基于目標(biāo)分解的逐次迭代逼近混合預(yù)編碼算法

劉雯雯，吳君欽，謝子宣

(江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

在實(shí)際的通信過(guò)程中，由于毫米波的頻率比較高會(huì)造成的損耗也比較大，一種有效的預(yù)編碼方案可以降低損耗使得毫米波與大規(guī)模多輸入多輸出更好的結(jié)合[1，2]。目前，最熱門(mén)的預(yù)編碼方案是混合預(yù)編碼，混合預(yù)編碼有兩種典型的結(jié)構(gòu)，一種是全連接結(jié)構(gòu)，還有一種是部分連接結(jié)構(gòu)[3]。

近年來(lái)，大批學(xué)者在大規(guī)模毫米波MIMO系統(tǒng)的預(yù)編碼上做了大量的研究，各種各樣針對(duì)不同場(chǎng)景的預(yù)編碼方法陸續(xù)被提出。文獻(xiàn)[4]是全數(shù)字預(yù)編碼，可以獲得最優(yōu)的天線增益，即取得最佳性能。但是此系統(tǒng)所需的射頻鏈的數(shù)量與發(fā)射端的天線數(shù)量相同，硬件成本和能耗都非常高。文獻(xiàn)[5，6]是基于繼電器的全連接架構(gòu)下的匹配追蹤混合預(yù)編碼算法，該算法所需天線數(shù)目和移相器數(shù)目非常大，成本代價(jià)高。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題文獻(xiàn)[7]提出了基于繼電器的部分連接的混合預(yù)編碼算法，該算法降低了硬件成本和能量損耗，但是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，在實(shí)際中很難復(fù)現(xiàn)。

為了解決上述文獻(xiàn)中的不足，提出了一種基于目標(biāo)分解的逐次迭代逼近混合預(yù)編碼算法。該算法不僅可以實(shí)現(xiàn)接近最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼的性能，且所需的射頻鏈數(shù)比最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼少得多，降低了硬件成本。該算法的系統(tǒng)采用的是全連接結(jié)構(gòu)，雖然會(huì)造成一些能量損耗，但是在其它性能上比部分連接好且復(fù)雜度低。更重要的是全連接結(jié)構(gòu)不受對(duì)角矩陣的限制，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來(lái)更加容易。

符號(hào)說(shuō)明：(·)T和 (·)H分別表示矩陣的轉(zhuǎn)置，共軛轉(zhuǎn)置。 ‖ ‖2和‖ ‖F(xiàn)分別表示2范數(shù)，F(xiàn)robenius范數(shù)。 E(·) 表示期望運(yùn)算符。 Tr(A) 表示矩陣A的跡。 vec(A) 表示矩陣A的向量化。 arg(·) 和exp(·) 分別表示復(fù)數(shù)值的自變量和指數(shù)值。?表示Kronecker積運(yùn)算符。

蕭紅是我國(guó)二十世紀(jì)三十年代的斐聲文壇的作家。也是一位有獨(dú)特創(chuàng)作風(fēng)格的著名的青年女作家。她的創(chuàng)作風(fēng)格與藝術(shù)特色無(wú)不滲透著東北文學(xué)的鄉(xiāng)土色彩。

1 系統(tǒng)模型

1.1 傳輸模型

圖1是全連接結(jié)構(gòu)模型，模型由3部分組成；第一部分是信息源，連接天線數(shù)是MS。 第二部分是混合預(yù)編碼，它加入了中繼設(shè)備，也是該模型的核心部分。第三部分是信息宿部分，連接天線數(shù)是MD。 主要圍繞的問(wèn)題就是求解模擬組合器FR1， 數(shù)字預(yù)編碼器WR和模擬預(yù)編碼器FR2， 如果按照傳統(tǒng)的方法求解，非常復(fù)雜，工作量非常大，因?yàn)樯婕暗酱笮途仃嚽竽婧娃D(zhuǎn)置。所以設(shè)計(jì)一種有效的算法非常有必要。全連接結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

截至2011年12月底，全縣生豬存欄48.64萬(wàn)頭、大牲畜存欄9.70萬(wàn)頭，山羊存欄22.77萬(wàn)只、小家禽存欄 151.35萬(wàn)只，大牲畜出欄3.21萬(wàn)頭、山羊出欄21.64萬(wàn)只、小家禽出欄 182.14萬(wàn)只，畜牧業(yè)產(chǎn)值11.05億元。

首先，智能化技術(shù)具有較強(qiáng)的靈活性。在傳統(tǒng)建筑電氣設(shè)計(jì)中，大多數(shù)情況下是由技術(shù)人員通過(guò)人工的方式對(duì)建筑電氣結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在這一過(guò)程中，因人為因素的影響會(huì)產(chǎn)生一定的偏差和失誤，這就會(huì)為施工操作環(huán)節(jié)帶來(lái)較大的影響。而通過(guò)智能化技術(shù)的應(yīng)用則能夠最大程度的排除認(rèn)為因素的影響，并針對(duì)不同的情況做出適當(dāng)調(diào)整，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率。

