單層服裝間隙量的動態(tài)有限元模型構(gòu)建與仿真

余玉坤， 孫 玥，2，3， 侯 玨,2，3， 劉 正,2,3， 易潔倫

(1. 浙江理工大學(xué) 服裝學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江省服裝工程技術(shù)研究中心， 浙江 杭州 310018； 3. 服裝數(shù)字化技術(shù)浙江省工程實驗室， 浙江 杭州 310018； 4. 香港理工大學(xué) 紡織及服裝學(xué)系， 香港 999077)

間隙量是指著裝狀態(tài)下人體與服裝間的空隙部分，其對服裝的舒適性、合體性、防護性能等有著重要影響，也是三維服裝設(shè)計是否合理的重要評價指標。目前，學(xué)者們主要通過面料力學(xué)性能、松量分配、熱濕舒適性評價等研究服裝間隙量。例如：計算人體特征截面的服裝間隙量,分析面料力學(xué)性能以及放松量對服裝距離松量的影響[1]，建立不同角度下間隙量與放松量的回歸方程[2]；利用出汗暖體假人與三維掃描儀，研究衣下間隙量對防護服熱阻和濕阻的影響[3]；通過三維動作捕捉系統(tǒng)獲取人體指定坐標，利用基于多項式近似生成的最速下降法計算服裝間隙量[4]。以上傳統(tǒng)的服裝間隙量研究多采用實物測量與圖形建模方法，只能獲取特定部位的著裝間隙量，難以獲取著裝整體的間隙量信息，耗時耗力。

隨著CAD技術(shù)與三維虛擬現(xiàn)實技術(shù)的發(fā)展，利用三維模型量化表征間隙量分布逐漸成為熱點[5-7]?；趫D像圖形技術(shù)的建模方法無法直接獲得服裝和人體之間的物理信息，然而，有限元數(shù)值模擬技術(shù)可通過建立人體軟組織非線性材料屬性、設(shè)置非線性接觸邊界條件，準確獲取著裝人體動靜態(tài)下的形態(tài)壓力信息。Liu等[8]通過有限元方法獲得運動文胸的壓力、胸部應(yīng)變與織物彈性模量之間的回歸方程；Sun等[9-10]模擬了人體乳房軟組織的非線性特征和運動變形，利用逆問題的迭代求解方法預(yù)測了乳房超彈材料系數(shù)，基于該系數(shù)建立了準確的人體生物力學(xué)有限元(FE)模型，構(gòu)建了新型個性化建模系統(tǒng)，用于分析穿著文胸后乳房的塑性效果和皮膚壓力分布；Lin[11]和Yeung等[12]對下肢緊身褲和男性腿部結(jié)構(gòu)建立了有限元接觸模型，評估了腿部的接觸壓力。

現(xiàn)有基于有限元法的間隙量研究多側(cè)重于接觸壓力方面，少有文獻將此模型運用于服裝非接觸、動態(tài)間隙量的研究領(lǐng)域。有限元方法可模擬不同的材料屬性及復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，建立符合人體真實結(jié)構(gòu)的生物力學(xué)模型，模擬服裝間隙量空間形態(tài)，獲得任意部位運動狀態(tài)下的間隙量信息。綜上，本文構(gòu)建了人體與合體服裝的三維模型，通過劃分人體組織網(wǎng)格，利用有限元仿真軟件建立了著裝人體有限元模型，對運動狀態(tài)下間隙量進行仿真，并將仿真結(jié)果與實驗測量數(shù)據(jù)進行比較驗證。

1 單層服裝間隙量有限元求解概述

本文的服裝-人體模型為高度復(fù)雜非線性系統(tǒng)。Zhang等[13]建立了人體與服裝接觸的動態(tài)力學(xué)模型，將服裝視作幾何非線性的彈性殼體，人體被視作剛體。但是考慮到人體是由不同結(jié)構(gòu)的彈性組織與骨骼構(gòu)成的復(fù)合體，為提高有限元模型精度，本文基于Zhang等[13]的研究成果改進了模型，將服裝視作幾何非線性的彈性殼體，將人體認為是由不可變形的軀干部分(剛體)、可變形的胸部和周圍軟組織(彈性體)組成的幾何體，間隙量被描述為一個并不互相穿透的動態(tài)滑動的界面。人體-服裝接觸坐標系如圖1所示。在固定的全局坐標系(x1,x2,x3)中建立了人體與服裝的相關(guān)接觸系統(tǒng)，人體與服裝被視為域Ωn,(n取1、2)：Ω1為人體域，Ω2為服裝域。在時域(0,t)內(nèi)，人體與服裝在接觸系統(tǒng)中的力學(xué)關(guān)系主要由運動微分方程、本構(gòu)方程與邊界條件 3組方程表述。

