基于偏最小二乘回歸方法的北京水資源短缺預(yù)測(cè)

劉 佳

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

水資源是國(guó)家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重要戰(zhàn)略資源，是人類賴以生存和發(fā)展的基本條件［1］. 北京作為我國(guó)的首都，地處溫帶季風(fēng)氣候區(qū)域，降水量受氣候變化的影響非常大，每年的降水量差異很大，并且人口眾多，水資源短缺現(xiàn)象嚴(yán)重. 近年來(lái)，隨著北京經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，愈來(lái)愈多的人才涌入北京，水資源緊張的問(wèn)題日益突出［2］，給北京水資源的利用帶來(lái)了巨大壓力，在某種程度上也導(dǎo)致北京水資源的短缺［3］.北京在國(guó)家“十四五”規(guī)劃期間，北京水資源短缺問(wèn)題是否會(huì)對(duì)北京的整體發(fā)展帶來(lái)阻礙，水資源的短缺是否更加嚴(yán)重，北京水資源短缺受哪些因素影響，這是本文需要研究的重點(diǎn).

1 文獻(xiàn)綜述

水資源作為全球各個(gè)國(guó)家重要的自然資源，受到各個(gè)國(guó)家和地區(qū)的科研機(jī)構(gòu)與學(xué)者的廣泛關(guān)注，諸多學(xué)者對(duì)水資源短缺進(jìn)行了研究. Strang［4］認(rèn)為水資源短缺主要與城市所在的位置相關(guān)，氣候類型與城市周邊是否有河流對(duì)城市水資源短缺的意義重大，并且各產(chǎn)業(yè)用水的比重對(duì)城市水資源短缺也起著十分重要的作用. Mankad等［5］通過(guò)研究雨水集蓄在城市中的水資源短缺預(yù)防作用發(fā)現(xiàn)，在大城市中合理運(yùn)用雨水集蓄可以作為一種應(yīng)急方式來(lái)應(yīng)對(duì)城市中突發(fā)的水資源短缺情況；閻曉東和孫才志［6］采用源-匯系統(tǒng)理論，通過(guò)分析中國(guó)30個(gè)地區(qū)的水足跡轉(zhuǎn)移量，結(jié)合生態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析模型分析，認(rèn)為水資源短缺與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度正相關(guān)，北京與天津?qū)λD(zhuǎn)移有非常大的依賴性；Baguma等［7］以家庭訪問(wèn)的方式搜集烏干達(dá)的水資源數(shù)據(jù)，以烏干達(dá)水資源短缺為研究對(duì)象，從微觀角度出發(fā)，以家庭為單位進(jìn)行水資源數(shù)據(jù)搜集并進(jìn)行分析，認(rèn)為烏干達(dá)的降水量、家庭成員多少、家庭蓄水能力的高低會(huì)對(duì)烏干達(dá)水資源短缺造成直接影響；Gohari等［8］對(duì)伊朗汝德河流域進(jìn)行系統(tǒng)分析，采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法整體研究汝德河流子流域的系統(tǒng)作用，對(duì)汝德河流域附近的區(qū)域性水資源短缺提出可操作性的建議政策；金銀雪［9］表示在20世紀(jì)以來(lái)，全球的用水量增長(zhǎng)了6倍以上，并且當(dāng)前全球的用水量仍然在以1%的速度增長(zhǎng)，水資源短缺情況因全球氣候變暖而變得更加嚴(yán)重，溫室效應(yīng)破壞了長(zhǎng)久以來(lái)的水循環(huán)系統(tǒng)，造成了水資源短缺加??；Praskievice和Luo［10］通過(guò)研究河流流量對(duì)水資源短缺的動(dòng)態(tài)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)非季節(jié)性的河流斷流不僅會(huì)因水資源短缺造成不可估量的損失，甚至?xí)?duì)原有的水資源供應(yīng)體系造成不可逆的損害.

綜上可知，水資源短缺的因素眾多，并且相互關(guān)系復(fù)雜［11-12］，在研究水資源短缺預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)中，并沒(méi)有涉及影響因素之間的相互關(guān)系. 在有關(guān)水資源短缺影響因素分析的文獻(xiàn)中，也沒(méi)有系統(tǒng)地研究未來(lái)水資源短缺的預(yù)測(cè). 為彌補(bǔ)該研究的不足，本文應(yīng)用偏最小二乘回歸方法，分析北京水資源短缺各影響因素相互關(guān)系，并對(duì)各影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，為北京水資源短缺未來(lái)決策提供依據(jù)支持.

