基于MRAC的制孔末端執(zhí)行器壓腳力的控制研究

王俊芳 李岸

摘 要：由于在飛機(jī)座艙蓋制孔锪窩過程中，制孔末端執(zhí)行器的壓腳力的穩(wěn)定性對(duì)于制孔锪窩的質(zhì)量有著直接的影響。采用現(xiàn)階段比較成熟的模型參考自適應(yīng)控制方法提高制孔末端執(zhí)行器壓腳力的穩(wěn)定性，以及飛機(jī)座艙蓋制孔末端執(zhí)行器制孔锪窩的精度和質(zhì)量，使飛機(jī)座艙蓋制孔工藝過程實(shí)現(xiàn)符合工藝參數(shù)要求的自動(dòng)化加工?，F(xiàn)提出一種基于狀態(tài)變量的Lyapunov-MRAC控制方法提升制孔末端執(zhí)行器壓腳力控制的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)于制孔末端執(zhí)行器壓腳力穩(wěn)定性的控制有較好的效果，對(duì)于提升飛機(jī)座艙蓋制孔自動(dòng)化加工的質(zhì)量有實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：制孔末端執(zhí)行器;壓腳力;模型參考自適應(yīng)控制;穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TP13 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）6-0053-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.06.012

Research on the Control of Presser Foot Force of Hole Making End Effector based on MRAC

WANG Junfang ? ?LI An

（School of Mechanical Engineering Shenyang University of Technology，Shenyang ?110870， China）

Abstract：Because in the process of hole-spotting of the aircraft canopy， the stability of the presser foot force of the hole-making end effector has a direct impact on the quality of the hole-spotting. Therefore， the more mature model reference adaptive control method is adopted at this stage to improve the stability of the presser foot force of the hole-making end effector， improve the precision and quality of the hole-sinking hole of the aircraft canopy hole-making end-effector， and make the aircraft canopy hole-making process better. The process realizes automatic processing that meets the requirements of process parameters. A Lyapunov-MRAC control method based on state variables is proposed to improve the stability of the presser foot force control of the hole-making end effector. The simulation results show that this method has a good effect on the stability control of the presser foot force of the hole-making end effector， and has practical significance for improving the quality of the automatic machining of the hole-making of the aircraft canopy.

Keywords：hole making end effector; presser foot force ;model reference adaptive contron;stability

0 引言

在航空制造和裝配領(lǐng)域內(nèi)，加工孔的質(zhì)量參數(shù)直接影響著飛機(jī)壽命及其飛行的安全性。據(jù)統(tǒng)計(jì)，70%的飛機(jī)機(jī)體疲勞失效事故起因于飛機(jī)零部件結(jié)構(gòu)連接部位，其中80%的疲勞裂紋發(fā)生于連接孔處[1]。國(guó)外飛機(jī)自動(dòng)化制孔的關(guān)鍵技術(shù)對(duì)我國(guó)進(jìn)行嚴(yán)密封鎖，起步也相對(duì)較晚，中間由于某些原因相關(guān)方面的研究一度擱置。雖然我國(guó)的飛機(jī)制造和裝配的自動(dòng)化水平在不斷提高，但是與國(guó)外的飛機(jī)自動(dòng)化制造和裝配有較大的差距。

國(guó)內(nèi)有多所高校和航天企業(yè)已經(jīng)開始投入大量人力和物力進(jìn)行飛機(jī)自動(dòng)制孔的研究，也相應(yīng)地取得了一些成果，但是都處于試驗(yàn)階段，未能產(chǎn)生穩(wěn)定的批量生產(chǎn)力，離進(jìn)入飛機(jī)自動(dòng)化制孔的實(shí)際應(yīng)用階段，還有一些關(guān)鍵性技術(shù)亟待突破。在自動(dòng)化制孔過程中，制孔末端執(zhí)行器的制孔锪窩深度控制精確性對(duì)于制孔锪窩的質(zhì)量有決定性影響。解決末端執(zhí)行器壓腳力控制的穩(wěn)定性對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用有重要意義。