1)運動微分方程。假設(shè)t為時間，x為位置向量，u(x)為位移場，a(x)為加速度場，彈性體(服裝、人體胸部和周圍軟組織)在t時刻的運動方程均可表示為

(1)

剛體(人體軀干部分)在t時刻的運動方程均可表示為

(2)

式中：1、2、3表示3個方向坐標軸x1、x2、x3；σji(x)為彈性體內(nèi)某個點的假想平面ji上的柯西應(yīng)力分量，為彈性體提供實際牽引力,N；qgi(x)為物體體力矢量i方向上的分量；ρ為物體的總密度，kg/m3，假定為常數(shù)；ai(x)為物體上質(zhì)點加速度矢量i方向上的分量。

2)本構(gòu)方程。假設(shè)服裝與人體周圍軟組織為各向同性線彈性材料，因此，其本構(gòu)方程由胡克定律推導(dǎo)得到，公式為

(3)

式中：E為彈性模量，MPa；v為泊松比；G為剪切剛度，MPa；σ1、σ2、σ3分別為彈性體內(nèi)某個點在全局坐標系3個方向上的主應(yīng)力，MPa；ε1、ε2、ε3分別為彈性體內(nèi)某個點在全局坐標系3個方向上的線應(yīng)變，%；τ1、τ2、τ3分別為彈性體內(nèi)某個點在全局坐標系3個方向上的剪應(yīng)力，MPa；γ1、γ2、γ3為彈性體內(nèi)某個點在全局坐標系3個方向上的剪應(yīng)變，%。

由于人體胸部組織的特殊性，其在變形較大的情況下會呈現(xiàn)非線性材料特性，因此，對于此類材料，需要用非線性超彈材料模型來定義。其本構(gòu)關(guān)系可用應(yīng)變能密度來描述，公式為

(4)

式中：w1為體力對彈性體作的功，J；w2為面力對彈性體作的功，J；Cw1w2為利用w1、w2表征乳房材料非線性彈性行為的超彈性參數(shù)，MPa；I1、I2為柯西-格林變形張量B分量的第1、2個不變量。I1、I2的具體形式為

(5)

式中：tr(B)為矩陣B的軌跡；矩陣B為變形軌跡矩陣F與其轉(zhuǎn)置矩陣FT的乘積。

3)邊界條件和初始條件。系統(tǒng)的邊界條件包括重力和服裝人體間的接觸力，其中重力表示為

(6)

(7)

(8)

人體與服裝運動的初始條件包括3個部分：以速度Vx在x1方向上的運動；以速度Vy在x2方向上的運動；以速度Vz在x3方向上的運動，公式為

(9)

式中，V1(x)、V2(x)、V3(x)分別為人體與服裝上某個點在全局坐標系3個方向上的速度，m/s。

2 人體-服裝動態(tài)有限元建模與仿真

2.1 人體-服裝三維模型建立

本文招募了符合165/84A體型(GB/T 1335.2—2008《服裝號型 女子》)的標準女性受試者，身高為165 cm，體重為110 kg，胸圍為82 cm。通過美國[TC]2非接觸式三維人體掃描儀獲得人體點云數(shù)據(jù)，利用逆向建模軟件將模型分割為3個部分：人體軀干部分、外部軟組織層(厚度為 2.3 cm[14]， 以下簡稱外部軟組織)和柔軟的乳房，使用平滑與填孔功能保證模型表面光滑，獲得人體軀干的實體模型。采用計算機輔助工程(CAE)平臺，對實體模型各部分進行5 mm四面體網(wǎng)格的劃分，得到符合人體基本結(jié)構(gòu)的有限元人體模型。

本文實驗款式選取合體女性背心，號型為164/84A，胸圍松量為8 cm，腰圍松量為8 cm。在逆向建模軟件中繪制胸圍線、腰圍線、前中、后中及相應(yīng)的輔助線，結(jié)合人體模型提取的特征輪廓線建立服裝曲面，采用5 mm三角形網(wǎng)格對服裝模型進行劃分，得到服裝的有限元模型。建模流程如圖2所示。

