基于井地電阻率技術(shù)的水驅(qū)前緣解釋新方法

白澤,譚茂金,張福萊

(1.中國地質(zhì)大學(xué)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院,北京100083;2.安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院,安徽淮南232001;3.東方華隆(北京)石油技術(shù)有限公司,北京100049)

0 引 言

目前,壓裂和注水驅(qū)油是大多數(shù)油田提高原油采收率的主要技術(shù)手段,經(jīng)過長期的注水開采,國內(nèi)外大部分油田的主力產(chǎn)層都進(jìn)入了高含水期,但仍然有大量的剩余油存在,準(zhǔn)確確定水驅(qū)前緣的位置對尋找剩余油的分布、指導(dǎo)油田后期開發(fā)和提高原油采收率具有重要意義[1-3]。井地電阻率技術(shù)是近年來發(fā)展的一種與井套管相關(guān)的電法探測技術(shù),該技術(shù)激勵(lì)源類型可分為點(diǎn)電流源和線電流源,電流通過射孔孔眼直接供入目的層,產(chǎn)生異常電場,在地表布設(shè)觀測電極就可以接收到由地下異常體產(chǎn)生的電位異常信號(hào)[4-5]。與傳統(tǒng)的電法測井和地面電法勘探技術(shù)相比,井地電阻率技術(shù)具有橫向分辨率高和探測深度大的優(yōu)勢,是目前用來監(jiān)測水驅(qū)方向、識(shí)別水驅(qū)前緣位置的主要技術(shù)手段之一[6-8]。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者針對井地電阻率技術(shù)開展了較多的研究工作。在正演方面,利用有限差分法和有限單元法來進(jìn)行數(shù)值模擬,并進(jìn)行定性和半定量分析[9-11]。研究發(fā)現(xiàn)隨著異常體埋深增大,模擬的地表電位或視電阻率對異常體的反映效果越不明顯,且深部異常體容易受到淺部異常體的影響[12]。針對這一問題,王智等[13]應(yīng)用歸一化總水平導(dǎo)數(shù)法增強(qiáng)了深部異常體的響應(yīng)特征,并提高了對異常體邊界的識(shí)別效果。在電阻率反演方面,通過對反演算法的改進(jìn)和對反演參數(shù)進(jìn)行約束來提高反演效率和精度[14-16]。吳小平等[17]提出了共軛梯度最小構(gòu)造反演方法,該方法避免了對雅可比矩陣的直接求取,具有計(jì)算速度快和穩(wěn)定收斂的特點(diǎn),但存在著異常重心“上漂”和較強(qiáng)的多解性問題。屈有恒等[18]對共軛梯度法的計(jì)算過程進(jìn)行了改進(jìn),實(shí)現(xiàn)了井地有限線源三維電阻率反演,較好地改善了異常重心“上漂”的現(xiàn)象。王智等[19]在反演過程中加入了表征模型參數(shù)變化范圍的不等式約束,在一定程度上降低了反演的多解性,但是在一些資料匱乏的井區(qū),該方法適用性較差。同時(shí),也有一些學(xué)者利用非線性阻尼最小二乘法進(jìn)行電阻率反演,并取得了一定的實(shí)際應(yīng)用效果[20-21]。

除了對反演算法的改進(jìn)外,井地電阻率技術(shù)的觀測方式和方法也會(huì)對反演結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。BAI等[22]基于非線性阻尼最小二乘法開展了點(diǎn)電流源和線電流源的電阻率反演,并對比研究了2種激發(fā)方式的反演結(jié)果,認(rèn)為利用點(diǎn)電流源激發(fā)反演的電阻率相比線電流源對異常體邊界的識(shí)別精度更高。

為此,本文從點(diǎn)電流源井地電阻率探測技術(shù)的基本原理出發(fā),提出采用點(diǎn)電流源分別在井中目的層的底部和頂部進(jìn)行供電,然后對地表觀測的電位異常分別進(jìn)行電阻率反演,最后利用這2次反演的目的層電阻率做差來進(jìn)行水驅(qū)前緣的解釋。模型演算結(jié)果表明,該方法相比單次井中激發(fā)來反演得到的注水層電阻率更能反映真實(shí)的注水層電性信息,對注水體邊界的識(shí)別效果更好,驗(yàn)證了該方法的可行性,為該方法的實(shí)際應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

