基于導(dǎo)向式落石防護(hù)裝置的落石沖擊模型研究

陳素玲，邢紅杰，宋葉房，趙軍紅

(1.河南省地礦局第三地質(zhì)勘查院，河南 洛陽 471023； 2.中鐵七局集團(tuán)鄭州工程有限公司，河南 鄭州 450000)

落石主要是不穩(wěn)定坡體中的巖石受地震、車輛振動(dòng)、風(fēng)、降雨以及自重等因素的作用發(fā)生的脫離運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。落石是靠山地區(qū)最常見的自然災(zāi)害之一，廣泛分布于中高海拔地區(qū)，針對落石的防護(hù)是公路防災(zāi)減災(zāi)的重點(diǎn)工程。在靠山公路旁，與落石有關(guān)的防護(hù)工程極為常見?，F(xiàn)有的落石防護(hù)工程主要為貼坡面式的主動(dòng)防護(hù)網(wǎng)、SNS防護(hù)網(wǎng)、擋石墻等。關(guān)于落石的防護(hù)問題，研究人員做了大量研究。目前，落石的防護(hù)研究主要是根據(jù)其沖擊破壞作用和運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)來確定防護(hù)的方式和范圍，其中沖擊力是設(shè)計(jì)防護(hù)構(gòu)造物的研究重點(diǎn)。

文獻(xiàn)[1]利用重錘試驗(yàn)得到填土緩沖層對沖擊力的影響系數(shù)，提出考慮填土厚度的沖擊力計(jì)算模型。文獻(xiàn)[2]基于Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上開展彈塑性修正且考慮了緩沖層的影響，推導(dǎo)出落石沖擊力最大值的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[3]將落石質(zhì)量、速度、緩沖層厚度、沖擊歷時(shí)等因素引入沖力計(jì)算公式，并加入了放大系數(shù)來改進(jìn)沖擊力計(jì)算模型。文獻(xiàn)[1]對比了境內(nèi)外5種常用沖擊力計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)其計(jì)算的沖力都是平均沖擊力而非最大沖擊力，因此模型計(jì)算的沖力值比實(shí)際最大值小。文獻(xiàn)[5]基于剛體運(yùn)動(dòng)公式和彈性力學(xué)理論，推導(dǎo)出落石自轉(zhuǎn)沖擊力計(jì)算模型和落石碰撞時(shí)間。文獻(xiàn)[6]認(rèn)為，落石運(yùn)動(dòng)方向與坡體所成的夾角會(huì)影響落石的恢復(fù)系數(shù)，夾角越大落石的法向系數(shù)越大而切向恢復(fù)系數(shù)越小。文獻(xiàn)[7]認(rèn)為，土對落石的緩沖效果與土體結(jié)構(gòu)、土層厚度、下落高度等有關(guān)，其中黏土的緩沖效果最好，砂土的緩沖效果最差。

針對落石的沖擊力作用，研究人員設(shè)計(jì)了各種防護(hù)網(wǎng)，并對防護(hù)網(wǎng)進(jìn)行了數(shù)值分析和試驗(yàn)驗(yàn)算。文獻(xiàn)[8]以落石運(yùn)動(dòng)的過程為對象，設(shè)計(jì)了針對邊坡落石的柔性防護(hù)方案。文獻(xiàn)[9]分析了SNS柔性防護(hù)網(wǎng)的防護(hù)機(jī)理，并根據(jù)地形條件進(jìn)行了系統(tǒng)改進(jìn)及施工方法設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用能量定理和力學(xué)公式，推導(dǎo)出落石防護(hù)網(wǎng)在不同工況下各構(gòu)件的沖擊受力模型。文獻(xiàn)[11-12]提出引導(dǎo)式落石防護(hù)網(wǎng)可以有效降低落石的沖擊能量，分段配置引導(dǎo)網(wǎng)可以克服落石高速、連續(xù)的沖擊，其中越接近落石墜落處布置，落石的能量衰減越大。

現(xiàn)有對落石防護(hù)的研究主要依據(jù)消耗落石沖擊能量來設(shè)計(jì)防護(hù)，以攔截落石為主。結(jié)合現(xiàn)有研究基礎(chǔ)，本文設(shè)計(jì)出一種改變落石運(yùn)動(dòng)方向的裝置。關(guān)于該裝置的運(yùn)作方式，文中進(jìn)行了理論模型分析和實(shí)例說明，研究成果可為落石防護(hù)治理提供相應(yīng)技術(shù)參考。

1 導(dǎo)向式落石防護(hù)裝置

1.1 裝置結(jié)構(gòu)

裝置結(jié)構(gòu)主要分為閘門和滑輪2部分。兩者交叉作用，共同提供落石的轉(zhuǎn)向動(dòng)力。裝置設(shè)計(jì)如圖1所示，閘板和拉壓彈簧透視如圖2所示。

