主成分分析法在食品科學(xué)與工程專業(yè)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中的應(yīng)用

呂日琴，萬(wàn) 通，魯玉沁，余蕊蕊，張微微，顧海洋

國(guó)家對(duì)教育事業(yè)的關(guān)注度非常高，尤其重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和知識(shí)的掌握情況.對(duì)于預(yù)定教育目標(biāo)完成度，可通過(guò)檢測(cè)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)綜合評(píng)價(jià)水平完成，而綜合評(píng)價(jià)可由形成性評(píng)價(jià)及終結(jié)性評(píng)價(jià)構(gòu)成.由于考試成績(jī)是了解學(xué)生掌握學(xué)習(xí)知識(shí)具體情況的一個(gè)最主要方式，且能夠反映學(xué)生之間掌握水平的差異情況，所以學(xué)生的考試成績(jī)水平考察是綜合評(píng)價(jià)最重要的途徑之一.通過(guò)對(duì)課程成績(jī)綜合評(píng)定、排名，能夠看出學(xué)生綜合水平處于各自班級(jí)或年級(jí)的所在位置.還可以借助綜合評(píng)價(jià)結(jié)果評(píng)選優(yōu)秀教育人員以及獎(jiǎng)學(xué)金獲得者.公平與科學(xué)合理的綜合成績(jī)?cè)u(píng)定方法是學(xué)校與學(xué)生共同追求與關(guān)注的.目前，很多高校還是運(yùn)用傳統(tǒng)的綜合成績(jī)?cè)u(píng)定方法（綜合法）進(jìn)行成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，這些方法雖然可以評(píng)價(jià)出學(xué)生學(xué)習(xí)的總體情況，但是不能獲取學(xué)生對(duì)各科掌握的具體情況，更不能比較各個(gè)學(xué)科之間的差異.在眾多綜合評(píng)價(jià)方法中，主成分分析法已經(jīng)成為最主要的方法之一.主成分分析法主要是運(yùn)用多變量數(shù)據(jù)降維原理，并靈活方便運(yùn)用，因此廣受青睞[1-4］.本文以滁州學(xué)院2017 級(jí)食品科學(xué)與工程專業(yè)48名學(xué)生所學(xué)的17 門專業(yè)基礎(chǔ)課程的考試成績(jī)?yōu)樵紭颖緮?shù)據(jù)，運(yùn)用主成分分析法對(duì)17 門專業(yè)基礎(chǔ)課的成績(jī)進(jìn)行分析，根據(jù)分析相關(guān)性得出有效的綜合評(píng)價(jià)分析方法.

1 主成分分析法

1.1 主成分分析法的定義與意義

主成分分析指將多數(shù)原有一定相關(guān)性的指標(biāo)，通過(guò)正交變化組合成一組全新的、無(wú)相關(guān)性的綜合指標(biāo).主成分分析法是對(duì)于多個(gè)變量間相關(guān)性審核的多元統(tǒng)計(jì)法，根據(jù)少數(shù)具有代表性的幾個(gè)主成分總結(jié)表達(dá)眾多變量間的內(nèi)部相關(guān)關(guān)系與結(jié)構(gòu)的研究，即從初始變量中導(dǎo)出幾個(gè)保留原始變量信息較多的主成分，并且它們之間無(wú)相關(guān)關(guān)系[5］.

主成分分析法的適用性與實(shí)用性都非常強(qiáng)，并且使用相對(duì)簡(jiǎn)單易懂.此方法對(duì)于數(shù)據(jù)處理與分析有非常重要的意義與影響，其應(yīng)用降維的思想，高度簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)分析步驟與繁雜計(jì)算，最后使得分析結(jié)果科學(xué)、合理、有效.這種方法不僅大大縮減了分析時(shí)間和步驟，提高了工作效率，而且使分析結(jié)果更加精確，與實(shí)際情況相符合，不局限于傳統(tǒng)方法與思想，甚至打破了常規(guī)的思想，有極高的創(chuàng)新思維.如果將主成分分析法，以及降維思想合理應(yīng)用到相應(yīng)領(lǐng)域，會(huì)極大簡(jiǎn)化各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析過(guò)程，提高工作效率，獲得有效、精確的分析結(jié)果.根據(jù)此結(jié)果可以為各自研究的內(nèi)容、項(xiàng)目帶來(lái)良好進(jìn)展，如果應(yīng)用到企業(yè)，可為該企業(yè)及時(shí)止損或帶來(lái)更多利益.總之，主成分分析法是一種對(duì)社會(huì)有較大貢獻(xiàn)，對(duì)統(tǒng)計(jì)分析學(xué)研究等領(lǐng)域有突破性進(jìn)展貢獻(xiàn)的方法.

