考慮外部成本下政府規(guī)制的供應(yīng)鏈決策

李雨霖,周 剛

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津 300072)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展,各種日常用品的產(chǎn)能不斷提升,廢品造成的污染若不經(jīng)過分類處理,對(duì)環(huán)境的危害會(huì)越來越大。另一方面,隨著我國(guó)環(huán)保政策力度逐漸加大,政府對(duì)于廢品處理的補(bǔ)貼與監(jiān)管措施建立健全,各個(gè)城市垃圾分類迅速推進(jìn),廢品回收處理體系也日趨完善。廢品的處理方式分很多種:部分特殊廢品可以得到該產(chǎn)品制造商的回收,經(jīng)過少量加工即可再次進(jìn)入該供應(yīng)鏈;部分商品會(huì)被第三方回收商回收,經(jīng)過加工成為再生料,可以用于其他商品;而部分廢品只能通過燃燒等方式回收廢熱或者填埋。在部分供應(yīng)鏈中,因?yàn)閺U品的污染較高且回收價(jià)值較低,如廢棄電器電子產(chǎn)品、廢塑料、廢舊橡膠制品等,所以這些廢品的處理需要政府獎(jiǎng)懲作為外部刺激,否則供應(yīng)鏈中各成員會(huì)缺乏回收的動(dòng)力。因此,對(duì)于供應(yīng)鏈中政府作用和外部成本的研究也越來越受到學(xué)者的重視。

大量文獻(xiàn)探討過政府對(duì)于供應(yīng)鏈成員不同的獎(jiǎng)懲機(jī)制,如Sheu等[1]使用三階段博弈論模型分析了政府財(cái)政干預(yù)對(duì)綠色供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)的影響,得出了政府和連鎖成員決策的納什均衡解;徐兵等[2]構(gòu)建了多個(gè)模型,給出了政府實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)環(huán)境綜合效益最大化的補(bǔ)貼策略,研究發(fā)現(xiàn)政府回收再制造補(bǔ)貼能使企業(yè)提高回收價(jià),提升廢舊品的回收量和回收率;Ma等[3]分別分析了政府資助計(jì)劃績(jī)效之前和之后渠道成員的決策,發(fā)現(xiàn)所有購買新產(chǎn)品的消費(fèi)者、制造商和零售商在不同程度上都是政府消費(fèi)補(bǔ)貼的受益者;Zhang等[4]研究了2種價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型,在信息不完全的情況下采用兩階段Stackelberg博弈,發(fā)現(xiàn)政府不能對(duì)企業(yè)過度收稅或補(bǔ)貼,環(huán)境對(duì)集中式供應(yīng)鏈的影響要大于分散式供應(yīng)鏈;Wang等[5]發(fā)現(xiàn)兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈中的獎(jiǎng)懲措施對(duì)制造商的影響大于單周期閉環(huán)供應(yīng)鏈中的制造商,在獎(jiǎng)懲強(qiáng)度較高的情況下尤為明顯;李新然等[6]探討了政府再造品置換補(bǔ)貼和廢舊品回收獎(jiǎng)懲雙重干預(yù)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響,以社會(huì)福利最大化為目標(biāo)分析了政府的最優(yōu)干預(yù)參數(shù);范定祥等[7]研究了回收商和消費(fèi)者組成的兩級(jí)回收供應(yīng)鏈演化博弈模型,分析了雙方的演化均衡點(diǎn)及參數(shù)變化對(duì)回收積極性與策略的影響,以及不同的參數(shù)區(qū)間下政府單邊懲罰補(bǔ)貼機(jī)制對(duì)回收供應(yīng)鏈積極性提升的作用。在有關(guān)信息不對(duì)稱下的補(bǔ)貼方面,王文賓等[8]根據(jù)委托代理理論,研究了沒有獎(jiǎng)懲機(jī)制與政府對(duì)回收商實(shí)施獎(jiǎng)懲機(jī)制的2個(gè)模型;王新輝等[9]研究了分散決策下的具有雙邊不對(duì)稱成本信息的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,給出了一個(gè)基于雙方期望信息租金的分配規(guī)則,并設(shè)計(jì)了一組改進(jìn)的轉(zhuǎn)移支付及其協(xié)調(diào)機(jī)制;李芳等[10]研究了政府規(guī)制下非對(duì)稱信息對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈差別定價(jià)的影響,構(gòu)建了政府、制造商、零售商和消費(fèi)者的三階段博弈模型,分析了政府獎(jiǎng)懲政策下閉環(huán)供應(yīng)鏈各成員的最優(yōu)定價(jià)策略,并且將外部成本納入計(jì)算;Ding等[11]為了激勵(lì)供應(yīng)鏈中的企業(yè)減少環(huán)境外部性,考慮政府的政策激勵(lì)措施,建立了包含可持續(xù)約束的集成供應(yīng)鏈定量模型;彭志強(qiáng)等[12]基于政府補(bǔ)貼的不同模式,分別建立差別定價(jià)下不同模型,研究了政府補(bǔ)貼下新產(chǎn)品與再制品差別定價(jià)的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策及協(xié)調(diào)機(jī)制問題,研究結(jié)果表明制造商在政府補(bǔ)貼下會(huì)相應(yīng)提高再制品的批發(fā)價(jià)格;苑希港等[13]研究了一個(gè)兩級(jí)綠色供應(yīng)鏈系統(tǒng),其中綠色產(chǎn)品的市場(chǎng)需求由產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)品綠色度共同決定,得到了3種情形下的批發(fā)價(jià)、產(chǎn)品綠色度、零售價(jià)、生產(chǎn)商和零售商利潤(rùn)的最優(yōu)解。