2.2 有限元模型材料參數(shù)獲取

人體有限元模型各部分(軀干部分、外部軟組織和乳房)被賦予不同的材料屬性。為簡化模型，本文假設(shè)各部分材料類型均為各向同性。乳房被定義為非線性超彈性材料，選取了2組Mooney-Rivlin材料模型[9]對乳房進行預(yù)實驗，根據(jù)式(4)材料模型Rivlin系數(shù)分別為C10、C01、C11、C20、C02。其2組系數(shù)參數(shù)分別為0.25、0.26、1.87、3.90、3.40 kPa與0.05、0.05、0.38、0.78、0.68 kPa。模擬結(jié)果表明,第1組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果與真實情況擬合度較高，第2組數(shù)據(jù)獲得的乳房模型較為僵硬，與真實情況擬合度存在10 cm左右誤差，因此，本文選用第1組數(shù)據(jù)作為乳房材料參數(shù)。外部軟組織力學(xué)參數(shù)參考文獻[15-16]。實驗樣衣面料為純棉平紋機織布，參照FZ/T 70006—2004《針織物拉伸彈性回復(fù)率試驗方法》，利用Instron 3344萬能拉伸儀(美國Instron公司)測試其力學(xué)性能。在大氣溫度為(20±2) ℃、相對濕度為(65.0±3.0)%的環(huán)境下靜置24 h后進行測試。有限元模型材料的具體參數(shù)如表1所示。

2.3 人體-服裝運動坐標獲取

本文使用瑞典Qualisys三維動作捕捉系統(tǒng)獲取人體-服裝的坐標。

圖2 人體-服裝三維模型建模流程Fig.2 Modeling process of human body garment 3-D model

表1 有限元模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of finite element model

為獲取服裝與人體胸圍1周的運動坐標，本文進行了2組測試實驗，如圖3所示。

圖3 三維動作捕捉儀測試示意圖Fig.3 Test diagram of 3-D motion capture instrument.(a) Sticky marking ball; (b) Sticky marking ball of computer-perspective

在后頸點、左右肩點、左右鎖骨點(以下統(tǒng)稱為骨骼點)各設(shè)置 1個標記球，用于捕捉軀干部分的運動軌跡。第1組實驗將25個直徑為12.5 mm的反光標記球均勻黏貼于服裝胸圍截面與骨骼點；然后受試者以6 km/h的速度在跑步機上運動，進行3次實驗獲得服裝胸圍標記球的空間坐標。第2組實驗將同樣25個反光標記球均勻黏貼于人體胸圍截面與骨骼點，然后以6 km/h的速度在跑步機上運動，進行3次實驗獲得人體胸圍標記球的空間坐標。在2組實驗中分別選取軀干運動標記點誤差最小的1組數(shù)據(jù)，確保計算得到的動態(tài)間隙量的準確性。將實驗獲取的間隙量與有限元數(shù)值模擬結(jié)果做對比，用于驗證有限元仿真間隙量的精確度。

2.4 人體-服裝有限元模型構(gòu)建

人體與服裝模型構(gòu)建完成后分別導(dǎo)入有限元軟件，按照穿著狀態(tài)進行服裝與人體模型的裝配，獲得完整的有限元模型如圖4所示。為說明不同結(jié)構(gòu)單元之間的關(guān)系，本文通過接觸表來解釋單元間的接觸關(guān)系。服裝覆蓋外部軟組織與乳房，運動時二者之間產(chǎn)生滑移，接觸定義為變形體與變形體的接觸(T)； 外部軟組織、乳房與身體內(nèi)部剛體相黏連，運動時不產(chǎn)生滑動，此時接觸定義為變形體與剛體的黏結(jié)(G)，具體如表2所示。

2.5 邊界條件定義

根據(jù)重力及其分量(式(5)和(6))，設(shè)置人體與服裝重力邊界條件，可視化結(jié)果如圖5(a)、(b)所示。根據(jù)動作捕捉人體軀干三維坐標運動數(shù)據(jù)，參照式(7)計算，賦予有限元軟件中的剛體作為位移邊界條件(見圖5(c))驅(qū)動整個人體模型，模擬骨骼驅(qū)動的人體著裝運動形態(tài)。

圖4 人體與服裝有限元模型Fig.4 Finite element model of human body(a) and clothing(b)

表2 人體與服裝接觸類型表Tab.2 Human body and clothing contact types

圖6 不同時間下著裝狀態(tài)的位移云圖Fig.6 Cloud picture of displacement in state of dressing at different times

圖5 有限元模擬中的邊界條件Fig.5 Boundary conditions in finite element simulation.(a) Gravity boundary conditions of human body;(b) Gravity boundary conditions of clothing;(c) Displacement boundary conditions of human torso