1.2 主成分分析法的具體步驟

①獲取樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差；②計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣；③求矩陣的特征值與特征向量；④獲得方差貢獻(xiàn)率、累積貢獻(xiàn)率；⑤計(jì)算因子載荷矩陣；⑥建立主成分模型[6］.

2 專業(yè)基礎(chǔ)課程分析

以滁州學(xué)院食品科學(xué)與工程專業(yè)2017 級(jí)48 名在校大學(xué)生的17 門專業(yè)基礎(chǔ)課程成績(jī)?yōu)槔?，運(yùn)用主成分分析法對(duì)大學(xué)生的總體學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行評(píng)估.以課程成績(jī)?yōu)榭傮w，以17 門專業(yè)基礎(chǔ)課程成績(jī)作為統(tǒng)計(jì)分析變量，X1-X17：“食品科學(xué)與工程專業(yè)導(dǎo)論”“高等數(shù)學(xué)B（一）”“工程制圖”“大學(xué)物理”“食品機(jī)械基礎(chǔ)”“食品研發(fā)概論”“高等數(shù)學(xué)B（二）”“無(wú)機(jī)及分析化學(xué)”“食品單元操作”“食品生物化學(xué)與微生物學(xué)”“線性代數(shù)B”“有機(jī)化學(xué)”“食品檢測(cè)技術(shù)”“食品物理化學(xué)”“食品化學(xué)與分析”“食品工藝學(xué)”“食品安全學(xué)”，可得到48×17 的樣本數(shù)據(jù)矩陣，通過(guò)MATLAB 軟件對(duì)主成分進(jìn)行分析，得到線性相關(guān)系數(shù)矩陣，各個(gè)主成分的特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率見前9 個(gè)主成分分別對(duì)應(yīng)的特征向量，如表1 所示.

由表1 可知，各課程之間的相關(guān)系數(shù)有正有負(fù)，其中“食品科學(xué)與工程專業(yè)導(dǎo)論”與“工程制圖”與大部分課程呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且較顯著.“高等數(shù)學(xué)B（一）”“大學(xué)物理”“高等數(shù)學(xué)B（二）”和“無(wú)機(jī)及分析化學(xué)”與少數(shù)課程呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，顯著性較低.其余各門課程之間的相關(guān)系數(shù)為正值，呈正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性極顯著，說(shuō)明各個(gè)課程之間相關(guān)性大，因此學(xué)習(xí)其中一門課程成績(jī)能夠通過(guò)其他課程成績(jī)來(lái)估測(cè)，若某一門成績(jī)較高，與之相關(guān)性大的課程成績(jī)同樣會(huì)高的可能性會(huì)比較大，反之也相同.例如“食品工藝學(xué)”與“食品安全學(xué)”二者的相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大，這表明“食品工藝學(xué)”掌握較好的學(xué)生“食品安全學(xué)”掌握得同樣較好.并且從食品科學(xué)專業(yè)角度來(lái)看，與食品相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)課間依存性很強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)大部分都很高，達(dá)到極顯著水平.因此對(duì)于食品專業(yè)基礎(chǔ)課程都要重視，學(xué)生只有學(xué)好每一門食品專業(yè)基礎(chǔ)課，才能掌握好食品科學(xué)知識(shí).“高等數(shù)學(xué)”與“大學(xué)物理”等與非食品科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且部分顯著，說(shuō)明這些課程與食品專業(yè)基礎(chǔ)課呈反向關(guān)系，表明學(xué)生對(duì)這兩類課程的掌握為兩極分化.因此，對(duì)于學(xué)生的非食品科學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程須加強(qiáng)教育力度，要求教師與學(xué)生共同努力，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法與教育方式，讓學(xué)生理解并熟練掌握知識(shí)，這些基礎(chǔ)課程是應(yīng)用學(xué)科，是學(xué)好專業(yè)課程的基石，只有掌握好這些基礎(chǔ)課程知識(shí)，才能熟練運(yùn)用這些知識(shí)去理解與掌握專業(yè)知識(shí)，從而提高對(duì)專業(yè)知識(shí)的適應(yīng)性和可接受能力，達(dá)到事半功倍的效果.

表1 專業(yè)基礎(chǔ)課程間的線性相關(guān)系數(shù)矩陣

表2 是各主成分的特征值、方差貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率.由表2 得到，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率是49.518%，即可反映出原指標(biāo)49.518%的信息量. 前九個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為92.450%，含有絕大部分信息量，若以80%為指標(biāo)，前五個(gè)主成分累積貢獻(xiàn)率為80.646%，可良好反映樣本數(shù)據(jù)信息，從而實(shí)現(xiàn)降維分析，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).

