基于數(shù)字全息的甲烷-氧氣預(yù)混火焰溫度場(chǎng)研究

劉 柳，姚 燕，蔡晉輝，梁曉瑜

(中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，杭州 310018)

引 言

洞悉溫度場(chǎng)的時(shí)空分布特性是燃燒學(xué)領(lǐng)域中的重要研究?jī)?nèi)容之一。數(shù)字全息技術(shù)作為近年來迅速成長起來的一個(gè)新穎的科學(xué)計(jì)量手段，可實(shí)現(xiàn)可視化整個(gè)區(qū)域的實(shí)時(shí)流體運(yùn)動(dòng)和溫度分布[1-2]，有著實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、非接觸測(cè)量等[3]優(yōu)點(diǎn)，它還能存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，通過測(cè)量對(duì)象的幅度和相位，得到折射率、表面變形、表面形狀、振動(dòng)條件等[4-6]信息，并且能全程迅速記錄瞬時(shí)溫度場(chǎng)。傳統(tǒng)的火焰溫度傳感器，如熱電偶[7]在測(cè)溫時(shí)由于其侵入式測(cè)量的特點(diǎn)，會(huì)對(duì)火焰產(chǎn)生干擾，且傳統(tǒng)手段無法提供火焰溫度的立體分布。對(duì)此，國內(nèi)外學(xué)者開展了開拓性的研究。ZHANG[8]和ZHU等人[9]利用數(shù)字全息干涉技術(shù)成功實(shí)現(xiàn)對(duì)軸對(duì)稱型溫度場(chǎng)的測(cè)量。 HERREZ等人[2]基于全息干涉法探討了表面溫度和不同直徑對(duì)水平加熱筒周圍空氣對(duì)流的影響，并通過實(shí)驗(yàn)定義相應(yīng)的溫度場(chǎng)方程和傳熱系數(shù)。全息干涉術(shù)可通過可視化流體中的密度場(chǎng)，進(jìn)而深入了解其溫度分布。 QI等人[10]利用馬赫-曾德爾干涉法測(cè)定不同等效比率和不同雷諾數(shù)的預(yù)混丁烷/空氣槽層火焰射流的溫度場(chǎng)。根據(jù)現(xiàn)有的研究結(jié)果不難得出:數(shù)字全息技術(shù)利用數(shù)字再現(xiàn)，通過編程手段消除在記錄過程中引入的噪聲等不利因素的影響，能完整快速地再現(xiàn)溫度場(chǎng)，大大提高了再現(xiàn)質(zhì)量;且其測(cè)量過程無滯后、無干擾，節(jié)省了大量處理數(shù)據(jù)的時(shí)間和空間，顯著提高了測(cè)量精度。

由于利用預(yù)混燃?xì)?如丁烷-空氣、丙烷-空氣)的燃燒器，能在低雷諾數(shù)和低壓下完全燃燒和快速傳熱，因此，利用預(yù)混燃?xì)獾娜紵鞅粡V泛用于輕型工業(yè)領(lǐng)域[11-13]。Mckenna燃燒器作為能模擬實(shí)際電廠燃燒環(huán)境的新型裝置，是實(shí)驗(yàn)室燃燒實(shí)驗(yàn)的首選燃燒器。以甲烷-氧氣為主的預(yù)混氣是目前應(yīng)用較為廣泛的氣體燃料[14]。在國內(nèi)外研究中，利用數(shù)字全息技術(shù)探索不同甲烷-氧氣比對(duì)甲烷-氧氣預(yù)混火焰溫度穩(wěn)定性的研究尚且不足。因此，本文中借助Mckenna燃燒器，利用數(shù)字全息法得到不同甲烷-氧氣比下的預(yù)混湍流火焰的干涉條紋圖，并借助巴赫沃斯低通濾波、改進(jìn)的四向最小二乘法等手段獲取原始干涉條紋對(duì)應(yīng)的2維相位分布圖?；跍囟扰c相位的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)得到的2維和3維的相位分布，研究不同甲烷-氧氣比下，其預(yù)混火焰在高度15mm處的溫度分布，并用B型熱電偶進(jìn)行驗(yàn)證，成功找到使得預(yù)混火焰溫度分布穩(wěn)定的甲烷-氧氣比。本實(shí)驗(yàn)對(duì)研究甲烷-氧氣預(yù)混湍流火焰的燃燒溫度場(chǎng)的測(cè)量和Mckenna燃燒器的應(yīng)用具有實(shí)際指導(dǎo)借鑒意義。

