月球探測器GNSS信號可見性分析改進(jìn)方法及應(yīng)用

樊敏 胡小工 李海濤 劉勇 王宏 程承

(1 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)(2 中國科學(xué)院上海天文臺，上海 200030)(3 北京航天飛行控制中心，北京 100094)

隨著月球與深空探測活動的開展，美國、歐洲及俄羅斯、中國和日本等的航天機(jī)構(gòu)都已逐步建設(shè)了地基深空網(wǎng)[1-2]，其測量精度高、性能穩(wěn)定，可以為探測器提供高精度導(dǎo)航信息。但是，未來月球探測任務(wù)將日益增多，地基深空網(wǎng)的負(fù)擔(dān)和運行維護(hù)成本將顯著增加。利用現(xiàn)有的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)提供高精度導(dǎo)航服務(wù)，可有效降低地基系統(tǒng)對布站幾何、設(shè)備性能和工作弧段的要求，同時可以和地基系統(tǒng)互為備份、融合數(shù)據(jù)處理，從而進(jìn)一步提升導(dǎo)航的可靠性和精度。因此，利用GNSS技術(shù)支持地球范圍以外的月球探測器導(dǎo)航已逐漸成為國際研究的熱點[3-4]。在NASA設(shè)計的新月球?qū)Ш脚c通信(LNC)系統(tǒng)架構(gòu)中，明確了采用傳統(tǒng)地基和基于GPS的天基軌道測量體制，兩者互為備份，相互融合[5]。戈達(dá)德航天飛行中心(GSFC)研發(fā)了超高靈敏度Navigator GPS接收機(jī)，可接收200 000 km遠(yuǎn)的GPS主瓣信號和100 000 km遠(yuǎn)的旁瓣信號[6]。2015年，磁層多尺度任務(wù)(MMS)衛(wèi)星搭載Navigator接收機(jī)[7]，獲取到7600 km×76 000 km軌道的GPS數(shù)據(jù)[8]，將持續(xù)研究信號電平再降低10 dB的相關(guān)技術(shù)，實現(xiàn)月球范圍的GPS信號接收。在美國“深空門戶”(Deep Space Gateway)任務(wù)中，還考慮在地月第2拉格朗日(L2)點暈軌道上利用GNSS信號進(jìn)行導(dǎo)航。ESA也提出了開展月球GNSS項目的計劃，研究利用GPS+“伽利略”(Galileo)系統(tǒng)進(jìn)行月球探測任務(wù)導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)[3,9]。2014年，我國首次在探月工程三期再入返回飛行試驗器——嫦娥-5T1(CE-5T1)探測器上開展了地月自由返回軌道GNSS導(dǎo)航試驗[10-11]，成功獲取了地心距10 000～60 000 km的偽距、相位數(shù)據(jù)及實時定位結(jié)果，實時導(dǎo)航精度約為100 m，事后位置精度可達(dá)50 m[12-13]。2020年，嫦娥五號(CE-5)探測器上也搭載了高性能GNSS接收機(jī)，為關(guān)鍵弧段提供導(dǎo)航支持[14]。

相比近地用戶，在地月空間范圍內(nèi)應(yīng)用GNSS技術(shù)進(jìn)行導(dǎo)航，距離遠(yuǎn)、信號弱，接收信號的功率電平極大降低，可見的GNSS衛(wèi)星數(shù)減少，測量幾何條件惡化[15-16]。如果不考慮探測器飛行姿態(tài)和天線安裝位置等對接收天線指向的影響，采用簡化分析方法，將接收天線增益取為常數(shù)且中心指向地心，由此計算的接收信號強(qiáng)度與實際的差異較大，得到的可見衛(wèi)星數(shù)量與實際不符，這將極大地影響接收機(jī)捕獲跟蹤信號的設(shè)計方案，因此，需要改進(jìn)信號可見性分析方法。本文在進(jìn)行鏈路分析時，通過對探測器姿態(tài)建模，全面、詳細(xì)地分析了導(dǎo)航信號的可見性，進(jìn)而給出了探月軌道上的GNSS接收機(jī)接收到弱信號的特征，可為我國月球探測器導(dǎo)航體系建設(shè)提供技術(shù)支持。

