基于HMM 的自相關(guān)制造過(guò)程質(zhì)量監(jiān)控

張亞杰 劉若雨

（1.鄭州大學(xué) 商學(xué)院，鄭州 450001；2.鄭州大學(xué) 旅游管理學(xué)院，鄭州 450001)

制造過(guò)程質(zhì)量監(jiān)控是保障產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，通常使用傳統(tǒng)控制圖進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控，但其基本假設(shè)前提是數(shù)據(jù)服從獨(dú)立同分布。然而，隨著產(chǎn)品的復(fù)雜程度增高，數(shù)據(jù)采集頻率增大，時(shí)間間隔變小，導(dǎo)致搜集到的數(shù)據(jù)具有一定的自相關(guān)性。樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)性違反了傳統(tǒng)的控制圖監(jiān)控前提假設(shè)，降低了利用控制圖進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控的效果，同時(shí)易造成漏報(bào)和錯(cuò)報(bào)的現(xiàn)象，增加了企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量保障成本。因此，在制造過(guò)程生產(chǎn)中如何對(duì)自相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理進(jìn)而實(shí)現(xiàn)質(zhì)量監(jiān)控顯得尤為重要。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)自相關(guān)過(guò)程已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，主要分為兩種方法對(duì)自相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控。一是對(duì)控制圖進(jìn)行修正，使其能夠監(jiān)控自相關(guān)數(shù)據(jù)，即基于原始數(shù)據(jù)重新估計(jì)自相關(guān)過(guò)程參數(shù)，修正控制圖的上下控制限。例如，VASILOPOULOS 首次提出修正控制圖法，即通過(guò)修正控制圖的參數(shù)對(duì)二階自相關(guān)過(guò)程進(jìn)行研究，并以修正后的控制因子曲線分析監(jiān)控效果[1]。隨后，SCHMID 基于AR（1）模型將VASILOPOULOS 提出的調(diào)限控制圖與殘差休哈特控制圖以及殘差EWMA 控制圖的監(jiān)控效果進(jìn)行對(duì)比分析[2]。張志雷基于AR（1）模型，通過(guò)重新估計(jì)過(guò)程方差，提出改進(jìn)型EWMA 控制圖[3]。結(jié)果表明，過(guò)程非強(qiáng)相關(guān)情況下，改進(jìn)型EWMA 控制圖對(duì)中小偏移監(jiān)控效果較好。SHERVIN 針對(duì)過(guò)程輸出值之間存在自相關(guān)的情況，對(duì)比例風(fēng)險(xiǎn)（Proportional Hazards，PH）回歸模型進(jìn)行修正，以證明自相關(guān)問(wèn)題中級(jí)聯(lián)效應(yīng)的影響，并提出了一個(gè)單側(cè)CUSUM 控制圖和兩個(gè)單側(cè)EWMA 控制圖，以便迅速檢測(cè)失控狀態(tài)[4]。二是對(duì)自相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，降低自相關(guān)性使其轉(zhuǎn)化為獨(dú)立同分布數(shù)據(jù)，然后利用控制圖進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控。例如，ALWAN 首次使用殘差控制圖監(jiān)控自相關(guān)過(guò)程[5]，利用BOX 和JENKINS 提出的ARIMA模型[6]對(duì)公因圖和特殊原因圖進(jìn)行研究。TSENG 基于ARIMA 模型和EWMA 預(yù)測(cè)法，對(duì)殘差休哈特控制圖性能進(jìn)行研究[7]。結(jié)果表明，兩類預(yù)測(cè)結(jié)果大致相同。KRAMER 從過(guò)程參數(shù)已知和過(guò)程參數(shù)未知且需要估計(jì)的角度研究過(guò)程監(jiān)控問(wèn)題，分析了參數(shù)估計(jì)值對(duì)修正休哈特控制圖和殘差休哈特控制圖性能的影響[8]。

