海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)暫態(tài)無功電壓建模及特性分析

孫艷霞，方是文，李震

(1. 新能源與儲能運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國電力科學(xué)研究院有限公司），北京 100192；2. 北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100081)

0 引言

2020年，中國海上風(fēng)電裝機(jī)容量新增2.1 GW，預(yù)計(jì)到2025年，海上風(fēng)電裝機(jī)容量將達(dá)到100 GW，市場占有率超過10%，海上風(fēng)電開發(fā)利用展現(xiàn)出前所未有的前景[1]。

考慮到海上環(huán)境惡劣，局部條件變化多端，海上風(fēng)電機(jī)組須具備較強(qiáng)的抗干擾能力。由于直驅(qū)型全功率風(fēng)電機(jī)組無增速齒輪箱，具有系統(tǒng)可靠性高、運(yùn)行維護(hù)成本低等優(yōu)勢，將是未來大容量海上風(fēng)電開發(fā)利用的主要機(jī)型[2]。目前海上風(fēng)電主要采用高壓交流、高壓直流、分頻輸電3種遠(yuǎn)距離跨海送出方案[3-4]，其中高壓交流電纜輸電方式具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、工程造價(jià)低等優(yōu)勢，適用于近海風(fēng)電場，在中國海上風(fēng)電開發(fā)利用上得到了廣泛的應(yīng)用[5]。海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)交流短路故障清除瞬間，交流電纜對地充電電容效應(yīng)容易引發(fā)海上風(fēng)電機(jī)端過壓脫網(wǎng)問題，威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[6-7]。

目前，已有相關(guān)文獻(xiàn)對海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過電壓問題開展了相關(guān)研究[8-12]。文獻(xiàn)[8-10]針對交流電纜充電電容效應(yīng)造成海上風(fēng)電場系統(tǒng)無功功率冗余而導(dǎo)致母線電壓超標(biāo)問題，從降低工程造價(jià)與充分發(fā)揮風(fēng)電機(jī)組的自身無功優(yōu)勢等角度出發(fā)，綜合考慮額外的高抗配置方案，提出了海上風(fēng)電場的無功協(xié)調(diào)控制策略，實(shí)現(xiàn)了對母線電壓的抑制目標(biāo)；文獻(xiàn)[11-12]針對海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)工頻過電壓問題開展研究，指出海底交流電纜充電電容產(chǎn)生的充電功率是導(dǎo)致系統(tǒng)工頻過電壓的原因，提出了系統(tǒng)感性無功優(yōu)化配置方案以抑制過電壓。上述文獻(xiàn)主要基于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況對海上風(fēng)電場進(jìn)行無功優(yōu)化配置，以抑制其穩(wěn)態(tài)過電壓，而系統(tǒng)故障工況下無功功率具有動態(tài)變化的特征，因此不適用于暫態(tài)過電壓控制。

針對海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)暫態(tài)過電壓問題，文獻(xiàn)[13]針對海上風(fēng)電場電纜匯集送出系統(tǒng)不對稱短路故障引起的暫態(tài)過電壓問題，利用PSCAD/EMTDC電磁仿真軟件搭建了海上風(fēng)電場暫態(tài)模型，基于電磁仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了配置避雷器、RC阻容吸收器等措施以抑制暫態(tài)過電壓；文獻(xiàn)[14]搭建了PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真模型，分析了海上風(fēng)電場交流電纜工頻過電壓、操作過電壓、雷擊過電壓的暫態(tài)特性，明確了交流電纜參數(shù)對各類暫態(tài)過電壓幅值的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[15]同樣基于PSCAD仿真計(jì)算軟件，搭建了風(fēng)電場中壓電纜集電網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，分析了電纜長度、負(fù)載特性等因素對暫態(tài)過電壓的影響規(guī)律。上述文獻(xiàn)主要采用時(shí)域仿真的方法，基于現(xiàn)有的仿真計(jì)算軟件（如PSCAD）搭建海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)仿真模型，開展暫態(tài)過電壓問題研究，但缺乏對于暫態(tài)過電壓的理論建模，無法定量分析各個(gè)因素對暫態(tài)過電壓特性的影響程度。

