基于FLAC3D 對(duì)開(kāi)采引起地表沉降規(guī)律研究

王志凱 ,宋文龍

(1.五礦有色金屬股份有限公司,北京 100043;2.鑫聯(lián)環(huán)?？萍脊煞萦邢薰?北京 100027)

0 引言

地下開(kāi)采造成了巖土體內(nèi)部原有應(yīng)力平衡破壞,往往導(dǎo)致井下采場(chǎng)圍巖冒落、變形、移動(dòng)甚至斷裂[1-2]。圍巖的破壞和移動(dòng)有時(shí)會(huì)波及地表,致使地表發(fā)生不同程度的變形和破壞,進(jìn)而嚴(yán)重影響井下人員的作業(yè)安全[3]。因此,如何利用一定的理論和數(shù)值方法對(duì)礦山開(kāi)采引起地表沉降規(guī)律進(jìn)行深入分析研究是保障礦區(qū)安全和人員作業(yè)安全具有重要意義。

目前,在我國(guó)主要采用經(jīng)驗(yàn)公式法、工程類(lèi)比法、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)法等方法對(duì)淺部礦產(chǎn)開(kāi)采引起地表沉降影響范圍和影響程度的研究[4]。但是隨著開(kāi)采深度的不斷加深,深部開(kāi)采涉及“三高一擾動(dòng)”問(wèn)題,同時(shí)井下環(huán)境惡劣,上述方法常帶來(lái)各種弊端。隨著新技術(shù)、新理論、新方法的發(fā)展,尤其計(jì)算技術(shù)的應(yīng)用,對(duì)井下開(kāi)采造成地表移動(dòng)與變形影響研究取得了許多進(jìn)展。劉寶琛等[5]采用隨機(jī)介質(zhì)理論分析了開(kāi)采中巖石移動(dòng)問(wèn)題。李增琪等[6]通過(guò)層間遞推公式將多層體礦壓和巖層移動(dòng)的計(jì)算得到了巖層移動(dòng)的三維層體模型。唐春安等[7]研究開(kāi)發(fā)RFPA2D能實(shí)現(xiàn)開(kāi)采過(guò)程中覆巖變形、離層、斷裂及地表沉陷規(guī)律模擬。

為此,本文基于FLAC3D運(yùn)用有限差分法從地表垂直位移、水平位移、斜率與曲率三個(gè)維度對(duì)某金礦開(kāi)采引起地表沉降問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值分析,探究其引起地表沉降的規(guī)律,以期為該礦安全開(kāi)采提供一定保障。

1 工程背景

某金礦已開(kāi)采至-730 m 中段,開(kāi)拓深度已至-1 030 m 水平,深部礦體傾斜深至-1 500 m 以下。Ⅰ、Ⅴ號(hào)礦體是該金礦主礦體,兩者占礦山資源總量的96.42%。Ⅰ號(hào)礦體上部走向長(zhǎng)約240 m,下部300 m,平均厚度30 m,傾角平均30°。先后開(kāi)拓了-10～-580 m 的17 個(gè)中段,中段高度20～50 m,-10 m 以上標(biāo)高作為永久保安礦柱。

Ⅴ號(hào)礦體為中間厚上下兩邊薄的透鏡狀礦體,平均厚度80 m,上部走向長(zhǎng)約240 m,下部走向300 m,傾角30°。先后開(kāi)拓了-480～-730 m 六個(gè)階段,階段高度50 m。

根據(jù)該礦的實(shí)際開(kāi)采情況,確定研究對(duì)象為Ⅰ號(hào)和Ⅴ號(hào)整個(gè)礦體,模型簡(jiǎn)化Ⅰ號(hào)礦體賦存高度-10～-580 m,走向長(zhǎng)300 m,平均厚度30 m,傾角30°。Ⅴ號(hào)礦體賦存高度-480～-730 m,走向長(zhǎng)240 m,厚度80 m,傾角30°。

2 礦體的模型建立與參數(shù)的選取

2.1 礦體模型的建立

根據(jù)礦體賦存條件計(jì)算方案中計(jì)算區(qū)域取1 800 m×1 500 m×800 m。模型采用巖土工程數(shù)值模擬軟件建立模型及劃分網(wǎng)格,共劃分802 872 單元,831 480 個(gè)節(jié)點(diǎn),計(jì)算模型示意圖如圖1 所示。