表2 各主成分的特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

表3 中只有主成分1 對(duì)應(yīng)的特征向量為正值，且相差較小，故總體學(xué)習(xí)水平可由第一主成分表示.主成分1 在“高等數(shù)學(xué)B（一）”“大學(xué)物理食品機(jī)械基礎(chǔ)”“工程制圖”“無(wú)機(jī)及分析化學(xué)”“食品單元操作”“線性代數(shù)B”“食品檢測(cè)技術(shù)”“食品物理化學(xué)”等課程特征向量分量值較大，對(duì)主成分1 有較大的權(quán)重貢獻(xiàn)，因此這九門課程能表現(xiàn)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)成績(jī)的差異情況，會(huì)直接影響專業(yè)綜合素質(zhì).其他四個(gè)主成分對(duì)綜合成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的方差貢獻(xiàn)率無(wú)明顯影響，且特征向量在各門課程上有正有負(fù)，在綜合成績(jī)的評(píng)價(jià)中易產(chǎn)生偏差.主成分1 分析給高工作量降低了數(shù)個(gè)度量，成功地將大量繁雜的計(jì)算簡(jiǎn)化，讓主成分分析更加簡(jiǎn)便，從而提高了效率，同時(shí)為綜合評(píng)價(jià)作出了極大貢獻(xiàn).

表3 前九個(gè)主成分分別對(duì)應(yīng)的特征向量

主成分得分根據(jù)表3 由以下公式計(jì)算（其他主成分以此類推）：

續(xù)表4

將每一位學(xué)生成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)代入y1、y2、y3、y4、y5和Y的計(jì)算 公 式中，可得 出 每位學(xué)生在各個(gè)主成分因子上的得分、綜合得分.由表4 可知，主成分1、前5 個(gè)主成分與平均分，它們的排名情況大體相同，其中y1因子在整個(gè)因子貢獻(xiàn)率占絕大比重.但個(gè)別（學(xué)號(hào)為45）學(xué)生的主成分1 得分排名與綜合排名不相符，主要因?yàn)樵搶W(xué)生的食品科學(xué)與工程專業(yè)導(dǎo)論與工程制圖成績(jī)很好，表明該學(xué)生在這兩門課程擁有優(yōu)勢(shì)以及興趣，今后可以朝向食品工程研究方面發(fā)展.但是在校學(xué)習(xí)不能只側(cè)重學(xué)習(xí)這方面的課程，需要全方面學(xué)習(xí)各種專業(yè)以及基礎(chǔ)知識(shí)，做到均衡充實(shí)知識(shí)，才可以做到靈活運(yùn)用知識(shí)于實(shí)踐中.因此主成分1 足夠代表學(xué)生綜合學(xué)習(xí)效果，且主成分分析出的結(jié)果具有全面性、科學(xué)性和客觀性.

表4 主成分因子得分、綜合得分和平均分?jǐn)?shù)排名對(duì)比

3 結(jié)論與建議

本文將主成分分析的思想用于學(xué)生成績(jī)的綜合評(píng)價(jià)中，區(qū)別于原始方法分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)，將多個(gè)成績(jī)相關(guān)性變化量簡(jiǎn)化為少量綜合指標(biāo)，達(dá)到降維目的，并得到專業(yè)基礎(chǔ)課程之間的相關(guān)性.“高等數(shù)學(xué)B（一）”“工程制圖”“大學(xué)物理食品機(jī)械基礎(chǔ)”“無(wú)機(jī)及分析化學(xué)”“食品單元操作和線性代數(shù)B”等課程與食品科學(xué)與工程專業(yè)學(xué)生綜合成績(jī)密切相關(guān).本方法不以各個(gè)課程單獨(dú)分析，將前五個(gè)主成分得分與綜合成績(jī)進(jìn)行綜合排名，進(jìn)一步運(yùn)用主成分1 對(duì)整體進(jìn)行分析，從而可以以更加快速方便、科學(xué)客觀的方式對(duì)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課程成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).主成分得分排名與綜合排名有一定的差異性，主要是由于每個(gè)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)學(xué)科差異較大，對(duì)各個(gè)課程擁有各自的優(yōu)勢(shì)以及興趣，今后可以朝自己感興趣的方面發(fā)展.在今后的學(xué)習(xí)中需要全方面學(xué)習(xí)各種專業(yè)以及基礎(chǔ)知識(shí)，做到知識(shí)均衡充實(shí)，才可以做到靈活運(yùn)用知識(shí)于實(shí)踐中.研究結(jié)果表明，通過(guò)主成分分析得到的主成分1 足夠代表學(xué)生綜合學(xué)習(xí)效果，且主成分分析出的結(jié)果具有全面性、科學(xué)性和客觀性.該方法更利于學(xué)校與學(xué)生接受和信服，而且有益于食品科學(xué)與工程專業(yè)教育業(yè)的蓬勃發(fā)展.