綜上,學(xué)者從各個(gè)方面研究了政府的不同補(bǔ)貼措施對(duì)于不同類型的供應(yīng)鏈定價(jià)決策的影響,研究?jī)?nèi)容涉及供應(yīng)鏈各方的合作、演化博弈、公平關(guān)切問題、信息不對(duì)稱問題、產(chǎn)品的綠色度、閉環(huán)供應(yīng)鏈等。但目前的文獻(xiàn)大多數(shù)著眼于供應(yīng)鏈中各個(gè)成員的收益,討論政府決策,將供應(yīng)鏈外部成本納入計(jì)算的研究相對(duì)較少,而且大多與閉環(huán)供應(yīng)鏈有關(guān)。之前多數(shù)文獻(xiàn)提到的回收商起的只是收集廢品、獲取殘值的作用,并沒有對(duì)廢品進(jìn)行無害化處理。此次研究加入了對(duì)于政府補(bǔ)貼決策的分析和對(duì)包含外部損益的社會(huì)福利的計(jì)算。

1 模型設(shè)定與相關(guān)假設(shè)

假設(shè)供應(yīng)鏈由一個(gè)制造商、一個(gè)銷售商、一個(gè)回收處理廠組成,為簡(jiǎn)化模型,回收處理廠既負(fù)責(zé)回收也負(fù)責(zé)無害化處理。該產(chǎn)品在使用過后,其廢品已經(jīng)不適合用于制造相同或相似的新產(chǎn)品,只能用于回收殘值,該產(chǎn)品的殘值較少,但若不進(jìn)行正規(guī)處理則會(huì)嚴(yán)重污染環(huán)境,產(chǎn)生較大的外部成本。政府根據(jù)回收量對(duì)處理廠進(jìn)行補(bǔ)貼,根據(jù)制造商的產(chǎn)量來征稅。這是一個(gè)四階段博弈的供應(yīng)鏈,模型如圖1所示(模型中各字母的含義在假設(shè)中進(jìn)行解釋)。

圖1 模型1:政府直接補(bǔ)貼回收處理廠商的模式Fig.1 Model 1:The model of the government directly subsidizing recycling companies

假設(shè)1該供應(yīng)鏈中,政府綜合考量社會(huì)福利,供應(yīng)鏈中其他成員都以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。為簡(jiǎn)化計(jì)算,模型中只含一個(gè)制造商、一個(gè)零售商、一個(gè)回收處理廠商。

假設(shè)2由于該產(chǎn)品的生產(chǎn)過程以及最終產(chǎn)生的廢棄物會(huì)對(duì)環(huán)境造成污染,在該閉環(huán)供應(yīng)鏈中,政府對(duì)制造商生產(chǎn)的每單位新產(chǎn)品征收費(fèi)用為A,要求p-cm-cr-A>0(其中:cm為制造成本;cr為銷售成本),否則制造商不會(huì)生產(chǎn)該產(chǎn)品。