1 改進(jìn)方法

1.1 可見性分析基本方法

GNSS信號可見性的定義是：GNSS衛(wèi)星和接收機(jī)之間的視線方向不被天體遮擋且接收機(jī)端的信號功率電平滿足信號捕獲跟蹤門限[17]。對于月球探測器，GNSS衛(wèi)星和接收機(jī)之間的幾何可見性需要考慮地球和月球遮擋。以GPS衛(wèi)星L頻段天線為例，它是一種固定波束、可發(fā)射L1，L2，L5的3個頻點載波的天線陣，中心對準(zhǔn)地心，主波束半角約為21.3°，地球遮擋GPS信號的半錐角約為13.9°。處于GNSS星座高度以外空間位置上的接收機(jī)只能接收到發(fā)射天線主波束邊緣約8°環(huán)形錐內(nèi)的信號，或者接收到發(fā)射天線旁瓣波束的信號[18]。在環(huán)月軌道或月面上，還需要考慮月球遮擋的半錐角約為0.24°。

在幾何可見的基礎(chǔ)上，計算分析接收機(jī)端信號功率電平是否滿足信號捕獲跟蹤門限。通常采用載噪譜密度比(C/N0，單位：dBHz)來表征接收信號質(zhì)量，它與接收功率和接收機(jī)及天線環(huán)境噪聲有關(guān)，計算公式為

C/N0=PR-10lg(Tsys)+228.6+LADC

(1)

式中：PR為接收信號功率，表示接收信號的絕對強(qiáng)度，計算公式見式(2)；Tsys為等效系統(tǒng)噪聲溫度，當(dāng)天線對地時，取為290 K，當(dāng)天線對天時，取為180 K；228.6是以dB形式表示的玻爾茲曼常數(shù)，量綱為dBW/Hz；LADC為模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換后信號量化損耗，通常取-3 dB。

(2)

式中：PEIRP為等效全向輻射功率(EIRP)的值，是發(fā)射功率和發(fā)射天線參考增益之和；LT為信號發(fā)射方向衰減；d為信號傳播距離；λ為信號波長；LA為大氣損耗；GR為接收天線增益。

假設(shè)對于不同方位角，天線增益值相同，則天線的增益方向圖能夠給出天線各個“切面”內(nèi)不同方向的信號相對天線中心軸向的仰角所對應(yīng)的增益值(或衰減值)。因此，信號發(fā)射方向天線的衰減LT和接收方向天線的增益GR分別是信號發(fā)射角αT和信號接收角αR所對應(yīng)的天線增益數(shù)值。

在地心天球坐標(biāo)系中，假設(shè)GNSS衛(wèi)星和月球探測器的位置矢量分別為rGNSS和rpro，可由GNSS衛(wèi)星星歷和月球探測器的星歷分別計算得到。發(fā)射和接收天線的指向矢量分別為bT和bR。根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，可以計算αT和αR。GNSS信號相對接收機(jī)幾何可見的判斷條件為

圖1 高于GNSS星座的接收機(jī)對GNSS信號幾何可見分析

αT>α0或|rG,p|≤|rGNSS|·cosα0

(3)

式中：α0=sin-1(RE/|rGNSS|)，RE為地球半徑，可以根據(jù)情況設(shè)置為包含或不包含對流層(100 km)、電離層(1000 km)的高度；rG,p=rGNSS-rpro。

αT和αR分別滿足αT≤βT和αR≤βR，βT和βR分別為發(fā)射角和接收角的最大范圍，取決于發(fā)射天線和接收天線的設(shè)計值。例如，GPS衛(wèi)星發(fā)射天線在發(fā)射角大于70°時，其增益方向圖沒有模型化，因此，取βT=70°；βR與接收天線的增益方向圖有關(guān)，通常取βR=90°。

