情景-應(yīng)對模式下考慮軟時間窗的高鐵應(yīng)急資源調(diào)度優(yōu)化*

湯兆平，聶 欣，王振宇，孫劍萍

(華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引言

近年來，高速鐵路迅速發(fā)展，運(yùn)輸里程占鐵路總里程的25.3%，客運(yùn)量占鐵路總量64.4%[1]。高速鐵路具有運(yùn)行速度快、運(yùn)行密度大及長大隧道和高架多等特點(diǎn)，外加大量自主研發(fā)的新設(shè)備、新技術(shù)投入運(yùn)用，使得高鐵突發(fā)事件呈現(xiàn)種類多、影響大的特征，給應(yīng)急救援帶來新的挑戰(zhàn)。因此,研究應(yīng)急資源快速、高效調(diào)配是提升高速鐵路應(yīng)急處置水平的關(guān)鍵。

部分學(xué)者針對突發(fā)事件應(yīng)急資源的調(diào)配優(yōu)化進(jìn)行研究，并取得一定成果。耗時最少是指整個配送任務(wù)的時間最短，是應(yīng)急資源調(diào)度考慮的核心因素。在考慮救援時間最優(yōu)條件下，還應(yīng)考慮出動規(guī)模及救援成本等其他因素，因此學(xué)者將最小費(fèi)用[2]、救援公平性[3-4]等影響因素納入考慮范圍，構(gòu)成多目標(biāo)決策模型，以解決最優(yōu)化應(yīng)急調(diào)度問題，提升應(yīng)急資源調(diào)度能力。

突發(fā)事件的不可預(yù)測性、突發(fā)性,以及信息獲取的缺失性和多變性，導(dǎo)致應(yīng)急管理決策主體缺乏足夠準(zhǔn)確的信息來制定救援方案，使鐵路應(yīng)急救援過程中參數(shù)(如各事故點(diǎn)資源需求量、資源調(diào)度時間、救援成本等)存在不確定性。學(xué)者從需求不確定性、災(zāi)情動態(tài)變化、災(zāi)情情景分析等方面對資源調(diào)度進(jìn)行研究：Liu等[5]針對需求和運(yùn)輸時間的不確定性，考慮山區(qū)災(zāi)后抗震救災(zāi)過程中特殊環(huán)境條件，提出災(zāi)后抗震救災(zāi)物流隨機(jī)模型；湯兆平等[6]針對鐵路突發(fā)事件發(fā)生后應(yīng)急資源的不確定性，通過比較模糊評價和熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)理想法，得出受災(zāi)點(diǎn)的救援優(yōu)先級；王飛躍等[7]引入?yún)^(qū)間數(shù)描述物資需求量和物資運(yùn)輸時間的不確定性，并以應(yīng)急物資分配的經(jīng)濟(jì)性、時效性和公平性為目標(biāo)，建立多目標(biāo)線性區(qū)間規(guī)劃模型；Sun等[8]為研究救援效率最高和事故損失最小，考慮需求的不確定性，提出救援決策響應(yīng)時間最優(yōu)的雙目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型；任斌等[9]運(yùn)用前景理論研究需求不確定性問題，構(gòu)建應(yīng)急物資需求動態(tài)調(diào)整模型，以保障應(yīng)急資源需求預(yù)測的合理性。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多針對公共突發(fā)事件的應(yīng)急資源調(diào)度優(yōu)化問題進(jìn)行研究，部分針對鐵路突發(fā)事件應(yīng)急資源調(diào)度優(yōu)化問題進(jìn)行討論，卻忽略高鐵運(yùn)行環(huán)境特點(diǎn)、突發(fā)事件特點(diǎn)及應(yīng)急情景的分析。本文考慮高速鐵路突發(fā)事件發(fā)生后應(yīng)急資源需求的不確定性，以“情景-應(yīng)對”模式為基礎(chǔ)，通過對事故情景集進(jìn)行分析計算，預(yù)測得到應(yīng)急資源需求量，引入“軟時間窗”概念，構(gòu)建以超時懲罰成本、資源運(yùn)輸成本和救援點(diǎn)固定出動成本3者之和最小化為優(yōu)化目標(biāo)的應(yīng)急資源調(diào)度模型，為高鐵應(yīng)急救援部門的科學(xué)、高效決策提供理論依據(jù)。