3 結(jié)果與分析

3.1 有限元仿真結(jié)果

通過有限元建模軟件計算，得到運動狀態(tài)下著裝模型的位移云圖如圖6所示?？梢钥闯觯何灰谱畲蟮臑檠浚瑪?shù)值達19.918 mm；肩部位移最小，數(shù)值為 17.770 mm。 這體現(xiàn)了以6 km/h步行時，由于重力作用，肩部服裝與人體接觸面積較大，運動時產(chǎn)生貼合人體的滑移，因此，位移不明顯，而腰部服裝與人體接觸面積最小，運動時位移幅度較大。

圖7示出凈體運動1個周期內(nèi)的位移云圖。可看出：身體外部軟組織的位移依據(jù)運動狀況呈現(xiàn)相應(yīng)變化；乳房位移變化最大，達到381.4 mm，這可解釋為以6 km/h步行時，外部軟組織密度與硬度較大，而本文中乳房被視作超彈性材料，密度與硬度相對于外部軟組織較小，所以受到相同的力作用時，位移變化較大；腰部位移變化最小，為381.2 mm，這是由于腰部軟組織較少，運動時受到的影響也較小，因此，位移變化最小。

圖7 不同時間時凈體的位移云圖Fig.7 Net body displacement cloud picture at different times

3.2 著裝間隙量仿真結(jié)果

本文采用人體橫截面表面點到服裝的法線距離來定義腰截面處著裝間隙量[18]，以人體胸圍截面中心作為坐標原點，每隔30°作射線對胸圍截面進行區(qū)域劃分，計算射線位置的間隙量值。

為更清晰地分析間隙量仿真結(jié)果，提取同一周期內(nèi)服裝與凈體胸圍截面位移的坐標數(shù)據(jù)，在CAD軟件中進行坐標的曲線擬合，分別計算周期內(nèi)6個時間點(T1～T6，其中：T1為周期起始時間點；T2為周期起始時刻與位移最大時刻的中間時間點；T3為周期內(nèi)位移最大時間點；T4為位移最大時刻與位于最小時刻的中間時間點；T5為位移最小時間點；T6為周期結(jié)束時間點)不同區(qū)域的間隙量數(shù)值，如圖8所示。

圖8 不同時間點間隙量仿真數(shù)值Fig.8 Gap simulation value at different times

由圖8可看出，在6 km/h運動速度下，胸圍間隙量在人體后側(cè)變化較大：最大值在右側(cè)肩胛骨處，達22.67 mm；最小值在右胸側(cè),為3.2 mm。在運動過程中人體后側(cè)間隙量均值為14.487 mm，變化較大。這可理解為人體直立運動時，肩胛骨對服裝有支撐作用，后側(cè)服裝與人體接觸面積小，因此，間隙量較大。而乳房周圍的間隙量變化較小，均值為 8.763 mm， 這是由于在重力作用下服裝與胸部較為貼合，在運動時有了胸突(BP)點的支撐，使得胸部服裝的間隙量變化較小。

上述結(jié)果表明，通過定義人體不同組織結(jié)構(gòu)，賦予不同材料參數(shù)的方法，可使模型仿真更貼近真實人體運動狀態(tài)，采用內(nèi)部剛體帶動外部軟組織最終引起間隙量變化的方法，可較為理想地模擬運動狀態(tài)下胸圍間隙量。

3.3 有限元仿真結(jié)果驗證

根據(jù)2.3節(jié)實驗測量并計算獲得間隙量結(jié)果，與有限元仿真結(jié)果進行對比分析，驗證有限元模型仿真結(jié)果的可靠性，結(jié)果如圖9、10所示。分別選取人體前中、后中、左BP點、右BP點的仿真模擬數(shù)據(jù)與實際數(shù)值進行對比。數(shù)據(jù)分析表明，人體前中、后中與左右BP點的仿真運動趨勢與真實運動趨勢基本一致。

圖9 人體胸圍截面主要部位運動趨勢驗證Fig.9 Movement trend verification of main pares of human bust section. (a) Movement trend of front center; (b) Movement trend of left BP point; (c) Movement trend of right BP point; (d) Movement trend of back center

圖10 服裝胸圍截面主要部位運動趨勢驗證Fig.10 Movement trend verification of main parts of clothing bust section. (a) Movement trend of front center; (b) Movement trend of left BP point; (c) Movement trend of right BP point;(c) Movement trend of back center