考慮GNSS衛(wèi)星的地面服務(wù)域要求，發(fā)射天線的指向矢量bT指向地心；對于接收天線指向矢量bR，大多文獻(xiàn)中簡化地認(rèn)為它和bT一樣指向地心。對地面或LEO用戶而言，采用簡化分析，即接收天線增益取為常數(shù)且發(fā)射和接收天線的中心均指向地心，接收信號強(qiáng)度也可滿足應(yīng)用需求；但對于月球探測器接收機(jī)，由此帶來接收信號C/N0的差異可達(dá)10 dBHz。因此，需要基于姿態(tài)建模精確地計算bR，進(jìn)而計算信號接收角αR。

1.2 基于姿態(tài)建模的可見性分析方法

根據(jù)圖1，計算bR需要考慮月球探測器飛行姿態(tài)和天線在月球探測器本體坐標(biāo)系中的安裝位置及指向。月球探測器空間姿態(tài)的數(shù)學(xué)描述即姿態(tài)參數(shù)[19]，通常為四元數(shù)，參考坐標(biāo)系在地月轉(zhuǎn)移段為地心天球坐標(biāo)系，在環(huán)月段為月心天球坐標(biāo)系。采用四元數(shù)方式計算月球探測器飛行姿態(tài)的具體計算過程如下。

(4)

由GNSS接收天線在月球探測器本體坐標(biāo)系中的指向矢量bR,b和A可以計算出其在參考坐標(biāo)系中的指向矢量bR=A-1bR,b，即可計算出rG,p相對bR的夾角αR，還可根據(jù)GNSS接收天線相位中心在月球探測器本體坐標(biāo)系中的位置修正量進(jìn)一步精化αR的計算值。

綜上，給出信號可見性分析改進(jìn)方法的具體計算步驟如下。

(1)根據(jù)不同的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)置導(dǎo)航衛(wèi)星EIRP值。

(2)計算rG,p=rGNSS-rpro，得到月球探測器和導(dǎo)航衛(wèi)星之間的距離d，進(jìn)而計算自由空間損耗。

(3)計算α0=arcsin(RE/|rGNSS|)和αT，判斷αT>α0或|rG,p|≤|rGNSS|·cosα0是否成立，若兩式均不成立，則該導(dǎo)航衛(wèi)星的信號不可見，方法結(jié)束；否則，執(zhí)行(4)。

(4)若αT≤βT成立，則根據(jù)導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射天線方向圖插值計算信號發(fā)射方向天線的衰減LT(或增益GT)，執(zhí)行(5)；否則，該導(dǎo)航衛(wèi)星的信號不可見，方法結(jié)束。

(5)根據(jù)月球探測器遙測姿態(tài)數(shù)據(jù)和天線在月球探測器本體坐標(biāo)系中的安裝位置計算αR。

(6)若αR≤βR成立，則根據(jù)月球探測器接收天線方向圖插值計算信號接收方向天線的增益GR，執(zhí)行(7)；否則，該導(dǎo)航衛(wèi)星的信號不可見，方法結(jié)束。

(7)計算PR和C/N0，得到月球探測器接收信號的強(qiáng)度，方法結(jié)束。

由此，可以計算得到月球探測器接收不同導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射信號的強(qiáng)度。該值是GNSS接收機(jī)接收靈敏度設(shè)計指標(biāo)的重要參考依據(jù)，接收靈敏度門限的設(shè)計值應(yīng)保證在任一時刻可見導(dǎo)航星數(shù)不少于4(單個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng))，從而能夠?qū)崿F(xiàn)對月球探測器的定位。

2 方法驗證

為驗證上述改進(jìn)方法的正確性和有效性，本文對CE-5T1探測器上首次搭載的高動態(tài)、高靈敏度L頻段C/A碼接收機(jī)獲取的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。CE-5T1探測器采用地月自由返回軌道，2014年10月24日發(fā)射，入軌時近地點高度為209 km，遠(yuǎn)地點高度為413 000 km[20-21]?？紤]到月球探測器在大部分弧段都保持巡航姿態(tài)或?qū)Φ?對月定向姿態(tài)，其本體坐標(biāo)系的±Z軸會朝向地球方向，因此，為了增加GNSS可見衛(wèi)星數(shù)，在月球探測器的±Z軸上分別安裝了1副高增益GNSS接收天線，與星地測控使用的測控天線距離約1 m。

