像平面糾偏比例導(dǎo)引方法研究*

段耀武, 劉輝, 韓檸, 柳澍暄

(北京控制與電子技術(shù)研究所, 北京100038)

1 引言

在天文學(xué)上, 將軌道近日點(diǎn)距離在1.3AU(1AU=1.496×108km) 以內(nèi)的小行星稱為近地小行星(NEA)。 近地小行星的尺寸從只有幾米的小“流星體” 到更大的直徑幾公里的天體。 當(dāng)近地小行星“墜入” 地球大氣層時(shí), 直徑較小的將無害地碎裂, 而直徑較大的會(huì)造成局部或者全球破壞。 為了應(yīng)對(duì)小行星撞擊的風(fēng)險(xiǎn), 需要建立有效的小行星防御系統(tǒng)。 目前美國、 俄羅斯等傳統(tǒng)航天強(qiáng)國已經(jīng)率先建設(shè)了近地小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警的相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施, 我國也正在快速推動(dòng)中國行星防御系統(tǒng)的建設(shè)和相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)的攻關(guān)工作。 目前按照體系的布局分為: 監(jiān)測(cè)預(yù)警、 在軌處置、 災(zāi)害救援、 國際合作四大板塊。 其中在軌處置是實(shí)現(xiàn)主動(dòng)應(yīng)對(duì)小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵[1]。

應(yīng)對(duì)小行星撞擊風(fēng)險(xiǎn)的在軌處置方式主要可以分為兩類: 一是瞬時(shí)作用, 利用動(dòng)能撞擊技術(shù)改變小行星軌道或利用核爆炸使小行星軌道偏轉(zhuǎn); 二是長期作用, 通過電推進(jìn)來改變小行星軌道或利用激光燒蝕技術(shù)改變其軌道[2,3]。 當(dāng)前,動(dòng)能撞擊是最為成熟的在軌處置手段。 美國繼2005 年7 月4 日發(fā)射“深度撞擊” (Deep Impact)探測(cè)器成功撞擊了 Tempel-1 彗星之后, 于2021年在“深度撞擊” 成功的基礎(chǔ)上發(fā)射了“雙小行星重定向測(cè)試” (DART) 航天器, 且于2022 年9月27 日在距地球1140 萬千米處撞擊雙星小行星Didymos-Dimorphos 的次星Dimorphos, 成功地驗(yàn)證了動(dòng)能撞擊的可行性。 顯然, 在深空尺度上實(shí)現(xiàn)對(duì)小目標(biāo)的高精度、 高速撞擊, 對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)提出了很高的要求, 而精確制導(dǎo)技術(shù)也是決定任務(wù)成敗的核心關(guān)鍵。

深空高精度制導(dǎo)一般分為兩種技術(shù)路線: 微分修正和比例導(dǎo)引[4]。 比例導(dǎo)引技術(shù)以其計(jì)算量小、 無迭代不收斂問題等優(yōu)勢(shì)受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。 文獻(xiàn)[5]針對(duì)深空撞擊任務(wù)定軌精度差、 自主導(dǎo)航受限等特點(diǎn), 推導(dǎo)了相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程, 并據(jù)此設(shè)計(jì)了一種滿足需用角速度的脈沖比例導(dǎo)引律, 避免了自主導(dǎo)航精度對(duì)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的限制。 文獻(xiàn)[6]考慮到機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)的選取以及最終撞擊的精度, 針對(duì)小天體高速撞擊任務(wù)的特點(diǎn), 設(shè)計(jì)了一種脈沖比例制導(dǎo)的末段制導(dǎo)律。 該制導(dǎo)律引入點(diǎn)位誤差橢圓來描述導(dǎo)航精度, 并基于深空撞擊器離散脈沖控制力的特點(diǎn), 以零控脫靶量落入誤差橢圓的范圍來控制軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)。 文獻(xiàn)[7]提出一種衛(wèi)星攔截器比例導(dǎo)引方法, 使用發(fā)射慣性坐標(biāo)系中目標(biāo)衛(wèi)星和攔截器的實(shí)時(shí)絕對(duì)狀態(tài)參數(shù)構(gòu)造兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù), 設(shè)計(jì)一種改進(jìn)比例導(dǎo)引方法以抑制視線轉(zhuǎn)率。 文獻(xiàn)[8]和[9]中采用的光學(xué)自主導(dǎo)航技術(shù), 通過所拍攝的目標(biāo)天體影像, 獲得角度偏差, 并結(jié)合軌道動(dòng)力學(xué),運(yùn)用非線性卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)撞擊器定軌, 并得到撞擊器的絕對(duì)空間位置后, 再進(jìn)行制導(dǎo)解算, 撞擊器的機(jī)動(dòng)時(shí)間很大程度受限于濾波收斂速度, 制導(dǎo)指令的準(zhǔn)確性受限于狀態(tài)估計(jì)誤差。上述研究雖較好地解決了它們各自所面對(duì)的具體問題, 但是也都存在一些不足。 最主要的問題在于: 傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引完全依賴于測(cè)量(或計(jì)算)的視線轉(zhuǎn)率, 所以在面對(duì)視線變化緩慢的場(chǎng)景時(shí)(如本文中涉及的深空撞擊任務(wù)的遠(yuǎn)距離段), 直接應(yīng)用比例導(dǎo)引方法會(huì)帶來較大的誤差。

