張中剛,蔡偉強(qiáng),鄭青榕,陳志權(quán)
以合成氣為燃料的SOFC多物理場(chǎng)傳遞過(guò)程數(shù)值分析
張中剛1, 2,蔡偉強(qiáng)1,鄭青榕1, 2,陳志權(quán)1
(1. 集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院,廈門(mén) 361021;2. 福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廈門(mén) 361021)
固體氧化物燃料電池(SOFC)內(nèi)存在復(fù)雜的多物理場(chǎng)傳遞過(guò)程,這些過(guò)程對(duì)電池的性能具有重要的影響.以某實(shí)際生產(chǎn)的SOFC為對(duì)象,建立了其三維模型,模型描述了以合成氣為燃料時(shí)其內(nèi)部發(fā)生的傳質(zhì)、傳熱、化學(xué)及電化學(xué)反應(yīng)等多物理場(chǎng)過(guò)程.根據(jù)模擬結(jié)果,給出了兩種合成氣組分下電池內(nèi)溫度、氣體組分、化學(xué)反應(yīng)速率以及電流密度等參數(shù)的分布.結(jié)果顯示:電池內(nèi)溫度分布很不均勻,且合成氣中H2初始含量對(duì)電池內(nèi)溫度分布具有重要影響,H2含量越小,電池內(nèi)最高溫度越低,但局部區(qū)域溫度梯度會(huì)變大;化學(xué)反應(yīng)速率和電流密度分布也不規(guī)律,其大小都受到當(dāng)?shù)販囟群蜌怏w成分分布的影響,且電流密度最大值處于肋片、流道和電極的交界處.
合成氣燃料;內(nèi)重整反應(yīng);多物理場(chǎng)耦合;多通道SOFC;數(shù)值分析
固體氧化物燃料電池(solid oxide fuel cell,SOFC)是一種新型的能源轉(zhuǎn)換裝置,具有高效清潔、安全性高等優(yōu)點(diǎn)[1-2],且電池內(nèi)較高的操作溫度和陽(yáng)極鎳基材料允許甲烷等低成本和實(shí)用燃料直接在陽(yáng)極內(nèi)進(jìn)行重整反應(yīng)[3-6].控制和了解電池內(nèi)部的重整和電化學(xué)反應(yīng),以及溫度、氣體組分和電流等變量的分布,對(duì)提高電池性能十分重要,然而在SOFC電極多孔介質(zhì)微(納)米級(jí)孔隙內(nèi)部,存在著電子、離子、反應(yīng)物和產(chǎn)物、熱量與動(dòng)量等多種傳遞過(guò)程,并與化學(xué)/電化學(xué)反應(yīng)強(qiáng)烈地耦合在一起,受實(shí)驗(yàn)手段的限制,難以全面分析SOFC運(yùn)行過(guò)程中的運(yùn)行機(jī)理及內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過(guò)程[7-8].因此,使用數(shù)值模擬的方法對(duì)SOFC進(jìn)行化學(xué)、電化學(xué)和熱力學(xué)耦合分析具有重要的意義[9-11].
Chen等[12]建立了H-SOFC的二維軸對(duì)稱數(shù)值模型,研究了H2O對(duì)CH4重整和SOFC性能的影響,結(jié)果表明H2O輔助有利于H-SOFC中的合成氣和熱電聯(lián)產(chǎn).Vakouftsi等[13]利用CFD-Ace軟件建立了SOFC的三維模型,研究了CO2/CH4和H2O/CH4比值對(duì)加濕沼氣燃料SOFC內(nèi)溫度分布的影響,模型只考慮了CH4蒸氣重整反應(yīng).Blancas等[14]在對(duì)沼氣燃料SOFC的模擬工作中也采用了類似的假設(shè).Ni[15]通過(guò)假設(shè)復(fù)雜的重整過(guò)程為干燥和蒸氣重整過(guò)程的總和,評(píng)價(jià)了填埋氣(CH4/CO2)進(jìn)料所需的加濕程度,該二維模型忽略了CO2和H2O對(duì)重整反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的影響.Razbani等[16]使用COMSOL軟件建立了平面電解質(zhì)支撐型SOFC的三維數(shù)值模型,模擬結(jié)果表明,與氫氣相比,無(wú)甲烷沼氣(CO2+H2)由于吸熱逆向水煤氣變換反應(yīng)而降低了冷卻氣流,并在整個(gè)電解池中提供了更好的電流密度分布,模型沒(méi)有考慮三相界面(TPB)的影響,并且燃料中沒(méi)有甲烷.Nerat等[17]研究了在不同操作條件下,具有內(nèi)部甲烷蒸氣重整(methane steam reforming,MSR)的陽(yáng)極支撐SOFC的最高溫度和最高溫度梯度的大小和位置以及性能參數(shù),仿真結(jié)果表明,模型SOFC內(nèi)的最高溫度和最高溫度梯度的幅值和位置取決于操作條件. Tushar等[8]利用商業(yè)軟件COMSOL給出了一種三維帶內(nèi)重整的陽(yáng)極支撐型SOFC模型,該模型由能量和質(zhì)量平衡方程組成,通過(guò)模型分析了不同工作溫度、燃料利用率、電池極化、平均電流密度和流量配置對(duì)電池的電化學(xué)性能的影響,模型所給的假設(shè)是電化學(xué)反應(yīng)發(fā)生在電解質(zhì)和陽(yáng)極交界面上.
