環(huán)保制冷劑管內流動沸騰摩擦壓降模型研究

閆子豪，李 玲，許 玉

(南京航空航天大學飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部實驗室，江蘇南京 210016)

0 引言

在航空航天等領域，系統(tǒng)設備的小型化和高度集成化的發(fā)展趨勢導致其散熱相比常規(guī)尺寸的系統(tǒng)設備更加困難，因此，對換熱系統(tǒng)的設計提出了更高的要求。管內流動沸騰換熱技術由于具有換熱系數(shù)大、換熱效率高以及體積小等優(yōu)點，得到了廣泛關注[1-3]。然而，目前管內流動沸騰換熱使用的工質多為傳統(tǒng)的氫氟烴類(HFC，如R134a和R32)，考慮到它們的全球變暖潛能值(GWP)較大(如R134a的GWP=1 300)，會加劇溫室效應，使用環(huán)保制冷劑進行替代已成為近年來的一個重要議題。目前，討論度較高的環(huán)保制冷劑主要有自然工質(CO2)、碳氫類(HC，如R290和R600a)、氫氟烯烴類(HFO，如R1234yf和R1234ze(E))等，它們的GWP均很小。CO2作為制冷劑，其來源廣泛但臨界壓力較高。HC制冷劑為石油化工產業(yè)催化裂解制得，價格低但易燃易爆。HFO制冷劑可燃性溫和、生命周期短但價格較高，是當前制冷劑的發(fā)展趨勢。文中簡要總結環(huán)保制冷劑管內流動沸騰摩擦壓降的相關實驗研究和預測模型研究。

實驗研究方面，Zhang等[4]研究了CO2在水平光滑圓管內的流動沸騰摩擦壓降，并將實驗結果與預測模型的結果進行了比較，發(fā)現(xiàn)Xu和Fang[5]模型的預測結果最準確，其對全部數(shù)據(jù)的平均絕對誤差為11.8%。Oliveira等[6]對R290和R600a在水平圓管內流動沸騰的摩擦壓降進行了測量，并與4個預測模型的結果進行了比較，發(fā)現(xiàn)Zhang等[7]模型對R290的預測最準確，而Mishima和Hibiki[8]模型對R600a的預測最好。Pabon等[9]研究了R1234yf流動沸騰時的摩擦壓降，并將實驗結果與10個預測模型進行了對比，發(fā)現(xiàn)Xu和Fang[5]模型以及Müller-Steinhagen和Heck[10]模型的預測結果與實驗結果最接近，平均絕對誤差分別是20.4%和22.1%。Longo等[11-12]測量了R1234yf和R1234ze(E)的沸騰壓降，并將全部壓降數(shù)據(jù)與5個壓降預測模型進行了比較，發(fā)現(xiàn)Wang等[13]、Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Sun和Mishima[15]模型的預測都較準確。

預測模型研究方面，Kim和Mudawar[16]從16篇文獻中提取了關于9種工質的2 378個實驗數(shù)據(jù)點，并與預測模型進行了對比，發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)最好的模型是Mishima和Hibiki[8]模型，但其平均絕對誤差也有27.6%。因此，他們在自己的絕熱壓降預測模型基礎上提出了一種新的更適用于流動沸騰的壓降模型，其平均絕對誤差為17.2%。Li和Wu[17]搜集了關于12種不同工質的769個實驗數(shù)據(jù)點，并與預測模型進行了比較，發(fā)現(xiàn)Müller-Steinhagen和Heck[10]模型對全部數(shù)據(jù)的預測結果最好，有63.7%的數(shù)據(jù)誤差在±30%以內。此外，他們認為由于微通道內表面張力的影響與傳統(tǒng)通道有所不同，引入Bond數(shù)可使預測模型的準確度更高。Xu等[18]總結了29種預測摩擦壓降預測模型，收集了3 480個兩相流摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點，并找到了2個對全部數(shù)據(jù)預測準確度最高的模型，分別是Müller-Steinhagen和Heck[10]、Sun和Mishima[15]模型。此外，對于其中的流動沸騰數(shù)據(jù)，F(xiàn)riedel[14]、Gr?nnerud[19]和Cavallini[20]模型的預測結果最好。

綜上所述，目前關于環(huán)保制冷劑管內流動沸騰摩擦壓降的實驗研究仍較少，此外現(xiàn)有的預測模型對環(huán)保制冷劑的預測結果有待評價，導致人們在具體應用中難以選擇合適的預測模型，影響環(huán)保制冷劑的替代進程。因此，本文收集了關于環(huán)保制冷劑流動沸騰摩擦壓降的實驗數(shù)據(jù)，并據(jù)此對認可度較高的預測模型進行誤差分析和準確度評價，以期找到對環(huán)保制冷劑最適用的且誤差較小的摩擦壓降預測模型。