圖1 裝置設(shè)計(jì)Fig.1 Device design

圖2 閘板和拉壓彈簧透視Fig.2 Perspective view of gate and tension and compression spring

閘門由門框和閘板組成。門框的底部由固定鉸和基礎(chǔ)相連。在門框的下部有阻擋片，用于防止閘板在彈簧拉力作用下越過門框上側(cè)。門框的上部有固定孔，拉索穿過固定孔和滑輪相連?；喩洗┲?，一端連接在閘板上，一端連接在錨桿上。閘板和門框之間由軸棒相連，閘板可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。閘板分為3層：上層是鎖扣連接的方格網(wǎng)和圓環(huán)網(wǎng)，網(wǎng)的邊緣與門框用彈簧相連；中層是壓力彈簧；底層是彈性板。在閘板邊框上有固定孔，用于連接拉壓彈簧和支撐繩。拉壓彈簧由外殼、彈簧、拉索和墊片組成。外殼為上下留孔的中空圓桶。內(nèi)部有3根彈簧，兩端為受壓彈簧，中間為受拉彈簧。彈簧間用墊片隔開，墊片一面連接拉索，一面連接受拉彈簧。受壓彈簧處于兩端自由的狀態(tài)。彈簧兩端的拉索兩端分別固定在錨桿和閘板上。

1.2 裝置原理

落石沖擊閘板，閘板發(fā)生彈性變形并繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，閘板將力傳遞給支撐繩、門框和拉壓彈簧。支撐繩將力傳遞給錨桿并帶動(dòng)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)，使得上端支撐繩變短，下端支撐繩變長，滑輪向坡體運(yùn)動(dòng)。門框受到滑輪的拉力，繞底部的固定鉸向上轉(zhuǎn)動(dòng)。門框轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)閘板向上轉(zhuǎn)動(dòng)。拉壓彈簧受閘板的轉(zhuǎn)動(dòng)而伸長，將力傳遞給錨桿。其工作原理如圖3所示。

圖3 裝置工作原理Fig.3 Working principle of device

落石在空中容易獲得較大的動(dòng)能，導(dǎo)向式防護(hù)裝置的設(shè)計(jì)核心在于改變落石的運(yùn)動(dòng)軌跡，依靠坡面摩擦消耗落石的動(dòng)能。其導(dǎo)向過程如圖4所示。石頭落在閘板上，閘板受到?jīng)_力后開始轉(zhuǎn)動(dòng)。閘板轉(zhuǎn)動(dòng)拉著滑輪組運(yùn)動(dòng)，門框受滑輪影響發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，又帶動(dòng)閘板轉(zhuǎn)動(dòng)。閘板的轉(zhuǎn)動(dòng)由自身繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)和門框轉(zhuǎn)動(dòng)組成。閘板的水平角不斷增大，石頭對閘板的壓力不斷減小，下滑力增大。石頭在裝置的導(dǎo)向作用下，向坡體運(yùn)動(dòng)，在坡體阻力的作用下消能減速。

2 裝置的受力分析模型

2.1 落石速度模型

落石由高處墜落的過程中，分為滑動(dòng)、滾動(dòng)、彈跳以及自由落體運(yùn)動(dòng)。其中，前3種運(yùn)動(dòng)與坡體接觸發(fā)生能量消散，降低落石的運(yùn)動(dòng)勢能。

(1)

式中，Ek為坡阻能量消耗；h為落石至閘板的高度；m為落石的質(zhì)量；g為重力加速度。

由式(1)化簡可得落石接觸閘板的速度v0為：

(2)

為驗(yàn)證裝置的抗沖擊能力，不考慮落石與坡體的接觸，落石自由落體接觸閘板。

(3)

由式(3)化簡可得自由落體狀態(tài)下落石接觸閘板的速度v為：

(4)

落石自由落體產(chǎn)生的速度大于其接觸坡體后的速度。

2.2 落石沖擊力彈性模型

落石與閘板接觸分為沖擊和反彈2個(gè)過程。假定裝置為完全彈性，沖擊時(shí)間t0與反彈時(shí)間t′相等，即接觸時(shí)間t=2t0。當(dāng)閘板沖擊壓縮量最大時(shí)，即接觸至t0時(shí)刻，落石速度為0，此時(shí)沖擊力最大值設(shè)置為Fmax。

假定落石的沖擊力在接觸過程中滿足時(shí)間的正弦函數(shù)分布，接觸時(shí)間為半個(gè)周期，周期T、角速度ω以及沖擊力F(t)的計(jì)算公式如下：

T=4t0

(5)

(6)

F(t)=Fmaxsinωt

(7)