假設(shè)4每單位產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的外部成本為E1,E1包括不可再生資源的消耗,以及可能出現(xiàn)的廢氣廢水與固體廢棄物的排放;每單位未經(jīng)處理的廢品對(duì)環(huán)境的外部成本為E2,即未經(jīng)處理的廢品對(duì)環(huán)境污染的影響;垃圾處理過程中產(chǎn)生的外部成本為E3,該過程也有可能消耗掉一些不可再生資源,產(chǎn)生廢氣等。設(shè)E2-E3-O>0,政府才有動(dòng)機(jī)促成廢品的無害化處理,否則回收沒有必要。E1、E2、E3均受到政府部門的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),該信息對(duì)于供應(yīng)鏈各個(gè)成員都是透明的。

假設(shè)5為了便于計(jì)算,假設(shè)消費(fèi)市場(chǎng)對(duì)于商品的需求是確定性線性需求,市場(chǎng)的需求函數(shù)為q=α-βp,其中:p為市場(chǎng)價(jià)格;q為市場(chǎng)需求;α為產(chǎn)品的市場(chǎng)容量;β為產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性。假設(shè)α-β(cm+cr+E1+E2)>0,以保障供應(yīng)鏈的效益。

研究中出現(xiàn)的各個(gè)符號(hào)的含義見表1。

表1 相關(guān)符號(hào)和表述

2 博弈分析

2.1 政府直接補(bǔ)貼回收處理廠商的定價(jià)策略

模型1下,總社會(huì)福利為

制造商、銷售商、回收處理廠商的收益分別為

πm=q(w-cm-A),

πr=q(p-cr-w),

用逆向歸納法進(jìn)行計(jì)算:

第四階段:確定第三方回收的回收率τ,用πt對(duì)τ求一階和二階偏導(dǎo)數(shù),可得

令

第三階段:確定銷售商的售價(jià)p,用πr對(duì)p求一階和二階偏導(dǎo)數(shù),可得

令

第一階段:確定政府的單位征稅和補(bǔ)貼額度,用πg(shù)對(duì)A和S分別求一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣,求出政府對(duì)制造商征稅和對(duì)回收處理商補(bǔ)貼的最優(yōu)值A(chǔ)*和S*,即

將S*代入πg(shù)對(duì)A和S的二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣中,即

命題1政府對(duì)制造商收取的最優(yōu)環(huán)保稅額A*是產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的單位外部成本E1的增函數(shù)。政府對(duì)回收商最優(yōu)補(bǔ)貼額度S*是未處理廢品造成的單位外部成本E2和回收商無害化處理廢品的凈成本O的增函數(shù),是E3的減函數(shù)。

因此,當(dāng)產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的外部成本增加時(shí),政府會(huì)增加對(duì)制造商征收的每單位產(chǎn)品環(huán)保稅。

供應(yīng)鏈各成員的決策變量與各方利潤(rùn)以及社會(huì)福利分別為

由0≤τ≤1可知,需要滿足

(α-β(cm+cr+E1+E2))(E2-E3-O)<

14η-β(-E2+E3+O)2

模型中供應(yīng)鏈各成員利潤(rùn)的計(jì)算才有意義。若

(α-β(cm+cr+E1+E2))(E2-E3-O)≥

14η-β(-E2+E3+O)2,

則τ=1,理論上可以實(shí)現(xiàn)廢品的完全回收,但本文不討論這種情況。

命題2在政府直接補(bǔ)貼回收商的模式中,制造成本和銷售成本的增加,都會(huì)使得制造商和銷售商的利潤(rùn)減小。制造成本和銷售成本是制造商利潤(rùn)的凹函數(shù),也是銷售商利潤(rùn)的凹函數(shù)。

證明

可證明上述命題。所以制造商和銷售商都有動(dòng)機(jī)提高管理水平,降低運(yùn)營(yíng)成本以及相互幫助對(duì)方降低運(yùn)營(yíng)成本。同理,cm、cr的減小同樣有利于增加回收處理商的利潤(rùn)與社會(huì)福利。

命題3回收率、出廠價(jià)格、銷售價(jià)格以及供應(yīng)鏈各成員的利潤(rùn)和社會(huì)福利都是產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的單位外部成本E1的減函數(shù),產(chǎn)量是E1的增函數(shù)。其中回收率、出廠價(jià)格、銷售價(jià)格是E1的一次函數(shù),供應(yīng)鏈各成員的利潤(rùn)以及社會(huì)福利是E1的凹函數(shù)。