圖1 全連接結(jié)構(gòu)模型

圖2是部分連接結(jié)構(gòu)模型，它與圖1全連接結(jié)構(gòu)模型的區(qū)別就是模擬組合器和模擬預(yù)編碼器部分，部分連接結(jié)構(gòu)模型中每條射頻鏈只連接一部分天線，而全連接結(jié)構(gòu)模型中每條射頻鏈連接所有的天線[3]。部分連接結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 部分連接結(jié)構(gòu)模型

(1)

(2)

顯而易見(jiàn)，由于部分連接結(jié)構(gòu)中模擬預(yù)編碼矩陣受到對(duì)角矩陣的限制使得最優(yōu)預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)起來(lái)非常困難，所以該算法在后面中主要研究在全連接架構(gòu)模型下混合預(yù)編碼問(wèn)題。

對(duì)式(19)進(jìn)行上面相同的操作，則可以轉(zhuǎn)化為

(3)

式中：H∈MR×MS是信道矩陣；MS×LS是信息源過(guò)濾矩陣；S∈LS是傳輸信號(hào)，且滿足功率限制E[SSH]=ILS；nR∈MR×1是混合預(yù)編碼中的加性噪聲，服從復(fù)雜高斯分布，傳輸過(guò)程中引入的能量為

Evaluation system on the dual-purpose sweetpotato varieties for table-starch use and breeding of Yanshu 26

脂肪潔白，肌肉有光澤，肉色淡紅均勻，外表微干或微濕潤(rùn)，用手指壓在瘦肉上凹陷能立即恢復(fù)，彈性好，且有鮮豬肉特有的正常氣味；而不太新鮮的豬肉，脂肪失去光澤，肌肉顏色稍暗，外表干燥或有些黏手，新切面濕潤(rùn)，指壓后的凹陷不能立即恢復(fù)，彈性差，稍有氨味或酸味；通過(guò)肉眼觀察也可以辨別出來(lái)。

(4)

式中：FR1∈MR×K是模擬組合器；WR∈K×K數(shù)字預(yù)編碼器；FR2∈MR×K是模擬預(yù)編碼器；是等效信道；xR受到功率限制，如下所示

(5)

(6)

式(5)、式(6)中：PR是混合預(yù)編碼模塊中最大傳輸功率。

最后，模型在信宿的接收信號(hào)為y，y的表達(dá)式如下所示

(7)

(8)

1.2 信道模型

由于毫米波低頻的環(huán)境使得散射體非常少，所以信道H和G不可能是富有散射體的模型[8]。系統(tǒng)采用基于幾何的Saleh Valenzuela 信道模型[9-12]，如下所示

對(duì)補(bǔ)償前后仿真結(jié)果進(jìn)行反應(yīng)熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)求解,求取結(jié)果如表4所示。不同濃度下DTBP的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理是不變的,對(duì)比表1可以看出,濃度40%和60% DTBP未進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償時(shí),動(dòng)力學(xué)參數(shù)求取結(jié)果出現(xiàn)嚴(yán)重偏差,補(bǔ)償后結(jié)果偏差較小。結(jié)合圖4可知,樣品熱電偶動(dòng)態(tài)特性和爐體加熱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快慢對(duì)動(dòng)力學(xué)分析的準(zhǔn)確性有重要影響。

(9)

(10)

(11)

2 基于目標(biāo)分解的逐次迭代逼近混合預(yù)編碼算法

在預(yù)編碼的設(shè)計(jì)問(wèn)題中，系統(tǒng)總和速率和均方誤差是兩個(gè)常用的優(yōu)化目標(biāo)[7，13]，系統(tǒng)總和速率是系統(tǒng)可達(dá)的數(shù)據(jù)速率，反映了系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)的能力；而均方誤差是反映傳輸信號(hào)與接收信號(hào)之間差異程度的一種度量；此系統(tǒng)的總和速率計(jì)算比較復(fù)雜，為了更好解決預(yù)編碼的設(shè)計(jì)的問(wèn)題，選擇均方誤差作為優(yōu)化目標(biāo)。

2.1 設(shè)計(jì)過(guò)程中的目標(biāo)分解

以獲取信源的傳輸信號(hào)S與信宿的接收信號(hào)y之間的均方誤差為目標(biāo)，對(duì)預(yù)編碼矩陣FR1、WR、FR2進(jìn)行設(shè)計(jì)，系統(tǒng)的最小均方誤差如下所示

(12)