因此，針對暫態(tài)過電壓理論建模方法的缺失問題，本文以風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)為研究對象，考慮交流電纜的電容充電效應(yīng)，分析計(jì)及交流電纜的等效網(wǎng)絡(luò)特性；基于等效網(wǎng)絡(luò)容性特性，建立計(jì)及交流電纜的風(fēng)電暫態(tài)無功電壓數(shù)學(xué)模型；采用狀態(tài)空間表示法，得到暫態(tài)無功電壓響應(yīng)解析表達(dá)式；搭建風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)控制硬件在環(huán)（control hardware in the loop，CHIL）實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)平臺，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性，為深入分析機(jī)組暫態(tài)過電壓特性奠定了模型基礎(chǔ)；最后，分析交流電纜線路長度、風(fēng)電網(wǎng)側(cè)變流器電流環(huán)控制帶寬、阻尼比等因素對機(jī)組暫態(tài)過電壓的作用規(guī)律，為風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)暫態(tài)過電壓抑制指明了方向。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及等效網(wǎng)絡(luò)分析

1.1 海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)

海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)示意如圖1所示。本文針對岸上交流電網(wǎng)發(fā)生三相短路對稱故障工況，研究海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)的暫態(tài)無功電壓建模方法，為系統(tǒng)暫態(tài)過電壓控制奠定理論基礎(chǔ)，提升海上風(fēng)電的故障穿越能力[16-19]。

由圖1可得到如圖2所示的海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)等效主電路簡化示意圖，圖中：逆變器為海上風(fēng)電等效模型；Rf、Lf、Cf為海上風(fēng)電逆變器交流側(cè)濾波電阻、電感、電容；L1為海上風(fēng)電交流匯集站各升壓變壓器等效漏感；交流電纜長度一般為300 km以內(nèi)，可用π型等值電路作為交流電纜線路等效模型[20-22]；Lc為交流電纜等效電感；Cc1、Cc2為交流電纜的等效充電電容，兩者數(shù)值相等；Lg為岸上交流電網(wǎng)等效電感；PCC點(diǎn)為海上風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)；Z(s)為機(jī)組端口PCC點(diǎn)處電網(wǎng)的等效阻抗。

圖1 海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)示意Fig. 1 Schematic diagram of offshore wind power transmission system with AC cables

圖2 海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)等效電路Fig. 2 Equivalent circuit of offshore wind power transmission system with AC cables

1.2 計(jì)及交流電纜的等效網(wǎng)絡(luò)特性

由圖2可知，海上風(fēng)電等效網(wǎng)絡(luò)由變壓器等效漏感、電纜線路等效電容電感、交流電網(wǎng)等效電感等支路串并聯(lián)組合而成，海上風(fēng)電端口處的等效網(wǎng)絡(luò)阻抗為

將式（1）改寫為阻抗串聯(lián)形式，則有

式中：Lcri為臨界值。

由式（2）可知，當(dāng)L1等于臨界值Lcri時(shí)，端口等效阻抗為0；當(dāng)L1大于臨界值Lcri時(shí)，端口等效阻抗特性為感性；當(dāng)L1小于臨界值Lcri時(shí)，端口等效阻抗特性為容性。

聯(lián)立式（1）（2），可得臨界值為

當(dāng)?shù)刃ЬW(wǎng)絡(luò)阻抗特性為感性時(shí)，由式（2）（3）可得海上風(fēng)電端口處的等效網(wǎng)絡(luò)電感為

式中：ω為并網(wǎng)點(diǎn)電壓角頻率

根據(jù)以上分析，可得海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)等效電路如圖3所示。

圖3 海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)等效電路（感性電網(wǎng)）Fig. 3 Equivalent circuit of offshore wind power transmission system with AC cables (inductive grid)

