考慮數(shù)據(jù)去噪分解的滑坡位移組合預測研究*

方 筠，龐旭卿,2

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術學院，陜西 渭南 714000；2.西安理工大學 土建學院，陜西 西安 710048)

0 引言

近年，我國水利建設快速發(fā)展，庫區(qū)工程日益增加，帶來巨大經(jīng)濟效益的同時，誘發(fā)大量庫岸滑坡。因此，為切實保證庫區(qū)工程安全運營，開展庫岸滑坡研究具有重要意義[1-3]。滑坡位移預測可有效掌握滑坡變形發(fā)展規(guī)律，是其穩(wěn)定性評價的直觀證據(jù)。在滑坡位移預測研究中，王興科等[4]、拉換才讓等[5]得出組合預測相較傳統(tǒng)單項預測具有更好的預測精度和穩(wěn)定性。受監(jiān)測環(huán)境影響，滑坡位移數(shù)據(jù)含有一定的誤差信息[6]，將對預測結果產(chǎn)生直接影響。因此，在構建位移預測模型之前，需先進行滑坡位移數(shù)據(jù)去噪分解處理。廖康等[7]、李驊錦等[8]研究得出極限學習機在滑坡位移預測中具有較好的適用性；李炯等[9]驗證Arima模型對滑坡位移預測誤差的修正能力。綜上，說明利用極限學習機和Arima模型構建滑坡位移組合預測模型是可行的。本文以滑坡位移監(jiān)測結果為基礎，在位移數(shù)據(jù)去噪分解基礎上，利用極限學習機和Arima模型分別實現(xiàn)滑坡位移趨勢項預測和誤差修正預測，以達到滑坡位移組合預測的目的，以期掌握滑坡位移變形規(guī)律，研究結果可為其災害防治提供理論指導。

1 基本原理

首先，對滑坡位移數(shù)據(jù)進行去噪分解處理，即將滑坡位移數(shù)據(jù)分解為趨勢項和誤差項；其次，以極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)為理論基礎，通過遞進優(yōu)化處理保證模型參數(shù)最優(yōu)性，并構建趨勢項預測模型；最后，將趨勢項預測誤差與數(shù)據(jù)分解誤差項疊加，組成新的誤差序列，利用Arima模型實現(xiàn)誤差修正，將誤差修正預測結果與趨勢項預測結果疊加，綜合實現(xiàn)滑坡位移的組合預測。

1.1 數(shù)據(jù)去噪分解模型構建

據(jù)文獻[6]可知，受監(jiān)測環(huán)境及人為等因素影響，滑坡變形數(shù)據(jù)往往含有一定誤差信息，即滑坡位移數(shù)據(jù)可劃分為趨勢項和誤差項，如式(1)所示：

Yt=γt+εt

(1)

式中：Yt為滑坡位移值；γt為趨勢項；εt為誤差項。

小波去噪能有效分解滑坡位移數(shù)據(jù)趨勢項和誤差項，但傳統(tǒng)小波無法處理滑坡位移數(shù)據(jù)的相位信息，Morlet復小波法可有效解決上述問題。Morlet復小波法屬連續(xù)小波，包括實部和虛部2部分，前者屬偶函數(shù)，后者屬奇函數(shù)，不僅能有效解決滑坡位移數(shù)據(jù)的幅頻特性和相位信息，還可以解決奇異點問題。因此，利用Morlet復小波分解滑坡位移數(shù)據(jù)的趨勢項和誤差項是可行的。基于Morlet復小波基本原理，ψt表達式如式(2)所示：

ψt=(πfb)0.5exp(2jπfct)exp(-t2/fb)

(2)

式中：fb為寬帶參數(shù)；fc為中心頻率參數(shù)；j為衰減參數(shù)。

在Morlet復小波去噪過程中，小波分解層數(shù)、閾值選取標準對其分解效果具有直接影響，為保證分解效果，需要對其結構參數(shù)進行優(yōu)化處理?？紤]粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)具有較強的全局尋優(yōu)能力，可實現(xiàn)小波分解層數(shù)和閾值選取標準的優(yōu)化處理。優(yōu)化過程主要包括以下3個步驟：

1)參數(shù)初始化。對粒子群參數(shù)進行初始化設置，如規(guī)模設定為500，粒子維數(shù)設定為2，分別代表小波分解層數(shù)和閾值選取標準，最大迭代次數(shù)設定為500次，其余參數(shù)隨機設置。

