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    橋梁支座橡膠材料的靜態(tài)黏彈性本構(gòu)模型

    2022-04-26 14:34:12彭龍帆
    交通科技 2022年2期
    關(guān)鍵詞:橡膠材料單軸本構(gòu)

    彭龍帆

    (中國建筑第二工程局有限公司華東公司 上海 200135)

    橡膠類材料因其優(yōu)越的彈性和阻尼性能而在各種工程應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2],但其黏彈性是工程設(shè)計和抗振系統(tǒng)應(yīng)用中不可回避的問題。靜態(tài)黏彈性主要表現(xiàn)為蠕變和松弛。當(dāng)施加恒定荷載時,橡膠的撓度隨時間增加而增加,稱為蠕變。另一方面,當(dāng)橡膠保持恒定變形時,應(yīng)力隨時間減小,稱為應(yīng)力松弛。

    長期蠕變或松弛實驗代價昂貴且耗時,采用時間溫度疊加原理(TTSP)從短時間蠕變或松弛實驗構(gòu)建主蠕變或松弛曲線[3-4]。呂慧杰等[5-6]根據(jù)AC-13C瀝青混合料在5種不同溫度下的單軸壓縮蠕變試驗結(jié)果,利用時溫等效原理得到瀝青混合料的蠕變?nèi)崃恐髑€,根據(jù)松弛模量和蠕變?nèi)崃吭陬l率域內(nèi)的關(guān)系確定松弛模量參數(shù),表征更廣時間和溫度范圍內(nèi)的瀝青混合料松弛性質(zhì);胡旅洋等[7]在瀝青混合料各向異性的研究中,基于2個方向的主曲線繪制需要采用相同的時溫等效因子的前提,繪制出滿足時溫等效原理的主曲線;馮希金等[8]提出結(jié)合Yeoh應(yīng)變能函數(shù)的廣義Maxwell黏超彈性模型來描述未硫化橡膠力學(xué)行為;周夢雨等[9]基于超彈性模型和并行流變模型(PRF)描述了橡膠材料的非線性黏彈性響應(yīng)特征。

    本文利用應(yīng)力加速原理進行拉伸蠕變試驗,以期得到長時間的蠕變曲線;通過擬合得到廣義開爾文模型用以表征橡膠材料的黏彈性特性,并進行相應(yīng)的有限元計算,驗證本構(gòu)模型在橡膠壓縮性能的適用性。

    1 黏彈性本構(gòu)模型

    1.1 試驗材料與結(jié)果

    橡膠材料由河北衡水東欣橡膠廠提供,橡膠單軸拉伸采用的是長條形矩形試樣,長條形矩形試樣的尺寸為35 mm×5 mm×5 mm,其中拉伸試驗部分為25 mm,上、下兩端的5 mm用于夾具加持試件,壓縮式樣尺寸為直徑×厚度=10 mm×10 mm的圓柱體,實驗試樣見圖1。

    圖1 實驗試樣

    拉伸蠕變和壓縮蠕變、松弛試驗均在電子萬能材料試驗機INSTRON 5943上進行。

    橡膠單軸拉伸蠕變和壓縮蠕變、松弛試驗在室溫(23 ℃)下進行,在試驗開始前需對橡膠進行反復(fù)多次的拉伸或壓縮以消除橡膠的Mullins效應(yīng)。拉伸蠕變分別施加4級應(yīng)力于試件:σ=1.245,1.66,2.07,2.49 MPa,持荷時間為3 600 s。為了消除荷載產(chǎn)生的慣性效應(yīng),選取30 s作為蠕變試驗的起始點,拉伸蠕變試驗結(jié)果見圖2。

    圖2 不同應(yīng)力下的蠕變試驗曲線

    由圖2可見,位移的變化隨著時間的增長逐步放緩,在相同時間段內(nèi),最開始的時候位移變化量最大,隨著時間越長,位移變化量開始慢慢減少;同時,應(yīng)力大小對位移的變化也有非常明顯的效應(yīng),應(yīng)力越大的曲線,位移變化越明顯,當(dāng)時間達到3 500 s時,應(yīng)力為2.49 MPa的曲線斜率明顯大于其他3個應(yīng)力水平下的曲線斜率,并且曲線斜率隨著應(yīng)力水平的增大而增大,換言之,越大的應(yīng)力產(chǎn)生的蠕變需要更長時間才能達到收斂狀態(tài)。

    與拉伸蠕變相似,橡膠壓縮的蠕變和松弛試驗同樣在室溫條件下進行,持續(xù)時間為3 600 s。壓縮蠕變試驗在應(yīng)力σ=0.88 MPa下進行,壓縮松弛試驗在應(yīng)變ε=10%下進行。壓縮蠕變和松弛試驗時間均選取600 s為數(shù)據(jù)起始,試驗結(jié)果見圖3、圖4。

    圖3 壓縮蠕變試驗結(jié)果(σ=0.88 MPa)

    圖4 壓縮松弛試驗結(jié)果(ε=10%)

    由圖3和圖4可見,松弛曲線與蠕變曲線互為逆像,這也表明了蠕變和松弛表現(xiàn)出相似的力學(xué)特性。在蠕變曲線中,位移隨著時間的增大而不斷增大,在松弛曲線中,應(yīng)力隨著時間增大而減小。