為獲取整個運動周期的誤差，本文采用平均差和均方根誤差表征仿真與測量實驗結(jié)果的差值。人體前中、左BP點、右BP點、后中的平均差分別為0.44、8.35、0.24、19.4 mm，均方根誤差分別為1.88、8.61、1.81、20.5。其中右BP點與前中的平均差值與均方根誤差較小。后中點誤差最大的原因可能是實際運動中，肩胛骨與人體轉(zhuǎn)動對間隙量的影響較大，而本文為簡化模型，提高計算效率，忽略了肩胛骨對服裝的支撐與人體轉(zhuǎn)動因素，因此，后中點的誤差最大。雖然有大量文獻將人體作為同質(zhì)且密度分布均勻的彈性體進行有限元分析，但是不同的人體組織結(jié)構(gòu)在運動中的形變?nèi)杂泻艽蟮奈粗裕鴮⑷梭w視為統(tǒng)一的彈性體難以模擬不同區(qū)域真實的形變，模擬結(jié)果與真實結(jié)果的相關(guān)性在0.2～0.8之間[18-20]，其中服裝壓力模型的擬合優(yōu)度較高，因為壓力只與人體表面組織的材料參數(shù)有關(guān)。本文實驗結(jié)果說明將人體不同區(qū)域賦予不同材料參數(shù)建立的有限元仿真模型，可較為準確地模擬人體前后、左右乳房的真實運動情況。

本文通過計算得到服裝前中、后中與左右BP點的仿真運動趨勢，與三維動作捕捉系統(tǒng)獲得的實際運動趨勢基本吻合，前中、左BP點、右BP點、后中的平均差分別為2.55、6.71、6.95、6.51 mm，均方根誤差分別為3.23、8.12、8.10、7.74，服裝前中點平均差值與均方根誤差最小。許多研究者采用實驗和數(shù)值方法對間隙量進行研究[21-23]，評價運動狀態(tài)下間隙量的分布及表征，難以獲得著裝空間完整的形態(tài)信息，且實驗結(jié)果可重復(fù)性較差?；谟邢拊椒ǖ拈g隙量動態(tài)仿真模型可在合理范圍內(nèi)有效地模擬真實運動狀態(tài)下的服裝形態(tài)變化，并能夠一次性提取模型任意部位的坐標值，快速獲得服裝間隙量。

為更加直觀準確地描述仿真結(jié)果的真實性，將三維動作捕捉實驗的間隙量數(shù)值與有限元模型間隙量仿真結(jié)果進行比較，T1～T6時間節(jié)點胸圍間隙量的平均差值分別為2.78、2.83、4.88、2.54、3.77、2.84 mm，整體上間隙量差值均小于5 mm。為進一步驗證動態(tài)間隙量變化的趨勢，計算了2組間隙量數(shù)據(jù)在運動1個周期內(nèi)，T1～T66個即時節(jié)點人體各個區(qū)域的間隙量相關(guān)性(α=0.1)，結(jié)果如表3所示。

表3 間隙量相關(guān)性分析Tab.3 Correlation analysis of clearance

由表3可知，人體以6 km/h的速度運動時，間隙量真實值和仿真值在置信區(qū)間為90%的條件下，具有顯著相關(guān)性，說明本文提出的間隙量動態(tài)模擬方法具有較好的可信度。

4 結(jié) 論

1)本文根據(jù)人體不同組織結(jié)構(gòu)的特性，提出了具有針對性的人體-服裝動態(tài)有限元建模方法：將人體三維模型分為軀干、軟組織與乳房3個部分，并分別定義不同的材料參數(shù)；將三維動作捕捉系統(tǒng)測得的軀干運動坐標數(shù)據(jù)賦予內(nèi)部剛體，由內(nèi)部剛體運動帶動軟組織與乳房，進而形成服裝間隙量。構(gòu)建的人體-服裝有限元模型符合人體生理結(jié)構(gòu)，仿真間隙量的生成方式也符合實際間隙量定義，為基于有限元模型構(gòu)建的動態(tài)間隙量仿真方法研究提供了新思路。

2)本文通過對有限元軟件動態(tài)間隙量的模擬仿真進行研究，建立了基于單層合體松量服裝的動態(tài)有限元模型。將仿真結(jié)果與三維動作捕捉實驗結(jié)果對比，驗證間隙量數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，模擬數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)最小平均差值為0.24 mm，最小均方根誤差為1.81，對同1個運動周期6個時間節(jié)點下 2組數(shù)據(jù)相關(guān)性進行分析，在置信區(qū)間為90%的條件下具有顯著相關(guān)性。

3)在實際應(yīng)用中，可根據(jù)不同面料參數(shù)對單層服裝動態(tài)間隙量進行仿真，進而指導(dǎo)服裝版型的優(yōu)化，以及為基于不同面料服裝間隙量的仿真研究提供開發(fā)思路。

致謝香港理大學(xué)人工智能設(shè)計實驗室。