張君茹, 程耿東
(大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系,大連 116024)
旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)在工業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用,如渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)、直升機(jī)、風(fēng)力發(fā)動(dòng)機(jī)葉片和旋轉(zhuǎn)太陽(yáng)帆。當(dāng)旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)工作時(shí),可能會(huì)受到外界環(huán)境的干擾或者沖擊,如異物撞擊或者砂粒等[1,2],從而產(chǎn)生偏離正常運(yùn)行的振動(dòng),影響旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的正常功能,研究沖擊荷載下的旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)減振問(wèn)題是十分有必要的。
旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論研究工作從研究旋轉(zhuǎn)梁的動(dòng)力學(xué)特性和響應(yīng)起步,單桿機(jī)械臂或者葉片的結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化是以梁結(jié)構(gòu)的研究為基礎(chǔ)[3-5],但是梁結(jié)構(gòu)不能很好地模擬具有低展弦比的結(jié)構(gòu),在很多應(yīng)用中,研究旋轉(zhuǎn)板的動(dòng)力學(xué)特性和優(yōu)化方法更合理必要。旋轉(zhuǎn)板建模方法的主流方法有浮動(dòng)坐標(biāo)法和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)法兩類?;诟?dòng)坐標(biāo)法,文獻(xiàn)[6,7]研究了旋轉(zhuǎn)薄板的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和模態(tài)特性,Hashemi等[8]研究了旋轉(zhuǎn)厚板的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和模態(tài)特性。趙將等[9]基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)法研究了旋轉(zhuǎn)薄板的頻率和模態(tài)特性,但是在處理斜率不連續(xù)問(wèn)題時(shí)仍然需要進(jìn)一步研究[10],優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中出現(xiàn)相鄰單元密度不相等造成斜率不連續(xù)情況。本文采用浮動(dòng)坐標(biāo)法建立平面旋轉(zhuǎn)板的多體動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。
旋轉(zhuǎn)板結(jié)構(gòu)的減振優(yōu)化設(shè)計(jì)和研究工作相對(duì)少見(jiàn)。劉利軍等[11]研究了轉(zhuǎn)動(dòng)ACLD懸臂板的動(dòng)力學(xué)建模及主動(dòng)約束層阻尼層的振動(dòng)控制。孫家亮等[12]基于移動(dòng)可變形組件法(MMC)和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)法(ANCF)研究了旋轉(zhuǎn)薄板頻率拓?fù)鋬?yōu)化方法。
動(dòng)力學(xué)減振優(yōu)化的研究按照目標(biāo)函數(shù)或者約束函數(shù)分為兩類。一類是基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性如頻率或者模態(tài),這方面的工作很多;另一類是基于動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。Kang等[13]綜述了基于響應(yīng)的優(yōu)化工作,指出基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題需要求解每個(gè)時(shí)間積分步上的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),求解每個(gè)時(shí)間步響應(yīng)的敏度十分耗費(fèi)時(shí)間?;趧?dòng)力學(xué)響應(yīng)但不考慮每一個(gè)時(shí)刻的響應(yīng),趙君鵬等[14]提出基于響應(yīng)的積分形式目標(biāo)函數(shù),閻琨等[15,16]使用積分形式的二次指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù),使用李亞普洛夫方法將該指標(biāo)簡(jiǎn)化,并使用伴隨法計(jì)算該指標(biāo)的敏度,求解了受沖擊荷載板結(jié)構(gòu)阻尼拓?fù)鋬?yōu)化。