CE-5T1探測器上搭載的接收機(jī)是GPS+GLONASS雙模接收機(jī)，有24個通道，最多可以同時處理24顆GNSS衛(wèi)星的信號。當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)不少于4(單GPS或GLONASS)或不少于5(GPS+GLONASS)時，能夠?qū)崟r進(jìn)行導(dǎo)航定位。原始測量數(shù)據(jù)包括碼相位、載波相位、多普勒和信噪比等。接收機(jī)有關(guān)技術(shù)參數(shù)如表1[13]所示。接收天線的安裝位置如圖2所示。

圖2 CE-5T1探測器上GNSS接收天線安裝位置示意

表1 CE-5T1探測器搭載接收機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)

在CE-5T1探測器飛行期間，GNSS接收機(jī)分別于地月轉(zhuǎn)移初期和月地轉(zhuǎn)移后期各開機(jī)1次，獲取到測量數(shù)據(jù)，具體弧段分別為2014-10-23T18:56-21:53和2014-10-31T18:55-21:56，弧段內(nèi)探測器到地心的距離變化范圍為10 000～60 000 km。利用這些實測數(shù)據(jù)來驗證鏈路分析計算的結(jié)果，計算條件設(shè)置盡可能與實測數(shù)據(jù)情況相同。

(1)GPS衛(wèi)星基準(zhǔn)軌道和鐘差采用德國地學(xué)中心(GFZ)解算的精密星歷(SP3格式，源自http://www.cddis.nasa.gov)。

(2)接收機(jī)的位置和速度根據(jù)CE-5T1探測器地基測量數(shù)據(jù)精密定軌結(jié)果給出。

(3)發(fā)射天線的增益方向圖如圖3所示[22]。目前，關(guān)于GNSS發(fā)射天線方向圖的參考文獻(xiàn)較少[23]。圖3是引用國內(nèi)外學(xué)者基于實測數(shù)據(jù)建模給出的天線方向圖[17,24]。其中，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)天線方向圖為北斗二號系統(tǒng)狀態(tài)，與當(dāng)前的北斗三號系統(tǒng)有一定差異。

注：GEO為地球靜止軌道；IGSO為傾斜地球同步軌道；MEO為中地球軌道。

(4)接收天線的增益方向圖如圖4所示，該圖是CE-5T1探測器上的GNSS接收天線在地面實測的天線方向圖。這是一款高增益天線，在35°范圍內(nèi)，增益可以達(dá)到5 dB以上，峰值增益為6.2 dB[25]。

圖4 CE-5T1探測器上GNSS接收天線增益方向圖

(5)CE-5T1探測器飛行姿態(tài)信息由地面測控中心獲取的遙測數(shù)據(jù)給出。

基于上述條件計算GNSS接收機(jī)相對各GNSS衛(wèi)星的信號發(fā)射角αT和接收角αR，并計算出對應(yīng)的增益值，從而得到接收信號的C/N0。

圖5給出了接收機(jī)收到的部分GNSS衛(wèi)星(PRN編號分別為21，11，13，14，28，12)信號的C/N0值，實測數(shù)據(jù)分層現(xiàn)象是由記錄方式和精度造成的。由于CE-5T1探測器在第2弧段大部分都保持天線指向?qū)Φ氐淖藨B(tài)，所以，大部分接收信號對應(yīng)的接收角都在40°以內(nèi)，計算值和實測值變化趨勢基本吻合。而當(dāng)接收角大于50°時，計算值和實測值變化趨勢不吻合，反映了接收機(jī)天線增益在不同方向角和標(biāo)稱值的差異，該差異隨接收角增大而增大。

圖5 CE-5T1探測器不同接收角對應(yīng)的C/N0實測值與計算值的比較

如果不考慮CE-5T1探測器姿態(tài)信息，采用簡化分析方法，將接收天線增益取為常數(shù)(5 dB)且設(shè)置接收天線的中心指向地心，計算C/N0值。結(jié)果表明：當(dāng)接收角αR在35°以下時，計算值比實測值平均低約2 dB；當(dāng)接收角αR在35°以上時，計算值與實測值差異較大，變化趨勢也不同，平均比實測值高約10 dB。