1 基本原理

數(shù)字全息技術(shù)以傳統(tǒng)光學(xué)全息為理論基礎(chǔ)，其記錄光路與傳統(tǒng)光學(xué)全息基本相同。不同的是，傳統(tǒng)光學(xué)全息以全息干板為介質(zhì)記錄干涉圖，利用光學(xué)手段(如曝光、顯影、定影等)對(duì)干涉圖進(jìn)行處理與再現(xiàn)，其過程繁瑣、對(duì)環(huán)境要求較高，難以做到實(shí)時(shí)記錄與再現(xiàn)。而數(shù)字全息以CCD等光學(xué)探測(cè)器件作為記錄干涉圖的介質(zhì)，將干涉圖直接輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字處理與再現(xiàn)。數(shù)字全息較傳統(tǒng)光學(xué)全息最為優(yōu)越的一點(diǎn)是，它能連續(xù)記錄變化物場(chǎng)的多幅全息圖，利用定量得到的被記錄物體再現(xiàn)像的振幅和相位信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)變化物場(chǎng)的實(shí)時(shí)測(cè)量。此處物場(chǎng)為甲烷-氧氣預(yù)混火焰的燃燒場(chǎng)，通過處理燃燒場(chǎng)的相位即可得到其溫度場(chǎng)變化情況。

光是一種電磁波，在介質(zhì)中傳播時(shí)，其相位周期變化。當(dāng)光束向前一個(gè)波長時(shí)，相位變化為2π，由此可得，對(duì)某束光而言，其光程與相位的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

(1)

式中，l為理論光程距離，L為實(shí)際光程距離，λ為光波長，n為光經(jīng)過的場(chǎng)的氣體折射率。當(dāng)波長相同的兩束光發(fā)生干涉時(shí)，由(1)式可得到相位差：

(2)

式中，φ1和φ2分別為物光和參考光的相位，n1和n2分別為物光和參考光所經(jīng)過的透明場(chǎng)的氣體折射率，L1和L2分別為物光和參考光的傳播距離，如圖1所示，L1=L2=L1′+L2′。該相位差被記錄在通過CCD得到的干涉圖中。

Fig.1 Schematic diagram of digital holography optical path

物光和參考光在CCD感光面上疊加，得到干涉條紋的光強(qiáng)[15-17]為：

Er(xH,yH)Eo*(xH,yH)+Er*(xH,yH)Eo(xH,yH)

(3)

式中，Er(xH,yH)為參考光復(fù)振幅，Eo(xH,yH)為物光復(fù)振幅，*表示復(fù)共軛振幅，xH和yH是圖像全息平面H上的x和y坐標(biāo)，(3)式的最后兩項(xiàng)包含與使用快速傅里葉變換方法檢索物光的振幅和相位所相應(yīng)的信息。用振幅和相位表示物光和參考光：

(4)

式中，er(xH,yH)和eo(xH,yH)分別為參考光和物光記錄在CCD上的振幅，φ(xH,yH)表示物光記錄在CCD上的相位分布，fx和fy為x,y方向的光波頻率，fxxH和fyyH分別表示沿xH和yH方向的空間載波頻率。

將(4)式代入(3)式得：

E(xH,yH)=α(xH,yH)+c(xH,yH)e2πi(fxxH+fyyH)+

c*(xH,yH)e-2πi(fxxH+fyyH)

(5)

其中，

(6)

式中，α(xH,yH)表示物光和參考光的強(qiáng)度分布，c(xH,yH)表示干涉干擾項(xiàng)，c*為c的復(fù)共軛振幅。(5)式的后面兩項(xiàng)表示由于干擾信號(hào)而引入項(xiàng)φ(xH,yH)對(duì)空間載波進(jìn)行相位調(diào)制。為了獲取光學(xué)相位，對(duì)(5)式進(jìn)行2維傅里葉變換得：

FT{E(xH,yH)}=I(fxH,fyH)+C(fxH-fxxH,fyH-

fyyH)+C*(fxH+fxxH,fyH+fyyH)

(7)