當(dāng)海上風(fēng)電端口處的等效網(wǎng)絡(luò)阻抗特性為容性時(shí)，根據(jù)式（1）可得海上風(fēng)電端口處的等效網(wǎng)絡(luò)電容Ceq為

同理，當(dāng)?shù)刃ЬW(wǎng)絡(luò)特性為容性時(shí)，可得海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)等效電路如圖4所示。

圖4 海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)等效電路（容性電網(wǎng)）Fig. 4 Equivalent circuit of offshore wind power transmission system with AC cables (capacitive grid)

綜上所述，海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)特性依據(jù)邊界條件的差異而表現(xiàn)為感性或者容性，根據(jù)等效網(wǎng)絡(luò)的邊界條件，得到其等效網(wǎng)絡(luò)阻抗特性對比表，如表1所示。表2為等效網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

表2 等效網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Table 2 Parameters of equivalent network

由表1和2可知參數(shù)L1對等效網(wǎng)絡(luò)阻抗特性的影響，如圖5所示。由圖5可知，臨界值為1.1 mH，當(dāng)L1小于1.1 mH時(shí)，等效網(wǎng)絡(luò)阻抗相角為?90°，對外表現(xiàn)為容性特性；當(dāng)L1大于1.1 mH時(shí)，等效網(wǎng)絡(luò)阻抗相角為90°，對外表現(xiàn)為感性特性。

表1 計(jì)及交流電纜的等效網(wǎng)絡(luò)特性Table 1 Characteristics of equivalent network considering AC cables

圖5 參數(shù)L1對等效網(wǎng)絡(luò)阻抗特性的影響Fig. 5 Influence of parameter L1 on equivalent network impedance characteristics

2 計(jì)及交流電纜的海上風(fēng)電暫態(tài)無功電壓模型

2.1 基本原理

考慮到交流電纜線路較長，線路容性特性較為顯著，為此本節(jié)基于等效網(wǎng)絡(luò)為容性特性，建立海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)暫態(tài)無功電壓模型。海上風(fēng)電通過逆變器與電網(wǎng)側(cè)直接相連，故可將網(wǎng)側(cè)變流器 (grid-side converter, GSC)作為海上風(fēng)電的等效模型，GSC的主電路拓?fù)浼翱刂瓶驁D[23-24]如圖 6所示。圖中：uia、uib、uic與 ia、ib、ic分別為機(jī)組變流器三相輸出電壓和電流；uga、ugb、ugc與iga、igb、igc分別為并網(wǎng)點(diǎn)三相電壓和電流；iRC_abc為RC濾波支路電流；θPLL為并網(wǎng)點(diǎn)處鎖相環(huán)電壓輸出相角；為直流母線電壓給定值；Cdc為直流母線電容；k為電網(wǎng)電壓變化深度系數(shù)；In為直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組額定電流；Sa1、Sa2、Sb1、Sb2、Sc1、Sc2為GSC三相六橋臂的開關(guān)信號；mva、mvb、mvc為GSC三相調(diào)制信號；通道“0”為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行控制模式；通道“1”為系統(tǒng)故障穿越控制模式；通道“2”為系統(tǒng)低電壓穿越控制模式，為系統(tǒng)提供緊急無功支撐；通道“3”為系統(tǒng)高電壓穿越控制模式，吸收無功功率。

圖6 海上風(fēng)電網(wǎng)側(cè)變流器主電路拓?fù)浼翱刂瓶驁DFig. 6 Main circuit topology of offshore wind power GSC and its control block diagram

