艦載雷傘系統(tǒng)落點(diǎn)誤差修正方法

孫志鴻，聶舜臣，余 莉,2，張思宇

（1.南京航空航天大學(xué)飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；2.南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院，南京 210016）

水雷是水中兵器中最有效的武器之一［1］?，F(xiàn)有的布雷方式主要有飛機(jī)空投布雷和艦船發(fā)射布雷兩種。為了保證水雷在空中的穩(wěn)定性、降低水雷的入水過載，布雷時(shí)一般在水雷尾部加裝降落傘組成雷傘系統(tǒng)，落水后水雷與降落傘解脫，進(jìn)入工作狀態(tài)。由于雷傘系統(tǒng)經(jīng)降落傘減速后速度小，而傘衣質(zhì)量輕、面積大，海風(fēng)對其運(yùn)動軌跡有較大的影響，從而使水雷的落點(diǎn)產(chǎn)生偏差；另外，艦船在發(fā)射布雷時(shí)一般處于運(yùn)動狀態(tài)，艦船的航速航向變化也會使水雷的落點(diǎn)產(chǎn)生偏差。為保證在艦船不同的運(yùn)動狀態(tài)及復(fù)雜的海風(fēng)條件下，雷傘系統(tǒng)均有精確的著水精度，需要通過實(shí)時(shí)調(diào)整發(fā)射方向及分離時(shí)間實(shí)現(xiàn)雷傘系統(tǒng)落點(diǎn)誤差的修正。

準(zhǔn)確的外彈道計(jì)算是落點(diǎn)誤差修正的基礎(chǔ)，目前，雷傘系統(tǒng)外彈道的求解方法主要有兩種：射表逼近法［2?3］和數(shù)值積分法［4?5］。其中射表逼近法由于求解精度不足、使用范圍較窄等缺陷，雖然其求解速度快，但隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，直接以射表為依據(jù)的求解逐漸減少。數(shù)值積分法主要基于動力學(xué)模型進(jìn)行求解，為目前外彈道求解的主要方法。常用的動力學(xué)模型包括平面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動模型［6?7］、剛體6 自由度運(yùn)動模型［8?9］、2 體5 自由度運(yùn)動模型［10?11］等。每種模型都有各自不同的適用范圍，如果雷傘系統(tǒng)姿態(tài)穩(wěn)定，只需要獲得其空中的運(yùn)動軌跡時(shí)，可以采用簡單的質(zhì)點(diǎn)模型；但是如果需要研究雷傘系統(tǒng)中各物體相對運(yùn)動情況及姿態(tài)問題，則需要采用較復(fù)雜的多體多自由度模型。

根據(jù)初始運(yùn)動條件和外界環(huán)境干擾實(shí)時(shí)修正軌跡屬于軌跡優(yōu)化控制的范疇?，F(xiàn)有的軌跡優(yōu)化方法主要包括間接法和直接法兩類［12?15］。間接法利用極值原理將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)邊值問題，然后通過數(shù)值方法進(jìn)行求解，但其對變量初值有較高的要求，應(yīng)用范圍較窄；直接法是通過一定策略對落點(diǎn)狀態(tài)及控制量進(jìn)行參數(shù)化，將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為帶有約束的有限維的參數(shù)優(yōu)化問題，然后利用非線性規(guī)劃算法進(jìn)行求解，主要采用全局優(yōu)化算法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群優(yōu)化算法等［16］。文獻(xiàn)［7］提出了一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對雷的落點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，但由于艦船在發(fā)射布雷時(shí)一般處于運(yùn)動狀態(tài)，發(fā)射參數(shù)會隨時(shí)間發(fā)生改變，使用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法難以實(shí)現(xiàn)這種工況下的落點(diǎn)優(yōu)化。

本文針對艦船發(fā)射布雷中的落點(diǎn)精度問題，依據(jù)雷傘系統(tǒng)的工作過程，建立了全過程雷傘系統(tǒng)的動力學(xué)模型，理論推導(dǎo)出落點(diǎn)誤差與射向角、分離時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，提出了一種基于梯度下降法的落點(diǎn)誤差修正方法。與傳統(tǒng)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法相比，本方法具有收斂速度快、修正精度高、計(jì)算消耗少的特點(diǎn)。