綜上所述,上述文獻(xiàn)對(duì)模型做了各種簡(jiǎn)化或假設(shè),這些簡(jiǎn)化或假設(shè)對(duì)計(jì)算的結(jié)果有一定的影響.本文基于CFD軟件Ansys/Fluent19,采用三維計(jì)算流體力學(xué)方法,模擬和分析了某多通道SOFC內(nèi)的甲烷重整反應(yīng)和各種輸運(yùn)過(guò)程,模型考慮了三相界面的影響以及Knudsen擴(kuò)散,討論了兩種合成氣組分下單電池內(nèi)的溫度場(chǎng)、氣體組分、化學(xué)反應(yīng)速率以及電流密度的分布規(guī)律,對(duì)提高SOFC的性能、優(yōu)化結(jié)構(gòu)提出了建議.
以某實(shí)際生產(chǎn)的平板式多通道SOFC為原型,給出了其反應(yīng)機(jī)理和幾何模型示意,如圖1所示.由于模型結(jié)構(gòu)是左右對(duì)稱的,為節(jié)省資源提高計(jì)算效率,本文只計(jì)算了模型的一半(6.5個(gè)通道),中間面定義為對(duì)稱面.、、分別為電池流道、高度和寬度方向.電池的面積是4cm×4cm.模型的具體幾何尺寸見(jiàn)表1.
圖1?三維多通道平板式SOFC幾何模型示意
表1?模型的幾何參數(shù)[19]
Tab.1?Geometrical parameters of simulation model[19]
以CH4合成氣為燃料時(shí),在SOFC的多孔陽(yáng)極中會(huì)發(fā)生甲烷蒸氣重整反應(yīng)、水氣轉(zhuǎn)換反應(yīng)(water gas shift reaction,WGSR)和電化學(xué)反應(yīng)[7,18],見(jiàn)式(1)、(2)、(3).其中蒸氣重整反應(yīng)是吸熱的,水氣轉(zhuǎn)換和電化學(xué)反應(yīng)是放熱的.
在陰極,空氣中的氧分子在催化劑的條件下解離為氧原子,并在陰極活化層的三相界面上與外部電路提供的電子產(chǎn)生還原反應(yīng),形成氧離子,具體反應(yīng)如式(4)所示.
在SOFC內(nèi),同時(shí)存在著質(zhì)量、動(dòng)量、能量、組分和電荷等多物理量的傳遞,相互耦合.其中,組分傳遞發(fā)生在多孔電極的孔隙部分,它以氣體擴(kuò)散為主,由于多孔陽(yáng)極孔隙較小,分子和分子壁相互作用被考慮在多孔介質(zhì)中,因此本文使用了帶Knudsen擴(kuò)散的粉塵氣體模型(DGM)[19].發(fā)生在電池內(nèi)部的各種傳遞過(guò)程都可用相關(guān)的控制方程和源項(xiàng)的形式來(lái)表達(dá),具體的控制方程和源項(xiàng)見(jiàn)表2.