2)迭代尋優(yōu)。以預測誤差為適宜度函數(shù)，首先對所有粒子的適宜度值進行計算，并確定最優(yōu)者作為全局適宜度值；其次，對粒子進行迭代尋優(yōu)，每迭代1次，則計算1次粒子的適宜度值，并將粒子適宜度值與全局適宜度值對比，若前者更優(yōu)，則將其替代全局適宜度值；反之，繼續(xù)尋優(yōu)，直至滿足期望或達到最大迭代次數(shù)。

3)參數(shù)輸出。當尋優(yōu)結束后，把小波分解層數(shù)和閾值選取標準輸出，作為Morlet復小波的對應參數(shù)，以完成尋優(yōu)處理。

數(shù)據(jù)去噪分解效果的評價指標主要為信噪比和平滑度指標，2者評價內容存在一定差異，為實現(xiàn)分解效果的全面評價，提出利用2者歸一化值構建滑坡位移數(shù)據(jù)信息分解處理效果的綜合評價指標p，如式(3)所示：

p=gx+gp

(3)

式中：gx和gp分別為信噪比及平滑度指標的歸一化值。

據(jù)p值大小可判斷信息分解效果的優(yōu)劣，判據(jù)為：p值越大，信息分解效果越優(yōu)；反之，信息分解效果越差。

1.2 趨勢項預測模型的構建

極限學習機是1種新型神經(jīng)網(wǎng)絡，一般具有3層拓撲結構，包括輸入層、隱層和輸出層，具有較強的非線性預測能力。結合ELM模型基本原理，其預測過程如式(4)所示：

(4)

式中：yj為預測值；L為隱層神經(jīng)元個數(shù)；g(x)為激勵函數(shù)；βi、wi為連接權值；xj為輸入層；bi為閾值。

ELM模型對噪聲敏感，易造成映射過程的隨機性，如核函數(shù)存在一定隨機性，將影響預測結果。Huang[10]將正則化系數(shù)引入ELM模型，構建KELM模型，降低噪聲和隨機映射對預測精度的影響，不過KELM模型亦屬單核結構，為避免核函數(shù)的敏感性影響，MKELM模型將全局核和局部核融合，有效增強了模型的泛化能力。因此，確定趨勢項的預測模型為MKELM模型。

在MKELM模型應用過程中，隱層節(jié)點數(shù)和連接權值具較強的隨機性，對預測結果具有一定影響。為切實保證預測效果，需對上述2參數(shù)進行優(yōu)化處理，具體優(yōu)化處理包括以下2部分：

1)隱層節(jié)點數(shù)優(yōu)化。在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡的預測過程中，多利用經(jīng)驗公式確定隱層節(jié)點數(shù)，如式(5)所示：

(5)

式中：m，n分別為輸入、輸出層的節(jié)點數(shù)。

通過式(5)得到隱層節(jié)點數(shù)經(jīng)驗值為16，為實現(xiàn)其優(yōu)化處理，將隱層節(jié)點數(shù)的取值范圍設定為12～20間的偶數(shù)值，通過對所有隱層節(jié)點數(shù)的預測試算，確定預測效果最優(yōu)者即為MKELM模型的隱層節(jié)點數(shù)。

2)連接權值優(yōu)化。由于連接權值具區(qū)域取值特征，不能通過上述試算進行優(yōu)化處理，且由于布谷鳥算法(Cuckoo Search，CS)具較強的尋優(yōu)能力，是1種新型啟發(fā)式算法，利用其實現(xiàn)連接權值的優(yōu)化處理可行。據(jù)文獻[11]可知，CS算法存在搜索能力相對偏弱、易陷入局部極值等不足，可通過ICS算法解決該問題。采用ICS算法對連接權值進行優(yōu)化處理，優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 ICS算法優(yōu)化流程Fig.1 Optimization process of ICS algorithm

通過上述遞進優(yōu)化處理，可有效保證趨勢項預測模型的預測效果，但限于滑坡變形的非線性特征，預測結果亦會存在一定預測誤差，進行誤差修正預測十分必要。

1.3 誤差修正預測模型構建

基于趨勢項預測，將其預測誤差與數(shù)據(jù)分解的誤差項疊加，組成新的誤差序列。利用Arima模型構建誤差序列的修正模型。修正過程如式(6)所示：

(6)