3 方法應(yīng)用

利用上述改進(jìn)方法可以對月球探測器轉(zhuǎn)移軌道、環(huán)月軌道以及月面著陸等各階段進(jìn)行GNSS信號可見性分析。考慮到轉(zhuǎn)移軌道覆蓋了地月空間從近地到月球的不同距離段，以嫦娥五號(CE-5)探測器地月轉(zhuǎn)移軌道為基本場景進(jìn)行信號可見性分析。CE-5探測器于2020年11月24日由長征五號(CZ-5)運載火箭從文昌發(fā)射場成功發(fā)射升空，直接進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)2次軌道中途修正機(jī)動和2次近月制動，進(jìn)入環(huán)月圓軌道[14]。地月轉(zhuǎn)移軌道是偏心率0.96、周期約為10天的大橢圓軌道，軌道參數(shù)(2020-11-24T01:26(UTC))如表2所示。

表2 CE-5探測器地月轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)

仿真設(shè)計中，采用2副高增益接收天線，分別安裝在測控天線的安裝面上，飛行期間至少有1副天線能夠接收來自地球方向的GNSS信號。仿真采用的接收天線增益取值按分段設(shè)置，接收角在35°以內(nèi)的增益不小于2 dB，如表3所示。其他輸入條件與第2節(jié)CE-5T1探測器計算條件一致。

表3 接收天線增益設(shè)置

考慮到2020年我國北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已全面建成，我國月球探測器搭載的GNSS接收機(jī)將會采用GPS+“北斗”雙模模式，在分析計算時也比較了單GPS和GPS+“北斗”2種模式的差異。其中，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基準(zhǔn)軌道和鐘差采用武漢大學(xué)解算的精密星歷(SP3格式，源自http://www.cddis.nasa.gov)[26]。

考慮地面、高軌衛(wèi)星和月球探測器上接收機(jī)在不同情況下的典型接收信號強(qiáng)度，設(shè)置接收機(jī)的捕獲門限(對應(yīng)C/N0值)分別為35 dBHz，26 dBHz，21 dBHz，15 dBHz[27]，統(tǒng)計接收機(jī)在不同高度可見的GNSS衛(wèi)星個數(shù)，見圖6。其中：圖6(a)～圖6(c)橫坐標(biāo)起始時刻為2020-11-24T00:00:00(UTC)；圖6(d)橫坐標(biāo)起始時刻為2020-11-26T00：00：00(UTC)?？梢钥闯觯涸贕NSS星座高度(對應(yīng)圖6(a)的橫坐標(biāo)約為1.5 h)以下，可見衛(wèi)星數(shù)逐漸增加，之后不斷減少并穩(wěn)定，呈現(xiàn)約24 h的主周期變化。此外，由于北斗GEO/IGSO衛(wèi)星軌道空間分布不均勻，對24 h周期內(nèi)不同弧段產(chǎn)生增強(qiáng)效果。在200 000 km高度以下，門限為15 dBHz，21 dBHz，26 dBHz的可見衛(wèi)星數(shù)差異較小，但明顯高于門限為35 dBHz的情況。隨著高度繼續(xù)增加到達(dá)月球附近時，門限為15 dBHz和21 dBHz的可見衛(wèi)星數(shù)差異較小，但明顯高于門限為26 dBHz和35 dBHz的情況。因此，在地月轉(zhuǎn)移段，接收機(jī)載噪比門限設(shè)計為21 dBHz是比較合適的選擇，而將門限降低到15 dBHz獲得的可見衛(wèi)星數(shù)的增加比例較低。

圖6 地月轉(zhuǎn)移段不同軌道高度和載噪比門限對應(yīng)的可見衛(wèi)星數(shù)