    對圖2中的數(shù)據(jù)進行處理,得到如圖5所示的蠕變?nèi)崃壳€。其中橫坐標(biāo),以對數(shù)形式表示,以方便后續(xù)對蠕變?nèi)崃壳€進行平移。

    圖5 不同應(yīng)力下的蠕變?nèi)崃壳€

    1.2 黏彈性模型參數(shù)擬合

    類似WLF方程,TTSSP可以將短時蠕變進行平移從而得到長期蠕變的數(shù)據(jù)。當(dāng)試驗溫度為恒定時,TTSSP可以縮減成為TTSP,即應(yīng)力加速原理,其表達式為

    (1)

    式中:C1和C3為材料參數(shù);φσ為應(yīng)力平移因子。

    選取σ=1.245 MPa為參數(shù)應(yīng)力,對圖5中其他應(yīng)力下的蠕變?nèi)崃壳€進行平移,平移的距離即為應(yīng)力平移因子,其中蠕變?nèi)崃亢蜁r間軸線均采用對數(shù)形式表示。圖6為平移結(jié)果。

    圖6 σ=1.245 MPa下蠕變?nèi)崃恐髑€

    由圖6可見,平移之后時間跨度明顯增大,從試驗的3 600 s達到了1.24×107s ,時間跨度提升了4個數(shù)量級。換言之,短期蠕變試驗可以用來預(yù)測長期蠕變的結(jié)果,說明應(yīng)力加速可以作為蠕變加速的有效手段。

    應(yīng)力平移因子曲線如圖7所示,對應(yīng)力平移因子使用最小二乘法,可得到材料參數(shù)C1和C3的數(shù)值,列于表1。

    圖7 應(yīng)力平移因子曲線

    橡膠的黏彈特性可以使用廣義Maxwell模型或者廣義開爾文模型來描述,其表達形式均與Prony級數(shù)類似。以廣義開爾文模型為例,將多個開爾文模型并聯(lián),分別表示瞬時彈性、不同弛豫時間的延遲彈性或者不同松弛時間的應(yīng)力松弛,總應(yīng)變?yōu)楦鲉雾楅_爾文模型的蠕變應(yīng)變之和,恒應(yīng)力下的蠕變應(yīng)變?yōu)?/p>

    (2)

    將圖6中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相對蠕變?nèi)崃亢筝斎氲接邢拊屑纯傻玫金椥阅P捅緲?gòu)方程所需參數(shù)(見表1)。由于橡膠的不可壓縮性,近似認(rèn)為Ei=3Gi。

    表1 黏彈性模型參數(shù)擬合

    2 數(shù)值模擬

    在有限元軟件建立長條狀矩形試件,一端施加位移荷載,另一端給予固定約束。試件的幾何形狀被離散成8節(jié)點六面體的混合單元(C3D8H),單元尺寸為1 mm,共350個單元;模型見圖8。

    圖8 單軸拉伸試樣有限元模型

    圖9展示了在應(yīng)力σ=1.245 MPa下,橡膠試件隨時間的蠕變位移計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。

    圖9 計算結(jié)果與試驗結(jié)果

    由圖9可見,拉伸蠕變的試驗結(jié)果由于是以試驗開始后30 s的時間點作為蠕變數(shù)據(jù)的起始點,蠕變處于較穩(wěn)定狀態(tài),因此試件在較短試件段內(nèi)的蠕變變化并不大,但是蠕變計算的整體趨勢和蠕變試驗保持一致,且數(shù)值接近,因此可以認(rèn)為所建立的黏彈性作為橡膠的靜態(tài)本構(gòu)關(guān)系是可行的。

    對于圓柱形壓縮模擬,基于試件的幾何形狀和受力特點,按照軸對稱問題進行建模分析,用1條直線代表壓頭底面,并在直線上建立參考點,所有荷載均通過參考點進行加載,單元尺寸為0.5 mm,一共200個單元,單元采用CAX4H,模型見圖10。

    圖10 單軸壓縮試件有限元模型

    對橡膠壓縮試件的蠕變和松弛試驗進行仿真模擬,在參考點上分別施加0.88 MPa的應(yīng)力和10%的壓縮應(yīng)變,持荷時間3 600 s。計算結(jié)果見圖11、圖12。

    圖11 壓縮蠕變計算結(jié)果

    通過對比圖11、12計算結(jié)果和試驗數(shù)據(jù),可以看出計算值與試驗值較為吻合,驗證了建立的本構(gòu)模型的可行性和適用性;同時,對工程應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義,即可以通過使用等效原理,由短期的拉伸蠕變得到長期的拉伸蠕變曲線,獲取相應(yīng)本構(gòu)模型的參數(shù),進而用于求解長期的壓縮蠕變和松弛。

    3 結(jié)論

    從橡膠材料的靜態(tài)角度出發(fā),對橡膠進行單軸拉伸蠕變、壓縮蠕變和松弛試驗,通過對試驗數(shù)據(jù)的理論分析對本構(gòu)模型進行研究。利用應(yīng)力加速原理進行蠕變試驗,得到長時間的蠕變曲線,并由有限元軟件得到松弛模量和松弛時間參數(shù);最后,對拉伸蠕變、壓縮蠕變和松弛進行有限元分析,通過與試驗數(shù)據(jù)的對比,驗證本構(gòu)模型的可行性。

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