本文結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)理論和有限元方法推導(dǎo)了常速旋轉(zhuǎn)板的面內(nèi)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程,并采用二次型性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù),結(jié)合李亞普洛夫方法,建立以單元人工密度作為設(shè)計(jì)變量的SIMP(Solid Isotropic Material with Penalty)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化列式,研究在給定材料體積的條件下,受到?jīng)_擊荷載作用的旋轉(zhuǎn)板的拓?fù)鋬?yōu)化減振設(shè)計(jì)。本文還討論了以二次型性能指標(biāo)和以基頻為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的異同,發(fā)現(xiàn)在遠(yuǎn)端有環(huán)向支撐時(shí),板基頻最大的設(shè)計(jì)是重頻率設(shè)計(jì),但是,以二次型性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)沒(méi)有重頻。
考慮板以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸在平面內(nèi)大范圍轉(zhuǎn)動(dòng),并假設(shè)發(fā)生的面內(nèi)變形是小變形,使用平面應(yīng)力板單元來(lái)離散板結(jié)構(gòu)和模擬板的變形[8]。任取板中一點(diǎn)P,點(diǎn)P到板結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系ObXbYb原點(diǎn)Ob的位置矢量為uP,點(diǎn)P到全局坐標(biāo)系OXY原點(diǎn)O的位置矢量為r,點(diǎn)Ob在全局坐標(biāo)系OXY的位置矢量為R,旋轉(zhuǎn)板繞Zb軸旋轉(zhuǎn)θ角,點(diǎn)P發(fā)生的變形為u。則P點(diǎn)全局位置矢量r表示為
r=R+T(uP+u)
(1)
(2)
點(diǎn)P變形表示為
u=Nqe
(3)
式中平面應(yīng)力板單元自由度qe和形函數(shù)N的表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。旋轉(zhuǎn)板結(jié)構(gòu)上任意點(diǎn)P的全局位置矢量r由廣義位置坐標(biāo)qP唯一確定表示
(4)
式中結(jié)構(gòu)自由度q由單元自由度qe組集而成。
圖1 板中任取點(diǎn)P的位置
點(diǎn)P速度由該點(diǎn)的位置矢量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得
(5)
旋轉(zhuǎn)板的動(dòng)能和質(zhì)量矩陣表示為
(6)
式中M(qP)為結(jié)構(gòu)有限元模型的單元質(zhì)量矩陣,其分量表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。
板的彈性勢(shì)能和剛度矩陣可以表示為
(7)
式中應(yīng)變矩陣B和彈性矩陣D參見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。
動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的拉格朗日方程為
(8)
(9)
(10)
(i=1,2,…)
(11)
式中結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ是與材料的性質(zhì)或者應(yīng)力的狀態(tài)有關(guān)的,一般在0.5%~15%之間[19]。本文采用α和β為 10和1e -5。使得對(duì)于本文算例,與基頻相應(yīng)的阻尼比落在此區(qū)間。
假定旋轉(zhuǎn)板從初始啟動(dòng)后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)定旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速ω為常數(shù),在轉(zhuǎn)動(dòng)中設(shè)想受到外物碰撞、打擊或者爆炸等作用時(shí)間極短的沖擊,假設(shè)沖擊后結(jié)構(gòu)還處于未變形狀態(tài),并將沖擊荷載簡(jiǎn)化為在板沖擊點(diǎn)處施加沖擊速度[20]。受到?jīng)_擊穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)板的擾動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為
(12)
將式(12)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程,可表示為
(13)
式中A為狀態(tài)矩陣,x為由擾動(dòng)速度和擾動(dòng)位移組成的狀態(tài)向量。