目前，隨著自適應(yīng)控制技術(shù)的應(yīng)用越來越成熟，其應(yīng)用范圍也越來越廣，尤其采用自適應(yīng)控制方法的成功實(shí)例增多，為制孔末端執(zhí)行器的壓腳力控制穩(wěn)定性研究提供了理論和實(shí)踐技術(shù)支撐。筆者采用一種基于狀態(tài)變量的Lyapunov-MRAC控制方法來增加制孔末端執(zhí)行器壓腳力控制的穩(wěn)定性，提高飛機(jī)座艙蓋制孔锪窩的質(zhì)量，為飛機(jī)自動(dòng)化制孔突破關(guān)鍵性技術(shù)提供一種新的解決方案。

1 建立制孔末端執(zhí)行器壓腳機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型

1.1 制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的機(jī)械結(jié)構(gòu)

如圖1所示，某型飛機(jī)座艙蓋機(jī)器人制孔末端執(zhí)行器主要由壓腳機(jī)構(gòu)、進(jìn)給機(jī)構(gòu)、主軸機(jī)構(gòu)、檢測(cè)裝置等組成。其中，制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的控制性能對(duì)最終的制孔锪窩質(zhì)量有決定作用。其工作流程為機(jī)器人將制孔末端執(zhí)行器送至制孔目標(biāo)位置，壓緊單元固定飛機(jī)座艙蓋，主軸機(jī)構(gòu)啟動(dòng)，進(jìn)給機(jī)構(gòu)通過檢測(cè)裝置的位置確定主軸機(jī)構(gòu)的鉆頭的進(jìn)給量，進(jìn)而自動(dòng)完成飛機(jī)座艙蓋制孔锪窩作業(yè)。

制孔末端執(zhí)行器的壓緊單元由壓緊頭、中間連接件和電動(dòng)缸組成。其中，壓緊頭與飛機(jī)座艙蓋直接接觸，起到固定工件及標(biāo)定锪窩深度的重要作用;中間連接件是壓緊頭和電動(dòng)缸的連接橋梁，主要是將電動(dòng)缸的推力傳遞給壓緊頭;電動(dòng)缸是壓緊頭的力源，能夠調(diào)節(jié)壓緊頭力的大小，是壓腳力控制環(huán)節(jié)的核心調(diào)節(jié)器。

1.2 制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的動(dòng)力學(xué)模型

通過分析制孔末端執(zhí)行器在飛機(jī)座艙蓋上制孔锪窩的整個(gè)工作流程，并且進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)制孔末端執(zhí)行器的壓腳機(jī)構(gòu)建模，可以得到其動(dòng)力學(xué)模型式（1）。

[F電=Mx+Dx+ζfk] ? ?（1）

式中：[M]為等效質(zhì)量;[D]為等效阻尼系數(shù);[F電]為電動(dòng)缸的推力;[fk]為壓緊頭受到的被加工件的反作用力（即為某型飛機(jī)座艙蓋機(jī)器人制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的工作壓腳力）;[ζ]為等效系數(shù)。

設(shè)[k]為工件的剛度，得到式（2）。

[fk=kx] ? ? ? （2）

將式（2）代入式（1）可以得到式（3）。

[F=Mfkk+Dfkk+ζfk] ? ?（3）

2 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 模型參考自適應(yīng)控制的基本工作原理

由圖2可知，模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)由內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩個(gè)環(huán)路組成。內(nèi)環(huán)相當(dāng)于常規(guī)的反饋控制系統(tǒng)，由被控對(duì)象與可調(diào)整的控制器組成可調(diào)系統(tǒng)。外環(huán)用來調(diào)整可調(diào)控制器的參數(shù)的自適應(yīng)回路，并且參考模型和可調(diào)系統(tǒng)并聯(lián)。