式中：zt為修正預測值；t為序列節(jié)點編號；m和j為常數(shù)；φm為自回歸系數(shù)；p為自回歸階次；θj為滑動系數(shù)；q為滑動平均階次；at為白噪聲。

最后，將趨勢項預測結果和誤差修正預測結果疊加，作為滑坡位移的最終預測值。

2 實例分析

2.1 工程概況

枯木滑坡隸屬魯?shù)乩娬編靺^(qū)，平面具圈椅狀，前緣高程約1 170 m，后緣高程約1 365～1 380 m，高差約210 m，縱向長度約430 m，寬度約400 m，厚度間于20～30 m，體積約324萬m3，屬大型滑坡[11]。在地質構造方面，程海-賓川斷裂的分支構造從滑坡后緣通過，對滑坡形成影響較大；同時，據(jù)現(xiàn)場鉆探，區(qū)內基巖以侏羅系頁巖為主，局部夾雜石英砂巖，上覆第四系以崩坡積為主。

由于庫區(qū)蓄水及區(qū)內工程建設，枯木滑坡變形日益明顯，為準確掌握其變形特征，對其進行變形監(jiān)測。其中，TP01監(jiān)測點位于滑坡左前緣，TP12監(jiān)測點位于滑坡右后緣，2者監(jiān)測結果較為完善，可用以進行滑坡位移組合預測研究。

監(jiān)測過程中，由2013年7月26日至2016年8月9日，共計1 110 d，監(jiān)測周期為15 d，共得到75個周期的位移監(jiān)測結果，位移曲線如圖2所示。據(jù)圖2，TP01監(jiān)測點的最終變形量為47.70 mm，TP12監(jiān)測點的最終變形量為193.90 mm；其中，TP12監(jiān)測點的變形曲線具有2次位移突變特征，第1次由25 mm突變至75 mm，第2次從75 mm突變至175 mm，結合現(xiàn)場監(jiān)測過程，2次突變變形是因TP12監(jiān)測點附近發(fā)生了2次小規(guī)?；瑒?，但總體來說滑坡未出現(xiàn)整體滑動。

圖2 滑坡位移-時間曲線Fig.2 Curves of landslide displacement with time

2.2 滑坡位移組合預測分析

在預測過程中，為充分驗證預測思路的普適性及滾動預測能力，且考慮到滑坡位移數(shù)據(jù)的監(jiān)測時間較長，將預測過程劃分為2階段：1)中期預測，訓練樣本為1～40周期，41～45為驗證樣本。2)后期預測，訓練樣本為1～70周期，71～75周期為驗證樣本，并外推預測4個周期。

1)中期預測結果分析

為充分評價不同去噪分解階段和優(yōu)化階段的預測效果，以TP01監(jiān)測點中期為例，進行詳述分析。

①數(shù)據(jù)去噪分解效果分析。為驗證Morlet復小波在滑坡位移數(shù)據(jù)信息分解處理中的適用性，將其分解結果與若干小波去噪和Kalman濾波的處理結果進行對比統(tǒng)計，見表1。由表1可知，3類去噪模型的分解結果存在明顯差異，其中，Morlet復小波的評價指標p值為1.718，相對最大，說明其分解效果相對最優(yōu)；其次是Kalman濾波和db小波。因此，在滑坡數(shù)據(jù)去噪分解方面，Morlet復小波更適用于滑坡位移數(shù)據(jù)的去噪分解處理。

表1 不同去噪模型的分解結果Table 1 Decomposition results of different denoising models

利用PSO算法對Morlet復小波進行優(yōu)化處理，得到優(yōu)化處理前后結果見表2。由表2可知，PSO-Morlet復小波較Morlet復小波的基礎指標gx和gp值均有不同程度的提高，致使評價指標p值增加，即經(jīng)PSO算法的優(yōu)化處理，Morlet復小波的分解效果得以明顯提高，驗證PSO算法的有效性。

表2 Morlet復小波優(yōu)化前后的分解結果Table 2 Decomposition results of Morlet complex wavelet before and after optimization

綜上，Morlet復小波適用于滑坡位移數(shù)據(jù)的信息分解處理，經(jīng)PSO算法優(yōu)化處理，能進一步提高其分解效果。因此，采用PSO-Morlet復小波實現(xiàn)滑坡位移數(shù)據(jù)趨勢項和誤差項的分解處理是合理有效的。