綜上所述, 本文針對(duì)高速、 高精度深空撞擊工程背景, 研究基于光學(xué)導(dǎo)航的像平面糾偏比例導(dǎo)引律。 優(yōu)勢(shì)在于: ①繼承了比例導(dǎo)引計(jì)算量小、 不需使用濾波方法估計(jì)撞擊器的絕對(duì)位置和速度的優(yōu)點(diǎn), 對(duì)撞擊器的絕對(duì)狀態(tài)不敏感, 縮短了制導(dǎo)指令生成時(shí)間, 避免了濾波收斂速度和估計(jì)精度的限制[10], 擴(kuò)展了制導(dǎo)方法的適用范圍;②在遠(yuǎn)距離目標(biāo)位置變化難以觀測(cè)的情況下, 通過增加改進(jìn)項(xiàng)解決了比例導(dǎo)引方法完全依賴于視線轉(zhuǎn)率實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤的問題。 仿真結(jié)果表明, 本文提出的像平面糾偏比例導(dǎo)引方法能滿足高精度撞擊任務(wù)要求, 撞擊角度能夠最大程度保證設(shè)計(jì)要求和撞擊效果, 為未來工程研制提供參考。

2 導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

2.1 坐標(biāo)系

J2000 日心黃道坐標(biāo)系: 坐標(biāo)原點(diǎn)O在太陽中心。 基本平面是歷元J2000 對(duì)應(yīng)的平黃道,X軸指向J2000 對(duì)應(yīng)的平春分點(diǎn),Z軸垂直于基本平面指向地球軌道面正法向,Y軸與Z軸和X軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

建立撞擊器本體坐標(biāo)系:O -XbYbZb的原點(diǎn)定義在撞擊器質(zhì)心,Xb軸指向探測(cè)器頭部,Zb軸位于撞擊器縱向平面內(nèi)指向垂直于Xb軸,Yb軸與其余兩軸成右手坐標(biāo)系。 相機(jī)固聯(lián)于撞擊器頭部,相機(jī)坐標(biāo)系與本體系重合。 發(fā)動(dòng)機(jī)推力過撞擊器質(zhì)心, 可直接在±Yb、±Zb方向施加推力, 如圖1所示。

圖1 撞擊器本體坐標(biāo)系Fig.1 Impactor body coordinate system

2.2 動(dòng)力學(xué)模型

撞擊器在飛行過程中, 受到太陽引力及其他大天體的引力、 太陽光壓等干擾力。 撞擊器在J2000 日心黃道坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

2.3 比例導(dǎo)引律

傳統(tǒng)比例導(dǎo)引需要速度傾角去跟隨視線角的變化, 使速度方向最終指向目標(biāo)方向。 當(dāng)深空中撞擊器距離目標(biāo)小行星較遠(yuǎn)時(shí), 受視場(chǎng)角和焦平面的限制, 光學(xué)相機(jī)可能長時(shí)間捕捉不到像平面上目標(biāo)點(diǎn)的變化, 進(jìn)而也無法獲得視線轉(zhuǎn)率, 導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)也會(huì)長時(shí)間處于關(guān)機(jī)狀態(tài), 耽誤寶貴的軌道機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī), 最終導(dǎo)致誤差偏大。

針對(duì)上述問題, 本文對(duì)傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引方法進(jìn)行了適應(yīng)性改進(jìn)。 如圖2 所示,y、z為目標(biāo)小行星在撞擊器本體坐標(biāo)系YbO Zb平面的坐標(biāo),(vy,vz) 為目標(biāo)小行星相對(duì)撞擊器的速度在撞擊器本體坐標(biāo)系YbOZb平面的坐標(biāo)。

圖2 撞擊器本體坐標(biāo)系下光學(xué)相機(jī)成像示意圖Fig.2 Schematic diagram of optical camera imaging in the impactor body coordinate system