綜上可見(jiàn)，眾多學(xué)者對(duì)自相關(guān)數(shù)據(jù)的質(zhì)量監(jiān)控已進(jìn)行深入研究，但已有研究大多數(shù)基于自回歸綜合移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控，而該模型需要大量的理論知識(shí)背景，且當(dāng)變量是多元時(shí)需要的理論知識(shí)更多。近年來(lái)，依托互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，利用隱含馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，且簡(jiǎn)便易學(xué)。因此，本文針對(duì)某一制造過(guò)程的自相關(guān)數(shù)據(jù)，利用HMM 降低其自相關(guān)性進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，計(jì)算殘差，再構(gòu)建殘差控制圖對(duì)運(yùn)用AR（1）模型和HMM模型進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控的結(jié)果做對(duì)比，以驗(yàn)證使用HMM 可以很好地對(duì)自相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理實(shí)現(xiàn)質(zhì)量監(jiān)控。

1 HMM 進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控步驟

使用隱含馬爾可夫模型進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控主要包含兩個(gè)階段，流程如圖1 所示。第一階段主要是處理數(shù)據(jù)，降低其自相關(guān)性，涉及流程圖中的步驟1 和步 驟2：收集數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型得到轉(zhuǎn)移矩陣；根據(jù)初始狀 態(tài)，利用轉(zhuǎn)移矩陣預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài)；利用每個(gè)狀態(tài)均值乘以初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)概率之后求和，預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值，即計(jì)算方法與求離散分布的均值類似。第二階段是計(jì)算殘差，利用殘差構(gòu)建控制圖，并根據(jù)殘差設(shè)置控制限[9-13]，涉及流程圖中的步驟3、步驟4 和步驟5，即將原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)做差將其作為殘差，并利用殘差構(gòu)建控制圖對(duì)其進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控。

2 實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于MONTGOMERY[14]，在一個(gè)工業(yè)制造過(guò)程中以2 min 為周期觀測(cè)得到100 個(gè)溫度數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)是具有高度自相關(guān)的時(shí)間序列，自相關(guān)函數(shù)繪制如圖2 所示?？v坐標(biāo)表示自相關(guān)系數(shù)，橫坐標(biāo)Lag 表示延遲時(shí)期數(shù)。從圖2 可以看出，Lag 的自相關(guān)系數(shù)大約為0.9，具有極強(qiáng)的自相關(guān)性，會(huì)嚴(yán)重扭曲控制圖的性能且正相關(guān)會(huì)極大增加假警報(bào)的頻率。

用HMM 模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，圖3 為模型擬合數(shù)據(jù)的結(jié)果圖。N 是HMM 模型參數(shù)中的數(shù)值，當(dāng)N=12 時(shí)，數(shù)據(jù)擬合良好。結(jié)果表明，模型擬合數(shù)據(jù)表現(xiàn)良好。

依照?qǐng)D1 的流程計(jì)算殘差，繪制模型的殘差自相關(guān)函數(shù)圖，如圖4 所示，其中縱坐標(biāo)ACF 表示自相關(guān)系數(shù)，橫坐標(biāo)Lag 表示延遲時(shí)期數(shù)。從圖4 可以看到，HMM 模型的殘差自相關(guān)性較低，表明過(guò)程基本穩(wěn)定，可以利用控制圖進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控。

最后，通過(guò)運(yùn)用單值- 移動(dòng)極差（I-MR）控制圖將這些殘差繪制在控制圖中，上控制限UCL 為26.41，下控制限LCL 為-17.15，中心限圖形中數(shù)據(jù)均在中心限附近上下波動(dòng)，沒(méi)有超出上下控制線，說(shuō)明數(shù)據(jù)沒(méi)有發(fā)生異常，如圖5 所示。

3 結(jié)語(yǔ)

為了解決自相關(guān)數(shù)據(jù)的質(zhì)量監(jiān)控問(wèn)題，本文引入HMM 方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，運(yùn)用殘差做差來(lái)降低其自相關(guān)性，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。HMM 方法需要用到的相關(guān)理論知識(shí)更少且更高效，是一個(gè)對(duì)自相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的很好的方法。