此外，本文計算分析了CE-5探測器在300 000～380 000 km高度時，不同捕獲門限下主瓣和旁瓣信號對應(yīng)的可見衛(wèi)星數(shù)，如表4所示?？梢姡瑑H利用主瓣信號，GPS平均可見星數(shù)不足1，而旁瓣信號使可見衛(wèi)星數(shù)增加到4顆以上。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的加入，進(jìn)一步增加可見衛(wèi)星數(shù)，最大增幅可達(dá)100%，提高了GNSS導(dǎo)航的可用性和可靠性。

表4 地月轉(zhuǎn)移段主瓣和旁瓣信號對應(yīng)的可見衛(wèi)星數(shù)

在不同軌道高度范圍內(nèi)查找接收信號C/N0可以達(dá)到的最大值，如表5所示?？梢姡?00 000 km以內(nèi)，接收信號C/N0達(dá)到最大值時，均為接收的主瓣信號，而在200 000 km以遠(yuǎn)范圍，接收信號C/N0達(dá)到最大值時，接收到的是旁瓣信號。

表5 地月轉(zhuǎn)移段不同軌道高度范圍內(nèi)接收信號載噪比最大的情況

對單顆GNSS衛(wèi)星，1個連續(xù)跟蹤弧段的時長也是接收機(jī)設(shè)計時需要考慮的參數(shù)之一。通常地面接收機(jī)可跟蹤的單顆GNSS衛(wèi)星弧長可達(dá)6～7 h。對于月球探測器搭載的接收機(jī)，由于飛行軌道和導(dǎo)航星座之間的空間幾何關(guān)系變化較大，因此，單顆GNSS衛(wèi)星的跟蹤時長變化也較大。圖7比較了不同軌道高度和不同載噪比門限情況下，小于5 min，5～10 min，10～60 min，60 min以上弧段所占的比例?？梢?，降低載噪比門限是增加單顆衛(wèi)星連續(xù)可見時長的有效手段，當(dāng)載噪比門限降低到21 dBHz時，5 min以下較短跟蹤弧段的比例降低到40%左右。隨著軌道高度的不斷增加，單顆衛(wèi)星可見時長達(dá)到60 min以上的弧段所占比例逐漸減小。軌道高度到380 000 km范圍時，降低到18%。

圖7 地月轉(zhuǎn)移段不同軌道高度和載噪比門限對應(yīng)的連續(xù)跟蹤弧段

通過上述仿真分析可見：采用GPS+“北斗”雙模工作方式可以增加可見衛(wèi)星數(shù)。僅利用GNSS衛(wèi)星主瓣信號無法保證可見星數(shù)，需要利用旁瓣信號，在GPS+“北斗”雙模情況下，接收信號載噪比門限達(dá)到21 dBHz可以滿足地月轉(zhuǎn)移軌道段的可見衛(wèi)星數(shù)需求。

4 結(jié)束語

針對月球探測器GNSS信號可見性分析問題，從GNSS信號功率電平建模入手，通過在鏈路計算中補充完善航天器姿態(tài)信息，詳細(xì)分析了信號的可見性。本文利用CE-5T1探測器獲取的實測數(shù)據(jù)，驗證了改進(jìn)方法的正確性。在此基礎(chǔ)上，仿真分析了月球探測器地月轉(zhuǎn)移軌道段GNSS信號可見性，結(jié)果表明：加入北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)相較單GPS系統(tǒng)增加了可見衛(wèi)星數(shù)。同時得出月球探測器GNSS接收機(jī)在設(shè)計方面需要考慮的2項關(guān)鍵因素：首先，接收機(jī)應(yīng)采用GPS+“北斗”雙模工作模式；其次，地月轉(zhuǎn)移軌道段接收機(jī)載噪比門限應(yīng)達(dá)到21 dBHz，以滿足導(dǎo)航定位對可見衛(wèi)星數(shù)的需求。后續(xù)應(yīng)基于實測數(shù)據(jù)建模得到更全面、可靠的發(fā)射和接收天線方向圖，從而進(jìn)一步減小月球探測器GNSS信號可見性仿真分析結(jié)果與實際情況的差異，為接收機(jī)設(shè)計提供有力技術(shù)支撐。