圖1 計(jì)算模型示意圖

2.2 模擬參數(shù)的選取

2.2.1 參數(shù)與本構(gòu)模型的選取

根據(jù)工程實(shí)際情況,選定模擬計(jì)算采用的巖體力學(xué)參數(shù)如表1 所示,數(shù)值計(jì)算中主要采用摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型。

表1 巖體力學(xué)參數(shù)

2.2.2 邊界條件

邊界應(yīng)力與約束條件是計(jì)算模型的重要內(nèi)容,直接影響計(jì)算結(jié)果的可靠性及精度。應(yīng)用應(yīng)力解除法測(cè)量某金礦地應(yīng)力得出的最大水平主應(yīng)力、最小水平主應(yīng)力、垂直主應(yīng)力關(guān)系式:

式中σh.max—最大水平主應(yīng)力;

σh.min—最小水平主應(yīng)力;

σv—垂直主應(yīng)力,MPa;

H—測(cè)點(diǎn)埋深,m。

采用基于應(yīng)力邊界的快速地應(yīng)力場(chǎng)擬合方法,應(yīng)用此法形成的初始應(yīng)力場(chǎng)如圖2 所示,與實(shí)測(cè)地應(yīng)力場(chǎng)有較高的吻合度。

圖2 初始應(yīng)力場(chǎng)云圖

3 開(kāi)采過(guò)程地表沉降規(guī)律分析

3.1 地表豎直位移特征及分析

(1)地表垂直位移特征分析

圖3、4 分別為I #礦體和V #礦體-730 階段開(kāi)采結(jié)束地表沉降位等直線圖。從圖中可以看出,I #礦體開(kāi)采結(jié)束后,地表沉陷位置比較集中,地表最大垂直位移達(dá)到了148 mm,影響范圍沿走向方向約900 m,垂直于走向方向約1 100 m。最大下沉量出現(xiàn)在礦山的上盤(pán)位置,約為礦體走向方向的中心位置。隨著開(kāi)采向深部進(jìn)行,沉降中心逐漸向V #礦體上部移動(dòng),V #礦體-730 階段開(kāi)采結(jié)束后地表下沉幅度和影響范圍進(jìn)一步增大;地表沉陷中心略向V#礦體上方偏移,沉陷盆地形狀基本沒(méi)有什么變化,最大下沉量達(dá)到166.5 mm,增大幅度達(dá)到18.5 mm,影響范圍沿走向方向約900 m、垂直走向方向約1 300 m。表明地表沉降主要由于淺部資源開(kāi)采引起,深部開(kāi)采對(duì)地表沉降的影響不大。通過(guò)等高線圖還可以很清楚地看到地表沉降形成凹陷區(qū)域的平面圖,隨V #礦體開(kāi)采深度的增加,地表沉降逐漸擴(kuò)大,并且沉降中心逐漸向V #礦體上方移動(dòng)。等值線在垂直于走向方向由淺部開(kāi)采到深部開(kāi)采過(guò)程中逐漸變疏,A 較B 位置較密,可知在A 位置地表傾斜變化率較大,此位置地標(biāo)建筑物更容易產(chǎn)生破壞。

圖3 I#礦體開(kāi)采結(jié)束后地表沉降等值線圖

圖4 V#礦體-730 階段開(kāi)采結(jié)束地表沉降等直線圖

3.2 地表水平位移特征及分析

通過(guò)圖5、圖6 可以看出,隨著各礦體相續(xù)開(kāi)采,地表水平移動(dòng)范圍不斷擴(kuò)大,該金礦最大水平主應(yīng)力垂直于走向方向,形成了以采空區(qū)為中心,并且地表水平位移向空區(qū)兩側(cè)不斷減小的水平移動(dòng)帶,水平移動(dòng)范圍基本呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布。I #礦體開(kāi)采結(jié)束水平移動(dòng)最大值約為170 mm,V #礦體-730 階段開(kāi)采結(jié)束后正向移動(dòng)最大值約為180 mm,增加10 mm,幅度不大。A～C 區(qū)間水平移動(dòng)值逐漸減小,以拉伸變形為主,A 區(qū)域水平移動(dòng)值最大,A～B 區(qū)域逐漸減小,表明在拉伸變形到達(dá)一定平衡時(shí)轉(zhuǎn)而以壓縮變形為主。B 區(qū)域等值線較密表明此處地表建筑受壓縮變形破壞影響較大。