模型參考自適應(yīng)控制的基本原理為：根據(jù)被控對(duì)象結(jié)構(gòu)和具體控制性能要求，設(shè)計(jì)參考模型，使其輸出[ym]表達(dá)可調(diào)系統(tǒng)對(duì)參考輸入[r]期望響應(yīng)。然后在每個(gè)控制周期內(nèi)，將參考模型輸出[ym]與被控對(duì)象輸出[y]直接相減，得到廣義誤差信號(hào)[e=ym-y]。自適應(yīng)機(jī)構(gòu)根據(jù)一定的準(zhǔn)則，利用廣義誤差信號(hào)來修復(fù)可調(diào)控制器參數(shù)，即產(chǎn)生一個(gè)自適應(yīng)控制律，使[e]趨向于0[2]。

2.2 狀態(tài)變量可測(cè)時(shí)的模型參考自適應(yīng)控制

當(dāng)控制系統(tǒng)采用狀態(tài)方程描述，且狀態(tài)完全可觀可測(cè)時(shí)，可以用系統(tǒng)的狀態(tài)變量來構(gòu)成自適應(yīng)控制律[3-4]。

假定被控對(duì)象的狀態(tài)變量完全可觀，設(shè)其狀態(tài)方程為式（4）。

[xp=Apxp+Bpu] ? ? ?（4）

式中：[xp]為[n]維狀態(tài)向量;[u]為[m]維控制向量;[Ap]、[Bp]分別為[n×n]和[n][×]m矩陣。

取參考模型狀態(tài)方程為式（5）。

[xm=Amxm+Bmyr] ? ? ?（5）

式中：[xm]為[n]維參考模型狀態(tài)向量;[u]是[m]維參考輸入[Am]、[Bm]分別為[n×n]和[n×m]理想常數(shù)矩陣。

要改變對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，可以采用狀態(tài)反饋控制器[F]和前饋控制器[K]來形成可調(diào)系統(tǒng)[5]。結(jié)構(gòu)如圖3所示。

由圖3可得出式（6）。

[u=Kyr+Fxp] ? ? ? （6）

式中：[K]、[F]分別為[m×m]、[m×n]增益矩陣。

將式（6）代入式（4），得式（7）。

[xp=（Ap+BpF）xp+BpKyr] ? （7）

則狀態(tài)誤差方程為式（8）。

[e=xm-xp=Ame+（Am-Ap-BpF）xp+（Bm-BpK）yr]

（8）

利用Lyapunov穩(wěn)定性理論尋求調(diào)整[K]、[F]的自適應(yīng)律，以達(dá)到狀態(tài)收斂性，如式（9）。

[limt→∞（t）=0] ? ? ? （9）

和（或）參數(shù)收斂性，可得式（10）。其中參考模型參數(shù)與可調(diào)系統(tǒng)參數(shù)相匹配，比較式（7）與式（5）。

[limt→∞Ap（t）+Bp（t）F（e，t）=Amlimt→∞Bp（t）F（e，t）=Bm] ?（10）

設(shè)[F（e，t）=F0]，[K（e，t）=K0]時(shí)，參考模型與可調(diào)系統(tǒng)能夠達(dá)到完全匹配，即得式（11）。

[Ap+BpF0=AmBpK0=Bm] ? ? （11）

將式（11）代入式（8），消去[Ap]、[Bp]可得式（12）。

[e=Ame+BmK-10Fxp+BmK-10Kyr] ?（12）

其中：

[F=F0-FK=K0-K]

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

[V=eTPe+tr（FTP-1FF）+tr（KTP-1FK）]

式中：[P]、[PF]、[PK]分別為[n×n]、[m×m]、[m×m]的對(duì)稱正定矩陣;[tr]為跡（trace）的數(shù)學(xué)符號(hào)。

Lyapunov函數(shù)等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間[t]求導(dǎo)，并由矩陣跡的性質(zhì)，可以得到式（13）。

[V=eTPe+eTPe+tr（FTP-1FF+FTP-1FF）+tr（KTP-1KK+KTP-1KK）]

[=eT（ATmP+PAm）e+2tr（FTP-1FF+xpeTPBmK-10F）]