為便于計(jì)算，利用沖量等效原理將接觸過程中變化的沖擊力換算成等效沖力Fa。由沖量定理積分可得：

(8)

由式(8)解得最大沖力和等效沖力的關(guān)系如下：

(9)

閘板與水平方向的夾角為θ0，垂直于閘板的法向速度為vz，平行于閘板的切向速度為vx，可得：

(10)

在落石碰撞的過程中，動(dòng)量轉(zhuǎn)化為沖量再由沖量轉(zhuǎn)化為動(dòng)量。閘板的壓縮變形主要來源于法向速度，切向速度產(chǎn)生的壓縮變形較小，所以不考慮切向速度的影響。

mvz=Fat0

(11)

由式(4)、式(10)及式(11)可得：

(12)

Fa的方向垂直于閘板，最大沖擊力Fmax與Fa的方向一致。

閘板為彈性板，假定落石碰撞符合簡諧振動(dòng)，不考慮摩擦損耗，m為落石質(zhì)量，k為彈性系數(shù)，則周期T為：

(13)

由式(5)、式(13)可得：

(14)

將式(14)代入式(12)可得等效沖力為：

(15)

將式(15)代入式(9)中可得最大沖力的計(jì)算式為：

(16)

由式(15)、式(16)可知，落石沖擊力大小與落石的質(zhì)量m、墜落高度h、落石運(yùn)動(dòng)方向與閘板的夾角θ0以及閘板的彈性系數(shù)k有關(guān)。

2.3 導(dǎo)向作用分析模型

初始時(shí)，閘門垂直于坡體架設(shè)，閘門與水平面的夾角為θ0，坡體的坡度為γ。落石撞擊閘板的最大沖擊力見式(16)，則閘板承受的最大壓力FN為：

FN=Fmax+mg

(17)

閘板在落石撞擊后會(huì)發(fā)生開閘運(yùn)動(dòng)。閘板繞著長軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)角為αi；閘門繞著底座轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)角為βi。則閘板的水平夾角θi為：

(18)

落石在閘板上滾動(dòng)，落石的滾動(dòng)半徑為r，滾動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，角速度為ω，由動(dòng)量矩公式可得：

(19)

某一時(shí)刻加速度αi的大小為：

(20)

綜合式(19)、式(20)并簡化處理后得：

(21)

式中，φ為滾動(dòng)摩擦角。當(dāng)θi>φ時(shí)，落石開始在閘板上發(fā)生滾動(dòng)。

設(shè)落石到閘板自由端的距離為x，閘板自由端的垂直拉力為f，閘板的長度為l，根據(jù)力矩平衡有：

(mgcosθi+Fmax)×x=f×l

(22)

將式(22)求解得：

(23)

結(jié)合受力分解原理，可有：

f=ftsinAi+flsinBi

(24)

綜合上述式，整理得：

(25)

式中，ft為彈簧拉力；fl為繩索拉力；Ai為彈簧與閘板的夾角；Bi為拉繩與閘板的夾角。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例概況

本文實(shí)例選址位于某國道旁的滑動(dòng)邊坡處，存有大量的邊坡落石區(qū)，如圖5所示。道路右側(cè)的邊坡陡峭，且有大量卵石鑲嵌其中，極不穩(wěn)定。該主動(dòng)防護(hù)網(wǎng)已發(fā)生破損，不能有效解決落石問題。

圖5 道路旁的落石邊坡示意Fig.5 Schematic diagram of rock fall slope beside road

由圖5可知，邊坡高度設(shè)置為32～45 m，傾角設(shè)置為75°～90°，卵石之間為砂性土，一經(jīng)擾動(dòng)就容易發(fā)生崩落。落石大小不一，且易發(fā)生連帶運(yùn)動(dòng)。在該坡28.3 m高度處的大體積巖石發(fā)生崩落，撕裂了主動(dòng)防護(hù)網(wǎng)。在大塊石頭的下落過程中，帶動(dòng)其他卵石的崩落，落石沖擊防護(hù)網(wǎng)，使得防護(hù)網(wǎng)發(fā)生解扣式撕裂。

3.2 沖擊試驗(yàn)分析

對邊坡防護(hù)網(wǎng)進(jìn)行沖擊測試，落石完全沖擊下防護(hù)網(wǎng)后產(chǎn)生的形變呈現(xiàn)波浪式特點(diǎn)。進(jìn)行5次沖擊試驗(yàn)，其中前3次未進(jìn)行加固處理，后2次進(jìn)行加固處理。從第2、3次試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，落石在沖擊防護(hù)網(wǎng)時(shí)其水平速度比第1次小，原因在于第1次沖擊過程中存在較大的剛度損失，導(dǎo)致落石在降落沖擊過程中吸收了較大能量。加固完成后進(jìn)行第4、5次沖擊試驗(yàn)。其結(jié)果如圖6所示。

