一種多周期的軌道質(zhì)量指標(biāo)預(yù)測模型

章浩龍

（廣東理工學(xué)院 建設(shè)學(xué)院，廣東 肇慶 526100）

鐵路軌道不平順關(guān)系到鐵路安全和乘客舒適度[1-3]。軌道質(zhì)量指標(biāo)發(fā)展規(guī)律的把握有益于預(yù)測軌道未來發(fā)展趨勢，達到提高維修效率，控制經(jīng)濟開支的目的[4-5]，目前已有大量關(guān)于軌道質(zhì)量指標(biāo)TQI 的研究工作[6]，如馮超[7]等使用鯨魚算法展開了非等時距近似非齊次GM(1,1)模型結(jié)果的殘差修正。馬子驥[8]運用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了灰色理論的軌道不平順預(yù)測模型修正。

以上研究適用于兩次維修作業(yè)期間內(nèi)軌道質(zhì)量發(fā)展趨勢預(yù)測，而軌道質(zhì)量發(fā)展?fàn)顟B(tài)可依據(jù)搗固維修作業(yè)劃分為多個TQI 發(fā)展周期[9]。目前關(guān)于軌道生命周期預(yù)測研究工作較少，曲建軍等[10]作出了相應(yīng)研究，預(yù)測結(jié)果能反映質(zhì)量變化趨勢，但存在一定誤差。本文通過構(gòu)造一種函數(shù)預(yù)測模型，可為搗固等小型維修作業(yè)下多周期TQI 預(yù)測研究提供新思路。

1 鐵軌多周期TQI 預(yù)測模型

1.1 TQI 發(fā)展模式

1.1.1 TQI 單周期發(fā)展特點

軌道質(zhì)量單周期變化表現(xiàn)在兩次小型維修工作時段內(nèi)，可分為三個階段：第一階段為線路新建或大修完成不久后，此時TQI 值急劇下降，隨后呈現(xiàn)上升；第二階段處于軌道道床穩(wěn)定后，此階段占據(jù)軌道單周期大部分時間；第三階段TQI 值超出維護閾值。

1.1.2 TQI 多周期發(fā)展特點

大機搗固作業(yè)將TQI 歷史序列劃分在不同維修周期內(nèi)，每次歷經(jīng)大機搗固作業(yè)后軌道不平順狀態(tài)得到有效改善，軌道以新的初始質(zhì)量重新進入下一發(fā)展周期，隨著劣化的進程，當(dāng)TQI 數(shù)值再一次達到或接近維修作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)則進行新的搗固維修。注意到每次搗固作業(yè)后，軌道質(zhì)量并不能恢復(fù)至鐵路道床原始驗收狀態(tài)，隨著一次次搗固維修作業(yè)進行，軌道整體狀態(tài)呈現(xiàn)緩慢劣化，原因是搗固工作對軌道修復(fù)程度不確定性、修復(fù)能力有限性[11]和搗固對鐵道可能引發(fā)一定程度的損傷[12-13]。

1.2 多周期TQI 預(yù)測模型數(shù)據(jù)信息

如圖1，兩次大修內(nèi)的鐵軌質(zhì)量發(fā)展過程為一個全生命周期，以某200 m 軌道區(qū)域為研究對象，假設(shè)已知m 個歷史維修周期TQI 時間序列，其中維修周期天數(shù)序列N 為各個周期的最大相對時間，N=[n1, n2, n3, …, nm]。見圖1，Ecotrack 軌道結(jié)構(gòu)生命周期預(yù)測模型，在假設(shè)每次維修作業(yè)強度相同的理想狀態(tài)下的序列N 為單調(diào)遞減數(shù)列。實際軌道檢修過程中，每次軌道養(yǎng)護作業(yè)強度不可能完全相同，維修周期天數(shù)序列N 是具有波動性遞減趨勢的序列數(shù)據(jù)。設(shè)m 個周期的TQI 數(shù)據(jù)構(gòu)成序列XT，XT=[x1, x2, x3, …, xm]，序列XT 中每一個子序列xi=[xi(0), x, x, …, x]，i=1, 2, 3, …, m，xi表示該周期下的TQI 序列，見圖1 中實曲線。

圖1 全生命周期TQI 預(yù)測模型數(shù)據(jù)信息

1.3 模型建立

建立多周期TQI 預(yù)測模型，最終預(yù)測結(jié)果由構(gòu)造函數(shù)模型預(yù)測項及歷史信息修正項兩部分共同決定。

1.3.1 構(gòu)造函數(shù)模型預(yù)測項

不同周期的相同相對時間的TQI 數(shù)值依次排列，構(gòu)成模型待擬合序列X（對于不連續(xù)數(shù)值，本文采用三次樣條插法得到連續(xù)數(shù)值[14）]，X=[X0, X1, X2, …, Xnmin]，Xnmin為維修周期天數(shù)序列N 中最小元素值，序列X 的各子序列為

式中，i = 1, 2, 3, …, m，表示所屬周期，為自變量，j = 0, 1, 2, …, nmin。趨勢項序列z為因變量，aj、bj為對應(yīng)相對時間的函數(shù)擬合模型待定系數(shù)，以最小偏差平方和為原則，通過對應(yīng)子序列擬合取得。經(jīng)過nmin次函數(shù)模型擬合，得到nmin個函數(shù)模型：

由式（3），第m+1 個周期預(yù)測序列zm+1=[z, zz, …, z]。因搗固作業(yè)修復(fù)程度的不確定性，每次大機搗固作業(yè)效率不同，維修后軌道質(zhì)量指標(biāo)下降程度不同，故構(gòu)造函數(shù)擬合得到的結(jié)果僅為趨勢項，表示鐵軌在未來周期的養(yǎng)護程度與歷史養(yǎng)護程度相同情況下的TQI 預(yù)測結(jié)果。