研究均勻厚度為h的旋轉(zhuǎn)板的拓?fù)鋬?yōu)化,待設(shè)計(jì)的板結(jié)構(gòu)所在的設(shè)計(jì)域?yàn)棣?。假定板的材料性質(zhì)和邊界條件、允許使用的板的材料體積、沖擊荷載的位置和大小以及觀察點(diǎn)的位置與方向都已經(jīng)給定。穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)板在受沖擊后發(fā)生振動(dòng),本文目的優(yōu)化結(jié)構(gòu)的拓?fù)湟越档陀^察點(diǎn)的振動(dòng)。
(14a)
(14b)
(14c)
(e=1,2,…,n) (14d)
(15)
式中uD為人為選取受沖擊板上觀察點(diǎn)D在體坐標(biāo)系下Yb方向的擾動(dòng)位移,沖擊點(diǎn)和觀察點(diǎn)可以相同或者不同,算例1中觀察點(diǎn)D的位置如圖2所示。W為權(quán)系數(shù)矩陣,除了對(duì)角線上W(uD,uD)的值等于1,其余元素均等于0。在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中,材料的密度分布在不斷發(fā)生變化,為了保證結(jié)構(gòu)受到外界沖量恒定,在沖擊點(diǎn)處設(shè)置不可設(shè)計(jì)域。
由于優(yōu)化列式(14)允許單元人工密度取0~1的中間值,所以可以使用基于梯度的高效優(yōu)化方法求解,但是最優(yōu)結(jié)構(gòu)的密度應(yīng)該是0~1分布,為此,SIMP方法通常假定單元材料彈性模量和人工密度的關(guān)系為
(16)
為了盡量減少在優(yōu)化結(jié)果中出現(xiàn)大量的中間密度單元,通常將懲罰系數(shù)p取為3,但是,對(duì)于靜力柔度優(yōu)化問(wèn)題,已經(jīng)證明p=3時(shí)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題非凸,優(yōu)化迭代可能落入局部最優(yōu)解。此外,對(duì)于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,p=3也導(dǎo)致局部振型,需要特殊的處理方法。為了避免優(yōu)化解出現(xiàn)棋盤格式等問(wèn)題,需要采用線性密度過(guò)濾和非線性密度過(guò)濾等一系列變量變換,這樣的方法稱為三場(chǎng)SIMP(three field SIMP)法[21]。
本文采用p=3及上述方法求解了一些例題,但是,由于本文研究的旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題不同于結(jié)構(gòu)靜力分析,優(yōu)化往往導(dǎo)致局部最優(yōu)解。本文采用p=1,除了減少了落入局部最優(yōu)解的可能,還避免了局部振動(dòng)模式,得到的中間密度在本問(wèn)題中也可以解釋為板的厚度取了中間值。為了解決優(yōu)化解有灰色單元的情況,引入文獻(xiàn)[14]包含灰度信息的加權(quán)目標(biāo)函數(shù)為
(17)
式中w為權(quán)系數(shù),該值在優(yōu)化過(guò)程中固定,為了統(tǒng)一量級(jí),該值的計(jì)算方式取為初始設(shè)計(jì)的二次型指標(biāo)除以灰度信息。
為了求解式(14)的優(yōu)化問(wèn)題,使用基于敏度的優(yōu)化方法求解優(yōu)化問(wèn)題,需要高效的計(jì)算目標(biāo)函數(shù)及其靈敏度的方法。式(15)目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)在無(wú)窮時(shí)間區(qū)間上的積分,需要時(shí)程分析和數(shù)值積分,計(jì)算目標(biāo)及其靈敏度十分耗費(fèi)時(shí)間。
根據(jù)李亞普洛夫第二方法,對(duì)于漸近穩(wěn)定的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),結(jié)構(gòu)在初始時(shí)刻受到x(0)的沖擊響應(yīng)后,由于阻尼而使系統(tǒng)的振動(dòng)逐漸減小,無(wú)窮時(shí)刻結(jié)構(gòu)位移為0,因此x(∞)取為0。經(jīng)簡(jiǎn)單推導(dǎo)可以將式(14a)的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為
J=x(0)TPx(0)
(18)
式中P矩陣是對(duì)稱正定且滿足式(19)的代數(shù)黎卡提(Ricatti)方程,
ATP+PA=-Q
(19)
式中A矩陣為狀態(tài)方程(13)的狀態(tài)矩陣。利用式(18,19)可以把式(15)改寫為目標(biāo)函數(shù)容易計(jì)算的優(yōu)化列式,不再需要時(shí)程積分。
當(dāng)結(jié)構(gòu)劃分為很多單元時(shí),結(jié)構(gòu)矩陣維度高,采用振型疊加法將高維矩陣縮減為低維矩陣,可縮短求解P矩陣的時(shí)間。振型疊加法先求解模態(tài)方程,
(i=1,2,…)(20)
式中ωi為第i階頻率,φi為第i階模態(tài)。約定模態(tài)矩陣Φ=[φ1,φ2,…]相對(duì)于質(zhì)量矩陣M正交歸一化,即ΦTMΦ為單位陣。從模態(tài)矩陣Φ取出前s階模態(tài),稱為縮減模態(tài),形成矩陣Φs并引入模態(tài)坐標(biāo)φ,使用縮減模態(tài)可將板的響應(yīng)近似為
(21)
將式(20)代入式(13)得到縮減的狀態(tài)方程為