[+2tr（KTP-1KK+yreTPBmK-10K）]

（13）

由于[Am]為穩(wěn)定矩陣，則由線性定常系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定定理知：

[ATmP+PAm=-Q，Q=QT>0]

即式（13）第一項(xiàng)是負(fù)定的。為了保證[V]負(fù)定，可令式（13）右邊的后兩項(xiàng)分別為0，得式（14）。

[F=-PFK-T0BTmPexTpK=-PKK-T0BTmPeyTr] ? ?（14）

考慮到式（12），式（14）可進(jìn)一步表示為式（15）。

[F=PFK-T0BTmPexTpK=PKK-T0BTmPeyTr] ? ?（15）

考慮到[PF]、[PK]取值有一定的隨意性，所以可將式（15）表示的自適應(yīng)律改寫為式（16）。

[F=R1BTmPexTpK=R2BTmPeyTr] ? ? （16）

式中：[R1]和[R2]為[m×m]矩陣，其值可通過試驗(yàn)確定。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 壓腳機(jī)構(gòu)壓腳力控制模型的狀態(tài)空間型

設(shè)被控對(duì)象的狀態(tài)變量分別為[x1=fk]，[x2=fk]，[y]為輸出變量，由壓緊單元的動(dòng)力學(xué)模型，可推導(dǎo)出其相應(yīng)的狀態(tài)空間型式（17）。

[x=0 ? ? ? ? ?1-ζD-MDx+0kDF電y=1 ? ? 0x] ? （17）

通過系統(tǒng)辨識(shí)可以獲得壓緊單元壓腳力控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為式（18）。

[x=0 ? ? ? ? ?1-6.5-7.4x+08.6F電y=1 ? ? 0x] ?（18）

3.2 仿真結(jié)果及分析

考慮到被控對(duì)象狀態(tài)方程為式（19）。

[xp=0 ? ? ? ?1-6.5 ? ?-7.4xp+08.6u] ?（19）

為了使控制方式的穩(wěn)定性、收斂性達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，故選擇參考模型狀態(tài)方程為式（20）。

[xm=0 ? ? ? ? ?  1-10.4 ? ?4.7xm+02.8yr] ?（20）

取矩陣[P=3，1;1，1]，[R1=R2=1]，可驗(yàn)證，[P]滿足[ATmP+PAm=-Q，Q=QT>0]?？扇≥斎胄盘?hào)為[yr（t）=sin（0.01πt）+4sin（0.2πt）+sin（πt）]，采用基于狀態(tài)變量Lyapunov-MRAC算法，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，被控對(duì)象的狀態(tài)變量[xp1]能夠較好地跟蹤參考對(duì)象的狀態(tài)變量[xm1]，被控對(duì)象的狀態(tài)變量[xp2]也能夠較好地跟蹤參考對(duì)象的狀態(tài)變量[xm2]，參考模型具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，相應(yīng)地，穩(wěn)定也達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)。由圖5可知，參數(shù)收斂偏差[E]單調(diào)遞減且逐漸收斂于0軸，由此可知系統(tǒng)參數(shù)向參考模型參數(shù)收斂，具有較好的收斂性。

4 結(jié)語(yǔ)

在飛機(jī)座艙蓋制孔過程中，由于制孔末端執(zhí)行器的壓腳力不穩(wěn)定性導(dǎo)致制孔質(zhì)量達(dá)不到飛機(jī)裝配的工藝參數(shù)要求，故采用模型參考自適應(yīng)控制理論對(duì)壓腳力的穩(wěn)定控制進(jìn)行研究，解決壓腳力控制不穩(wěn)定的問題。根據(jù)實(shí)際制孔過程中壓腳力的大小是可以測(cè)量的，即狀態(tài)變量可測(cè)，故可以采用基于狀態(tài)變量的Lyapunov-MRAC控制方法。仿真分析證明，該方法控制效果達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，對(duì)于提高制孔末端執(zhí)行器的制孔質(zhì)量有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

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