基于小波變換的全并聯(lián)AT供電方式雙端故障測(cè)距研究

曹 斌

0 引言

近年來(lái)，為了適應(yīng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，須加大鐵路運(yùn)營(yíng)規(guī)模，完善鐵路網(wǎng)絡(luò)布局，穩(wěn)定快速地提升整體運(yùn)輸能力，以滿足我國(guó)人口大基數(shù)下的生產(chǎn)生活需求[1～3]。電氣化鐵路相比傳統(tǒng)鐵路，具有更高的運(yùn)行負(fù)載及更加穩(wěn)定的信號(hào)傳輸?shù)葍?yōu)勢(shì)，現(xiàn)代電氣化鐵路得到快速發(fā)展，截至2020年底，我國(guó)電氣化鐵路全長(zhǎng)共計(jì)10.65萬(wàn)公里，電氣化率達(dá)到72.8%，未來(lái)隨著我國(guó)“八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)的建成，電氣化鐵路占比將提升至90%以上[4]。

伴隨著電氣化鐵路的高速建設(shè)和發(fā)展，我國(guó)高速鐵路迎來(lái)高速發(fā)展，鐵路接觸網(wǎng)線路結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，由傳統(tǒng)的單線AT供電方式演變?yōu)槿⒙?lián)帶多個(gè)支線的AT供電方式[5，6]。隨著接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)的越來(lái)越復(fù)雜，接觸網(wǎng)各類故障層出不窮，接觸網(wǎng)線路長(zhǎng)期暴露在自然環(huán)境中，受環(huán)境天氣等因素影響，極易發(fā)生各類故障跳閘。接觸網(wǎng)為一級(jí)負(fù)荷，一旦線路發(fā)生故障，及時(shí)恢復(fù)供電至關(guān)重要。傳統(tǒng)阻抗法故障測(cè)距對(duì)直供鐵路有較好的故障測(cè)距效果，對(duì)于并聯(lián)AT線路，故障測(cè)距精度較差，尤其是針對(duì)帶支路全并聯(lián)AT線路，其故障測(cè)距效果更差，研究一種行之有效的應(yīng)用于全并聯(lián)AT帶支線的故障測(cè)距方式顯得極為重要。本文提出一種基于行波的接觸網(wǎng)全并聯(lián)AT故障測(cè)距方案[7]。

1 傳統(tǒng)故障測(cè)距原理

傳統(tǒng)的應(yīng)用于輸電線路的故障測(cè)距方式為阻抗故障測(cè)距。阻抗法測(cè)距的精度受系統(tǒng)運(yùn)行方式、故障初相角、故障過(guò)渡阻抗等因素的影響，尤其是針對(duì)于全并聯(lián)AT供電方式的接觸網(wǎng)，其線路阻抗不均勻，當(dāng)遇到多分支的線路時(shí)，其故障測(cè)距可能無(wú)法判定是主線故障還是支線故障，導(dǎo)致阻抗法故障測(cè)距的失敗，從而造成接觸網(wǎng)故障測(cè)距失效[8，9]。

吸上電流比法故障測(cè)距是指利用線路發(fā)生故障時(shí)全并聯(lián)AT線路中各個(gè)不同的吸上電流比值和系統(tǒng)吸上電流修正參數(shù)進(jìn)行測(cè)距。圖1所示為全并聯(lián)AT供電方式線路示意圖。

圖1 全并聯(lián)AT供電方式示意圖

如圖1中全并聯(lián)AT供電示意圖所示：線路采用上下行全并聯(lián)AT供電方式，其中G點(diǎn)為本次線路故障點(diǎn)所在位置，各AT所吸上電流為I1，I2，…，In+1，各AT所間的距離為D1，D2，…，Dn+1，則依據(jù)吸上電流比法定義AT中性點(diǎn)吸上電流比H為