由圖6主電路結(jié)構(gòu)并結(jié)合KVL定律，可得海上風(fēng)電GSC在dq軸下電壓回路方程為

式中：ugd、ugq為機(jī)組并網(wǎng)點(diǎn)電壓dq分量；uid、uiq為機(jī)組變流器輸出電壓dq分量；為濾波電感Lf壓降dq分量。

根據(jù)圖6控制框圖，機(jī)組變流器三相輸出調(diào)制電壓在dq軸下分別為

式中：igd、igq為并網(wǎng)電流dq分量；、為控 制器電流環(huán)電流給定值；kp、ki為電流環(huán)控制器比例與積分系數(shù)。

由圖6可知，在dq軸下機(jī)組并網(wǎng)點(diǎn)電壓與濾波電容支路之間的關(guān)系為

式中：uCd、uCq為濾波電容Cf電壓dq分量；iRCd、iRCq為RC支路電流dq分量。

在dq軸下，濾波電容Cf電壓與電流的動態(tài)方程為

同理，濾波電感Lf在dq坐標(biāo)系下的動態(tài)方程為

式中：id、iq為機(jī)組變流器輸出電流dq分量。

另一方面，由圖6可得并網(wǎng)點(diǎn)電壓與等效網(wǎng)絡(luò)電壓源電壓在dq軸下的關(guān)系為

式中：us為等效網(wǎng)絡(luò)電壓源電壓幅值；ucd、ucq為等效電容Ceq電壓dq分量。

同理可得等效電容Ceq電壓在dq坐標(biāo)系下的動態(tài)方程為

由變流器LC濾波器結(jié)構(gòu)并結(jié)合KCL定律，可得主電路各支路電流在dq軸下滿足的約束條件為

2.2 模型求解

聯(lián)立式（6）～（13），選取適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量，并將其寫成狀態(tài)空間表達(dá)式形式，可得

根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式（14），可得其狀態(tài)向量的解為

式中：x(t0)=(x1(t0), x2(t0), ···, x8(t0))T為系 統(tǒng) 狀 態(tài)向量初始值。

由式（18）（11），可得海上風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)電壓為

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 平臺介紹

為開展計(jì)及交流電纜的海上風(fēng)電電磁暫態(tài)數(shù)學(xué)模型時(shí)域仿真驗(yàn)證工作，本文搭建了海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)CHIL實(shí)時(shí)仿真平臺，該平臺既可準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)海上風(fēng)電在各種運(yùn)行工況下的短路故障，又可實(shí)現(xiàn)海上風(fēng)電在各類暫態(tài)短路故障下的無功響應(yīng)模型驗(yàn)證與特性分析，CHIL實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)平臺如圖7所示。

圖7 海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真平臺Fig. 7 Real-time simulation platform for offshore wind power transmission system with AC cables

3.2 模型驗(yàn)證

海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)如表3～5所示。在本文搭建的CHIL實(shí)驗(yàn)平臺上開展海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)短路故障實(shí)驗(yàn)，采集海上風(fēng)電PCC并網(wǎng)點(diǎn)處的暫態(tài)電壓與無功功率數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文建立的暫態(tài)無功電壓數(shù)學(xué)模型的正確性。

表3 岸上交流電網(wǎng)參數(shù)Table 3 Parameters of onshore AC grid

表4 交流電纜參數(shù)Table 4 Parameters of AC cables

表5 海上風(fēng)電系統(tǒng)參數(shù)Table 5 Parameters of offshore wind power system

海上風(fēng)電短路故障清除瞬間暫態(tài)無功電壓解析模型結(jié)果與CHIL仿真模型結(jié)果對比如圖8所示，由圖可知，短路故障在100 ms時(shí)刻清除掉，一方面，本文建立的計(jì)及交流電纜的海上風(fēng)電暫態(tài)無功電壓數(shù)學(xué)模型與CHIL實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明了本文建立的數(shù)學(xué)模型的正確性；另一方面，海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜送出系統(tǒng)短路故障清除瞬間，海上風(fēng)電機(jī)端暫態(tài)過電壓較為顯著，威脅海上風(fēng)電的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

圖8 海上風(fēng)電暫態(tài)電壓-無功響應(yīng)解析模型與仿真模型結(jié)果對比Fig. 8 Result comparison of transient voltage–reactive power response of offshore wind farm between analytical model and simulation model