1 高鐵突發(fā)事件情景分析

情景分析是基于未來事件的不確定性無法避免，但未來事件的某些方面是可預(yù)測的[10]。在應(yīng)急管理領(lǐng)域，情景分析可作為評估應(yīng)急資源需求以及確定應(yīng)急資源配置和調(diào)度的基礎(chǔ)。

1.1 “情景-應(yīng)對”模式下高鐵應(yīng)急處置流程

“情景-應(yīng)對”模式的思路是通過改變情景集中的要素值實現(xiàn)情景變化，根據(jù)突發(fā)事件具體情景信息進(jìn)行相似度計算，為優(yōu)化決策提供重要參數(shù)。具體應(yīng)急處置過程包括事件報告、情景要素分析、相似度計算、情景應(yīng)對學(xué)習(xí)、資源調(diào)度優(yōu)化以及應(yīng)急終止，如圖1所示。

圖1 “情景-應(yīng)對”模式下的高鐵應(yīng)急處置流程Fig.1 High-speed rail emergency response process under the “scenario-response” model

1.2 高鐵突發(fā)事件情景要素提取與分析

情景要素作為“情景-應(yīng)對”模式研究的重要基礎(chǔ)，合適與否直接關(guān)系情景集的實用價值。高速鐵路特征主要表現(xiàn)為客運(yùn)列車運(yùn)行密集、列車速度快和高架線路及長大隧道多，需要重點(diǎn)分析乘客要素、天氣環(huán)境和地理環(huán)境要素。此外，需要對設(shè)備的相關(guān)要素進(jìn)行提取。本文根據(jù)高鐵突發(fā)事件特點(diǎn)和發(fā)生機(jī)理，將情景集要素分為2級，1級要素包括事件、乘客、設(shè)備等7種類型；2級要素包括事件名稱、事故類型、受傷人數(shù)等26種具體指標(biāo)。

情景集表示采用三元組表達(dá)式進(jìn)行描述，如式(1)所示：

Scenario(F，M，U)

(1)

式中：F表示情景集的2級情景要素；M表示應(yīng)急解決方案情景要素；U表示執(zhí)行解決方案后的效果情景要素。

1.3 突發(fā)事件情景要素相似度計算

目標(biāo)情景與當(dāng)前情景相似度主要考慮情景要素的局部相似度和情景的全局相似度2方面。其中，局部相似度利用不同算法對所包含的枚舉型、數(shù)值型、區(qū)間型、字符型和模糊型要素進(jìn)行相似度計算；全局相似度考慮要素值完全和要素值不完全2種情況。

1)枚舉型要素。包括事件類型、事件原因、事故響應(yīng)等級、列車種類、天氣、事故地點(diǎn)、資源類型等2級要素，當(dāng)2個要素值相同時取其相似度為1，反之為0，如式(2)所示：

(2)

式中：Tf為目標(biāo)情景第f個2級要素的值；Cmf為第m個情景中第f個2級要素的值。

2)數(shù)值型要素。包含事件時間、經(jīng)濟(jì)損失、受影響乘客數(shù)量、脫軌車廂數(shù)、列車脫軌最遠(yuǎn)距離等2級要素，此類要素采用基于海明距離公式[10]計算屬性間的相似度，如式(3)所示：

(3)

式中：δ，λ分別為情景集中要素f取值范圍的最大值和最小值。

3)字符型要素。包括事件名稱、救援方案、存儲位置等通過字符串進(jìn)行描述的要素。假設(shè)Ωf={ε1,ε2,…,εu}，Ωmf={γ1,γ2,…,γv}為2個不同情景要素的集合表示，則Ωf與Ωmf之間的相似度定義如式(4)所示：

(4)