式中，fxH,fyH為光波在圖像全息平面H上的頻率，I(fxH,fyH)是頻率坐標(biāo)為(fxH,fyH)的低頻背景照明；C和C*分別表示c和c*的傅里葉變換，且每個(gè)都包含相同的相位信息φ(xH,yH)，由于它們?cè)诟道锶~頻譜中空間分離，因此可使用濾波器消除I和C*項(xiàng)。C項(xiàng)以頻率為中心，且對(duì)每個(gè)濾波后的全息圖進(jìn)行傅里葉逆變換操作。接著可以用：

(8)

式中，Imc(xH,yH)和Rec(xH,yH)是逆傅里葉全息圖C項(xiàng)的虛部和實(shí)部，變化前后兩個(gè)相位相減得到包裹相位圖，其相對(duì)相位差為：

Δφ(xH,yH)=φ(xH,yH)-φ′(xH,yH)

(9)

對(duì)得到的包裹相位圖進(jìn)行相位展開，即相位解包裹，就能從圖中提取相位變化，原理如(9)式所示。由于相位差與折射率滿足[7,18]：

Δφ=2πd(n-1)/λ

(10)

式中，d為有效溫度場(chǎng)的長度。通過(10)式可得溫度場(chǎng)內(nèi)折射率n的變化。

通過VANDERWEGE，REUSS和STELLA等人[19-21]的研究發(fā)現(xiàn)，將甲烷-氧氣預(yù)混火焰的溫度場(chǎng)視為軸對(duì)稱且介質(zhì)透明均勻，對(duì)結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生重大誤差。因此，此處可根據(jù)Lorenz-Lorentz關(guān)系式和Gladstone-Dale公式得：

1/Tr-1/T0=R(nr-1)/(pKM)

(11)

式中，Tr和nr為某點(diǎn)的溫度和氣體折射率，T0為初始溫度；p=1.01×105Pa為氣體壓強(qiáng)；M=29g/mol為空氣摩爾質(zhì)量；K=2.43×10-4m3/kg，是Gladstone-Dale常數(shù)；R=8.31J/mol/K，是氣體普適常量。通過(11)式進(jìn)一步得到溫度Tr。

結(jié)合(10)式和(11)式不難看出，相位變化與溫度變化存在一致性，因此通過觀察相位變化即可得到溫度變化。

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)中采用的馬赫-曾德爾干涉光路，是一種常用的數(shù)字全息光路，如圖1所示。以He-Ne激光器(波長λ=632.8nm)為光源，光束通過偏振器、衰減器和擴(kuò)束準(zhǔn)直器后，形成一束平行光，調(diào)節(jié)光闌，得到合適直徑大小(約3mm)的光束，使其通過可調(diào)分光鏡1后，分成物光和參考光。其中，在CCD相機(jī)前的分光鏡2處，參考光和載有燃燒溫度場(chǎng)信息的物光匯合。經(jīng)過分光鏡的兩束光以一定夾角在CCD上形成干涉條紋圖，并存儲(chǔ)于PC端。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為帶中心管的Mckenna燃燒器，甲烷和空氣按一定流量配比混合燃燒以獲得穩(wěn)定的平面火焰，為后續(xù)的生物質(zhì)樣本燃燒提供高溫環(huán)境。

所用CCD感光面尺寸為512mm×512mm，分辨率為2016pixel×2016pixel，像素尺寸為3.1μm。拍攝全息時(shí)，物參光夾角的選取需要考慮兩個(gè)條件[22]：(1)全息圖的±1級(jí)和0級(jí)頻譜可以在空間分離；(2)記錄在CCD上的微干涉條紋的空間頻率fmax必須大于CCD截止頻率1/(2Δx)，Δx為CCD的像素尺寸，即每一個(gè)條紋周期內(nèi)最少需要兩個(gè)采樣點(diǎn)。滿足上述條件后，記錄在CCD上的物參光夾角滿足θ≤λ/(2Δx)。實(shí)驗(yàn)中采用He-Ne激光器，波長為λ=632.8nm，所用CCD的像素尺寸為3.1μm。由于所用光束直徑較小，僅為3mm，而燃燒器中心送樣空氣出口直徑為6mm，因此本實(shí)驗(yàn)中得到的全息干涉圖是燃燒溫度場(chǎng)的一部分。為方便衍射計(jì)算，在實(shí)際計(jì)算中，使用MATLAB軟件定位截取原始全息圖(2016pixel×2016pixel)的中間部分(256pixel×256pixel)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

