基于最佳阻尼比的非線性擴張狀態(tài)觀測器 參數(shù)整定方法

韓姣姣

（西安工業(yè)大學(xué)未央校區(qū)，西安 710021）

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control， ADRC）是一種不依賴被控對象模型，以非線性反饋控制來估計、補償和抑制系統(tǒng)不確定因素的控制技術(shù)。擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）作為自抗擾的核心算法，在實際工程應(yīng)用中由于參數(shù)較多且不易整定，一定程度上受到了阻礙。因此，ESO的參數(shù)整定成為自抗擾的一個重要發(fā)展方向。

GAO 等人在韓京清教授提出的ADRC 基礎(chǔ)上，去掉ADRC 中的跟蹤微分跟蹤器，并把所有環(huán)節(jié)的非線性函數(shù)取值為1，線性增益代替非線性增益得到線性自抗擾，研究并給出了基于帶寬的線性擴張狀態(tài)觀測器和線性自抗擾參數(shù)整定的一般方法[1]。

ESO 的參數(shù)整定參數(shù)方法有利用PID 和ADRC之間關(guān)系的參數(shù)方法[2-3]、智能算法的參數(shù)整定方法[4-5]、利用穩(wěn)定充分條件對延時ADRC 的參數(shù)整定[6]、李雅普諾夫函數(shù)對擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)進行優(yōu)化[7]以及線性擴張狀態(tài)觀測器的基于觀測帶寬的參數(shù)整定方法[8]。這些方法都僅僅限于LESO 的參數(shù)整定，并不適用于非線性ESO 參數(shù)的整定。對于非線性ESO 的參數(shù)整定方法研究主要有：利用擾動觀測器DOB 等效的方法對3 階線性ESO 的參數(shù)進行整定[9]；利用調(diào)節(jié)時間對ESO 的參數(shù)進行整定[10-11]；凍結(jié)法固定與觀測器狀態(tài)相關(guān)的非線性系數(shù)[12]；通過根軌跡分析法、描述函數(shù)法和擴展圓準則進行頻域穩(wěn)定性分析，得到非線性函數(shù)的參數(shù)的取值范圍[13]；基于LESO 帶寬法，通過描述函數(shù)法得到線性自抗擾穩(wěn)定性，再分析非線性自抗擾中非線性函數(shù)的參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響來確定非線性函數(shù)的參數(shù)[14]。

本文采用串級自抗擾控制將高階的控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個一階系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上利用擴張狀態(tài)觀測器的非線性函數(shù)fal 的變化對擾動的觀測估計能力的影響，推導(dǎo)出ESO 的參數(shù)整定條件，簡化參數(shù)整定過程，并以光電穩(wěn)瞄平臺作為被控對象，對所提參數(shù)整定方法進行仿真驗證。

1 ESO 參數(shù)整定

1.1 ESO 的擾動觀測能力分析

可見，如果假設(shè)成立，那么ESO 在給定頻段內(nèi)可以將被控對象補償為積分環(huán)節(jié)。因此，為了更好地估計和觀測擾動，如何選取參數(shù)β11、β12的值，使得在給定的頻段[0,ωc]內(nèi)Gf(s)=1 始終成立是ESO 設(shè)計的關(guān)鍵。最容易想到的擴展Gf(s)的帶寬方法是極點配置，分析F 對極點大小的影響，然后給出基于極點配置的參數(shù)整定方法。

關(guān)于觀測誤差的非線性fal 函數(shù)工作點隨著誤差e1z的變化而變化，F(xiàn) 的值也會隨之變化，而Gf(s)的極點也會因為F 的變化而改變，影響擾動觀測的帶寬。為分析這種情況，先將誤差e 設(shè)為某一確定值，此時F 也為某一固定值，ESO 就可以轉(zhuǎn)化為帶權(quán)重的線性ESO，再按照線性ESO 的參數(shù)整定方法對其進行參數(shù)整定，然后分析F 的變化與極點變化之間的規(guī)律。在進行極點配置后，Gf(s)的特征方程如式（6）所示：

圖1 將擴張狀態(tài)觀測器的增益看作一個固定不變的值，得到F 的取值對d 的影響。由圖1 可知，當F從零開始逐漸增大時，d 的取值范圍為[0,β11/2]，意味著當F=0 時，無論將極點配置到哪一點都會導(dǎo)致帶寬等于0 的情況出現(xiàn)。在實際工程應(yīng)用中，只要系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則觀測誤差e 有界，也就意味著F 的變化是有界的。根據(jù)F 的定義，對F 可能的變化影響范圍進行研究分析，再給出一個具體可行的參數(shù)整定方法。

1.2 參數(shù)整定方法

2 穩(wěn)定性分析

可見，由于矩陣D 的特殊結(jié)構(gòu)形式，V 展開式中，V 函數(shù)不會出現(xiàn)不期望的變化。Lyapunov 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零，則Lyapunov 函數(shù)是減小的，所以擴張狀態(tài)觀測器的誤差是逐漸減小的?？梢?，本文提出的參數(shù)整定方法能夠保證擴張狀態(tài)觀測器穩(wěn)定估計系統(tǒng)的擾動是漸進穩(wěn)定的。