圖6 落石沖擊時(shí)的防護(hù)網(wǎng)變形過程Fig.6 Deformation process of the protective net during impact of falling rocks

由圖6可知，試驗(yàn)落石首先沖擊到I位置，且沖擊能量會(huì)傳遞到防護(hù)網(wǎng)上，處于I位置的防護(hù)網(wǎng)將發(fā)生明顯隆起變形，其后能量由I位置處向下連續(xù)傳播，使得整個(gè)防護(hù)網(wǎng)發(fā)生波浪式形變，與I位置的距離越遠(yuǎn)，防護(hù)網(wǎng)隆起形變越小。另外，落石在防護(hù)網(wǎng)壓覆下運(yùn)動(dòng)時(shí)，防護(hù)網(wǎng)將會(huì)逐漸下落且覆蓋落石，最終落石會(huì)平穩(wěn)滾動(dòng)至坡腳。落實(shí)沖擊試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示。

圖7 落實(shí)沖擊試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Implementation of motion trajectory of impact test

由圖7可知，5次落石沖擊試驗(yàn)所獲得運(yùn)動(dòng)軌跡接近一致，第1次沖擊試驗(yàn)的防護(hù)網(wǎng)隆起高度最為明顯，約為4.30 m。落石接觸坡道后沿坡道平滑滾至坡腳，二次反彈并不強(qiáng)烈。其中，第5次試驗(yàn)的落石反彈高度最為明顯，為0.26 m。

3.3 落石運(yùn)動(dòng)分析

鑒于不同落石的破壞特性相差較大，現(xiàn)有的防護(hù)網(wǎng)易被大石頭撕裂和小石頭穿過，僅中間段的石頭才能被擋住。因此，簡單地采用主動(dòng)防護(hù)網(wǎng)不能很好地解決落石問題，在設(shè)計(jì)防護(hù)時(shí)應(yīng)綜合考慮落石的大小、高度、運(yùn)動(dòng)方向等因素。

沖擊力的大小受落石質(zhì)量、高度和運(yùn)動(dòng)軌跡等因素的影響?？紤]到自由落體時(shí)落石的動(dòng)能最大，落石高度越大閘板的水平角越大，將高度變化轉(zhuǎn)化為閘板水平角變化進(jìn)行分析。

(1)當(dāng)落石較小時(shí)，落石在閘板格網(wǎng)上發(fā)生向坡體運(yùn)動(dòng)或掉入閘板內(nèi)向坡體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)θi>φ時(shí)，落石在閘板格網(wǎng)上彈跳出閘板或在閘板內(nèi)滾動(dòng)出閘板；當(dāng)θi≤φ且θi>μ時(shí)，落石在閘板內(nèi)滾動(dòng)出閘板；當(dāng)θi≤μ時(shí)，落石在閘板內(nèi)滾動(dòng)或滑移，最終留在閘板內(nèi)。

(2)當(dāng)落石為中等時(shí)，落石在閘板上既有彈跳運(yùn)動(dòng)又有滾動(dòng)。當(dāng)閘板的水平夾角θi>φ時(shí)，落石閘板上彈跳或滾動(dòng)出閘板；當(dāng)θi<μ時(shí)，落石在閘板上彈跳并滾動(dòng)，最終留在閘板上。

(3)當(dāng)落石較大時(shí)，落石在閘板上以滾動(dòng)為主，只發(fā)生微小的彈跳。當(dāng)閘板的水平夾角θi>φ時(shí)，落石在閘板上滾動(dòng)出閘板；當(dāng)θi<μ時(shí)，落石在閘板上滾動(dòng)，最終留在閘板上。

無論以上哪種方式的落石，最終都沒有進(jìn)入道路限界。本設(shè)計(jì)裝置針對不同落石都具有適用性。

4 結(jié)論

落石的防護(hù)設(shè)計(jì)主要是為解決落石沖擊破壞和落石運(yùn)動(dòng)的軌跡問題。本文設(shè)計(jì)了一種針對落石的防護(hù)裝置，該裝置放棄了現(xiàn)有防護(hù)的攔截模式，采用落石運(yùn)動(dòng)導(dǎo)向設(shè)計(jì)，將落石引入交通限界外。

(1)自由落體狀態(tài)下，落石的沖擊力最大。非自由落體的落石會(huì)出現(xiàn)坡體阻力消耗落石能量。落石的沖擊力取決于落石高度、落石質(zhì)量、落石和閘板的夾角以及閘板的彈性系數(shù)。

(2)導(dǎo)向裝置主要依靠閘板水平角的變化推動(dòng)落石做轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，而影響其水平角的因素有落石質(zhì)量及沖擊力、滑輪、拉壓彈簧等。