式中：目標(biāo)函數(shù)有3個(gè)限制條件，前面兩個(gè)是模擬預(yù)編碼的恒模約束限制，最后一個(gè)是功率限制。同時(shí)注意到目標(biāo)函數(shù)需要求期望，這非常復(fù)雜，因此要把它轉(zhuǎn)化成沒(méi)有期望操作的等價(jià)問(wèn)題。對(duì)式(12)進(jìn)行轉(zhuǎn)化分解，則

(13)

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)可將最小均方誤差轉(zhuǎn)化為

(15)

為了求得P，采用交替優(yōu)化的思想：先固定FR1和FR2求解WR， 依次類推，可以把問(wèn)題P分解成3個(gè)子問(wèn)題P1、P2、P3。

近年來(lái)，我國(guó)采取旨在促進(jìn)中國(guó)出口貿(mào)易的書(shū)籍的政策和措施，但是從圖書(shū)進(jìn)出口金額量和交易額看，在圖書(shū)上仍處于起步階段。如表1所示：

首先固定FR1和FR2求解WR， 則P可以轉(zhuǎn)化為

(16)

其次固定WR和FR2求解FR1， 則P可以轉(zhuǎn)化為

(17)

(18)

最后固定WR和FR1求解FR2， 則P可以轉(zhuǎn)化為

(19)

模型的第二部分混合預(yù)編碼的接收信號(hào)為yR

(20)

模型的第二部分混合預(yù)編碼的發(fā)送信號(hào)為xR

2.2 預(yù)編碼矩陣的求解

在本小節(jié)中，為了解決子問(wèn)題P1、P2、P3，首先P1是凸函數(shù)，不做改變；其次把P2轉(zhuǎn)化成P21再轉(zhuǎn)成P22；最后把P3把轉(zhuǎn)化成P31再轉(zhuǎn)成P32，它們彼此之間是相互等效的，這樣就可以把問(wèn)題P分解成具有凸性質(zhì)的P1、P22、P32，然后用逐次迭代逼近算法分別處理。

(1)P1的求解

(21)

式(21)中：運(yùn)用拉格朗日函數(shù)，則

L(WR，λ1)=Tr((AW-GWWRHW)H
(AW-GWWRHW))+λ1(Tr(FR2WR
HW(HW)H(WR)H(FR2)H)-PR)

(22)

(23)

根據(jù)式(22)、式(23)可以得出

(24)

(2)P2和P3的求解

受到SCF算法[15]的啟發(fā)，消除問(wèn)題P2和P3的恒模約束，根據(jù)SCF算法可以得出如下3個(gè)式子

(25)

(26)

(27)

根據(jù)式(25)～式(27)P2和P3可以分別轉(zhuǎn)化為

(28)

(29)

處理式(28)完全等效的真值問(wèn)題，則

我也于參加工作不久開(kāi)始擔(dān)任專業(yè)負(fù)責(zé)人的工作，通過(guò)這幾年的工作我覺(jué)得，大多數(shù)工科畢業(yè)的同事在溝通意識(shí)上和技巧上存在一些問(wèn)題，特別是在項(xiàng)目壓力較大時(shí)，在本科室對(duì)其他科室的電話溝通中，經(jīng)常會(huì)發(fā)生激烈爭(zhēng)吵的情況，甚至產(chǎn)生沖突。這種發(fā)生在各科室之間的沖突和爭(zhēng)吵已經(jīng)發(fā)展為一個(gè)較為普遍的現(xiàn)象。這種長(zhǎng)期普遍發(fā)生的現(xiàn)象反映了一個(gè)問(wèn)題，單位各部門(mén)之間的員工對(duì)其他部門(mén)的工作產(chǎn)生了一定程度的誤解，存在著一種部門(mén)之間相互不信任的情況，以致于部門(mén)之間的溝通往往是低效的，并且充斥著不信任的、推卸責(zé)任的情緒。

(30)

根據(jù)式(30)則：

以此類推，用同樣的方法可以得到P32?？梢园阎鸫蔚平惴偨Y(jié)為以下的步驟：

(5)通過(guò)逐次迭代，每一次迭代結(jié)束計(jì)算式(27)，直到滿足條件；

(6)輸出FR1，WR，F(xiàn)R2。

3 算法仿真及復(fù)雜度分析

納布啡已用于無(wú)痛胃腸鏡檢查，應(yīng)用劑量從0.1mg/kg到0.3mg/kg不等[6-8]，本研究結(jié)果表明0.1mg/kg納布啡能提供與舒芬太尼0.1μg/kg用量相似的鎮(zhèn)痛鎮(zhèn)靜效果，且可減少丙泊酚用量，但有相當(dāng)比例患者蘇醒后半小時(shí)仍存在坐起或站立感頭昏目眩，不能行走，平臥好轉(zhuǎn)，嚴(yán)重影響蘇醒室周轉(zhuǎn)速度，降低患者滿意度，限制了其在日間手術(shù)及無(wú)痛檢查的應(yīng)用。