將全并聯(lián)AT模型等效為理想模型，在任一區(qū)段內(nèi)，當(dāng)故障點(diǎn)無(wú)限趨近于牽引變電所時(shí)，此時(shí)線路的H無(wú)限趨近于0，而當(dāng)故障點(diǎn)無(wú)限趨近于分區(qū)所時(shí)（即位于單個(gè)供電臂的末端），此時(shí)線路H無(wú)限趨近于1[10，11]。而在全并聯(lián)AT線路實(shí)際工程應(yīng)用中，由于受到線路自阻抗、互阻抗、自耦、互耦等因素的影響，線路H永遠(yuǎn)不可能為0或1，因此只能對(duì)H采用近似值法進(jìn)行大概估算，假設(shè)H取值范圍為Q1～Q2，實(shí)際工程應(yīng)用中Q1、Q2取值約為0.05～0.3，具體依據(jù)AT供電方式的各種不同線路漏抗進(jìn)行計(jì)算，Q1、Q2取值如圖2所示[12～14]。

如圖2所示，當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)，故障點(diǎn)至變電所距離l計(jì)算式如下：

圖2 故障測(cè)距分段比例

式中：ln-1為第n個(gè)AT變壓器距離牽引變電所的距離；Dn為第n-1個(gè)AT變壓器距離第n個(gè)AT變壓器之間的距離。由于Q值只能進(jìn)行大致范圍估算，因此故障距離也只能大致估算，無(wú)法進(jìn)行實(shí)際核算。吸上電流比法故障測(cè)距的本質(zhì)是采用估算法進(jìn)行計(jì)算，而其計(jì)算的本質(zhì)是采用阻抗法，其精度依然受到線路本身的互感和接地故障時(shí)過(guò)渡阻抗的影響。

目前應(yīng)用于全并聯(lián)AT故障測(cè)距算法最多的為吸上電流比法，也有橫聯(lián)線電流比法，應(yīng)用于直供線路的電抗法、上下行電流比法，其故障測(cè)距的本質(zhì)均為阻抗法故障測(cè)距，依然受到系統(tǒng)運(yùn)行方式、接地故障阻抗角、故障過(guò)渡阻抗的影響。本文研究基于小波變換的行波法故障測(cè)距[15]。

2 行波法故障測(cè)距原理

20世紀(jì)20年代，行波法測(cè)距被提出，由于行波測(cè)距當(dāng)時(shí)存在傳感器信號(hào)采集問(wèn)題和小波算法波頭的識(shí)別問(wèn)題，未被應(yīng)用于接觸網(wǎng)故障測(cè)距。近年來(lái)，隨著傳感器測(cè)量精度的提高和小波變換及一系列算法的提出，行波法接觸網(wǎng)故障測(cè)距得到了應(yīng)用研究。

行波是指行走的電磁波，在接觸網(wǎng)線路中，行波會(huì)以電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互變換的方式進(jìn)行傳播，其傳播的波動(dòng)方程為

式中：?u為故障點(diǎn)電壓的偏微分值；?i為故障點(diǎn)電流的偏微分值；?x2為故障點(diǎn)距離平方的偏微分值；?t2為行波傳輸時(shí)間的平方的偏微分值；L為線路中不同相別的電感，C為線路中不同相別的電容，當(dāng)線路固定時(shí)，L、C為固定參數(shù)。由此可見(jiàn)，行波的波動(dòng)過(guò)程只與傳輸時(shí)間和傳輸距離有關(guān)，與線路本身參數(shù)無(wú)關(guān)。無(wú)論是在輸電線路中還是在牽引供電系統(tǒng)中都存在耦合關(guān)系，因此利用電磁解耦后其變換為相互無(wú)關(guān)系的電磁模量，解耦大多采用對(duì)角陣法進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)解耦可知式中：Zm為各模量波阻抗，Vm為線路各模量波速度。當(dāng)采用不同的模量進(jìn)行解耦計(jì)算時(shí)，求得的各不同模量的值通常是不同的，通常在進(jìn)行接觸網(wǎng)行波故障精確定位時(shí)多采用線模的波阻抗和波速度進(jìn)行計(jì)算[16]。