3.3 特性分析

為掌握海上風(fēng)電機(jī)端暫態(tài)過電壓的影響因素與作用規(guī)律，降低海上風(fēng)電暫態(tài)過電壓脫網(wǎng)保護(hù)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，確保海上風(fēng)電的暫態(tài)安全穩(wěn)定，基于本文建立的暫態(tài)無功電壓數(shù)學(xué)模型，分析交流電纜長度、海上風(fēng)電GSC電流環(huán)控制帶寬與阻尼比等因素對機(jī)端暫態(tài)過電壓的影響。

海上風(fēng)電GSC電流環(huán)控制器閉環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)GSC電流環(huán)控制器閉環(huán)傳遞函數(shù)H (s)可得電流環(huán)阻尼比、控制帶寬與電流環(huán)PI控制器比例系數(shù)與積分系數(shù)的關(guān)系為

式中：ξ為電流環(huán)阻尼比；ωic=2πfic，fic為電流環(huán)控制帶寬。

交流電纜長度對暫態(tài)電壓的影響結(jié)果如圖9所示，由圖可知，電纜線路越長，等效網(wǎng)絡(luò)電容越大，不僅會造成海上風(fēng)電機(jī)端暫態(tài)過電壓越高，還會使其穩(wěn)態(tài)過電壓有抬高的風(fēng)險(xiǎn)，因此電纜線路越長，等效網(wǎng)絡(luò)容性效應(yīng)越顯著，海上風(fēng)電暫態(tài)過電壓保護(hù)脫網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)越大。

圖9 交流電纜線路長度對海上風(fēng)電暫態(tài)過電壓的影響Fig. 9 Influence of AC cable line length on transient overvoltage in offshore wind power

海上風(fēng)電GSC電流環(huán)控制帶寬與阻尼比對暫態(tài)電壓的影響結(jié)果分別如圖10、11所示，由圖可知，GSC電流環(huán)控制帶寬越大，阻尼比越小，海上風(fēng)電機(jī)端暫態(tài)過電壓越高，海上風(fēng)電暫態(tài)過電壓脫網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)增大。

圖10 GSC電流環(huán)控制帶寬對海上風(fēng)電暫態(tài)過電壓的影響Fig. 10 Influence of control bandwidth of GSC current loop on transient overvoltage in offshore wind power

4 結(jié)論

本文分析了計(jì)及交流電纜的海上風(fēng)電等效網(wǎng)絡(luò)特性，基于容性網(wǎng)絡(luò)特性，建立了計(jì)及交流電纜的海上風(fēng)電暫態(tài)無功電壓數(shù)學(xué)模型，最后搭建了海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)的CHIL實(shí)時(shí)仿真平臺，開展數(shù)學(xué)模型仿真驗(yàn)證，得出結(jié)論如下。

圖11 GSC電流環(huán)阻尼比對海上風(fēng)電暫態(tài)過電壓的影響Fig. 11 Influence of damping ratio of GSC current loop on transient overvoltage in offshore wind power

（1）由于交流電纜的對地充電電容效應(yīng)，海上風(fēng)電經(jīng)交流電纜匯集送出系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)依據(jù)邊界條件的不同可表現(xiàn)為感性或容性。

（2）計(jì)及交流電纜的海上風(fēng)電暫態(tài)過電壓-無功響應(yīng)數(shù)學(xué)模型與CHIL實(shí)時(shí)仿真模型結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了所建立數(shù)學(xué)解析模型的準(zhǔn)確性。

（3）暫態(tài)過電壓特性分析結(jié)果表明，交流電纜長度、海上風(fēng)電GSC電流環(huán)控制帶寬與阻尼比對海上風(fēng)電暫態(tài)過電壓均有較大影響，電纜線路越長、GSC電流環(huán)控制帶寬越大、阻尼比越小，其暫態(tài)過電壓幅值越大，海上風(fēng)電暫態(tài)過電壓脫網(wǎng)保護(hù)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)越大。