2 北京水資源短缺建模

本文綜合考慮到社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比重的調(diào)整、城市人口增長(zhǎng)、水資源總量以及相關(guān)氣候影響因素，以北京市為研究對(duì)象，選取GDP（x1，億元）、降水量（x2，mm）、平均氣溫（x3，℃）、工業(yè)用水（x4，億m3）、第三產(chǎn)業(yè)用水（x5，億m3）、人口數(shù)量（x6，萬(wàn)人）、水資源總量（x7，億m3）、農(nóng)業(yè)用水量（x8，億m3）、總用水量（x9，億m3）為自變量，北京人均缺水量（y，m3）為主要分析因素，通過(guò)最小偏二乘回歸進(jìn)行分析建立偏最小二乘回歸分析模型，對(duì)北京水資源短缺進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.

偏最小二乘回歸可以有效地規(guī)避多重影響因素的共線性，可以實(shí)現(xiàn)多元線性回歸、關(guān)鍵影響因素分析等功能，能夠較好地完成共線性影響因素建模分析.

2.1 方差膨脹因子

根據(jù)最小偏二乘回歸的建模方法，定義自變量xi表達(dá)為：

其中：VIF為方差膨脹因子，R2j是以xj的復(fù)測(cè)定系數(shù).

2.2 偏最小二乘回歸模型

設(shè)水資源短缺為因變量y，集合{x1,x2,…,xp} 為自變量.

將自變量樣本矩陣X和因變量樣本矩陣Y中的觀測(cè)值根據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

在此基礎(chǔ)上，作X0和Y0在t1上的回歸：

作Y0關(guān)于m個(gè)主成分的回歸，得到

因?yàn)閠1,t2,…,tm均為X0的線性組合，所以式（3）可表示成如下形式：

2.3 變量投影重要性指標(biāo)

第j個(gè)解釋變量投影重要性指標(biāo)VIPj由式（6）確定：

從變量投影重要性指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程可以看出，xj對(duì)y的解釋能力是通過(guò)th來(lái)反映的. 若th對(duì)y的解釋能力很強(qiáng)，而且，xj在對(duì)主成分th中又起到了重要的作用，則xj對(duì)y的解釋能力就很大. 另外，th對(duì)變量x1,x2,…,xk的解釋能力則可通過(guò)式Rd(X,th)=r2(X,th)來(lái)反映.

3 實(shí)證分析

本文選取北京市1979—2020年的人均缺水量（以北京人均水資源數(shù)據(jù)量與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)1000 m3/人的差額計(jì)算）及相關(guān)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行標(biāo)量表示進(jìn)行建模.

3.1 共線性診斷

表1中的時(shí)間序列數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)的影響因素. 將主影響因素與自變量影響因素進(jìn)行方差膨脹因子的共線性診斷，結(jié)果見(jiàn)表2、表3.

表1 北京市1979—2020年水資源短缺量與各項(xiàng)影響因素指標(biāo)Tab.1 Annul data（from 1979 to 2020）of water resource shortage and indicators of various influencing factors in Beijing

續(xù)表

表2 主影響因素相關(guān)系數(shù)表Tab.2 Correlation coefficient table of main influencing factors

表3 方差膨脹因子分析Tab.3 Analysis of variance inflation factor

表3可知主影響因素與自變量之間存在顯著相關(guān)性. 因自變量的方差膨脹因子均大于10，說(shuō)明自變量影響因素的多重共線性嚴(yán)重［16-17］.