1 動力學(xué)模型及算例驗(yàn)證

1.1 雷傘系統(tǒng)動力學(xué)模型

由于火箭發(fā)動機(jī)分離、降落傘打開非常迅速（通常小于0.1 s），因此雷傘系統(tǒng)的工作過程可以簡化為3 個(gè)階段，如圖1 所示。其中AB段為火箭發(fā)動機(jī)工作階段；BC段為彈體無動力飛行階段；CD段為雷傘系統(tǒng)自由飛行階段。

圖1 雷傘系統(tǒng)工作過程Fig.1 Working process of torpedo-parachute system

通常情況下雷傘系統(tǒng)在空中姿態(tài)穩(wěn)定，因此，可以基于質(zhì)點(diǎn)模型建立雷傘系統(tǒng)的動力學(xué)運(yùn)動方程

式中：va、vw分別為雷傘系統(tǒng)的空速矢量和氣象風(fēng)速矢量；CD為各階段的阻力系數(shù)；A為雷傘系統(tǒng)的特征面積。

根據(jù)發(fā)射參數(shù)、火箭彈參數(shù)及分離參數(shù)，采用四階Runge?Kutta 方法求解上述方程，進(jìn)而得到雷傘系統(tǒng)的飛行彈道。

1.2 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文全彈道動力學(xué)模型的正確性，本文根據(jù)某試驗(yàn)工況開展了數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖2所示，從中可以看出：數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的軌跡、速度等運(yùn)動參數(shù)的一致性良好，在發(fā)射段雷傘系統(tǒng)的速度迅速增加，彈體無動力飛行段速度在重力和氣動力的作用下緩慢減小，開傘后，雷傘系統(tǒng)的速度快速減小，至穩(wěn)降速度后趨于穩(wěn)定。上述現(xiàn)象與雷傘系統(tǒng)的實(shí)際工作過程相符合，表明本文的動力學(xué)模型及軌跡計(jì)算方法正確。

圖2 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比圖Fig.2 Comparison of numerical results with experimental data

2 修正模型及算例驗(yàn)證

2.1 修正模型

當(dāng)艦船的運(yùn)動狀態(tài)或環(huán)境風(fēng)場改變時(shí)，落點(diǎn)位置將會出現(xiàn)偏差，需要通過改變發(fā)射方向和開傘分離時(shí)間t的方式來優(yōu)化雷傘系統(tǒng)的軌跡。圖3 為艦船發(fā)射時(shí)的射向、風(fēng)向及落點(diǎn)位置關(guān)系圖，原點(diǎn)取為發(fā)射點(diǎn)位置。其中，β、σ、γ分別代表射向角、風(fēng)向角以及落點(diǎn)偏角。

圖3 射向、風(fēng)向及落點(diǎn)位置關(guān)系圖Fig.3 Firing direction, wind direction and relationship of landing position

定義系統(tǒng)空中運(yùn)動的總時(shí)間為T，量綱化為一的射向角β′和分離時(shí)間t′可以表示為

式中落點(diǎn)極徑s和落點(diǎn)偏角γ均采用1.1 節(jié)中數(shù)值求解雷傘系統(tǒng)的飛行彈道的方法得到。

設(shè)目標(biāo)點(diǎn)的極坐標(biāo)為（s0，γ0），能夠滿足目標(biāo)點(diǎn)要求的量綱化為一的射向角和量綱化為一的分離時(shí)間為β'0和t'0。則目標(biāo)點(diǎn)的射程誤差和角度誤差分別可以表示為

將式（6，7）在（β'0，t'0）處按泰勒級數(shù)進(jìn)行展開，得

式中ht和hβ分別為量綱化為一的分離時(shí)間t′和射向角β′的數(shù)值微分步長，本文依據(jù)落點(diǎn)坐標(biāo)的舍入誤差，取ht=0.001，hβ=0.000 1。