4)區(qū)間型要素。高鐵突發(fā)事件發(fā)生后，受災(zāi)點(diǎn)的旅客傷亡人數(shù)、車輛脫軌數(shù)等受災(zāi)信息無法得到準(zhǔn)確數(shù)值，只能得到1個區(qū)間值，用式(5)計算數(shù)值和區(qū)間數(shù)之間的相似度：

(5)

5)模糊型要素。利用三角模糊數(shù)表示模糊型要素，并采用Wasserstein距離式演化的方法[11]計算相似度，如式(6)所示：

(6)

6)情景全局相似度計算。情景全局相似度計算建立在局部相似度計算基礎(chǔ)之上。根據(jù)數(shù)據(jù)類型多樣、部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失等實際問題，需要先通過比較情景之間所包含的情景要素，對其結(jié)構(gòu)相似度進(jìn)行計算。情景T與Cm之間結(jié)構(gòu)相似度計算主要包括以下4個步驟：①情景T與Cm的所有非空集合分別記為ΩT和ΩCm。②ΩT和ΩCm的交集為Ω1=ΩT∩ΩCm和并集為Ω2=ΩT∪ΩCm。③將各要素權(quán)重值累加計算得到交集Ω1和并集Ω2所有要素的權(quán)重之和分別為WΩ1和WΩ2。④情景T與Cm的結(jié)構(gòu)相似度計算如式(7)所示：

(7)

計算2個情景之間的全局相似度，需要綜合考慮2者之間的結(jié)構(gòu)與要素相似度，借鑒結(jié)構(gòu)相似度算法[12]得到全局相似度計算公式，如式(8)所示：

(8)

式中：sim(T,Cm)為情景集中的情景T與目情景Cm的總體相似度值；?c為第c個1級要素的權(quán)重；sim(Tf,Ccf)為目標(biāo)情景T的1級要素c下第f個2級要素與情景集中C情景的1級要素c下第f個2級要素的局部相似度；?cf為1級要素c下第f個2級要素指標(biāo)權(quán)重；N為1級要素的個數(shù)；Mc為1級要素c下2級要素個數(shù)。

1.4 情景-應(yīng)對下資源需求量的預(yù)測

(9)

式中：Xk為源情景中k類資源的需求量；sim(Tf,Cf)為情景T與源情景第f個元素相似度。

2 情景-應(yīng)對模式下應(yīng)急調(diào)度模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

情景-應(yīng)對模式下應(yīng)急調(diào)度模型構(gòu)建需要作如下3個假設(shè)：

1)已知突發(fā)事件的受災(zāi)點(diǎn)位置、備選救援點(diǎn)位置及資源存儲量。

2)假設(shè)最佳救援時間為90 min內(nèi)。

3)救援點(diǎn)出動時間為30 min，救援列車按規(guī)定速度勻速行駛至受災(zāi)點(diǎn)。

2.2 模型基礎(chǔ)

模型中{S1,S2,…,Si}為備選救援點(diǎn)集合，i∈I；E為受災(zāi)點(diǎn)；K為救援點(diǎn)應(yīng)急資源類型集合，k∈K。模型參數(shù)及其定義見表1。

表1 模型參數(shù)及其定義Table 1 Parameters and definitions of model

2.3 模型建立

高鐵突發(fā)事件發(fā)生后，時間成為應(yīng)急救援的關(guān)鍵因素。在以往研究中，學(xué)者引用“硬時間窗”對時間進(jìn)行約束，即一定要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)，否則視為無效救援。但在實際救援中，應(yīng)急資源的送達(dá)可能會超過預(yù)測時間窗限制。為解決“硬時間窗”的不足，本文引入“軟時間窗”表達(dá)救援超時的懲罰成本。

“軟時間窗”指因超出規(guī)定服務(wù)時間會產(chǎn)生相應(yīng)的懲罰，但依然需要對客戶進(jìn)行服務(wù)，懲罰成本為遲到時間與懲罰系數(shù)之積[13]。選用升半柯西函數(shù)作為“軟時間窗”的懲罰函數(shù)，如式(10)所示：

(10)