(22)
(23)
結(jié)合李亞普洛夫方法和振型疊加法,旋轉(zhuǎn)板拓?fù)鋬?yōu)化列式(14)可轉(zhuǎn)化為
(24a)
(24b)
(14c~14d)
(24c)
在動(dòng)力學(xué)減振優(yōu)化中常采用以最大化基頻為目標(biāo)函數(shù)減小結(jié)構(gòu)的振動(dòng),本文則采用最小化二次型性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)?;l反映的是整個(gè)板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情況,二次型性能指標(biāo)直接反映的是觀察點(diǎn)處的振動(dòng)情況。下面的第一個(gè)算例將比較和討論不同轉(zhuǎn)速下基于二次型性能指標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和基于最大化基頻的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
圖2給出了旋轉(zhuǎn)板的幾何尺寸和工況。板長(zhǎng)為 0.4 m,寬為 0.1 m,厚為 0.05 m,密度為 2766.67 kg/m3,彈性模量為6.89×1010Pa,泊松比為 0.3,體分比為 0.5。薄板結(jié)構(gòu)繞A點(diǎn)以轉(zhuǎn)速ω旋轉(zhuǎn),板的左端固定,右端點(diǎn)B和點(diǎn)C為滑動(dòng)支座,允許板沿相對(duì)體坐標(biāo)系的水平方向移動(dòng),即允許徑向移動(dòng),但不允許其沿環(huán)向移位。在外徑處有圓環(huán)提供支承的輪盤葉片就可以近似模擬成這樣的結(jié)構(gòu)。假定在板穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)D受到沿環(huán)向的初始沖擊速度v0,v0設(shè)置為1 m/s,初始擾動(dòng)位移設(shè)置為0。為了減小撞擊點(diǎn)的位移,選取撞擊點(diǎn)D為目標(biāo)函數(shù)的減振觀察點(diǎn),如式(15)所示。有限元分析時(shí)矩形板劃分為120×30,在撞擊點(diǎn)處設(shè)置長(zhǎng)寬各為2個(gè)單元、密度為1的不可設(shè)計(jì)域。
圖2 旋轉(zhuǎn)板的幾何尺寸和工況
本文采用振型疊加法縮減黎卡提方程,縮減模態(tài)階數(shù)選取越多,目標(biāo)函數(shù)越精確,但選擇過(guò)少的模態(tài)數(shù)會(huì)導(dǎo)致基于模態(tài)縮減的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化中優(yōu)化算法不收斂和灰色區(qū)域的出現(xiàn)[22]。另一方面,選擇的模態(tài)過(guò)多,縮減的結(jié)構(gòu)矩陣和狀態(tài)矩陣的規(guī)模越大,黎卡提方程求解時(shí)間越長(zhǎng)。由前面討論可知,高階模態(tài)的頻率如果使得相應(yīng)的阻尼比ξ大于臨界阻尼比1,相應(yīng)模態(tài)的振動(dòng)不再振蕩,并不影響結(jié)構(gòu)的功能。算例中選取的模態(tài)階數(shù)使得選取模態(tài)的阻尼比都小于1。經(jīng)過(guò)計(jì)算,本算例前30階模態(tài)的阻尼比都小于1,故優(yōu)化時(shí)選取30階縮減模態(tài)。
初始設(shè)計(jì)取滿足約束條件的可行設(shè)計(jì),采用國(guó)際單位制,目標(biāo)函數(shù)在數(shù)值計(jì)算時(shí)乘以1020。表2的第2~4行給出了不同轉(zhuǎn)速下的最優(yōu)指標(biāo)值、優(yōu)化結(jié)構(gòu)的頻率及其構(gòu)型。第5行max Frquency給出了基頻最大化的優(yōu)化結(jié)構(gòu),這是一個(gè)基頻為重頻率的優(yōu)化設(shè)計(jì)。最大化基頻問(wèn)題優(yōu)化列式可表示為
(25a)
β≤ωi(i=1,2,…,nr)
(25b)
(14c~14d)
(25c)
式中nr為計(jì)算時(shí)控制的特征值數(shù),本文選為3,為了避免模態(tài)切換,采用了重特征值的靈敏度分析方法,具體細(xì)節(jié)參見(jiàn)文獻(xiàn)[23]。
由表2可知,隨著轉(zhuǎn)速的增加,指標(biāo)優(yōu)化得到具有不同基頻特性的指標(biāo)設(shè)計(jì)。由表2第4列可知,轉(zhuǎn)速0 rad/s和2000 rad/s的優(yōu)化設(shè)計(jì)及其指標(biāo)值或者基頻都非常接近。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到4000 rad/s,優(yōu)化設(shè)計(jì)端部的材料加強(qiáng)明顯。最大基頻設(shè)計(jì)在轉(zhuǎn)速0 rad/s,2000 rad/s和4000 rad/s下的指標(biāo)值分別為 1854.85,1442.69 和 1564.16,比指標(biāo)最小化設(shè)計(jì)的指標(biāo)值大約50~60倍,說(shuō)明對(duì)于本問(wèn)題,基頻優(yōu)化設(shè)計(jì)并不是在沖擊荷載下點(diǎn)D振動(dòng)最小的設(shè)計(jì)。