②趨勢項優(yōu)化預測分析。按照趨勢項的遞進優(yōu)化處理步驟，先對ELM模型的隱層節(jié)點數(shù)進行優(yōu)化篩選，結果見表3。由表3可知，不同隱層節(jié)點數(shù)條件下的平均相對誤差值存在一定差異，側面驗證進行隱層節(jié)點數(shù)優(yōu)化篩選的必要性；同時，隨隱層節(jié)點數(shù)增加，預測結果的平均相對誤差值呈先減小后增加趨勢，且在隱層節(jié)點數(shù)為18時，具有相對最小的平均相對誤差值，進而確定MKELM模型的隱層節(jié)點數(shù)為18。

表3 隱層節(jié)點數(shù)的優(yōu)化篩選結果Table 3 Optimization screening results of hidden layer node number

依次優(yōu)化ELM模型的核函數(shù)，并得到3類核函數(shù)優(yōu)化模型的預測結果，見表4。據(jù)表4，隨核函數(shù)的遞進優(yōu)化處理，在相應驗證節(jié)點處的相對誤差值均呈不同程度的減小，其中，MKELM模型預測結果的相對誤差間于2.38%～2.71%，平均相對誤差為2.55%，預測效果相對最優(yōu)，但預測精度一般，側面說明后續(xù)遞進優(yōu)化預測和誤差修正預測的必要性。

表4 不同核函數(shù)優(yōu)化模型的預測結果Table 4 Prediction results of different kernel function optimization models

在前述優(yōu)化處理基礎上，對MKELM模型的連接權值進行優(yōu)化處理，并對CS算法和ICS算法的預測結果均進行統(tǒng)計，見表5。由表5可知，在相應驗證節(jié)點處，ICS-MKELM模型的相對誤差值均相對較小，且其平均相對誤差為2.18%，優(yōu)于CS-MKELM模型和MKELM模型，說明ICS算法能有效優(yōu)化MKELM模型的模型參數(shù)，達到提高預測精度的目的，較CS算法具有顯著的優(yōu)越性，驗證ICS算法的有效性。

表5 連接權值優(yōu)化處理后的預測結果Table 5 Prediction results of optimized connection weights

為進一步對比CS算法和ICS算法的優(yōu)化效果，對2者的特征參數(shù)進行統(tǒng)計，見表6。據(jù)表6，ICS算法較CS算法具有相對更短的訓練時間和更少的迭代次數(shù)，說明前者具有更快的收斂速度；同時，ICS算法具有相對更多的局部優(yōu)化次數(shù)，說明其較CS算法具有更強的全局優(yōu)化能力。因此，ICS算法較CS算法具有明顯的優(yōu)越性，適用于MKELM模型的參數(shù)優(yōu)化。

表6 CS算法和ICS算法優(yōu)化過程的特征參數(shù)Table 6 Characteristic parameters of CS algorithm and ICS algorithm optimization process

為進一步總結趨勢項遞進優(yōu)化處理的預測效果，先對不同階段的預測模型進行命名。其中，模型1：ELM模型，其主要實現(xiàn)隱層節(jié)點數(shù)優(yōu)化處理；模型2：KELM模型，其主要是在ELM模型基礎上進行核函數(shù)優(yōu)化；模型3：MKELM模型，其主要是在KELM模型基礎上進一步優(yōu)化核函數(shù)；模型4：ICS-MKELM模型，其主要是在MKELM模型基礎上進一步優(yōu)化連接權值。通過統(tǒng)計得到4類模型的平均相對誤差變化，如圖3所示。據(jù)圖3，隨趨勢項預測模型的遞進優(yōu)化處理，對應模型的平均相對誤差值呈減小趨勢，驗證各優(yōu)化處理步驟的必要性和有效性。

圖3 趨勢項遞進優(yōu)化處理的變化曲線Fig.3 Change curve of progressive optimization processing of trend term

綜上，模型參數(shù)優(yōu)化雖能不同程度的提高預測精度，但其平均相對誤差為2.18%，預測效果一般，加之數(shù)據(jù)分解過程產(chǎn)生的誤差項，使預測誤差相對偏高，側面驗證誤差修正預測的必要性。