216 良性陣發(fā)性位置性眩暈復(fù)位后殘余癥狀持續(xù)時(shí)間和病因分析 李 斐，肖本杰，陳 瑛，高 博，嚴(yán)靜宇，趙 菲，周曉聞，顧歡歡，莊建華

如圖3所示在毫米波通信環(huán)境下，系統(tǒng)參量為MR=48，K=4，LS=2時(shí)，在相同信噪比下4種不同的預(yù)編碼方案下的均方誤差(MSE)性能比較。由圖3可知，隨著輸入信噪比的增大，通過(guò)預(yù)編碼的方式都可以實(shí)現(xiàn)性能的改善。顯而易見(jiàn)，本文算法接近于最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼算法，且優(yōu)于文獻(xiàn)[5]算法和文獻(xiàn)[7]算法。

水果中，蘋(píng)果的營(yíng)養(yǎng)最齊全，有各種維生素而糖分少，最關(guān)鍵的是可以降低體液酸性。研究表明，蘋(píng)果含有的黃酮類化合物有防癌的作用。

圖3 不同預(yù)編碼算法下的MSE比較

如圖4所示在毫米波通信環(huán)境下，系統(tǒng)參量為MR=48，K=4，LS=2時(shí)，在相同的信噪比下5種不同的預(yù)編碼方案下的總和速率性能比較。下面給出總和速率的定義式

圖4 在相同信噪比下不同預(yù)編碼算法的總和速率比較

(31)

(32)

由圖4可知，隨著輸入信噪比的增大，5種不同的預(yù)編碼算法總和速率都在增加，編碼方案越好，系統(tǒng)的總和速率越高。本文算法下的總和速率最接近于最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼算法，且優(yōu)于文獻(xiàn)[5]算法和文獻(xiàn)[7]算法。圖4也反映出全模擬預(yù)編碼算法性能最差，這說(shuō)明了混合預(yù)編碼和系統(tǒng)架構(gòu)的必要性。

如圖5所示在毫米波通信環(huán)境下，系統(tǒng)參量為K=4，LS=2，SNR=10 dB時(shí)，5種不同的預(yù)編碼算法在相同的天線數(shù)下的性能曲線圖。由圖5可知，隨著天線數(shù)增加，不同算法的性能都得到了改善，這是因?yàn)樵龃罅颂炀€陣列增益。本文算法最接近于最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼算法，且優(yōu)于文獻(xiàn)[5]算法和文獻(xiàn)[7]算法。

圖5 在相同天線數(shù)下不同預(yù)編碼算法的總和速率比較

如圖6所示在毫米波通信環(huán)境下，系統(tǒng)參量為MR=48，SNR=0 dB，LS=2時(shí)，在相同射頻鏈時(shí)4種不同預(yù)編碼算法系統(tǒng)總和速率的比較。由圖6可知，造成其它混合預(yù)編碼算法和全數(shù)字預(yù)編碼算法的性能差距的原因是射頻鏈的數(shù)量，當(dāng)射頻鏈足夠多時(shí)，本文算法的性能最接近于全數(shù)字預(yù)編碼算法，而文獻(xiàn)[5，7]算法在射頻鏈足夠多時(shí)，也不能獲得到比較理想的總和速率。

BIM技術(shù)在項(xiàng)目進(jìn)度信息管理中，信息實(shí)用性、信息集成性、模塊化、規(guī)范化、拓展化和維護(hù)化是其遵循的基本原則[3]。在這些原則支撐下，建筑施工單位借助BIM技術(shù)的應(yīng)用，確保了工程進(jìn)度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的有效建立，然后在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)、BIM數(shù)據(jù)系統(tǒng)和功能應(yīng)用系統(tǒng)四個(gè)模塊的應(yīng)用下，是實(shí)現(xiàn)了工程進(jìn)度的有效管理。

圖6 在相同射頻鏈時(shí)不同預(yù)編碼算法的總和速率比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的混合預(yù)編碼算法。利用分解目標(biāo)和交替優(yōu)化的思想，將復(fù)雜的最小均方誤差優(yōu)化問(wèn)題分解為3個(gè)簡(jiǎn)單的子問(wèn)題。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的性能接近于理想系統(tǒng)最優(yōu)均方誤差和總和速率。與全數(shù)字預(yù)編碼方案相比，逐次迭代逼近混合預(yù)編碼所需要的射頻鏈更少，降低了成本及實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。該算法比基于繼電器的全連接匹配追蹤混合預(yù)編碼、基于繼電器部的部分連接的混合預(yù)編碼性能有所提高，且接近理想預(yù)編碼性能。