3 仿真及結(jié)果分析

因為光電穩(wěn)瞄平臺工作環(huán)境復(fù)雜多變，系統(tǒng)的每個狀態(tài)變量都存在擾動和模型的不確定性，如式（25）所示，所以采用串級自抗擾控制對每個狀態(tài)的干擾和模型不確定性等進行估計和補償，可以避免當系統(tǒng)受到較大干擾出現(xiàn)失控的現(xiàn)象。

文中參考文獻[15]中的穩(wěn)瞄平臺的方位軸的數(shù)學(xué)模型為：

本文選取觀測帶寬ωc=170、δ=0.01，給定的最大工作誤差emax=0.1，代入公式可以得到Fmin=5.623 4，F(xiàn)max=31.622 8。此外，β11=340，1 075.17 ≤β11≤11 333.30。

本文擴張狀態(tài)觀測器的增益與文獻[15]參數(shù)對比仿真。文獻[15]采用的參數(shù)為β11=β21=1 000，β21=β22=3 000； 本文整定方法采用的參數(shù)為β11=β21=340，β12=β22=3 000。

為保證在同樣的條件下對比本文提出的方法的優(yōu)越性，其他的參數(shù)取值與文獻[15]的參數(shù)一樣。

3.1 動態(tài)響應(yīng)特性分析實驗

3.1.1 正弦輸入下不同參數(shù)仿真對比

從圖2、圖3 和表1 的仿真結(jié)果可以看出，兩組參數(shù)的自抗擾控制能夠很好地跟蹤正弦輸入，但是基于最佳阻尼比的ESO 參數(shù)整定（ADRC2）后的跟蹤誤差比采用經(jīng)驗法得到參數(shù)（ADRC1）的跟蹤誤差減小了67.7%，可見本文提出的參數(shù)整定方法可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。

表1 ADRC1 和ADRC2 正弦跟蹤誤差表

3.1.2 單位階躍響應(yīng)仿真對比

輸入信號為t=0 s 時加入一個幅值為1 rad·s-1的單位階躍信號。階躍響應(yīng)曲線和跟蹤誤差仿真結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

從表2 的動態(tài)特性可以得到，雖然采用提出的參數(shù)整定（ADRC2）后調(diào)節(jié)時間增加到原來的58%，但是參數(shù)優(yōu)化后的超調(diào)量幾乎為零，穩(wěn)態(tài)誤差比未進行參數(shù)優(yōu)化減小了一個數(shù)量級?？梢?，采用本文的參數(shù)整定方法整定后的參數(shù)，雖然串級自抗擾控制調(diào)節(jié)時間增加了，但是系統(tǒng)的跟蹤精度得到了提高。

表2 單位階躍響應(yīng)動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)誤差

3.2 抗擾能力仿真實驗

3.2.1 擾動估計能力

兩組參數(shù)下，在系統(tǒng)加入f=2x1x2+100sin100t 擾動模擬軸間耦合力矩擾動和外擾，結(jié)果如圖6 所示。從圖6 可以看出，第二組參數(shù)可以完全估計擾動，而第一組參數(shù)對擾動估計效果較差。

3.2.2 抗突變擾動能力仿真

采用上述的兩組參數(shù)，在輸出到達穩(wěn)態(tài)后3 s 加入幅值為0.3 rad·s-1、時間為0.5 s 的方波信號，得到正弦輸入和階躍響應(yīng)的仿真圖如圖7 和圖8 所示。

當輸入發(fā)生突變時，兩組參數(shù)都能夠抵抗輸入突變的情況出現(xiàn)，但是本文所采用的參數(shù)整定方法ADRC2 得到的參數(shù)與文獻[15]中ADRC1 的參數(shù)相比，能夠更加快速且在不存在超調(diào)的情況下快速回到穩(wěn)定狀態(tài)，證明本文所采用的參數(shù)整定方法比經(jīng)驗得到的參數(shù)更加準確。

3.2.3 參數(shù)攝動魯棒性分析

在被控對象的參數(shù)浮動±10%時，階躍響應(yīng)和正弦響應(yīng)的仿真結(jié)果如圖9 和圖10 所示。

可以看出，系統(tǒng)參數(shù)上下波動10%對控制效果幾乎沒有影響，可見基于最佳阻尼比的非線性擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)整定方法得到的參數(shù)具有魯棒性。

4 結(jié)語

通過大量的仿真分析可知，本文提出的參數(shù)配置方法可以有效提高觀測速度和觀測精度，提高了ADRC 控制器對系統(tǒng)的擾動抑制能力，對擴展自抗擾控制器的應(yīng)用范圍具有重要意義。對于高階系統(tǒng)，采用串級的控制思想將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個一階的控制系統(tǒng)進行控制，簡化了參數(shù)整定過程，對高階非線性ESO擾動觀測器的參數(shù)整定具有重要意義。