2.2 落點(diǎn)誤差修正模型算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證誤差修正模型的準(zhǔn)確性，本文開展了如表1 所示工況的數(shù)值仿真驗(yàn)證，其中初始射向角均為0°，分離時(shí)間均為12 s。將艦船靜止、無風(fēng)環(huán)境下的落點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)，落點(diǎn)精度要求小于10 m。

表1 仿真工況表Table 1 Simulation condition

采用本文的落點(diǎn)誤差修正方法進(jìn)行計(jì)算，得到射向角和分離時(shí)間的修正值，見表2，修正前后的軌跡對比見圖4～6。

通過表2 和圖4～6 可知，運(yùn)用本文的落點(diǎn)誤差修正方法，通過改變射向角和分離時(shí)間，可以實(shí)現(xiàn)對艦船航行速度和海風(fēng)引起的落點(diǎn)誤差的修正，修正后的落點(diǎn)誤差最大僅3.664 m，滿足落點(diǎn)精度的要求。

表2 落點(diǎn)誤差修正表Table 2 Landing error correction

圖4 工況1 軌跡對比圖Fig.4 Comparison of trajectories under Condition 1

圖5 工況2 軌跡對比圖Fig.5 Comparison of trajectories under Condition 2

圖6 工況3 軌跡對比圖Fig.6 Comparison of trajectories under Condition 3

3 落點(diǎn)修正方法比較

優(yōu)化算法是目前對軌跡優(yōu)化控制最常用的方法。本文以工況1 為例將新方法和改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行比較，改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的參數(shù)如表3 所示，共進(jìn)行了25 組計(jì)算，所有數(shù)值計(jì)算均在同一臺仿真計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。

表3 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法參數(shù)表Table 3 Parameters of improved multi?objective parti?cle swarm algorithm

表4 為本文修正方法和多目標(biāo)粒子群算法兩種方法的計(jì)算結(jié)果對比。采用本文修正方法，迭代5 次后，落點(diǎn)誤差為0.169 m，計(jì)算消耗時(shí)間僅為1.6 s。同樣條件下，采用多目標(biāo)粒子群算法迭代5 次后，落點(diǎn)誤差為189.011 m，遠(yuǎn)大于本文修正方法迭代5 次后的落點(diǎn)誤差，收斂速度慢，其各組落點(diǎn)詳見圖7，計(jì)算消耗時(shí)間為14.1 s；而采用多目標(biāo)粒子群算法迭代50 次后，落點(diǎn)誤差雖然降低至0.385 m，但其計(jì)算消耗時(shí)間為153.9 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于本文修正方法在同樣落點(diǎn)誤差精度下的計(jì)算消耗。

表4 本文修正方法與改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法迭代后的落點(diǎn)誤差對比Table 4 Comparison of landing error using correction method in this paper with using improved multi?objective particle swarm algorithm

圖7 25 組多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法迭代5 次后與本文方法修正的落點(diǎn)對比圖Fig.7 Comparison of landing positions in 25 groups correct?ed of multi-objective particle swarm algorithms after five iterations by using correction method in this pa?per

通過上述對比可以看出，在雷傘系統(tǒng)落點(diǎn)誤差的修正問題上，本文的落點(diǎn)誤差修正方法在收斂速度、優(yōu)化精度和計(jì)算消耗方面，均優(yōu)于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法。

4 結(jié)論

本文針對艦船航行速度和海風(fēng)變化引起的艦載雷傘系統(tǒng)落點(diǎn)誤差問題，基于泰勒級數(shù)提出了一種艦載雷傘系統(tǒng)落點(diǎn)誤差的修正方法，通過該方法對射向、開傘時(shí)間進(jìn)行修正，仿真結(jié)果表明具有良好的修正精度。將該方法和改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明相比于多目標(biāo)粒子群算法，本文的修正方法收斂速度更快、收斂精度更高、計(jì)算消耗更少。本文的修正方法能夠在少量的迭代次數(shù)下，快速將落點(diǎn)誤差修正至滿足工程精度的要求，對于由艦船航行速度變化和海風(fēng)變化引起的艦載雷傘系統(tǒng)落點(diǎn)誤差修正具有更好的準(zhǔn)確性。