3.2 方程確定

根據(jù)SIMCA-P預(yù)算可知，水資源短缺解釋能力為97.77%. 最小偏二乘回歸方程確定為：

從回歸結(jié)果來(lái)看，GDP（x1）、平均氣溫（x3）、工業(yè)用水（x4）、第三產(chǎn)業(yè)用水（x5）、人口數(shù)量（x6）、總用水量（x9）這六個(gè)因素都對(duì)北京水資源短缺有正向影響，這說(shuō)明北京經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口增多、工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展以及平均氣溫的增高都會(huì)使北京缺水情況更加嚴(yán)重. 農(nóng)業(yè)用水量（x8）的系數(shù)為負(fù)值，表明北京市在城鎮(zhèn)化進(jìn)程中，大量的農(nóng)業(yè)用地轉(zhuǎn)化為居住用地，相對(duì)于單純的農(nóng)業(yè)用水而言，大量涌入北京的居民用水的消耗量會(huì)更大，這也是北京農(nóng)業(yè)用水逐漸減少和第三產(chǎn)業(yè)用水不斷增長(zhǎng)的原因. 因此，北京的城鎮(zhèn)化進(jìn)程在一定程度上降低了農(nóng)業(yè)用水量，卻大大增加了第三產(chǎn)業(yè)的用水量，加劇了北京水資源的消耗. 降水量（x2）、水資源總量（x7）與水資源短缺負(fù)相關(guān)，顯示降水量的增多與水資源總量的增加會(huì)在一定程度上緩解北京水資源短缺的壓力.

偏最小二乘回歸模型的因變量與主成分之間的是否存在現(xiàn)行關(guān)系可以由t1/u1的圖形顯示（u1表示因變量，t1表示主成分自變量）. 根據(jù)圖1所示，兩者存在一定的線性關(guān)系. 在雙主成分提取前提下，t1/t2（雙主成分的線性關(guān)系驗(yàn)證）分成橢圓圖，可見(jiàn)無(wú)數(shù)據(jù)點(diǎn)在橢圓外（圖2），說(shuō)明無(wú)特異點(diǎn)，證明所構(gòu)建的偏最小二乘回歸模型穩(wěn)定［18-19］.

圖1 t1/u1平面圖Fig.1 Planar graph of t1/u1

圖2 主成分自變量橢圓圖Fig.2 Ellipse diagram of principal component independent variable

3.3 變量投影重要性指標(biāo)分析

通過(guò)自變量投影指標(biāo)重要性計(jì)算可知，x7、x2、x5、x4、x6的重要性指標(biāo)值大于1，其他指標(biāo)值皆小于1，說(shuō)明在本模型中，這5個(gè)指標(biāo)是構(gòu)成北京水資源短缺量變化的最重要影響因素. 其中，水資源總量（x7）對(duì)北京水資源短缺的解釋作用最大，說(shuō)明北京水資源總量的大小是影響北京水資源短缺最重要的原因.

表4 變量投影重要性指標(biāo)Tab.4 Variable importance projection index

降水量（x2）是影響北京缺水量的第二大因素，由此可見(jiàn)北京每年的降水情況很大程度上決定著北京缺水量的大小. 第三產(chǎn)業(yè)用水（x5）、工業(yè)用水（x4）、人口數(shù)量（x6）和GDP（x1）四個(gè)因素對(duì)北京水資源短缺的解釋作用也比較顯著，這表明北京經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與人口的增長(zhǎng)加劇了北京水資源的短缺，第三產(chǎn)業(yè)用水量和工業(yè)用水量也隨之增長(zhǎng)，北京水資源消耗增加. 農(nóng)業(yè)用水量（x8）與北京水資源短缺負(fù)相關(guān)，表明北京城鎮(zhèn)化發(fā)展的過(guò)程中，加劇了水資源的短缺. 平均氣溫（x3）的升高與總用水量（x9）的增加會(huì)加重北京水資源的短缺程度.

圖3 VIP直方圖Fig.3 Histogram of variable importance projection

3.4 擬合效果分析

回歸方程可以對(duì)自變量與因變量的影響因素進(jìn)行擬合分析，以結(jié)果均值的絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和均方百分比誤差（MSPE）來(lái)呈現(xiàn)［20］. 從表5 的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，兩個(gè)數(shù)值均在5%以下，顯示了非常高的預(yù)測(cè)精度.

表5 預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)Tab.5 Prediction error index

3.5 對(duì)十二五期間水資源短缺的預(yù)測(cè)

利用離散二階差分方程對(duì)北京市未來(lái)3年2021—2023 年的水資源短缺影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)［21］，得到結(jié)果如表6所示.

表6 水資源短缺影響因素預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)Tab.6 Prediction data of influencing factors of water resource shortage

利用最小偏二乘回歸，對(duì)北京未來(lái)3 年2020—2022年的缺水量情況進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得到：2021年北京市人均缺水量為838.83 m3，2022年人均缺水量為848.71 m3，2023年北京市人均缺水量為846.18 m3.