其中MSR和WGSR的化學(xué)反應(yīng)速率r和s可由阿倫尼烏斯方程(Arrhenius equation)給出[7],見(jiàn)公式(5)、(6):
式中:表示各化學(xué)組分的分壓力;r和s分別代表MSR與WGSR反應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù),對(duì)于正向反應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)+,可由公式(7)和(8)給出[7]:
式中:為通用氣體常數(shù),單位是J/(mol·K);為溫度;單位為K.
逆向反應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)-可由公式(9)給出[6]:
其中e為反應(yīng)平衡常數(shù).
表2?SOFC模型的控制方程和相應(yīng)的源項(xiàng)
Tab.2?Governing equations and corresponding source terms of the SOFC model
本文模型采用的計(jì)算方法基于有限容積法,擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分,考慮氣體在通道內(nèi)流動(dòng)受到來(lái)流方向的影響較大,對(duì)流項(xiàng)采用了二階迎風(fēng)差分格式,速度和壓力的耦合采用SIMPLE法來(lái)計(jì)算.
當(dāng)以氫氣為燃料時(shí),模型得到了驗(yàn)證,詳見(jiàn)前期工作[19].根據(jù)模擬結(jié)果,本文選用SOFC的常用工況(輸出電壓0.7V,進(jìn)口溫度800℃)進(jìn)行分析,給出了兩種合成氣(工況1和工況2)情況下,電池內(nèi)部各種物理量的分布規(guī)律.
圖2為兩種氣體組分下SOFC內(nèi)的溫度分布,在圖2(a)中,電池最大溫差約為20K,且內(nèi)部最低溫度低于初始進(jìn)口溫度(1073K);這是因?yàn)楣r1中H2初始分?jǐn)?shù)較低,進(jìn)口附近MSR反應(yīng)強(qiáng)烈,吸收大量的熱,使得電池溫度降低,電池后部,當(dāng)電化學(xué)反應(yīng)占主導(dǎo)地位時(shí),溫度開(kāi)始升高.圖2(b)中電池的溫差大約40K,且最高溫度達(dá)到1110K,比工況1最高溫度高了30K左右,這是由于工況2中H2初始分?jǐn)?shù)較高,抑制了MSR反應(yīng),電化學(xué)反應(yīng)放出的熱量遠(yuǎn)大于MSR反應(yīng)的吸熱.由此可見(jiàn),合成氣中初始H2的含量對(duì)重整反應(yīng)和電池溫度具有很大的影響.
圖2?SOFC內(nèi)溫度場(chǎng)分布
圖3是兩種氣體組分下,截面=0.02m上溫度的分布.可見(jiàn),在=0.02m截面上,電解質(zhì)附近溫度最高,陽(yáng)極氣體溫度最低,這是因?yàn)殛?yáng)極活化層發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)放熱,陽(yáng)極擴(kuò)散層接近氣體通道位置發(fā)生吸熱的MSR反應(yīng).還可以發(fā)現(xiàn),圖3(a)中溫差為15K左右,圖3(b)中溫差約為7K,這是由于工況1中初始H2含量低,更多的CH4進(jìn)行了吸熱的MSR反應(yīng).
圖3?截面x=0.02m上溫度場(chǎng)分布
為便于定量分析溫度變化規(guī)律,在對(duì)稱面=0.02m上分別取了3條直線,即=0.00110m(位于陰極流道),0.00138m(位于電解質(zhì)與陽(yáng)極交界面)和 0.0022m(位于陽(yáng)極流道),如圖4所示.對(duì)于圖4(a),空氣流道(=0.00110m),電解質(zhì)(=0.00138m)的溫度都是沿著方向逐漸上升,并且電解質(zhì)的溫度要稍高于同坐標(biāo)下的空氣的溫度,而燃料流道(=0.0022m)的溫度波動(dòng)較大且低于同坐標(biāo)下的電解質(zhì)和空氣的溫度,溫度沿方向先降低后升高,在=0.020m截面處達(dá)到最低,此處電池的溫差也最大(大約15K),這是由于工況1中吸熱的MSR、放熱的WGSR與電化學(xué)反應(yīng)的分布規(guī)律造成的.對(duì)于圖4(b),空氣流道(=0.00110m),電解質(zhì)(=0.00138m)和燃料流道(=0.00220m)的溫度都是沿著方向逐漸上升,并且電解質(zhì)的溫度要稍高于同坐標(biāo)下的空氣和燃料的溫度.另外還可以發(fā)現(xiàn),沿著方向工況1的溫度梯度要大于工況2,沿方向則相反.大的溫度梯度易造成大的熱應(yīng)力,對(duì)電池的壽命不利.