行波法故障測(cè)距是指當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生抖動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生從抖動(dòng)點(diǎn)向兩端傳播的電磁信號(hào)，利用行波到達(dá)兩監(jiān)測(cè)終端的時(shí)間差結(jié)合高精度GPS進(jìn)行故障測(cè)距的手段，圖3所示為行波法故障測(cè)距等效原理。

圖3 行波法故障測(cè)距等效原理

圖3中：m、n為兩行波監(jiān)測(cè)終端，G為線路接地故障點(diǎn)，Xm為故障點(diǎn)G距監(jiān)測(cè)終端m的距離，Xn為故障點(diǎn)G距監(jiān)測(cè)終端n的距離，終端m與n之間的距離為Q，t1、t2分別為故障行波到達(dá)m、n端的時(shí)間，則依據(jù)行波法故障測(cè)距可知：

如式（5）所示，v采用式（4）中解耦后的線模波速度進(jìn)行求解，當(dāng)兩行波監(jiān)測(cè)終端m、n固定時(shí)，m、n之間的距離是固定的，則只需求得故障點(diǎn)產(chǎn)生的行波達(dá)到兩監(jiān)測(cè)終端的時(shí)間差，即可進(jìn)行故障點(diǎn)精確定位。

隨著近年來(lái)行波法故障測(cè)距在輸電線路中取得良好的應(yīng)用效果，本文從行波法故障測(cè)距的角度進(jìn)行接觸網(wǎng)故障測(cè)距研究，利用行波法故障測(cè)距結(jié)合小波變換檢測(cè)信號(hào)的奇異性進(jìn)行故障測(cè)距。下文論述行波法故障測(cè)距建模仿真驗(yàn)證過(guò)程。

3 行波法故障測(cè)距模型搭建

本文選用中國(guó)鐵路上海局管內(nèi)某高鐵線路全并聯(lián)AT供電方式線路（1條帶2條分支線路的全并聯(lián)AT供電方式的線路）進(jìn)行行波法故障測(cè)距精度驗(yàn)證，利用ATP-EMTP進(jìn)行仿真建模。圖4所示為本次仿真建模等效模型[17]。

圖4 全并聯(lián)AT供電等效模型

圖4所示為全并聯(lián)帶2條支路的接觸網(wǎng)線路模型，2條分支名稱為xx217供電單元、xx218供電單元，模型參數(shù)為參考文獻(xiàn)[17]中模型參數(shù)，表1所示為模型中參數(shù)取值。

表1 模型參數(shù)

依據(jù)表1中的參數(shù)可得出接觸網(wǎng)線模波速度為

以上為本次仿真模型中具體參數(shù)，行波測(cè)距的精度依賴于傳感器采樣精度，傳感器采樣精度越高，故障測(cè)距精度越高，本次故障仿真模型采樣頻率采用1 MHz。

4 小波變換驗(yàn)證

在任何行波測(cè)距算法中，標(biāo)定波頭時(shí)間是最重要的環(huán)節(jié)之一，由式（5）可知影響行波法故障測(cè)距的主要因素為行波到達(dá)監(jiān)測(cè)終端的時(shí)間差，即波頭的時(shí)間差，若要得到行波達(dá)到監(jiān)測(cè)終端的時(shí)間差，需通過(guò)小波變換進(jìn)行求解，對(duì)初始濾波信號(hào)進(jìn)行信號(hào)奇異性監(jiān)測(cè)并求解其模極大值。對(duì)于小波變換函數(shù)要求如下：