1 沸騰換熱摩擦壓降模型

沸騰換熱摩擦壓降模型主要分為分相模型和均相模型，其中分相模型包括分相摩擦倍增因子方法和全相摩擦倍增因子方法。本文選取Xu等[18]關于R134a管內流動沸騰摩擦壓降研究推薦的12種模型[5,10,14-16,19-25]，評估它們對環(huán)保制冷劑摩擦壓降的預測準確度。這些模型中的大多數(shù)也得到了其他研究者的推薦，例如Li和Wu[17]發(fā)現(xiàn)Müller-Steinhagen和Heck[10]模型的預測結果較準確，Longo等[11-12]認為Wang等[13]、Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Sun和Mishima[15]模型對于R1234ze(E)和R1234yf的預測較準確。

1.1 分相模型

1.1.1 分相摩擦倍增因子方法

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：下標l、g、tp分別表示液相、氣相和兩相；G為質量流量；x為干度；D為管道水力直徑；ρ為密度；f為單相流摩擦因子。

f由式(5)計算：

(5)

式中Re為雷諾數(shù)。

(6)

(7)

1.1.1.1 Sun和Mishima模型

Sun和Mishima[15]對D=0.506～12 mm通道內的兩相層流流動進行了研究，對參數(shù)C提出了計算式：

(8)

式中La為Laplace常數(shù)。

(9)

式中：σ為表面張力；g為重力加速度。

1.1.1.2 Li和Wu模型

Li和Wu[24]提取了絕熱條件下12種制冷劑的769個兩相流摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點，通過引入Bond數(shù)Bd計算C：

Bd=g(ρl-ρg)D2/σ

(10)

(11)

1.1.1.3 Kim和Mudawar模型

Kim和Mudawar[16]基于9種制冷劑的2 378個流動沸騰摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點提出：

(12)

式中：PH/PF為流道的加熱周長與濕潤周長之比；Bo為沸騰數(shù)；We為Weber數(shù)；下標lo表示全液相；Cnon-boiling為修正因子。

Bo=q/[G(hg-hl)]

(13)

Welo=G2D/(ρlσ)

(14)

(15)

式中：q為熱流密度；h為比焓；Su為Suratman數(shù)；下標go表示全氣相。

(16)

Relo=GD/μl

(17)

式中μ為動力黏度。

1.1.2 全相摩擦倍增因子方法

(18)

(19)

(20)

(21)

1.1.2.1 Friedel模型

Friedel[14]搜集了25 000個D>4 mm管道內兩相流摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點，并且考慮到重力和表面張力因素的影響，提出：

(22)

(23)

式中Fr為Froude數(shù)。

(24)

(25)

1.1.2.2 Gr?nnerud模型

Gr?nnerud[19]在模型中引入了Fr，提出：

(26)

(27)

(28)

1.1.2.3 Müller-Steinhagen和Heck模型

Müller-Steinhagen和Heck[10]根據(jù)9 313個兩相流摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點，提出：

(29)

(30)

1.1.2.4 Souza和Pimenta模型

Souza和Pimenta[22]根據(jù)水平管內的兩相流摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)，提出：

(31)

Γ=(ρl/ρg)0.5(μg/μl)0.125

(32)

(33)

1.1.2.5 Zhang和Webb模型

Zhang和Webb[25]基于R134a、R22和R404A在D=2.13 mm的多通道鋁管和D=3.25 mm、D=6.25 mm的圓形銅管內的摩擦壓降數(shù)據(jù)，提出：

+1.68x0.8(1-x)0.25(p/pc)-1.64

(34)

式中：p為壓力；pc為工質的臨界壓力。

1.1.2.6 Cavallini等模型

Cavallini等[20]修改了Friedel[14]模型，他們根據(jù)R22、R134a、R125、R32、R236ea、R407C和R410A等在D=8 mm管內冷凝實驗數(shù)據(jù)，提出了環(huán)狀流冷凝壓降模型：

(35)

H=(ρl/ρg)0.327 8(μg/μl)-1.181(1-μg/μl)3.477

(36)

(37)

1.1.2.7 Xu和Fang模型

Xu和Fang[5]基于15種工質的2 622個流動沸騰摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點，對29個預測模型進行了評價，并提出：

[1+1.54(1-x)0.5La1.47]

(38)

1.2 均相模型

均相模型在計算兩相流摩擦壓降時采用如下計算公式：

(39)

Retp=GtpD/μtp

(40)

由于均相模型的預測準確度難以提升，近年來提出的相關模型較少，本文僅研究其中2種應用較多的模型。

1.2.1 Cicchitti等模型

Cicchitti等[21]提出的μtp計算公式如下：

μtp=xμg+(1-x)μl

(41)

1.2.2 Shannak模型

Shannak[23]提出了直接計算Retp的模型：

(42)

2 實驗數(shù)據(jù)匯總

本文從12篇關于環(huán)保制冷劑流動沸騰摩擦壓降的實驗研究[4,6,9,11-12,28-34]中提取了962個有效數(shù)據(jù)點。所有管道均為圓管，管徑、工質、實驗工況和數(shù)據(jù)量等參數(shù)見表1。