圖4 平面z=0.02m內(nèi)3條直線y=0.0011m,y=0.00138m和y=0.00220m上的溫度分布
圖5為兩種氣體組分下電池內(nèi)CH4的摩爾分?jǐn)?shù)分布情況.可以發(fā)現(xiàn),沿著-方向,CH4的摩爾分?jǐn)?shù)不斷減小,這是由于發(fā)生在陽(yáng)極的電化學(xué)反應(yīng)消耗了CH4.在陽(yáng)極多孔介質(zhì)內(nèi),CH4的摩爾分?jǐn)?shù)變化明顯大于流道內(nèi),原因是在陽(yáng)極,多孔材料中氣體所占據(jù)的容積較小,不利于擴(kuò)散;圖5(a)中,CH4的摩爾分?jǐn)?shù)由進(jìn)口處的0.25降到出口處的0.15,而圖5(b)中,CH4的摩爾分?jǐn)?shù)由進(jìn)口處的0.17降到出口處的0.15,說(shuō)明工況1中由于H2初始含量低,更多的CH4參與了重整反應(yīng),用于補(bǔ)充電化學(xué)反應(yīng)消耗的H2.
圖5?電池內(nèi)CH4的摩爾分?jǐn)?shù)分布
圖6為兩種氣體組分下電池內(nèi)H2的摩爾分?jǐn)?shù)分布情況.可以看到,兩種情況下H2的摩爾分?jǐn)?shù)在電池內(nèi)的分布規(guī)律不同.圖6(a)中,H2的摩爾分?jǐn)?shù)沿方向先快速增加后緩慢降低,沿方向,在電池的前半部分,多孔陽(yáng)極處H2的摩爾分?jǐn)?shù)明顯大于通道內(nèi),電池的后半部分中,通道內(nèi)H2的摩爾分?jǐn)?shù)則稍大于多孔陽(yáng)極,這是因?yàn)楣r1中H2的初始摩爾分?jǐn)?shù)很低(0.05),在電池的前半部分的多孔陽(yáng)極處,MSR反應(yīng)強(qiáng)烈,生成大量的H2參與電池的電化學(xué)反應(yīng),多余的H2擴(kuò)散到陽(yáng)極通道內(nèi),在電池的后半部分,H2的含量較大,MSR反應(yīng)較弱,電化學(xué)反應(yīng)消耗的H2大于MSR反應(yīng)生成的H2.圖6(b)中,H2的摩爾分?jǐn)?shù)變化幅度不大,且沿方向逐漸增大,沿方向,多孔陽(yáng)極和通道交界處H2的摩爾分?jǐn)?shù)要大于通道和陽(yáng)極活化層內(nèi),說(shuō)明工況2中MSR反應(yīng)較弱,且主要發(fā)生在多孔陽(yáng)極和通道交界處.
圖6?電池內(nèi)H2的摩爾分?jǐn)?shù)分布
圖7為平面=0.02m內(nèi)直線=0.00220m上各氣體組分分布情況,可以發(fā)現(xiàn)兩種組分下CH4和CO的分布規(guī)律都是一致的,沿著流動(dòng)方向逐漸降低,這說(shuō)明MSR和WGSR都是正向反應(yīng)占優(yōu),并且工況1中由于H2初始含量極低,重整反應(yīng)更強(qiáng)烈,造成CH4摩爾分?jǐn)?shù)降低更多,由0.25降低到0.15左右.還可以看到,圖7(a)中CO2的摩爾分?jǐn)?shù)逐漸降低,而圖7(b)中CO2的摩爾分?jǐn)?shù)逐漸升高,這是因?yàn)楣r1中重整反應(yīng)生成大量H2,造成CO2分?jǐn)?shù)相對(duì)下降,而工況2中CO2初始含量較低,WGSR反應(yīng)生成了部分的CO2.工況1中H2摩爾分?jǐn)?shù)在電池的前半部分快速增加,后半部分趨于平穩(wěn),而H2O則在電池前半部分逐漸降低,后半部分緩慢增加,這是由于MSR反應(yīng)在電池的前半部分更強(qiáng)烈,消耗了H2O,生成了大量的H2,而在后半部分電化學(xué)反應(yīng)生成的H2O多于MSR和WGSR反應(yīng)所消耗的,而H2達(dá)到了平衡.工況2中H2摩爾分?jǐn)?shù)沿流動(dòng)方向緩慢增加,而H2O則逐漸降低,這說(shuō)明MSR和WGSR反應(yīng)消耗的H2O大于電化學(xué)反應(yīng)生成的H2O,而生成的H2大于電化學(xué)反應(yīng)消耗的H2.