1 井地電阻率探測技術(shù)方法和原理

井地電阻率探測技術(shù)是單鉆孔與電阻率法緊密結(jié)合的一類物探方法,其基本原理是通過在井中激發(fā)電流源,對地表觀測電位異常,然后利用反演得到的目的層電阻率進(jìn)行地下異常體的探測。利用阻尼最小二乘法對目的層電阻率進(jìn)行反演[23],其目標(biāo)函數(shù)為

φ(m)=(Δd-GΔm)T(Δd-GΔm)+λΔmTΔm

(1)

式中,λ為阻尼因子;Δd為實(shí)測數(shù)據(jù)與模擬計(jì)算數(shù)據(jù)的殘差向量;Δm為模型的迭代修正量;G為Jacob矩陣。令目標(biāo)函數(shù)φ(m)極小得到

(GTG+λE)Δm=GTΔd

(2)

式中,E為單位矩陣。阻尼因子λ的取值問題是應(yīng)用阻尼最小二乘法反演的一個(gè)關(guān)鍵問題。阻尼因子趨近于零時(shí),阻尼最小二乘法就變成了最小二乘法,該情況反演收斂快,但是對初始模型的選取要求較嚴(yán)格。當(dāng)阻尼因子很大時(shí),則模型的修改量會(huì)很小,收斂速度較慢。

為保證迭代穩(wěn)定收斂,該研究根據(jù)反演情況來不斷修改阻尼因子的大小,在第k次迭代中如果計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)值比上一次的大,說明迭代趨于發(fā)散,則將阻尼因子放大一倍,否則將阻尼因子減小一半,λ初始值設(shè)置為0.05。

(3)

式中,ρs,j為模型計(jì)算的地表第j個(gè)視電阻率,Ω·m;ρi為地下第i塊網(wǎng)格單元的電阻率值,Ω·m;K為裝置系數(shù);I為電流值,A;U為電位,V。

LOKE等[24]給出了點(diǎn)電流源電場對網(wǎng)格單元電阻率的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式

(4)

式中,U′為鏡像電流在空間任一點(diǎn)p引起的電位,V;v為發(fā)生電阻率變化的體積單元;τ為單位體積單元;rc為電流源Ic的坐標(biāo)向量(xc,yc,zc);rp為空間任一點(diǎn)p的坐標(biāo)向量(xp,yp,zp)。

將式(4)寫成區(qū)域積分的形式,由坐標(biāo)(x,y,z)定量表示。

(5)

Fp(x,y,z,t)=

(6)

式中,Fp(x,y,z,t)為由電位U和U′對空間網(wǎng)格單元電阻率的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果;r為空間任意網(wǎng)格單元的坐標(biāo)向量(x,y,z)。具體的向量對應(yīng)關(guān)系見圖1。

圖1 雅可比矩陣元素計(jì)算示意圖

對于A-MN觀測裝置,式(5)可以寫為

(7)

式中,FM(x,y,z,t)和FN(x,y,z,t)分別為M和N點(diǎn)網(wǎng)格單元的偏導(dǎo)數(shù)。該文利用三點(diǎn)高斯積分法來求解式(7),然后帶入到式(3)中,得到雅可比矩陣各元素值,最后求解式(2)得到Δm,不斷迭代計(jì)算,直到滿足收斂條件或到達(dá)最大迭代次數(shù)為止,整個(gè)反演程序通過Fortran語言編程實(shí)現(xiàn),具體的反演流程見圖2。

圖2 反演流程圖

為了檢驗(yàn)反演方法正確性,設(shè)計(jì)地電模型[見圖3(a)],2個(gè)電阻率為10 Ω·m的低電阻率(低阻)異常體的規(guī)格均為100 m×100 m×50 m,頂部埋深100 m,圍巖電阻率為100 Ω·m,點(diǎn)電流源放置于井中150 m深處。利用阻尼最小二乘法對地表觀測的電位異常進(jìn)行目的層電阻率反演,反演結(jié)果見圖3(b)。圖3中X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)代表反演的區(qū)域范圍,圖3(b)中色標(biāo)尺代表反演的電阻率數(shù)值高低,藍(lán)色代表低電阻率,紅色代表高電阻率。圖3(c)為反演過程中迭代次數(shù)與均方根誤差之間的關(guān)系。由圖3可見,反演的目的層電阻率能夠識(shí)別出地下低阻異常體,且與異常體的分布情況吻合,反演過程中計(jì)算的均方根誤差穩(wěn)定收斂,驗(yàn)證了反演程序的正確性,滿足對水驅(qū)前緣探測的要求。

