基于IA-LSSVM 的一維位置敏感位移傳感器(PSD)溫度補(bǔ)償

王子豪盧文科左 鋒

(東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

位置敏感位移傳感器(PSD)是一種基于光電效應(yīng)的新型非接觸式位移傳感器，可將輸入的位移信號(hào)線性轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，具有幾何分辨率高，響應(yīng)速度快，線性輸出范圍廣等諸多優(yōu)點(diǎn)[1]。 入射光照射到PSD 材料表面時(shí)，PSD 傳感器輸出信號(hào)與入射光的光照強(qiáng)度和光斑大小形狀都無關(guān)，僅與入射光的位置有關(guān)，但溫度卻是影響光電子活躍程度和光電流大小的重要因素，傳統(tǒng)的硬件溫度補(bǔ)償方式電路設(shè)計(jì)難度大，安裝調(diào)試步驟繁瑣，可移植性差[2]。 而以支持向量機(jī)為代表的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)的軟件補(bǔ)償通過對(duì)小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，消除交叉敏感[3]，可對(duì)該傳感器進(jìn)行有效的溫度補(bǔ)償。

1 一維PSD 位移測(cè)量系統(tǒng)工作原理

圖1 所示，PSD 傳感器是一種檢測(cè)入射光點(diǎn)位置的位移傳感器，本質(zhì)上是被集成在同一塊硅片的基于橫向光電效應(yīng)的半導(dǎo)體器件，共有三層，分別為P 型半導(dǎo)體(P 層)，本征半導(dǎo)體(I 層)和N 型半導(dǎo)體(N 層)，其中I 層最厚，P 層和I 層較薄，由于P型半導(dǎo)體多子為帶正電的空穴，適合作為光敏層[4]，同時(shí)也是阻抗系數(shù)一定的電阻層[5]。

圖1 PSD 結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)有入射光照射進(jìn)感光層時(shí)會(huì)產(chǎn)生與光照強(qiáng)度成正比的光電流I0，分成I1，I2由入射光點(diǎn)出發(fā)向兩側(cè)流動(dòng)，則:

由于P層阻抗均勻，因此電阻大小與距離成正比，則根據(jù)歐姆定律，兩電極輸出電流與入射光點(diǎn)到兩極的距離成反比，得:

I1為入射點(diǎn)左邊的電流，I2為入射點(diǎn)右邊的電流，R1和R2分別對(duì)應(yīng)入射點(diǎn)左右兩側(cè)的電阻大小，L為PSD 傳感器的長(zhǎng)度，X為入射點(diǎn)到PSD 中點(diǎn)的距離，以向左為正方向，將式(1)代入式(2)中可得:

再經(jīng)整理，消去I0可得:

由式(5)可知被測(cè)量X與入射光的光照強(qiáng)度無關(guān)，只有PSD 的長(zhǎng)度L能影響輸出結(jié)果[6-7]。

2 IA-LSSVM 模型溫度補(bǔ)償原理

2.1 免疫算法

免疫算法(immune algorithm)是收到人體免疫系統(tǒng)的啟發(fā)而開發(fā)的一種新型算法，人體受外界抗原侵犯時(shí)，免疫細(xì)胞分化為能產(chǎn)生特異性抗體的效應(yīng)B 細(xì)胞和記憶細(xì)胞，通過計(jì)算抗原抗體親和度函數(shù)，保留優(yōu)秀的免疫細(xì)胞，淘汰低價(jià)值免疫細(xì)胞，再計(jì)算抗體濃度和激勵(lì)度，通過代代克隆和進(jìn)化更新種群，達(dá)到最優(yōu)解，使抗體抗原最好結(jié)合，消除抗原。

抗體ab 之間的親和度可表示為兩個(gè)抗體之間的歐式距離:

式中:L為特征空間中的維數(shù)，又可通過設(shè)置相似度閾值δ(δ∈(0，1))將其離散化，以便簡(jiǎn)化抗體濃度和激勵(lì)度的計(jì)算，這里將δ設(shè)置為0.7，表示為:

在抗體濃度表示為:

N為抗體個(gè)體總數(shù)，抗體激勵(lì)度代表抗體對(duì)抗原消除的最終效果，因此，抗原抗體親和度大而且濃度較低的抗體抵抗效果更好，可表示為:

式中:α和β為激勵(lì)度常數(shù)，通常設(shè)置為1，aff(abi)為抗原抗體親和度，初值為計(jì)算出的目標(biāo)函數(shù)值。然后選出全體中激勵(lì)度高的一半個(gè)體進(jìn)行克隆，也就是抗體的自我復(fù)制，產(chǎn)生下一代并變異，擴(kuò)大搜索區(qū)間，因此變異個(gè)體abi，k:

k為抗體維數(shù)，每一維空間都需變異操作，pm為變異因子。 在前一半個(gè)體中，設(shè)置自我復(fù)制數(shù)為10，變異之后根據(jù)親和度函數(shù)選出最優(yōu)秀個(gè)體保留，其余九個(gè)淘汰，在保留未變異的群體作為另一半，保持抗體數(shù)量不變，最后經(jīng)激勵(lì)度運(yùn)算完成排序，完成一次迭代[8-9]。

2.2 最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)

支持向量機(jī)是一種基于間隔最大化的機(jī)器學(xué)習(xí)策略，在解決非線性分類和回歸問題時(shí)，它通過將特征向量映射到更高維的空間和核技巧，使更高維空間線性回歸等價(jià)于低維空間非線性回歸問題，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 最小二乘支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)圖

線性回歸方程為:

標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的約束條件一般為不等式，而最小二乘支持向量機(jī)的約束條件卻是等式，如果使用誤差二范數(shù)來表示，那么優(yōu)化問題為:

約束條件為:

又通過將拉格朗日函數(shù)的引入，則回歸函數(shù)為[10]:

式中:c為懲罰因子；ai為拉格朗日乘子為松弛因子。 本文所選取的核函數(shù)為RBF 核，也就是高斯型徑向基函數(shù):

2.3 IA-LSSVM 模型實(shí)現(xiàn)

算法流程圖如圖3 所示，以訓(xùn)練集的計(jì)算值和期望值的方差作為親和度函數(shù)，也就是目標(biāo)函數(shù)，式(13)為約束條件，將其轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，通過免疫算法來不斷優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)達(dá)到收斂時(shí)，再導(dǎo)入此時(shí)的懲罰因子C，和核函數(shù)參數(shù)σ的值進(jìn)入LSSVM完成模型的訓(xùn)練，輸出值便是溫度補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果[11]。

圖3 IA-LSSVM 算法流程

3 PSD 傳感器的溫度補(bǔ)償

3.1 二維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

在不同溫度下測(cè)定PSD 傳感器的位移輸入輸出大小，并將點(diǎn)光源調(diào)至最大，最后調(diào)節(jié)電位器，當(dāng)位移為0 時(shí)，輸出電壓U0＝0。 在測(cè)量時(shí)，每隔0.5 mm 記錄一次傳感器輸出電壓U0，直到U0輸出無明顯變化為止。 最后再記錄下溫度傳感器LM35 的值，輸入輸出結(jié)果如表1 所示，由表1 可繪制溫度補(bǔ)償前傳感器的輸入輸出特性曲線，如圖4。

圖4 補(bǔ)償前的輸入輸出特性曲線

由圖4 可見，PSD 位移傳感器測(cè)量有效距離為4 mm 到11 mm，當(dāng)測(cè)量位移X在4 mm 到6 mm 時(shí)，其測(cè)量結(jié)果基本不受溫度影響，而在測(cè)量位移超過6 mm 之后，測(cè)量結(jié)果受溫度的影響開始顯現(xiàn)，尤其在10 mm 左右，誤差受溫度影響越來越大。 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計(jì)算得到:

①零位誤差系數(shù)α0(零位置隨溫度漂移的速度)為:

式中:u0m代表零位值的最大的改變值，即零位時(shí)電壓最大改變量，在此僅為161.2 mV-154.4 mV＝6.8 mV，U(FS)代表著量程，這里是輸出電壓的范圍，此傳感器量程為500 mV，ΔT為溫度變化值，為45 ℃，因此α0＝3.0×10-4/℃。

②靈敏度溫度系數(shù)αs(靈敏度隨溫度漂移的速度)為:

式中:y(T2)和y(T1)分別為在相同輸入下溫度為T2和T1下傳感器輸出電壓值，由圖4 可見，輸入為11 mm時(shí)輸出受溫度漂移最大，且T2和T1為最高和最低溫度，由 表1 可 算 出，2.8×10-3/℃，可見靈敏度溫度系數(shù)比較大。

表1 二維標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)

③溫度附加誤差[12]:

由于在溫度為70 ℃時(shí)輸出電壓相差最大，所以取T＝70 ℃來計(jì)算溫度附加誤差δ，因此δ＝可見附加溫度誤差也比較大，所以必須進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

3.2 IA-LSSVM 的溫度補(bǔ)償模型分析

本文使用MATLAB 對(duì)IA-LSSVM 溫度補(bǔ)償模型進(jìn)行仿真，并用第1，3，5，7，9 組作為最小二乘支持向量機(jī)的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，余下五組為測(cè)試集數(shù)據(jù)，設(shè)置免疫算法種群規(guī)模為100，每一代優(yōu)秀個(gè)體克隆個(gè)數(shù)為10，相似度因子為0.7，激勵(lì)度系數(shù)全都設(shè)為1。二維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)后溫度補(bǔ)償模型如圖5 所示，以測(cè)試集的預(yù)測(cè)值計(jì)算的均方差為目標(biāo)函數(shù)，通過免疫算法不斷優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)中的高斯核函數(shù)參數(shù)σ以及懲罰因子C的值，找到最優(yōu)值之后訓(xùn)練出最優(yōu)模型，最終輸出結(jié)果X′，結(jié)果見表2，輸入輸出特性曲線如圖6 所示。

圖5 IA-SVM 溫度補(bǔ)償系統(tǒng)框圖

圖6 補(bǔ)償后PSD 傳感器輸出特性曲線

表2 IA-LSSVM 溫度補(bǔ)償模型輸出值

免疫算法非常適用于多極值尋優(yōu)問題，而且尋優(yōu)速度非常快，僅僅迭代二十次就達(dá)到了收斂，并輸出相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行模型訓(xùn)練。 由表2 可以算出其零位溫度系數(shù)α0:

式中:x0m為零位時(shí)位移最大改變量，為4.063 mm-4.010 mm＝0.053 mm，X(FS)為位移傳感器量程為11 mm-4 mm＝7 mm，計(jì)算結(jié)果α0＝1.6×10-4/℃，與補(bǔ)償前的3.0×10-4/℃相比，提升了兩倍左右。 而靈敏度溫度系數(shù)αs:

分子Δym為在全量程范圍中，輸出值隨溫度漂移最大時(shí)候的差值，有表2 可知在滿量程11 mm 時(shí)取得最大漂移量:10.998 mm-10.909 mm ＝0.089 mm。ΔT為最高溫度和最低溫度輸出的差值，YFS表示量程7 mm。 因此可計(jì)算得到2.8×10-4/℃，相比于溫度補(bǔ)償之前的2.8×10-3，剛好提升了十倍。 另外，溫度附加誤差:

4 結(jié)語

對(duì)于PSD 位移傳感器的溫度漂移問題，本文提出了基于IA-LSSVM 的軟件溫度補(bǔ)償模型。 以預(yù)測(cè)值與期望值的均方差作為目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，即用免疫算法迭代優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的懲罰因子C，和高斯核函數(shù)σ的值，得到最優(yōu)值之后就可以訓(xùn)練最終的最小二乘支持向量機(jī)溫度補(bǔ)償模型。 結(jié)果表明:輸出測(cè)試集預(yù)測(cè)值的零位溫度系數(shù)提高了兩倍，靈敏度溫度系數(shù)提高了十倍，溫度附加誤差也提升了十倍，從而減小了溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。