圖5 I#礦體開(kāi)采結(jié)束后地表x 水平位移等值線圖

圖6 V#礦體-730 階段開(kāi)采結(jié)束地表x 水平位移等值線圖

3.3 地表斜率與曲率的數(shù)值微分計(jì)算

通過(guò)在地表坐標(biāo)設(shè)置歷史記錄點(diǎn),將數(shù)值計(jì)算后地表的垂直位移和水平位移自動(dòng)記錄并保存,才能進(jìn)一步計(jì)算地表變形曲率K、傾斜i、水平變形值ε。記錄點(diǎn)的間距跟礦體的平開(kāi)采深度呈正相關(guān)。開(kāi)采深度越大,記錄點(diǎn)的間距也越大。在開(kāi)采深度大于500 m 時(shí),選取的點(diǎn)間距應(yīng)為50 m,所以在地表每50 m 設(shè)置一個(gè)記錄點(diǎn),記錄水平和垂直位移值。通過(guò)仿真軟件計(jì)算結(jié)束后生成的x、z兩個(gè)方向位移值,得出的地表所有點(diǎn)的結(jié)果如表2 所示。

表2 地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平和豎直位移值

數(shù)值微分問(wèn)題指已知函數(shù)y=f(x)的一組離散值(xk,f(xk))(k=1,2,…,n),求f(x)在節(jié)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或微分值。對(duì)離散點(diǎn)求導(dǎo)數(shù),使用數(shù)值微分方法比較方便。

根據(jù)向前差商或向后差商,分別得到微分方程:

對(duì)式(4)(5)取算術(shù)平均值,并用二階中心差商近似f″(x0),便得到f″(x0)的數(shù)值微分公式(6)。

通過(guò)求式(6)誤差漸進(jìn)展開(kāi)式。根據(jù)Taylor 公式可得:

令G(h)為上面兩式等號(hào)左端的第二項(xiàng),對(duì)于一階和二階導(dǎo)數(shù)可建立外推公式:

計(jì)算時(shí),步長(zhǎng)分別取100 m 和50 m,即可按照所得的Gm+1(h)值計(jì)算出相應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),即地表變形的傾斜和曲率。

計(jì)算后所得地表最大傾斜0.6 mm/m,最大曲率0.005 2 mm/m2,最大水平變形0.404 mm/m。對(duì)比《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開(kāi)采規(guī)程》中建筑物保護(hù)等級(jí)及允許變形值分類(lèi)。整個(gè)地表出現(xiàn)的變形值都沒(méi)有超過(guò)一般磚木結(jié)構(gòu)允許的臨界變形值。因此,充填開(kāi)采后地表的變形不會(huì)對(duì)地表建(構(gòu))筑物的安全造成較大的危害。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)FLAC3D對(duì)地表豎直位移分析得到I#礦體開(kāi)采結(jié)束后,地表沉陷位置比較集中,沉陷盆地形狀較規(guī)整,地表最大下沉量達(dá)到了144.9 mm,影響范圍沿走向方向約900 m,垂直于走向方向約1 100 m。V#礦體-730 階段開(kāi)采結(jié)束后,最大下沉量達(dá)到166.5 mm,增大幅度達(dá)到21.6 mm,影響范圍沿走向方向約900 m、垂直走向方向約1 300 m。

(2)從地表水平位移得到,I #礦體開(kāi)采結(jié)束正向移動(dòng)最大值約162 mm,V #礦體-730 階段開(kāi)采結(jié)束后正向移動(dòng)最大值約175 mm。

(3)通過(guò)地表斜率與曲率的數(shù)值微分計(jì)算得到,地表最大傾斜0.6 mm/m,最大曲率0.005 2 mm/m2,最大水平變形0.404 mm/m,均沒(méi)有超過(guò)一般磚木結(jié)構(gòu)允許的臨界變形值。因此,開(kāi)采后對(duì)采空區(qū)進(jìn)行及時(shí)充填,地表的變形不會(huì)對(duì)地表建(構(gòu))筑物的安全造成較大的危害。