2.2 干涉圖的獲取

實(shí)驗(yàn)室燃燒環(huán)境一般分為3類，分別是富氧環(huán)境(甲烷-氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比小于1.0)、完全反應(yīng)環(huán)境(甲烷-氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)比為1.0)和富燃料環(huán)境(甲烷-氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)比大于1.0)。本次實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)5種不同的工況，5種工況的各氣體進(jìn)口體積流量見表1。

Table 1 Volume flow of each gas inlet under different working conditions

實(shí)驗(yàn)室測(cè)得燃燒環(huán)境的冷態(tài)溫度為293K，以軸向15mm、徑向距中心2mm處的燃燒溫度場(chǎng)為例，得到未通入甲烷燃燒時(shí)(即初始狀態(tài)下的全息圖)和燃燒器在工況1、工況2、工況3、工況4和工況5下的6幅全息干涉圖。由于6幅干涉圖顯示相似，此處以工況1為例說明，將MATLAB軟件定位截取256pixel×256pixel的全息圖放大觀察，如圖2所示，實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)不進(jìn)行放大。

Fig.2 Interferogram of the temperature field at 15mm in the axial direction and 2mm from the center in the radial direction under working condition 1

圖2干涉圖明暗條紋相間，反映了物體周圍溫度隨燃燒工況的變化，溫度相同處光程相同，折射率也相同，即每一干涉條紋就是一條等溫線。由于溫度變化前后物光波的相位分布直接決定干涉條紋的分布，利用(11)式就可以精確計(jì)算出物場(chǎng)中每一像素所對(duì)應(yīng)得空間位置處得溫度變化。

3 結(jié)果與分析

在記錄數(shù)字全息干涉圖時(shí)，會(huì)引入多種噪聲，如散斑噪聲、環(huán)境噪聲和拍攝噪聲等。其中，盡可能減小散斑噪聲的影響成為全息技術(shù)的一個(gè)研究重點(diǎn)[23-25]。高度相干光源產(chǎn)生的光容易和其它光發(fā)生干涉，導(dǎo)致形成散斑噪聲，可表示為：

g(a,b)=f(a,b)·u(a,b)+v(a,b)

(12)

式中，f(a,b)為原始全息圖在坐標(biāo)(a,b)處的數(shù)值，g(a,b)為原始全息圖像受到散斑噪聲污染后的圖像，u(a,b)，v(a,b)分別是和原始圖像分布相互獨(dú)立的乘性噪聲分量和加性噪聲分量。本文中利用傅里葉變換、巴赫沃斯低通濾波和傅里葉逆變換等手段降低散斑噪聲，即采用各種圖像處理的算法對(duì)全息圖進(jìn)行處理，并通過軟件處理圖像達(dá)到降噪的目的。將未燃燒狀態(tài)下的干涉圖分別和工況1～工況5的干涉圖做數(shù)字處理得到相位被壓縮在(-π,+π)區(qū)間內(nèi)的包裹相位圖，如圖3a～圖3e所示，接著分別將其解包裹相位[26-30]分別得到圖4和圖5，圖中色度條表示相位變化，單位為rad。

從圖3、圖4中得到的被測(cè)空氣區(qū)域的相位變化Δφ表示未通入甲烷燃燒時(shí)與燃燒器分別在工況1～工況5情況下該區(qū)域溫度變化的情況，其中，橫、縱坐標(biāo)分別表示數(shù)字矩陣的行列數(shù)。由于燃燒器的燃?xì)馐菑拿姘迳系亩鄠€(gè)小孔輸出，即會(huì)產(chǎn)生無數(shù)個(gè)小火焰從而形成燃燒器整個(gè)平面的大火焰，因此圖3中的每一個(gè)封閉等溫環(huán)均表示為一個(gè)小火焰。圖3中條紋密集處表示溫度梯度大，溫度變化劇烈，反之亦然?；鹧娓缮鏃l紋的明亮區(qū)域被認(rèn)為基本不受火焰的影響，即溫度不變。由圖4可以看出，相比較而言，工況1、工況2和工況4下溫度干涉圖中的明亮區(qū)域較多，且工況1、工況2和工況4下的等溫環(huán)分布較為均勻，因此較工況3和工況5而言，工況1、工況2和工況4的燃燒溫度較為穩(wěn)定。