（1）進(jìn)行奇異點(diǎn)檢測(cè)的小波區(qū)間要小，越小效果越明顯；

（2）能夠很好地區(qū)分不同類型的干擾波；（3）能夠標(biāo)定行波波頭；

（4）時(shí)頻分辨能力強(qiáng)，時(shí)頻振蕩少，能更好分析小波變換結(jié)果；

（5）小波時(shí)窗-頻窗積分要小，能量集中。

綜上所述，可采用信號(hào)的奇異性來(lái)監(jiān)測(cè)小波變換的模極大值從而監(jiān)測(cè)行波達(dá)到監(jiān)測(cè)終端的時(shí)間。監(jiān)測(cè)信號(hào)模極大值的方法如下：首先對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行降噪濾波，然后對(duì)濾波后的行波信號(hào)進(jìn)行平滑，取信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)或者二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)得到的極大值點(diǎn)進(jìn)行波頭時(shí)間檢測(cè)，或根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)檢測(cè)信號(hào)的奇異點(diǎn)[18，19]。具體操作如下：

假設(shè)濾波后原始信號(hào)為t(x)，存在函數(shù)θ(x)滿足：

則認(rèn)定θ(x)為平滑函數(shù)，在小波變換中取平滑函數(shù)一般為高斯函數(shù)，即認(rèn)定θ(x)為

可對(duì)高斯函數(shù)f(x)進(jìn)行兩次微分，并定義其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別為f′(x)、f″(x)，則有

則經(jīng)過(guò)濾波的信號(hào)t(x)在尺度函數(shù)S、變量x處的小波變換為

下文通過(guò)對(duì)不同故障初始距離、不同故障初相角、不同故障過(guò)渡阻抗情況進(jìn)行測(cè)距驗(yàn)證，在得到仿真數(shù)據(jù)后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行求解行波到達(dá)的不同時(shí)間差，從而進(jìn)行故障測(cè)距的驗(yàn)證和對(duì)比。在對(duì)不同的故障性質(zhì)進(jìn)行研究時(shí)需保證其他量不變，只對(duì)單一變量進(jìn)行研究。

4.1 不同故障距離

在不同故障距離情況下，選取上行xx218供電單元進(jìn)行故障測(cè)距驗(yàn)證，選取有機(jī)車通過(guò)的情況進(jìn)行驗(yàn)證，等效機(jī)車為接觸網(wǎng)T線與鋼軌之間進(jìn)行串聯(lián)RLC電路。其中R= 627 Ω、L= 432 mH、C= 0 F，接地故障模擬時(shí)采用接地過(guò)渡阻抗為定值電阻r= 2 Ω，設(shè)定線路在0.05 s時(shí)發(fā)生故障，故障點(diǎn)分別為距離牽引變電所3，5，10，15 km處。圖5為線路在不同故障距離時(shí)線模行波波形。

圖5 故障點(diǎn)距離牽引變電所不同距離時(shí)線模行波波形

以故障點(diǎn)距離牽引變電所3 km為例，選取牽引所、分區(qū)所行波求取行波達(dá)到的時(shí)間差并進(jìn)行故障求解，牽引變電所和分區(qū)所之間的距離為19.88 km，圖6所示為故障點(diǎn)距離牽引變電所3 km的線模波形波頭求解。

圖6 故障點(diǎn)距離牽引變電所3 km處小波算法求解波頭

如圖6所示，分別對(duì)牽引變電所、分區(qū)所線模波形采用小波變換后進(jìn)行奇異點(diǎn)的求解，xx218供電單元全長(zhǎng)19.99 km，采用行波求奇異點(diǎn)求取行波波頭的時(shí)刻，t牽= 50 011 μs，t分= 50 058 μs，行波線模的波速度如式（6）中所示，利用式（5）進(jìn)行故障求解，得

可以求得采用雙端行波法故障測(cè)距的故障點(diǎn)為距離牽引變電所3 140.59 m處，誤差僅為140.59 m。

4.2 不同故障初相角

在不同故障初相角情況下，選取上行xx218供電單元進(jìn)行故障測(cè)距驗(yàn)證，選取有機(jī)車通過(guò)的情況進(jìn)行驗(yàn)證，等效機(jī)車參數(shù)同4.1節(jié)，接地故障模擬時(shí)采用接地過(guò)渡阻抗為定值電阻r= 2 Ω，設(shè)定線路在0.05 s時(shí)發(fā)生故障，分別在45°，90°，135°，270°不同故障初相角時(shí)發(fā)生故障。圖7為線路在不同故障初相角情況下線模行波波形。