圖7 平面z=0.02m內(nèi)直線y=0.00220m上各氣體組分分布
圖8為兩種組分下MSR反應(yīng)速率r在平面=0.02m上的分布.可以看到,工況1中由于初始H2含量低,r在入口處最大,后沿著流動(dòng)方向逐漸減?。欢r2中,初始H2含量較大,導(dǎo)致入口處r較小,隨著H2參與電化學(xué)反應(yīng)被消耗,r沿方向逐漸增大,以生成更多的H2達(dá)到平衡,在電池的出口附近r又開(kāi)始減?。硗膺€可以發(fā)現(xiàn),MSR反應(yīng)主要發(fā)生多孔陽(yáng)極中靠近燃料氣體流道處,很少有CH4到達(dá)電解質(zhì)和多孔陽(yáng)極之間的活性表面進(jìn)行MSR反應(yīng).
圖9為WGSR反應(yīng)速率s在=0.02m上的分布,可以發(fā)現(xiàn),s最大值也位于多孔陽(yáng)極中靠近燃料氣體流道處,且沿著方向逐漸減?。r1中由于初始CO含量低,s遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工況2,而在出口附近,由于CO逐漸被消耗,在陽(yáng)極底部活化層附近s變成負(fù)值,即該處WGSR進(jìn)行逆反應(yīng),生成CO和H2O.另外,工況1中s最大值遠(yuǎn)大于工況2,這是因?yàn)楣r1中初始H2含量少,使得WGSR正向反應(yīng)強(qiáng)烈.吸熱的MSR、放熱的WGSR和電化學(xué)反應(yīng)的分布規(guī)律,造成了電池內(nèi)部溫度分布的不均勻.
圖8 平面z=0.02m內(nèi)甲烷蒸氣重整反應(yīng)速率Rr分布
圖9?平面z=0.02m內(nèi)水汽轉(zhuǎn)換反應(yīng)速率Rs的分布
圖10(a)給出了截面=0.01m和=0.00138m上的電流密度分布.圖中顯示,電極和肋片交界處的電流密度最大,電極與流道對(duì)應(yīng)的地方最小,這是因?yàn)殡娏髦荒芡ㄟ^(guò)導(dǎo)電的固體介質(zhì)(Ni,LSM,LSCF等)傳遞且沿著最短的連續(xù)路線.此外,陰極區(qū)域的最大電流密度要遠(yuǎn)大于陽(yáng)極區(qū)域,引起的原因有兩個(gè):一是陰極多孔電極厚度更小,電子傳遞較集中,二是陰極側(cè)多孔電極材料的顆粒要小于陽(yáng)極側(cè),即擁有更大的單位體積表面積,電化學(xué)反應(yīng)速率更快.
圖10?SOFC內(nèi)電流密度分布
圖10(b)為SOFC中截面=0.02m上沿直線=0.00138m的電流密度分布,其大小與該處電化學(xué)反應(yīng)的強(qiáng)弱有關(guān).可以發(fā)現(xiàn),兩種組分下電流密度都是沿著方向先快速增加然后逐漸升高,這是因?yàn)檠刂较蜿?yáng)極活化層的溫度和H2含量是逐漸升高的,高的H2含量和溫度都有利于電化學(xué)的反應(yīng).還可以看到工況2的電流密度大于工況1,這是由于工況2中H2含量較高且溫度也高于工況1.
建立了平板式SOFC的三維模型,模型耦合了傳熱傳質(zhì)、化學(xué)、電化學(xué)、組分以及電子的傳遞過(guò)程,并通過(guò)數(shù)值模擬給出了兩種組分下SOFC內(nèi)溫度、氣體組分、化學(xué)反應(yīng)速率以及電流密度的分布規(guī)律,得到了以下結(jié)論.