圖3 阻尼最小二乘法電阻率反演驗(yàn)證

2 水驅(qū)前緣探測新方法流程

利用井地電阻率技術(shù)探測注水井水驅(qū)前緣的方法主要是通過井套管供電,在地表觀測一次電位異常數(shù)據(jù),這樣測得的結(jié)果是地下注水層段和其頂部地層電性信息的綜合反映,且注水層埋深越深,注水層上部地層的影響就越大,反演的目的層電阻率精度也越低,影響了對水驅(qū)前緣的解釋精度。

該文采用點(diǎn)電流源井中供電,在已知井下射孔位置的情況下,將供電電極放置在井中目的層的頂部和底部分別進(jìn)行供電,并在地表觀測每次供電時(shí)的電位異常。

利用這2次激發(fā)反演的電阻率結(jié)果做差來進(jìn)行水驅(qū)前緣解釋,能夠有效消除目的層電阻率受到點(diǎn)電流源井中激發(fā)點(diǎn)上方地層電性信息的影響。具體的觀測方案示意圖見圖4,圖4中紅色圓點(diǎn)為電流源激發(fā)位置,黑色圓點(diǎn)為地表觀測電極位置,利用該方案進(jìn)行水驅(qū)前緣識(shí)別的工作流程圖見圖5。

圖4 觀測方案示意圖

圖5 新方案工作流程圖

3 模型實(shí)驗(yàn)與效果分析

由于目前缺少新探測方案的實(shí)測數(shù)據(jù),通過對理論地層模型的反演試算結(jié)果來具體說明這種新探測方案對水驅(qū)前緣的解釋效果。設(shè)理論地層模型的注水井深1 000 m,注水層埋深400 m,注水層厚度為100 m,注入水的電阻率為10 Ω·m,注水層的規(guī)格為600 m×200 m×100 m,周圍圍巖的電阻率為100 Ω·m,地表觀測范圍為中心區(qū)域的1 400 m×1 400 m。

將電流源放置在注水層頂部和底部激發(fā)時(shí)對地表觀測的電位異常進(jìn)行反演[見圖6(a)和圖6(b)],以及將這2次反演結(jié)果做差后進(jìn)行解釋[見圖6(c)]。圖6中白色虛線的位置對應(yīng)的是理論模型井下注水體的分布區(qū)域,邊界即為水驅(qū)前緣。從反演結(jié)果來看,這2次反演的電阻率均對地下低阻注水異常體有一定的反映,雖然底部激發(fā)比頂部激發(fā)時(shí)對注水異常體的反映略清晰,但是與理論模型的注水體邊界仍存在很大誤差。從這2次反演的電阻率結(jié)果相減后得到的結(jié)果可以看出,該方案及其處理方法得到的圖像比單一的觀測方案得到的解釋結(jié)果更接近已知注水模型的邊界,更能體現(xiàn)注水體的擴(kuò)散范圍,提高了水驅(qū)前緣的解釋精度。

圖6 點(diǎn)源不同位置激發(fā)反演結(jié)果與做差運(yùn)算結(jié)果

4 結(jié)論與討論

(1)基于井地電阻率技術(shù)點(diǎn)電流源井中供電觀測方式,利用阻尼最小二乘法實(shí)現(xiàn)了目的層電阻率反演,反演結(jié)果能夠較好地反映地下異常體的特征以及分布情況,能夠用于水驅(qū)前緣探測。

(2)在已知注水層位置的條件下,提出了利用點(diǎn)電流源在注水層底部和頂部分別激發(fā)并進(jìn)行地表電位異常觀測,然后通過兩次反演結(jié)果做差來反映注水層的電性信息。

(3)理論注水模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的新方法相比單次井中激發(fā)反演得到的電阻率更能反映真實(shí)的注水層電性信息,對注水體邊界的識(shí)別效果更好,解釋精度更高。

(4)本研究是對井地電阻率水驅(qū)前緣探測技術(shù)的探索和嘗試,盡管提出的水驅(qū)前緣解釋新方法還未對注水井開展現(xiàn)場觀測,但是在理論上該方法是可行和有效的,對油田的注水開發(fā)具有一定的參考和借鑒意義。