式中：α、β均為懲罰函數(shù)系數(shù)。

在實際救援中，應(yīng)急資源不受限制的配置和調(diào)度會造成浪費(fèi)[14]。為研究應(yīng)急調(diào)度中時間和效益的問題，構(gòu)建超時懲罰成本、資源運(yùn)輸成本和救援點(diǎn)固定出動成本3者之和最小化模型，如式(11)～(18)所示：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Δti≥0i∈I

(17)

(18)

3 算例驗證

以某高鐵列車事故為例，事故造成現(xiàn)場線路中斷，列車和線路設(shè)備遭到破壞，需要調(diào)度應(yīng)急物資進(jìn)行緊急救援及搶修。C={C1,C2,C3,C4,C5}為情景集中已知的5個源情景。源情景數(shù)據(jù)通過國內(nèi)外歷年鐵路運(yùn)營事故數(shù)據(jù)，并篩選國內(nèi)外高鐵客運(yùn)事故案例得到，個別事故源情景選取與高鐵運(yùn)行環(huán)境相似的鐵路旅客列車運(yùn)行事故。當(dāng)前事件為情景T，通過對事故現(xiàn)場基本信息進(jìn)行總結(jié)分析，選取權(quán)重相對最高的16個2級要素作為決策參考，見表2。

表2 情景要素取值Table 2 Scenario elements value table

利用層次分析法計算情景要素權(quán)重。參考相關(guān)文獻(xiàn)[11,14]以及通過專家座談會確定的各級情景要素，選取事故情景的5個1級要素即事件、乘客、設(shè)備、天氣環(huán)境及地理環(huán)境，對各要素進(jìn)行兩兩比較打分。邀請20名具有10 a以上相關(guān)工作經(jīng)歷的中級以上職稱專家，及相關(guān)高校的專業(yè)技術(shù)人員對以上各情景要素進(jìn)行權(quán)重值評價。5個1級要素的權(quán)重見表3，同理求得各2級要素權(quán)重。

表3 情景要素判斷矩陣Table 3 Situational elements judgment matrix

建立情景要素判斷矩陣，求得最大特征根λmax=5.43。將λmax=5.43、r=5和RI=1.12代入式(19)中計算，求得判斷矩陣一致性比率CR=0.097<0.1，判斷矩陣滿足一致性檢驗：

(19)

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征根；r為矩陣階數(shù)；RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，r=5時，查表得RI=1.12。

根據(jù)式(1)～(6)，計算得到目標(biāo)情景與情景集中各情景之間2級要素相似度，通過式(7)～(8)計算情景全局相似度見表4。

表4 T與情景集C的全局相似度Table 4 Global similarity between T and situation set C

由表4可知，C3與目標(biāo)情景的相似度最高為0.87。因此，根據(jù)C3中的應(yīng)急資源類型和數(shù)量對情景T的應(yīng)急資源量進(jìn)行預(yù)測。為驗證情景預(yù)測方法的可行性，獲取目標(biāo)情景T的實際應(yīng)急資源類型及數(shù)量，將實際使用量與各情景預(yù)測量對比。情景預(yù)測值在目標(biāo)情景中的對比見表5。由表5可知，情景C3的應(yīng)急資源使用量預(yù)測值更接近當(dāng)前情景T的實際使用量(與其他情景的需求預(yù)測的平均誤差比值相比分別降低了12.10%、10.66%、16.75%、10.30%)，能夠更準(zhǔn)確預(yù)測出當(dāng)前情景的應(yīng)急資源需求，可為后續(xù)應(yīng)急資源調(diào)度提供支撐。

表5 情景預(yù)測值在目標(biāo)情景中的對比值Table 5 The ratio of the scenario predicted value in the target scenario

根據(jù)情景提取，受災(zāi)點(diǎn)所需的應(yīng)急資源為軌道起重機(jī)、復(fù)軌器、食物飲用水、發(fā)電機(jī)組和急救車5種。救援點(diǎn)S1，S2，S3，S4，S5為受災(zāi)點(diǎn)提供應(yīng)急資源，其中S1為1級救援點(diǎn)，其他為2級救援點(diǎn)。表6～9為情景T的具體信息。