4 結(jié)論與啟示

本文系統(tǒng)分析了北京水資源短缺的影響因素，基于北京1979—2020年的各項(xiàng)所需數(shù)據(jù)，應(yīng)用最小偏二乘回歸分析，得到如下結(jié)論：

1）GDP、平均氣溫、工業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)用水、人口數(shù)量、總用水量這六種因素都與北京人均缺水量正相關(guān)，說(shuō)明北京經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口增多、工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展以及平均氣溫的增高會(huì)加劇北京的缺水程度. 農(nóng)業(yè)用水量對(duì)北京水資源短缺有負(fù)向影響，從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了北京城鎮(zhèn)化過(guò)程中，農(nóng)業(yè)人口數(shù)量的減少與城市人口的增多增加了北京的水資源消耗量，導(dǎo)致更嚴(yán)重的水資源短缺；降水量、水資源總量與水資源短缺負(fù)相關(guān)，說(shuō)明北京降水量的增多與水資源總量的增加會(huì)在一定程度上緩解北京水資源短缺的壓力.

2）通過(guò)變量投影重要性指標(biāo)分析可知，水資源總量對(duì)北京水資源短缺的解釋作用最大，而降水量是影響北京缺水量的第二大因素. 第三產(chǎn)業(yè)用水、工業(yè)用水、人口數(shù)量和GDP四個(gè)因素對(duì)北京水資源短缺的解釋作用也比較顯著，這表明北京產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與人口的增長(zhǎng)，加劇了北京水資源的短缺.

3）預(yù)測(cè)結(jié)果可知，北京2023年人均缺水量將達(dá)到846.18 m3，還未達(dá)到近年來(lái)的人均缺水高峰值（1999年的人均886.89 m3），從數(shù)據(jù)上看，北京缺水量雖然嚴(yán)重，但是供水量差額不大，仍在可接受的范圍之內(nèi). 經(jīng)本文擬合度分析可知，預(yù)測(cè)結(jié)果通過(guò)回歸方程的擬合度分析表明，最小偏二乘回歸分析的預(yù)測(cè)結(jié)果（MAPE）與（MSPE）的誤差數(shù)都在5%以下，預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度很高. 模型對(duì)主影響因素的解釋度高達(dá)97.77%，模型分析效果顯著.

針對(duì)北京未來(lái)人均缺水量的發(fā)展趨勢(shì)，結(jié)合本文的分析結(jié)果，得到如下啟示：

1）北京2023年的人均缺水量為846.18 m3，雖然沒(méi)有達(dá)到歷史最高點(diǎn)，但是北京作為我國(guó)的首都，人口的凈流入整體也呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，人口增多的分母拉動(dòng)效應(yīng)也會(huì)降低北京人均水資源的占有量，造成水資源短缺；另外，因?yàn)楫?dāng)前疫情的出現(xiàn)，北京居民對(duì)生活品質(zhì)要求也逐漸提高，人均用水的需求量也會(huì)呈現(xiàn)上升趨勢(shì). 因此，保證城市供水量的穩(wěn)定供應(yīng)，在一定程度上控制北京人口規(guī)模，是北京減緩水資源短缺的重要途徑［22］.

2）由文章分析可知，北京總用水量對(duì)用北京水資源短缺的解釋效果并不明顯. 用水總量代表著城市的水資源消耗能力. 為更好地緩解北京2023年水資源需求的壓力，北京需要進(jìn)一步提升北京居民水資源的保護(hù)意識(shí)，加大對(duì)水資源相關(guān)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，提倡合理用水與節(jié)約用水，保障正常生活用水，提高過(guò)度用水門(mén)檻，實(shí)行階梯水資源價(jià)格，從而保證北京經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的正常發(fā)展.

本文與之前的研究相比，創(chuàng)新之處在于精度較高地定量預(yù)測(cè)了北京未來(lái)幾年的缺水量，并同時(shí)對(duì)水資源短缺的影響因素進(jìn)行分析研究. 筆者在選取影響因素時(shí)，曾考慮將污水處理率作為影響因素指標(biāo)，然而因數(shù)據(jù)搜集困難的原因，無(wú)法更系統(tǒng)地分析水資源短缺影響因素，這是本研究的不足之處.