證明

命題4若改進(jìn)制造技術(shù)，通過增加制造成本以減少制造過程的外部成本。設(shè)此時(shí)的制造成本為c′m，制造過程的外部成本為E′1，設(shè)Δcm=c′m-cm>0，ΔE1=E′1-E1<0 。根據(jù)求解出的博弈后的利潤(rùn)函數(shù)可知，若Δcm+ΔE1<0 ，則制造商會(huì)改進(jìn)自身技術(shù)，提高制造成本以降低外部成本。若Δcm+ΔE1>0，則制造商不會(huì)改進(jìn)自身技術(shù)，提高制造成本以降低外部成本。

2.2 政府間接補(bǔ)貼回收處理廠商的模式

在進(jìn)行以上博弈機(jī)制下,若要減弱雙重邊際效應(yīng),則應(yīng)該加強(qiáng)供應(yīng)鏈各成員的合作。在模型1求出的政府對(duì)制造商征稅的基礎(chǔ)之上,減少政府征收的環(huán)保稅的額度,取消政府對(duì)回收處理廠商的補(bǔ)貼,改由制造商對(duì)回收處理廠商補(bǔ)貼。實(shí)際上政府間接補(bǔ)貼了回收商。假設(shè)把A*代回政府征收的環(huán)保稅的額度,改由制造商對(duì)回收處理廠商補(bǔ)貼,每單位廢品的回收進(jìn)行補(bǔ)貼的額度為F,政府相應(yīng)減少對(duì)制造商的征稅額度,對(duì)于每單位廢品的回收,對(duì)制造商征收的環(huán)保稅減少B,即制造商與回收商可以與政府三方對(duì)接,在政府監(jiān)督下,制造商承擔(dān)對(duì)于回收商的補(bǔ)貼,換取政府對(duì)其環(huán)保稅征收的減少,模型如圖2所示。

圖2 模型2:政府間接補(bǔ)貼回收處理廠商的模式Fig.2 Model 2:Government indirectly subsidizing recycling companies

此時(shí)總社會(huì)福利為

制造商、銷售商、回收處理廠商的收益分別為

πm=q(w-cm-A*)+τq(B-F),

πr=q(p-cr-w),

同樣使用逆向歸納法,通過三階段博弈,求出制造商的最優(yōu)出廠價(jià)格與對(duì)回收商最優(yōu)補(bǔ)貼額度,即

將FC代入πm對(duì)w和F的二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣中,可以得到

其中:

Z1=-αη+β(-7A+cm+cr+8E1+8E2)η+αβ(B-E2+E3)(B-O)-β2(B-O)·

(-cmE2-crE2+B(cm+cr+E1+E2)+cmE3+crE3-E1O-E2O+A(-E2+E3+

O)),

Z2=α(-28η+β(B-O)(5B-4E2+4E3-O)),

Z3=-4(7(cm+cr)+8(E1+E2))η,

Z4=β(B-O)(-4crE2+B(5(cm+cr)+

4(E1+E2))),

Z5=β(B-O)(4crE3-crO-4E1O-4E2O-

c1(4E2-4E3+O)),

Z6=A*(4η+β(B-O)(B-4E2+4E3+3O))。

對(duì)B的求解涉及四次方程求根,故在此不求解析解,在算例分析部分求數(shù)值解。

3 算例分析

直接采用數(shù)值算例來體現(xiàn)各個(gè)因素對(duì)于供應(yīng)鏈的影響,比較完全信息和供應(yīng)鏈其他成員在銷售商的銷售成本信息不對(duì)稱情況下,銷售商的利潤(rùn)以及供應(yīng)鏈總體收益。假設(shè)α=100,β=4,E1=3,E2=8,E3=3,O=3,η=40,cm=1,cr=1,各個(gè)參數(shù)所假設(shè)的值應(yīng)該滿足題設(shè)和推論過程中給出的所有約束條件。此時(shí)滿足

-14η+β(-E2+E3+O)2=-224<0,

α-β(cm+cr+E1+E2)=48>0。

3.1 在政府補(bǔ)貼回收商的模型中,討論外部成本的影響

由圖3可知,政府對(duì)于每單位新產(chǎn)品征收的環(huán)保稅A與廢品處理過程中產(chǎn)生的外部成本E3正相關(guān),A隨E2的增大先增大后減小。根據(jù)命題4,供應(yīng)鏈各個(gè)成員的利潤(rùn)以及社會(huì)福利都是產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的單位外部成本E1的減函數(shù)。由圖3也可知A是E2和E3的凸函數(shù)。