③誤差修正預測分析。利用Arima模型對誤差序列進行修正預測，結果見表7。由表7可知，在TP01監(jiān)測點的中期預測結果中，相對誤差間于1.72%～2.03%，平均相對誤差為1.89%；在TP12監(jiān)測點的中期預測結果中，相對誤差間于1.77%～2.03%，平均相對誤差為1.91%；2者均優(yōu)于趨勢項的預測精度，驗證Arima模型的誤差修正能力，初步說明預測模型具有較優(yōu)的預測效果。

表7 誤差修正后的中期預測結果Table 7 Medium-term prediction results after error correction

2)后期預測結果分析

為進一步驗證本文預測模型的有效性和滾動預測能力，實現(xiàn)滑坡位移的外推預測，對滑坡后期變形進行位移預測，結果見表8。

表8 滑坡后期預測結果Table 8 Prediction results of landslide in later stage

由表8可知，在TP01監(jiān)測點的后期預測結果中，相對誤差間于1.76%～2.02%，平均相對誤差為1.90%；在TP12監(jiān)測點的后期預測結果中，相對誤差間于1.79%～2.05%，平均相對誤差為1.92%；2者預測效果相當，與中期預測精度較為一致，預測精度均較高，充分驗證本文預測模型適用性及滾動預測能力。同時，通過外推預測，得出2監(jiān)測點的位移變形仍會進一步增加，應切實加強災害防治，避免成災損失。

通過前述分析，驗證了組合預測思路在滑坡位移預測中的適用性，其不僅具有較高的預測精度，還具有較強的滾動預測能力，預測效果較好，可合理評價滑坡位移的發(fā)展趨勢。

2.3 可靠性驗證分析

考慮滑坡TP12監(jiān)測點具有突變特征，以其第2次突變變形為例，進一步進行預測分析，以驗證突變條件下的預測效果，驗證樣本是56～60周期；利用GM(1,1)模型和支持向量機模型進行類似預測，以進一步佐證預測思路的可靠性。

經(jīng)計算統(tǒng)計得突變階段的預測結果見表9。據(jù)表9，在突變階段的預測結果中，相對誤差間于2.03%～2.14%，平均相對誤差為2.08%，略大于中、后期預測結果的平均相對誤差值，但仍具較優(yōu)的預測效果，說明滑坡突變變形會對預測效果具有一定影響，但影響有限。

表9 突變階段的預測結果統(tǒng)計Table 9 Prediction results statistics of mutation stage

統(tǒng)計本文預測模型和2類傳統(tǒng)預測模型的預測結果，見表10。據(jù)表10，對比3類模型的預測效果，在預測精度方面，本文預測模型具有相對最小的平均相對誤差值，說明其預測效果相對最優(yōu)；GM(1,1)模型和支持向量機模型的預測效果相當，但明顯不及本文預測模型的預測精度；在收斂速度方面，本文預測模型具有相對最短的訓練時間，也明顯短于GM(1,1)模型和支持向量機模型的訓練時間，說明預測模型具有相對更快的訓練速度。

表10 滑坡位移預測的可靠性驗證結果Table10 Reliability verification results of landslide displacement prediction

綜上，可知組合思路在滑坡位移預測中具有較好的適用性和可靠性，明顯優(yōu)化傳統(tǒng)預測模型，為滑坡災害防治提供一定理論指導。

3 結論

1)滑坡位移數(shù)據(jù)含有一定誤差信息，對其預測效果存在一定影響，Morlet復小波能有效分解滑坡位移數(shù)據(jù)的趨勢項和誤差項，較傳統(tǒng)分解模型具有顯著的優(yōu)越性，適用于滑坡位移數(shù)據(jù)的信息分解處理。

2)通過遞進優(yōu)化處理，能有效提高滑坡趨勢項的預測精度，驗證各類優(yōu)化處理方法的有效性，且通過Arima模型的誤差修正預測，能進一步提高預測精度，充分說明組合預測思路在滑坡位移預測中具有較強的適用性。

3)通過多類模型的可靠性驗證，得到本文預測模型具有較高的預測精度和較快的收斂速度，具有顯著的優(yōu)越性，能有效、合理的評價滑坡位移發(fā)展趨勢。

4)限于篇幅，僅從對2個監(jiān)測點進行位移預測研究，在條件允許前提下，可進一步拓展剩余監(jiān)測點的變形規(guī)律分析，并引入趨勢判斷模型，綜合掌握滑坡發(fā)展趨勢，以便為其防治奠定理論基礎。