圖7 不同故障初相角情況下線模行波波形

依據(jù)單一變量原則，在選用不同故障角進(jìn)行故障仿真時(shí)，只對(duì)接地故障進(jìn)行仿真。選取故障初相角為45°時(shí)行波求取行波達(dá)到的時(shí)間差并進(jìn)行故障求解，如圖8所示。

圖8 故障初相角為45°時(shí)線模小波算法求波形

如圖8所示，分別對(duì)牽引變電所、分區(qū)所的線模波形采用小波變換之后進(jìn)行奇異點(diǎn)的求解，故障點(diǎn)設(shè)置在距離牽引所5 km處，xx218供電單元全長(zhǎng)19.99 km，采用行波求奇異點(diǎn)求取行波波頭的時(shí)刻，t牽= 50 018 μs，t分= 50 051 μs，行波線模的波速度如式（6）中所示，利用式（5）進(jìn)行故障求解，得

采用雙端行波法故障測(cè)距的故障點(diǎn)為距離牽引變電所5 036.49 m處，誤差僅為36.49 m。

4.3 不同故障過(guò)渡阻抗

在不同故障過(guò)渡阻抗情況下，選取上行xx218供電單元進(jìn)行故障驗(yàn)證，選取有機(jī)車通過(guò)的情況進(jìn)行驗(yàn)證，等效機(jī)車參數(shù)同4.1節(jié)，設(shè)定線路在0.05 s時(shí)發(fā)生故障，分別選定故障過(guò)渡阻抗為0.1，1，10，100 Ω的情況進(jìn)行仿真。圖9為線路在不同故障過(guò)渡阻抗下線模行波波形。

圖9 不同故障過(guò)渡阻抗下?tīng)恳冸娝謪^(qū)所線模行波波形

由圖9可知，在不同故障過(guò)渡阻抗情況下，無(wú)論是牽引所還是分區(qū)所的波形形態(tài)基本一致。圖10所示為故障點(diǎn)距離牽引變電所5 km，故障過(guò)渡阻抗為10 Ω的線模波形波頭求解。

圖10 過(guò)渡阻抗為10 Ω時(shí)小波算法求解波頭

如圖10所示，分別對(duì)牽引變電所、分區(qū)所行波波形采用小波變換之后進(jìn)行奇異點(diǎn)的求解，選取接地過(guò)渡阻抗為10 Ω時(shí)進(jìn)行小波變換求解波頭，xx218供電單元全長(zhǎng)19.99 km，采用行波求奇異點(diǎn)求取行波波頭的時(shí)刻，t牽= 50 018 μs，t分= 50 051 μs，行波線模的波速度如式（6）中所示，利用式（5）進(jìn)行故障求解，得

采用雙端行波法故障測(cè)距的故障點(diǎn)為距離牽引變電所5 182.33 m處，誤差僅為182.33 m。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)全并聯(lián)AT供電方式中現(xiàn)行的主流故障測(cè)距方式—吸上電流比法的原理分析可知，該故障測(cè)距方式受多種因素的影響。

對(duì)于多分支線路，合理配置行波監(jiān)測(cè)裝置安裝方案可實(shí)現(xiàn)接觸網(wǎng)線路主線和支線故障區(qū)分。本文提出一種基于小波變換的全并聯(lián)AT故障測(cè)距方案，仿真建模了1條上下行全并聯(lián)且?guī)?條支線AT供電模式的接觸網(wǎng)線路，采用雙端法故障測(cè)距，在不同故障距離、不同故障初相角、不同故障過(guò)渡阻抗情況下，利用求取奇異點(diǎn)方式求取波頭時(shí)刻，可實(shí)現(xiàn)200 m以內(nèi)的接觸網(wǎng)故障測(cè)距誤差。該方案對(duì)于接觸網(wǎng)故障測(cè)距具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。