從圖5中可以看到，工況1(即甲烷-氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為0.8)時(shí)，被測(cè)區(qū)域溫度場(chǎng)的相位差約為1.6rad；工況2(即甲烷-氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為0.9)時(shí)，被測(cè)區(qū)域溫度場(chǎng)的相位差約為1.2rad；工況3(即甲烷-氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為1.0)時(shí)，被測(cè)區(qū)域溫度場(chǎng)的相位差約為3.0rad；工況4(即甲烷-氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為1.1)時(shí)，被測(cè)區(qū)域溫度場(chǎng)的相位差約為3.0rad；工況3(即甲烷-氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為1.2)時(shí)，被測(cè)區(qū)域溫度場(chǎng)的相位差約為2.5rad。由于相位變化幅度體現(xiàn)出溫度變化趨勢(shì)，兩者變化一致，因此可以看出，隨著甲烷-氧氣比的增加，即甲烷含量變多，甲烷-氧氣預(yù)混火焰在15mm高度處的溫度場(chǎng)變化情況是先變小后變大。不難發(fā)現(xiàn)，工況2溫度場(chǎng)的最大相位與最小相位之差最小，即甲烷-氧氣比為0.9時(shí)，該區(qū)域溫度變化最平緩。

Fig.3 Temperature field distribution change diagram of the measured area under the five working conditions (not unwrapped)a—condition 1 b—condition 2 c— condition 3 d—condition 4 e—condition 5

Fig.4 Temperature field distribution change diagram of the measured area under five working conditions (unwrapping 2-D)a—condition 1 b—condition 2 c—condition 3 d—condition 4 e—condition 5

Fig.5 Temperature field distribution change diagram of the measured area under five working conditions (unwrapping 3-D)

將3支B型熱電偶以120°夾角分布在燃燒器周圍，采用溫度記錄儀記錄不同工況下燃燒器出口15mm高度處的溫度值，每隔0.005s記錄一次，在45s內(nèi)記錄9000次，并對(duì)3支熱電偶測(cè)得數(shù)據(jù)平均處理，得到溫度變化曲線圖，由于曲線數(shù)值點(diǎn)過多，此處采用擬合平滑處理，如圖6所示，更有利于查看溫度曲線變化趨勢(shì)。

Fig.6 Line graph of average temperature of type B thermocouple under five working conditions

由于熱電偶從冷態(tài)突然進(jìn)入燃燒環(huán)境，熱電偶在0s～10s左右時(shí)間內(nèi)測(cè)得的溫度起伏大，如圖6所示，無實(shí)際參考意義，因此對(duì)10s后的溫度曲線進(jìn)行觀察。由于溫度點(diǎn)過于密集，10s后的溫度變化采用箱線圖表示，如圖7所示。從圖7中不難發(fā)現(xiàn)，相比其它工況而言，工況2在10s后的溫度變化范圍最小，約為10K，驗(yàn)證了從圖5得出的工況2的溫度變化最為平緩的結(jié)論。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，隨著甲烷含量變多，甲烷-氧氣預(yù)混火焰燃燒情況并不是一直趨向平穩(wěn)，甲烷含量過少或過多，都會(huì)導(dǎo)致甲烷-氧氣預(yù)混火焰的溫度變化激烈。

Fig.7 Box diagram of average temperature of type-B thermocouple under five working conditions

4 結(jié) 論

采用數(shù)字全息技術(shù)，得到不同甲烷-氧氣比的預(yù)混火焰的干涉條紋圖，并對(duì)所得條紋圖進(jìn)行傅里葉變換，獲取對(duì)應(yīng)的頻域圖像。接著利用巴赫沃斯低通濾波對(duì)頻域圖像進(jìn)行濾波和傅里葉逆變換處理，獲得相應(yīng)包裹相位。最后借助改進(jìn)的四向最小二乘法等手段獲取原始干涉條紋對(duì)應(yīng)的2維和3維的相位圖。

本實(shí)驗(yàn)中借助Mckenna燃燒器，通過2維和3維的相位圖研究不同比例下甲烷-氧氣預(yù)混火焰的空間溫度分布，得到了在工況2(即甲烷-氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為0.9)條件下，15mm高度處的甲烷-氧氣預(yù)混火焰溫度場(chǎng)最為穩(wěn)定，約為10K的結(jié)論，并用B型熱電偶驗(yàn)證該結(jié)論的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)成功驗(yàn)證了數(shù)字全息技術(shù)對(duì)于檢測(cè)溫度場(chǎng)等流場(chǎng)分布測(cè)量在技術(shù)上的優(yōu)越性和靈敏度較高的特點(diǎn)。