離波形的影響。

圖7分別給出了各個測站處增加電離層影響的垂直電場波形，同時給出上節(jié)中僅考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率的波形進(jìn)行對比。圖中細(xì)實線為考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率的波形，虛線為增加電離層因素后的波形。

圖7 電離層對各個測站雷電電流垂直電場波形影響Fig.7 The influence of ionosphere on the vertical electric field waveform of lightning current in each station

見圖7中，在增加電離層影響前后，雷電電磁場波形的地波部分基本一致，說明電離層并未對地波產(chǎn)生較大影響。電離層對遠(yuǎn)距離雷電電磁場波形的最大影響在于—引入了天波信號。從圖中可以看出，隨著觀測距離的增加，地波在波形中所占比例越來越小，天波在波形中所占比例越來越大。當(dāng)觀測距離小于700 km時，仍然是地波占主導(dǎo)，可以識別出地波；但觀測距離大于700 km時，地波部分衰減嚴(yán)重，甚至在實際觀測資料中，會淹沒在背景噪音中，此時天波幅值遠(yuǎn)大于地波，地波難以識別，在進(jìn)行定位時，會誤把天波峰值到達(dá)的時刻當(dāng)作峰值到達(dá)時間，從而極大影響定位精度。

3 定位誤差分析

本節(jié)利用上節(jié)中模擬得到的各種影響因素下的遠(yuǎn)距離雷電電磁場波形進(jìn)行定位，深入研究地面電導(dǎo)率、地球曲率、電離層對遠(yuǎn)距離閃電定位的影響。

3.1 遠(yuǎn)距離定位結(jié)果

根據(jù)模擬得到的4種遠(yuǎn)距離雷電電磁場波形：1)理想地面情況；2)僅考慮地面電導(dǎo)率情況；3)考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率情況；4)考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率、電離層情況，利用“峰值法”得到各個測站的時間差，進(jìn)行遠(yuǎn)距離閃電定位，得到定位結(jié)果見圖8，圖中原點(diǎn)即為閃擊點(diǎn)。

圖8 考慮多種因素的定位結(jié)果Fig.8 Positioning results considering multiple factors

圖8中，在理想地面情況下，遠(yuǎn)距離閃電定位誤差僅有38 m。當(dāng)僅考慮地面電導(dǎo)率一項因素時，閃電定位點(diǎn)距離閃擊點(diǎn)520 m；當(dāng)同時考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率兩項因素時，閃電定位點(diǎn)距離閃擊點(diǎn)1 496 m；因此，地面電導(dǎo)率、地球曲率對閃電定位的誤差分別為482 m、976 m，對于遠(yuǎn)距離(大于200 km)閃電定位來說，誤差小于0.5%，可以忽略不計。但是，當(dāng)同時考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率和電離層3項因素時，閃電定位點(diǎn)距離閃擊點(diǎn)13.3 km，這是電離層引入天波帶來的影響，定位算法誤把天波峰值到達(dá)的時刻當(dāng)作峰值到達(dá)時間進(jìn)行定位，得出的錯誤定位點(diǎn)。并且在后續(xù)研究中，增加更多測站，把天波峰值到達(dá)的時刻當(dāng)作峰值到達(dá)時間，各個測站的時間差甚至?xí)粷M足定位算法中的 “三角形法則”，導(dǎo)致無法得出定位點(diǎn)。因此，進(jìn)行遠(yuǎn)距離閃電定位時，必須首先解決因電離層引入天波而導(dǎo)致的峰值到達(dá)時間錯誤的問題。

3.2 修正峰值到達(dá)時間后的定位結(jié)果

由上一小節(jié)可知，電離層對雷電電磁場的反射作用會引入天波，導(dǎo)致錯誤的峰值到達(dá)時間，從而引起定位錯誤，甚至無法定位。本小節(jié)中，我們?nèi)藶榈貙⒌夭ú糠肿R別出來，單獨(dú)利用地波進(jìn)行定位，以此修正天波帶來的定位錯誤，修正得到的定位結(jié)果見圖9。

圖9 修正后的定位結(jié)果Fig.9 Corrected positioning results

圖9中，消除天波帶來的峰值到達(dá)時間錯誤的問題后，考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率、電離層影響后的定位點(diǎn)距離閃擊點(diǎn)2 km，說明電離層對地波部分也存在一定影響，帶來504 m的定位誤差，這對于遠(yuǎn)距離閃電定位來說是可以接受的。由此可見，電離層對遠(yuǎn)距離閃電定位最大的影響來源于引入了天波，導(dǎo)致錯誤的時間差，得到錯誤的定位點(diǎn)，甚至無法定位。所以，在之后的研究中，如何識別出遠(yuǎn)距離閃電電磁場波形中的地波成分，利用地波進(jìn)行遠(yuǎn)距離定位是重中之重。

4 結(jié)論

利用基于Wait算法改進(jìn)的新近似算法模擬了地面電導(dǎo)率、地球曲率對遠(yuǎn)距離雷電電磁場波形的影響，利用2D-FDTD模型模擬了電離層對遠(yuǎn)距離雷電電磁場波形的影響，并對得到的波形進(jìn)行定位，研究三者對遠(yuǎn)距離閃電定位精度的影響，結(jié)果表明：

1)地面電導(dǎo)率和地球曲率會造成遠(yuǎn)距離(大于200 km)雷電電磁場波形嚴(yán)重衰減，上升時間增大，峰值到達(dá)時間后延。具體而言，雷電電磁場沿陸地表面?zhèn)鞑r，傳播距離每增加100 km，峰值到達(dá)時間平均延后1.24 μs，由此帶來的定位誤差有1 496 m，地面電導(dǎo)率、地球曲率分別占482 m和976 m。

2)電離層的存在，使遠(yuǎn)距離雷電電磁場波形中引入了天波。當(dāng)觀測距離大于700 km時，天波幅值遠(yuǎn)大于地波，地波難以識別，在進(jìn)行定位時，會誤把天波峰值到達(dá)的時刻當(dāng)作峰值到達(dá)時間，導(dǎo)致定位錯誤，甚至無法定位。

3)人為識別出地波，對地波進(jìn)行單獨(dú)定位，消除天波影響后，電離層帶來的遠(yuǎn)距離定位誤差為504 m。

基于以上結(jié)果，可以得出：對于遠(yuǎn)距離(大于200 km)閃電定位，地面電導(dǎo)率和地球曲率會造成一定影響，但誤差小于0.5%；電離層引入的天波，導(dǎo)致定位錯誤，甚至無法定位。因此在進(jìn)行遠(yuǎn)距離(大于200 km)閃電定位前，必須先進(jìn)行地波識別，利用地波進(jìn)行定位。