表1 實驗數(shù)據(jù)工況表

由表1可見，實驗數(shù)據(jù)的管徑范圍為1～8 mm，所用流動工質集中在R1234yf、R1234ze(E)、R600a和R290等，也有少數(shù)實驗數(shù)據(jù)使用了R717(NH3)、R744(CO2)和R728(N2)等。表2為不同環(huán)保工質在0.6 MPa飽和壓力下的物性參數(shù)。

表2 實驗工質在0.6 MPa時的物性參數(shù)表

3 預測模型評價

將文中介紹的12種摩擦壓降模型與表1中的實驗數(shù)據(jù)進行對比，結果見表3～表5，其中表3為針對全部實驗數(shù)據(jù)和不同管徑數(shù)據(jù)的預測誤差，表4和表5為針對不同工質的預測誤差。表3～表5中的MAD為平均絕對誤差，MRD為平均相對誤差，計算式如下：

(43)

(44)

式中:N為實驗數(shù)據(jù)點數(shù)量;下標exp和pred分別表示實驗值和預測值。

由表3～表5可知：

(1)對于全部實驗數(shù)據(jù)，F(xiàn)riedel[14]、Sun和Mishima[15]、Müller-Steinhagen和Heck[10]、Kim和Mudawar[16]以及Li和Wu[24]模型的預測結果準確度最高，MAD分別為31.6%、32.9%、33.5%、33.5%和34.3%。圖1～圖5分別為這5個最優(yōu)模型的預測值與實驗值的比較結果。

圖5 Li和Wu[24]模型與實驗值對比

表3 模型對全部數(shù)據(jù)和不同管徑數(shù)據(jù)的預測誤差 %

表4 模型對自然工質數(shù)據(jù)的預測誤差 %

表5 模型對HFO和HC工質數(shù)據(jù)的預測誤差 %

圖1 Friedel[14]模型與實驗值對比

圖2 Sun和Mishima[15]模型與實驗值對比

圖3 Müller-Steinhagen和Heck[10]模型與實驗值對比

(2)大多數(shù)模型對Dh<3 mm的實驗數(shù)據(jù)的預測準確度高于Dh≥3 mm的實驗數(shù)據(jù)。5個最優(yōu)模型均如此，即使其中Friedel14]和Müller-Steinhagen和Heck[10]模型是基于常規(guī)通道實驗數(shù)據(jù)而提出的，說明以Dh=3 mm作為常規(guī)通道與微小通道的分界較粗糙。

圖4 Kim和Mudawar[16]模型與實驗值對比

(3)對于不同工質，5個最優(yōu)模型中的Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Kim和Mudawar[16]模型仍表現(xiàn)較好，Sun和Mishima[15]模型對自然工質誤差較大，Li和Wu[24]模型對HFO工質誤差較大。此外，Xu和Fang[5]模型對自然工質和HFO工質的預測準確度都較高，但對HC工質誤差較大，導致其對全部數(shù)據(jù)的誤差也較大。這些對比結果表明，由于物性的差異(表2)，不同制冷劑最適用的模型有所不同。

(4)所有模型對全部數(shù)據(jù)的MAD均在30%以上，說明在預測環(huán)保制冷劑流動沸騰摩擦壓降時，現(xiàn)有模型誤差偏大，預測準確度還有較大的提高空間。

(5)近年來，研究者在提出新模型或修正現(xiàn)有模型時，通常會引入新的影響因素，如Sun和Mishima[15]引入了Laplace數(shù)La，Li和Wu[24]引入了Bond數(shù)Bd，但預測模型的誤差仍較大。考慮到自然工質的飽和氣相密度與飽和液相密度都普遍偏小，可考慮引入氣液密度比等參數(shù)改進預測模型。

4 結論

本文對管內摩擦壓降預測模型進行了總結，并利用環(huán)保制冷劑流動沸騰摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)庫對模型進行了評價，分析了它們對環(huán)保制冷劑的適用性，主要結論如下：

(1)環(huán)保制冷劑管內流動沸騰摩擦壓降的實驗研究仍較少，尤其是HFO制冷劑。本研究從12篇文獻中提取962組有效數(shù)據(jù)點，并基于此開展模型評價。

(2)Friedel[14]、Sun和Mishima[15]、Müller-Steinhagen和Heck[10]、Kim和Mudawar[16]以及Li和Wu[24]模型對于全部數(shù)據(jù)的預測最準確。Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Kim和Mudawar[16]模型對不同工質均表現(xiàn)較好。但是，Sun和Mishima[15]模型對自然工質表現(xiàn)較差，Li和Wu[24]模型對HFO工質表現(xiàn)較差。此外，Xu和Fang[5]模型對HC工質誤差較大。

(3)由于環(huán)保制冷劑的物性參數(shù)與傳統(tǒng)制冷劑相差較大，因此，現(xiàn)有模型對環(huán)保制冷劑實驗數(shù)據(jù)的預測結果誤差較大，對全部數(shù)據(jù)的MAD均超過了30%。

(4)為提高預測模型對環(huán)保制冷劑管內流動沸騰摩擦壓降的預測準確度，在后續(xù)研究中可嘗試引入新的無量綱參數(shù)，如氣液密度比等。