本文設(shè)計(jì)的像平面糾偏比例導(dǎo)引律的待增速度表示為

式中: 在Yb和Zb方向施加相應(yīng)機(jī)動(dòng)量k3vy、k4vz(k3、k4為比例系數(shù)) 是傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引分量,可以實(shí)現(xiàn)撞擊器相對(duì)速度指向視線方向。 另外,增加的機(jī)動(dòng)量可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)趨向于像平面的中心。τ為撞擊器撞到目標(biāo)小行星的剩余時(shí)間;ρ為撞擊器到目標(biāo)小行星的距離。 由于在深空撞擊的末端vx變化可以忽略, 因此剩余時(shí)間k1～4為控制參數(shù)。 dy、 dz為光學(xué)相機(jī)捕捉到目標(biāo)小行星在相機(jī)投影面的位置變化量, dt為相機(jī)采樣時(shí)間,

2.4 控制參數(shù)選取

以Yb方向?yàn)槔? 圖3 給出式(2) 的閉環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)示意圖, 其中PID 控制器傳遞函數(shù)

圖3 等效控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of equivalent control system

其中,k3的選取與傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引一致,k3∈[1, 4] ;k1保證在撞擊時(shí)刻滿足y =0。 圖4中為τ=3000s 的示例, 此時(shí)k1=9。k2、k4選取原則與k1、k3相同, 不再贅述。

圖4 控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.4 Control system time domain response curve

3 數(shù)學(xué)仿真分析

3.1 仿真參數(shù)

為了驗(yàn)證前述像平面糾偏比例導(dǎo)引的性能,本節(jié)選取了小行星Duende 為撞擊目標(biāo)天體進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真, 撞擊器于2025 年11 月1 日發(fā)射, 并于2026 年8 月7 日第一次與Duende 小行星的軌道交會(huì)。 距交會(huì)剩余時(shí)間約1h、 相對(duì)距離約30000km 處開始制導(dǎo)實(shí)施撞擊, 表1 給出了小行星Duende 的標(biāo)稱軌道, 表2 給出了撞擊器的初始標(biāo)稱軌道, 表3 給出了綜合仿真參數(shù)。

表1 小行星的標(biāo)稱軌道Table 1 The nominal orbit of the asteroid Duende

表2 撞擊器的初始標(biāo)稱軌道Table 2 Initial nominal orbit of the impactor

表3 綜合仿真參數(shù)Table 3 Synthetic simulation parameters

3.2 仿真結(jié)果

首先, 在制導(dǎo)控制系統(tǒng)之前需要進(jìn)行小行星目標(biāo)的識(shí)別與導(dǎo)引。 目標(biāo)識(shí)別與導(dǎo)引采用光學(xué)系統(tǒng), 相關(guān)參數(shù)見表3 的導(dǎo)航相機(jī)部分。 目前直徑30～50m 的NEA 是國際社會(huì)關(guān)注和應(yīng)對(duì)防范的“重中之重”[1], 本文選取的Duende 平均直徑為30m, 在20000km 處對(duì)應(yīng)的像平面像素為1, 可以滿足目標(biāo)識(shí)別與精確導(dǎo)引的初始需求。 本文研究的重點(diǎn)在于制導(dǎo)律設(shè)計(jì), 關(guān)于目標(biāo)識(shí)別與導(dǎo)引部分不做贅述。

仿真計(jì)算采用像平面糾偏比例導(dǎo)引律式(2)。圖 5 為撞擊點(diǎn)在B 平面的位置分布, 其中實(shí)線為半徑10m 的誤差圓。 其仿真結(jié)果為CEP =1.9224m, 最大誤差8.2893m, 滿足最大誤差小于10m。 能量消耗ΔV≤3.5m/s, 滿足撞擊器功耗要求。

圖5 撞擊點(diǎn)分布Fig.5 Impact point distribution

圖6 為撞擊器最終撞擊目標(biāo)的撞擊角度分布圖, 采用了像平面糾偏比例導(dǎo)引律, 最終的撞擊角度散布為0.0019° (1σ), 能夠最大限度地保證撞擊角度與設(shè)計(jì)值一致, 保證最佳撞擊效果。

圖6 最終撞擊角Fig.6 The final impact angles

4 結(jié)論

本文針對(duì)深空撞擊任務(wù)的特點(diǎn), 設(shè)計(jì)了一種像平面糾偏比例導(dǎo)引律。 以Duende 小行星撞擊場(chǎng)景為背景進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)。 結(jié)果表明: 在表3 給定的光學(xué)系統(tǒng)條件下, 針對(duì)30 ～50m 直徑小行星,像平面糾偏比例導(dǎo)引律能保證最大誤差小于10m 的高速、 高精度撞擊任務(wù)要求, 能量消耗ΔV≤3.5m/s,滿足撞擊器功耗要求。 且撞擊角度散布很小, 能夠最大程度地保證設(shè)計(jì)要求和最佳撞擊效果。 另外, 相平面糾偏比例導(dǎo)引律適應(yīng)能力強(qiáng)、 便于工程實(shí)現(xiàn), 且在深空遠(yuǎn)距離條件下制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)明顯,可為未來工程研制提供參考。