圖3 A與E2、E3的關(guān)系Fig.3 Relationship between A and E2,E3

(2) 外部成本對(duì)回收率的影響 根據(jù)命題3,回收率τ是產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的單位外部成本E1的減函數(shù),現(xiàn)在把E2和E3作為自變量,作圖求解它們對(duì)τ的影響,如圖4所示。

圖4 回收率與E2、E3的關(guān)系Fig.4 Relationship between recovery rate and E2,E3

由圖4可知,回收率τ是E2的增函數(shù),是E3的減函數(shù)。未處理的廢品對(duì)環(huán)境污染越大,則回收處理廠商的回收率越高。而處理廢品的外部成本越高,越不利于回收率的提高。

圖與E2和E3的關(guān)系Fig.5 Relationship between and E2,E3

3.2 兩個(gè)模型的利潤(rùn)對(duì)比

在制造商補(bǔ)貼回收商的模式中,代入研究中設(shè)定的各個(gè)參數(shù),得到政府對(duì)制造商征收的單位產(chǎn)品環(huán)保稅的不同減免額度下,供應(yīng)鏈各成員的利潤(rùn)和社會(huì)福利情況,如圖6所示。

由表2可知,如果改由政府對(duì)回收商間接補(bǔ)貼,即制造商對(duì)回收商進(jìn)行補(bǔ)貼,政府減少對(duì)制造商征收的稅額,則供應(yīng)鏈各成員的利潤(rùn)都會(huì)增加,回收率和社會(huì)福利也會(huì)增加。在政府能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于制造商和回收處理廠商的監(jiān)管的情況下,供應(yīng)鏈各成員都有意愿采用模型2的間接補(bǔ)貼的模式。

圖6 政府對(duì)環(huán)保稅的不同減免額度下各成員利潤(rùn)Fig.6 The profit of each member under the different reduction of the government environmental tax

表2 政府直接和間接補(bǔ)貼回收處理廠商時(shí)決策與 收益算例分析

4 結(jié)論

通過建立一個(gè)四階段供應(yīng)鏈模型,計(jì)算出了在政府對(duì)制造商收稅并補(bǔ)貼回收商的情況下,回收商的最優(yōu)回收率與制造商和銷售商的定價(jià)策略,并求出了政府最優(yōu)的稅收和補(bǔ)貼策略。再以此為稅收標(biāo)準(zhǔn)討論制造商補(bǔ)貼回收處理廠商的模式,求出了制造商對(duì)回收處理廠商最優(yōu)的補(bǔ)貼額度并且得出了政府減少征收環(huán)保稅的最優(yōu)額度的數(shù)值解。然后分析在政府補(bǔ)貼回收處理廠商的情況下3種外部成本對(duì)于供應(yīng)鏈各成員決策和利潤(rùn)的影響。結(jié)論如下:

(1) 在政府直接補(bǔ)貼回收商的模式中,產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的外部成本與廢品處理過程中產(chǎn)生的外部成本的增加會(huì)使政府對(duì)制造商的單位環(huán)保稅、商品售價(jià)增加,回收率、供應(yīng)鏈各成員的利潤(rùn)和社會(huì)福利降低;未處理廢品造成的外部成本的增加使得制造商和銷售商的利潤(rùn)先減后增、回收率和回收商的利潤(rùn)增加,社會(huì)福利減少。

(2) 政府間接補(bǔ)貼回收處理廠商的模式中,供應(yīng)鏈各成員的利潤(rùn)和社會(huì)福利都高于政府直接補(bǔ)貼的模式,所以供應(yīng)鏈各成員均有動(dòng)力采取這個(gè)模式,該模式可以進(jìn)一步探索。也可知供應(yīng)鏈各成員應(yīng)該加強(qiáng)相互協(xié)作,才能減弱雙重邊際效應(yīng),提高各個(gè)成員的利潤(rùn)和社會(huì)福利。

研究假設(shè)的是單一制造商、單一銷售商、單一回收商的情況,而且市場(chǎng)需求固定,供應(yīng)鏈各方信息對(duì)稱,這屬于一種理想的情況。實(shí)際情況下制造商、銷售商、回收商都可能有多個(gè),市場(chǎng)需求可能有波動(dòng),供應(yīng)鏈成員也有可能對(duì)其他成員隱瞞信息,這些都能成為未來的研究方向。