(1) 合成氣中初始H2的含量對(duì)重整反應(yīng)和電池溫度具有很大的影響.工況1中由于初始H2含量低,更多的CH4參與了吸熱的MSR反應(yīng),降低了電池的最高溫度,且沿著方向的溫度梯度要大于工況2,沿方向則相反,大的溫度梯度易形成較大的熱應(yīng)力,對(duì)電池造成損壞,因此,降低合成氣中的H2含量對(duì)于電池的熱穩(wěn)定性更有利.
(2) 各氣體組分的分?jǐn)?shù)在多孔電極內(nèi)部分布不均勻,其分布規(guī)律受初始?xì)怏w成分的影響較大.沿著氣流方向,CH4摩爾分?jǐn)?shù)不斷減小,且工況1中各組分摩爾分?jǐn)?shù)變化較大,CH4摩爾分?jǐn)?shù)由0.25降到0.15,H2摩爾分?jǐn)?shù)由0.05升到出口處的0.27左右.
(3) 電池內(nèi)MSR和WGSR反應(yīng)速率分布很不均勻且受到合成氣成分的影響,MSR反應(yīng)主要發(fā)生在多孔陽(yáng)極中靠近燃料氣體流道處,很少有CH4到達(dá)電解質(zhì)和多孔陽(yáng)極之間的活性表面進(jìn)行MSR反應(yīng).工況1中r在入口處最大,后沿著流動(dòng)方向逐漸減小,而工況1中r先逐漸增大,再減小;工況1中s的極大值大于工況2,且工況2中多孔陽(yáng)極靠近電解質(zhì)處,由于CO含量極低,s變成負(fù)值,這些反應(yīng)速率的不均衡又影響了氣體組分的分布.
(4) SOFC內(nèi)電流密度的分布很不規(guī)律,最大值位于電極和肋片交界處,且工況2的電流密度稍大于工況1,這是因?yàn)楣r2中H2含量較高且溫度也高于工況1.電流密度的分布受多種參數(shù)的影響,可通過(guò)優(yōu)化電池的結(jié)構(gòu)(如改變肋片寬度、選用弧形結(jié)構(gòu)等),優(yōu)化合成氣組分,改變氣體組分分布等,使電池內(nèi)部的流場(chǎng)、溫度與電化學(xué)反應(yīng)分布盡量均勻,提高電池的壽命與性能.
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Numerical Analysis of Multi-Physics Transport Processes of Solid Oxide Fuel Cell Fueled by Syngas
Zhang Zhonggang1, 2,Cai Weiqiang1,Zheng Qingrong1, 2,Chen Zhiquan1
(1. School of Marine Engineering,Jimei University,Xiamen 361021,China;2. Fujian Province KeyLaboratory of Ship and Ocean Engineering,Xiamen 361021,China)
Inside a solid oxide fuel cell(SOFC),there exist complex multi-physics transfer processes,which have an important impact on the performance of the cell. A three-dimensional model of an actual SOFC fueled by syngas is established,which describes the multi-physics processes occurring in the multi-channel SOFC,such as mass transfer,heat transfer,and chemical and electrochemical reactions. According to the simulation results,the distributions of temperature,gas composition,chemical reaction rate and current density in the cell under two syngas components were given. The results show that the temperature distribution in the cell is very uneven,strongly affected by the initial content of H2in the syngas. A smaller H2content leads to a lower maximum temperature,but the value of the temperature gradient in some areas of the cell increases. The distributions of chemical reaction rate and current density are also irregular,and their sizes are affected by local temperature and gas composition distribution. It is also predicted that the maximum current density is located at the interfaces between ribs,channels and electrodes.
syngas fuel;internal reforming reaction;multi-physics coupling;multi-channel solid oxide fuel cell (SOFC);numerical analysis
TM911
A
1006-8740(2022)02-0141-08
10.11715/rskxjs.R202103031
2021-03-23.
國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51979121);福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2018J01490).
張中剛(1981—??),男,博士,副教授.
張中剛,zhgang0530@163.com.
(責(zé)任編輯:梁?霞)