表6 救援點(diǎn)Si的物資擁有量Table 6 Material possession of rescue point Si

表7 救援點(diǎn)Si到受災(zāi)點(diǎn)E的救援費(fèi)用Table 7 Rescue cost table from rescue point Si to demand point E 萬元

表8 受災(zāi)點(diǎn)E的物資需求Table 8 Material requirements table for disaster-affected point E

表9 救援點(diǎn)Si到受災(zāi)點(diǎn)E的距離Table 9 Distance and time from rescue point Si to demand point E

設(shè)置“軟時間窗”函數(shù)中的系數(shù)α、β均為2，通過Matlab軟件運(yùn)用遺傳算法求解模型。經(jīng)過多次運(yùn)行實驗比較后，設(shè)置初始種群個體數(shù)目為30，迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.7，變異概率為0.02。從結(jié)果中選取10組Pareto最優(yōu)解做進(jìn)一步分析。

為保證結(jié)果分析的有效性，對目標(biāo)函數(shù)參數(shù)進(jìn)行歸一化[15]。采用式(20)對目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行歸一化處理，得到Pareto最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值：

(20)

式中：Z*為歸一化后的目標(biāo)函數(shù)值；Z為歸一化前的目標(biāo)函數(shù)值;Zmax為Pareto解群中的最大值；Zmin為Pareto解群中的最小值。

建立單目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，將歸一化后的函數(shù)值通過式(21)計算得到最終優(yōu)化結(jié)果：

(21)

模型中2個子目標(biāo)體現(xiàn) “時間”與“效益”的關(guān)系，在實際救援中，需要找到2者的相對平衡。根據(jù)幾種典型的權(quán)重系數(shù)對函數(shù)值進(jìn)行計算，結(jié)果見表10。

表10 幾種典型權(quán)重系數(shù)下Pareto最優(yōu)加權(quán)結(jié)果Table 10 Pareto optimal weighting results under several typical weighting coefficients

由表10可知，遺傳算法具有很強(qiáng)的魯棒性和全局尋優(yōu)能力，適合求解復(fù)雜的多極值優(yōu)化問題和組合問題，具有求解速度快、獲得的Pareto最優(yōu)解不唯一等特點(diǎn)。所得Pareto最優(yōu)解群可針對不同決策側(cè)重點(diǎn)，設(shè)置子目標(biāo)函數(shù)參數(shù)權(quán)重，利用歸一化的方法進(jìn)行計算分析，選擇最適合的方案，為應(yīng)急資源調(diào)度提供科學(xué)的依據(jù)。

為驗證方法可靠性，選取a1=0.25，a2=0.75，利用Matlab調(diào)用Cplex求解器對模型進(jìn)行求解比較，Cplex求得結(jié)果為34.5萬元，遺傳算法求解得到的Pareto最優(yōu)解為30.5萬元。結(jié)果表明，遺傳算法對非線性優(yōu)化模型求解效率更高，所得結(jié)果節(jié)約4萬元，驗證方法的有效性。

4 結(jié)論

1)通過建立高鐵突發(fā)事件的多級情景要素體系，對高鐵突發(fā)事件進(jìn)行特征要素分析，得到相似度最高的源情景作為參考，從而將不確定的資源需求量轉(zhuǎn)化為可預(yù)測值。實例驗證中情景總相似度最高可達(dá)87%，為當(dāng)前事故情景提供可靠的決策參考。

2)利用“情景-應(yīng)對”模式預(yù)測得到應(yīng)急資源需求量，確定優(yōu)化目標(biāo)并構(gòu)建調(diào)度優(yōu)化模型，滿足高鐵應(yīng)急調(diào)度的及時性和經(jīng)濟(jì)性。通過改變子目標(biāo)的權(quán)重值適應(yīng)不同的決策偏好，對高鐵應(yīng)急救援工作有很強(qiáng)的借鑒意義。

3)由于資料收集限制，情景庫中源情景較少，導(dǎo)致模型精度不高，下一步研究中需要進(jìn)一步收集事故情景，豐富情景庫數(shù)據(jù)。