圖3給出了初始設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)速為2000 rad/s的指標(biāo)設(shè)計(jì)在點(diǎn)D的殘余振動(dòng)的時(shí)程曲線,可以看出指標(biāo)設(shè)計(jì)比初始設(shè)計(jì)的點(diǎn)D殘余振動(dòng)衰減要快,說(shuō)明采用的最小化指標(biāo)能夠減小旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。由表2可知,基頻最大設(shè)計(jì)和指標(biāo)最小化設(shè)計(jì)的基頻和構(gòu)型不一樣,這說(shuō)明以二次型性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)沒(méi)有重頻。
表2 長(zhǎng)寬比為4∶1時(shí)指標(biāo)設(shè)計(jì)和基頻設(shè)計(jì)的比較
圖3 轉(zhuǎn)速為2000 rad/s時(shí)初始設(shè)計(jì)和指標(biāo)設(shè)計(jì)點(diǎn)D的Y方向位移響應(yīng)對(duì)比
為了考慮邊長(zhǎng)比、沖擊點(diǎn)、觀察點(diǎn)及支撐條件對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響,研究了圖4列出的不同問(wèn)題。圖4(a)的邊界條件不同于圖2結(jié)構(gòu),該板遠(yuǎn)端自由,且在該端中點(diǎn)施加集中質(zhì)量0.5 kg,其左端考慮了只有1/3邊界固支和全部固支兩種情況。表3 給出了相應(yīng)于這兩種情況的優(yōu)化設(shè)計(jì),可以看出當(dāng)左端部分固支時(shí),相較于全部固支,指標(biāo)設(shè)計(jì)的材料會(huì)向固支點(diǎn)移動(dòng)。圖4(b,c)的問(wèn)題采用 圖2 的算例參數(shù),但是沖擊點(diǎn)和觀察點(diǎn)的位置改變。圖4(b)的問(wèn)題,沖擊點(diǎn)和觀察點(diǎn)位置不同。圖4(c)的問(wèn)題,觀察點(diǎn)和沖擊點(diǎn)都在板的中心,表4 給出了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
圖4 轉(zhuǎn)速為2000 rad/s旋轉(zhuǎn)板不同工況或者邊界條件
由表4可知,當(dāng)沖擊點(diǎn)和指標(biāo)點(diǎn)不重合時(shí),指標(biāo)設(shè)計(jì)很難得到清晰的優(yōu)化結(jié)果,這樣的問(wèn)題本質(zhì)上和柔性機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)相似,后者的荷載作用點(diǎn)和位移控制點(diǎn)不一致,獲得黑白結(jié)構(gòu)比較困難;當(dāng)沖擊點(diǎn)與指標(biāo)點(diǎn)重合移動(dòng)到其他點(diǎn)時(shí),即圖4(c)的情況也很難得到清晰的優(yōu)化結(jié)果,還需要進(jìn)一步研究其改進(jìn)方法。此外,本文還計(jì)算了長(zhǎng)寬比為8∶1的旋轉(zhuǎn)板指標(biāo)優(yōu)化,該算例采用表1的荷載參數(shù)和材料參數(shù),板的寬度變?yōu)?.05 m,長(zhǎng)度仍為0.4 m,網(wǎng)格劃分為160×20,優(yōu)化結(jié)果列入表5。與長(zhǎng)寬比為4∶1不同的是,長(zhǎng)寬比為8∶1的指標(biāo)設(shè)計(jì)基頻和指標(biāo)不是隨轉(zhuǎn)速增加而增加,值得進(jìn)一步研究。
表3 加集中質(zhì)量的板左端全部固支和部分固支的優(yōu)化結(jié)果比較
表4 選取指標(biāo)中不同觀察點(diǎn)或者沖擊點(diǎn)位置時(shí)的優(yōu)化結(jié)果比較
表5 長(zhǎng)寬比為8∶1時(shí)指標(biāo)設(shè)計(jì)和基頻設(shè)計(jì)的比較
本文研究了繞定軸旋轉(zhuǎn)平板結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),采用二次型性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)以減小受到?jīng)_擊荷載時(shí)平板結(jié)構(gòu)的振動(dòng),得到了比基頻最大的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)好很多的設(shè)計(jì),且指標(biāo)最小化設(shè)計(jì)的拓?fù)錁?gòu)型與基頻最大的設(shè)計(jì)相差較大。除此,指標(biāo)設(shè)計(jì)隨著轉(zhuǎn)速的增加,端部材料得到加強(qiáng)且基頻增加,間接地反映了旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的慣性效應(yīng),還受到邊界條件、沖擊荷載的位置、觀察點(diǎn)的位置和板的長(zhǎng)寬比等的影響得到不同的構(gòu)型,其中沖擊點(diǎn)或者指標(biāo)點(diǎn)改變有可能很難得到清晰的優(yōu)化構(gòu)型,需要進(jìn)一步研究。