第m+1 周期的實際TQI 變化趨勢受第m+1 周期初始TQI 數(shù)值影響，通過趨勢項的整體平移獲取函數(shù)模型預(yù)測項Zm+1，其各子項計算如下：

式中，j = 0, 1, 2, …, nmin。

1.3.2 歷史信息修正項

文獻[8]通過某單一周期TQI 與時間的線性關(guān)系求得該周期下的鐵軌段劣化速率，并以此作為該鐵軌段往后周期的劣化速率。文獻[9, 10]認(rèn)為不同維修周期的軌道質(zhì)量發(fā)展具有“相關(guān)性”，即相鄰周期軌道質(zhì)量具有相似發(fā)展趨勢。據(jù)此，為避免因信息量少帶來較大預(yù)測誤差，引入歷史維修周期的軌道質(zhì)量劣化速率，為新周期預(yù)測提供結(jié)果修正依據(jù)，本文通過m 個歷史周期時間序列分別求得各周期直線擬合函數(shù)如下：

式中t 為各個維修周期內(nèi)相對時間，ki為各個周期擬合直線斜率，即鐵軌單位時間劣化速率，x為各周期初始TQI 數(shù)值，i = 1, 2, 3, …, m。

設(shè)定所有歷史周期TQI 劣化速率的均值為預(yù)測周期修正劣化速率，構(gòu)造第m+1 預(yù)測周期修正擬合函數(shù)，如下：

由式（6）可得到第m+1 周期從第0 至nmin天的TQI歷史修正項ym+1，ym+1=[y, y, y, …, y)]。

1.3.3 最終預(yù)測結(jié)果

最終，構(gòu)造函數(shù)模型預(yù)測項Zm+1與歷史信息修正項ym+1的均值為模型最終預(yù)測結(jié)果Ym+1，Ym+1=[YY,Y, …, Ymin)]，比較TQI 維修作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)與Y數(shù)值大小，若Y大于維修作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，則在第nmin天之前尋找需要維修的時間；反之，綜合平均惡化率求出最終預(yù)測結(jié)果序列Ym+1第nmin天后的TQI 預(yù)測數(shù)值，進而得到需要進行維修作業(yè)的時間。

2 提出模型驗證

選取文獻[10]中案例作為本文案例進行提出方法驗證。該案例中某鐵路監(jiān)測線路分別于2006 年末、2007 年9 月、2008 年10 月和2009 年3 月進行了軌道養(yǎng)護作業(yè)，詳盡數(shù)據(jù)可見文獻[10]。

本文在假設(shè)已知第三周期初始質(zhì)量情況下采用以下四種處理方式進行第三周期TQI 序列預(yù)測工作：

（1）第一種，依托文獻[10]方法以第一周期TQI 序列信息預(yù)測第m+1 周期TQI 序列。本案例中即以第一周期預(yù)測第三周期TQI 序列。

（2）第二種，依托文獻[10]方法以第m 周期TQI 序列信息預(yù)測第m+1 周期TQI 序列。本案例中即以第二周期預(yù)測第三周期TQI 序列。

（3）第三種，對第一至m 周期TQI 序列進行構(gòu)造函數(shù)擬合預(yù)測第m+1 周期TQI 序列。本案例中即采用第一、二周期監(jiān)測數(shù)據(jù)，構(gòu)造函數(shù)模型預(yù)測第三周期TQI序列。

（4）第四種，將第三種處理方式結(jié)果與歷史信息修正成分取均值，即本文提出方法。

處理方式一、二均運用到了文獻[10]中灰色模型方法，具體方法與步驟詳見文獻[10]。表1 為四種處理方式下，第三周期TQI 實際監(jiān)測數(shù)值與預(yù)測結(jié)果及平均相對誤差值。

表1 第三周期實際監(jiān)測信息與四種處理方式的預(yù)測結(jié)果及相對誤差

處理方式一建立在掌握第一維修周期實際TQI 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，處理方式三建立在掌握第一、二維修周期實際TQI 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。此案例中，采用第二維修周期序列數(shù)據(jù)預(yù)測第三維修周期的處理方式二的平均相對誤差為8.08%，處理方式一的平均相對誤差為11.76%，從平均相對誤差值看，預(yù)測精度隨周期信息增多而上升，由此顯現(xiàn)出信息更新對于預(yù)測精度提高的重要性。圖2 展示了第三周期TQI 實際監(jiān)測數(shù)值，四種處理方式預(yù)測結(jié)果以及前兩個周期修正擬合直線。

圖2 不同處理方式預(yù)測結(jié)果與TQI 實測值的比較

文獻[10] 采用的處理方式一最終預(yù)測結(jié)果誤差較大，原因在于運用當(dāng)前周期信息建立的灰色模型嚴(yán)格意義上適用于當(dāng)前周期，對下一周期的趨勢預(yù)測上存在誤差傳播。

3 結(jié)論

本文基于歐盟軌道養(yǎng)護維修管理系統(tǒng)Ecotrack 的軌道結(jié)構(gòu)生命周期模型，分析了軌道質(zhì)量狀態(tài)劣化與修復(fù)的周期性變化規(guī)律，分別論述了單周期與多周期TQI 的發(fā)展變化特點。構(gòu)造了串聯(lián)TQI 多周期序列數(shù)據(jù)的函數(shù)預(yù)測模型，通過實際工程案例驗證，提出方法能較好地進行多周期軌道質(zhì)量發(fā)展趨勢預(yù)測工作，可為多周期TQI 預(yù)測工作提供新的模型思路。