基于NSGA-Ⅱ算法的并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化

范浩東，王宗彥，宋靈芝，王 曦，張宇廷

(1.中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)(2.山西省起重機(jī)數(shù)字化設(shè)計(jì)工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051)

工業(yè)機(jī)器人現(xiàn)被大規(guī)模應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的各個領(lǐng)域，是實(shí)現(xiàn)智能制造的主要手段之一，可以讓勞動者從乏味繁重的單一體力勞動中解脫出來，同時有效提高生產(chǎn)效率與質(zhì)量。與互補(bǔ)型結(jié)構(gòu)的串聯(lián)機(jī)器人相比，并聯(lián)機(jī)器人有著優(yōu)異的重載比、更高的精度和剛度、更小的占空比以及更小的累計(jì)誤差和惰性。目前，對多自由度DELTA并聯(lián)機(jī)器人的研究已經(jīng)較為深入，但是對少自由度機(jī)構(gòu)的研究卻不多。然而在日常生產(chǎn)生活中，較多的時候只需要機(jī)器人有較少的自由度就能完成任務(wù)，且少自由度機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉，因此具有實(shí)際的研究意義。

1 建模及工作空間分析

圖1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)

圖2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖及工作空間

2 運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)指標(biāo)分析

2.1 運(yùn)動學(xué)性能指標(biāo)分析

本文選取速度雅可比矩陣的條件數(shù)來建立并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)性能指標(biāo)[1]。條件數(shù)指標(biāo)K(J)計(jì)算公式為：

(1)

式中：σmax為雅可比矩陣最大奇異值；σmin為雅可比矩陣最小奇異值。

(2)

式中：K為條件數(shù)。

(3)

2.2 系統(tǒng)動力學(xué)性能指標(biāo)分析

參照運(yùn)動學(xué)性能指標(biāo)的方法構(gòu)建基于奇異值的系統(tǒng)動力學(xué)性能指標(biāo)[5]。

(4)

(5)

3)全域性能指標(biāo)：

(6)

3 多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化流程設(shè)計(jì)

通過對工作空間的分析可知：多目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化就是在指定工作空間內(nèi)確定最優(yōu)的點(diǎn)O距工作空間中心距離H、主動關(guān)節(jié)距原點(diǎn)距離e、主動臂長l1以及從動臂長l2的值，使得并聯(lián)機(jī)構(gòu)的全域性能指標(biāo)最優(yōu)。依據(jù)NSGA-Ⅱ算法以及工作空間分析，對二自由度DELTA并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化

1)約束條件。

根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求和以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，表1給出了待優(yōu)化參數(shù)及其取值范圍。

表1 機(jī)構(gòu)零部件參數(shù)

2)目標(biāo)函數(shù)。

運(yùn)動學(xué)性能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f1(x)為：

(7)

動力學(xué)性能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f2(x)為：

(8)

3)優(yōu)化結(jié)果。

為了提高系統(tǒng)的加減速能力，結(jié)合工作空間、負(fù)載能力、抓取次數(shù)等設(shè)計(jì)要求，優(yōu)先選用小慣量電機(jī)。暫選取松下公司的MSMF012L1V2M型小慣量電機(jī)，其性能參數(shù)見表2。

表2 電機(jī)參數(shù)

在MATLAB軟件中對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解優(yōu)化，設(shè)置初始種群大小為100，進(jìn)化代數(shù)最大值為500，交叉適應(yīng)度函數(shù)偏差為1E-05，迭代停止次數(shù)為500，交叉概率為8，運(yùn)行結(jié)束后得到第一前端個體分布圖，如圖4所示[6-7]。Workspace中得到函數(shù)前30個Pareto解集及目標(biāo)函數(shù)值。

圖4 Pareto前沿

采用歸一化加權(quán)求和法來確定最終結(jié)構(gòu)尺寸，即找出優(yōu)化結(jié)果中2個目標(biāo)函數(shù)各自的最小值，取其倒數(shù)為權(quán)重系數(shù)，表達(dá)式如下[8]：

minF(x)=ω1f1(x)+ω2f2(x)

(9)

按照上述辦法計(jì)算取整可得，l1=288 mm，l2=567 mm，e=60 mm，H=501 mm。

3.3 電機(jī)校核

機(jī)器人工作在0.8 m×0.15 m的矩形區(qū)域，其中心到機(jī)架距離H=0.547 m，設(shè)計(jì)動平臺末端執(zhí)行器最大加速度為am=3g(g=9.81 m/s2)。計(jì)算得出并聯(lián)機(jī)構(gòu)主動臂的角速度、角加速度、轉(zhuǎn)矩和功率如圖5～圖8所示。

圖5 典型抓取操作中主動臂角速度變化規(guī)律

圖6 典型抓取操作中主動臂角加速度變化規(guī)律

圖7 典型抓取操作中主動臂轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律

圖8 典型抓取操作中主動臂功率變化規(guī)律

4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

圖9、圖10分別給出了多目標(biāo)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)下并聯(lián)機(jī)構(gòu)的條件數(shù)和奇異值在工作空間中的分布情況。由圖可知，條件數(shù)在整個工作空間內(nèi)數(shù)值整體較小，中間部位數(shù)值最小，具有良好的運(yùn)動學(xué)性能；奇異值在工作空間下半部分?jǐn)?shù)值較小，具有較高的動力學(xué)性能。

圖9 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果條件數(shù)

圖10 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果奇異值

將上述優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)[9]的單運(yùn)動學(xué)目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果及文獻(xiàn)[10]單動力學(xué)目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表3(表中第一行為本文的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，第二、三行分別為文獻(xiàn)[9]與文獻(xiàn)[10]單目標(biāo)優(yōu)化方法所得到的結(jié)果)，可以看出，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與單運(yùn)動學(xué)目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果相比，運(yùn)動學(xué)目標(biāo)函數(shù)f1(x)的值減小了9.2%，動力學(xué)目標(biāo)函數(shù)f2(x)的值減小了14.7%，F(xiàn)(x)值減小了12.2%；多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與單動力學(xué)目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果相比，雖然f2(x)的值增加了3.6%，但是f1(x)的值降低了8.3%，F(xiàn)(x)值減小了2.7%。說明針對機(jī)器人性能而言，NSGA-Ⅱ算法具有一定的優(yōu)越性。

表3 優(yōu)化結(jié)果對比

5 結(jié)束語

本文對二自由度DELTA并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)、結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，通過建立合理有效的評價指標(biāo)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，使用多目標(biāo)優(yōu)化算法對機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到使機(jī)器人綜合性能最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。文中研究還存在一些不足，以后將嘗試同時對彈性動力學(xué)性能進(jìn)行優(yōu)化以進(jìn)一步深入研究。