運(yùn)用線段解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要性

黃劍鋒

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能有效地解決數(shù)學(xué)問題是檢驗(yàn)教師的教授情況，也是檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。而小學(xué)生正處于發(fā)育階段，空間及邏輯思維非常薄弱。如能把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、具體化，就有助于學(xué)生理解，更有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。運(yùn)用線段解決問題恰好是這方面的技巧之一。有很多數(shù)學(xué)問題，如果教師一味地從字面上去分析講解，用抽象的語言來描述，即使教師講得口干舌燥，而學(xué)生卻未必能理解。然而，線段圖以其普遍性、形象性、多樣性的特點(diǎn)可以幫助學(xué)生輕松、愉快地解決復(fù)雜關(guān)系的實(shí)際問題，這也是培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力、促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，是教學(xué)實(shí)踐中一種行之有效的方法策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);線段圖;自主;方法策略

一、探析線段的普遍性

北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材從二年級(jí)開始安排線段初步認(rèn)識(shí)的教程。在其往后的小學(xué)教材中雖然沒有對(duì)線段做進(jìn)一步的講解。但是從三年級(jí)到六年級(jí)的幾何圖形知識(shí)點(diǎn)要求來看，無疑是對(duì)線段圖的深化，且循序漸進(jìn)，由簡入繁。線段的運(yùn)用不僅是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，更是解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的有效技巧。生活中隨處可見線段，如，高度、寬度、物體的棱和地圖，等等，它都是線段的演化?？梢姡瑢W(xué)好線段，并能靈活地運(yùn)用對(duì)我們的學(xué)習(xí)及生活都很重要。

二、探析線段的形象性

線段是小學(xué)生學(xué)習(xí)的好助手?！皟牲c(diǎn)一橫”能把很多的數(shù)學(xué)知識(shí)形象生動(dòng)地表現(xiàn)出來，簡單明了。把復(fù)雜的問題簡單化、形象化。有效幫助學(xué)生快速地解決問題，也促進(jìn)了學(xué)生的理解表達(dá)能力。例如，“明明和紅紅有同樣多的鉛筆，如果明明送給紅紅6支鉛筆，紅紅又買了14支鉛筆，那么紅紅的鉛筆支數(shù)就是明明的3倍。紅紅和明明原來各有多少支鉛筆？”這道題對(duì)于小學(xué)生來說讀起來比較長，且有一定的難度，需要一定的邏輯思維。因思維的局限性可多學(xué)生讀完題后對(duì)此沒有什么印象，更無從下手。如果我們用線段來剖析這一題，如下圖所示：

上圖用線段可以形象地表現(xiàn)出現(xiàn)在紅紅是明明的三倍，因原來明明和紅紅一樣多，當(dāng)明明送給紅紅6支鉛筆時(shí)，紅紅比明明多了12支鉛筆，而不是6支鉛筆，這是難點(diǎn)所在。又因紅紅買了12支鉛筆，所以紅紅比明明實(shí)際多出了6+6+12=24支鉛筆，即是多出的兩份。求出每份有多少支，可以列式24÷2=12（支），再把12+6=18（支），就可以得出明明和紅紅以前的鉛筆數(shù)了。

從例題中顯而易見，運(yùn)用線段可以把一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象地表現(xiàn)出來，能使問題簡明化，助于學(xué)生理解并掌握。

三、探析線段的多樣性

“線段”看起來很簡單，但在實(shí)際運(yùn)用中能表現(xiàn)出它的多樣性、復(fù)雜性等。用線段來解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容用不同形式線段表現(xiàn)出來，達(dá)到更多直觀、簡明的效果。在此筆者列舉三點(diǎn)在小學(xué)較為常見的線段圖如下：

（一）單式線段分份圖

在一條線段上通過分份來表示整體與部分之間的數(shù)量關(guān)系。畫線段分份圖的基本步驟是：先畫出整條線段來表示標(biāo)準(zhǔn)量單位“1”——其次是按題目的題意把這線段分好多少份——然后找出部分量所占的份數(shù)——最后標(biāo)注所求問題。

例如：光明小學(xué)五年級(jí)（1）班的學(xué)生共有45人，其中女生占全班總?cè)藬?shù)的5/9，女生有多少人？

根據(jù)題意可畫線段圖：

以上是總數(shù)與部分的數(shù)量關(guān)系的最好表現(xiàn)形式之一。

（二）復(fù)式線段并列對(duì)比圖

把不同的兩個(gè)量轉(zhuǎn)化為線段，而后進(jìn)行對(duì)比它們的數(shù)量關(guān)系。畫復(fù)式線段并列圖的基本步驟是：先標(biāo)好不同數(shù)量對(duì)象的名稱——其次根據(jù)數(shù)量對(duì)象的量畫出線段，畫線段的同時(shí)要注意線段并列在同起點(diǎn)線——然后標(biāo)上數(shù)量及分?jǐn)?shù)——最后找對(duì)比的關(guān)系。

例如：某商店標(biāo)價(jià)上衣比褲子貴1/3，經(jīng)售貨員介紹上衣比褲子多30元。那么這套衣服上衣與褲子各多少元？

根據(jù)題意可畫線段圖：

以上是上衣與褲子對(duì)比的線段圖，從中可以快速地理解題意并解答。如果數(shù)量對(duì)象有三個(gè)以上，還可畫三條以上的線段圖。

（三）線段變換圖

在單式線和復(fù)式線段基礎(chǔ)之上進(jìn)行的變換，多用于解答較為復(fù)雜且難于理解的數(shù)學(xué)問題，它的主要畫法要根據(jù)實(shí)際數(shù)學(xué)問題的題意而進(jìn)行對(duì)線段的變換。

例如：一輛卡車和一輛轎車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇。然后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車到達(dá)B地、轎車到達(dá)A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？

根據(jù)題意可畫線段圖：

觀察上圖，卡車和轎車第一次相遇（即兩車共行駛第一個(gè)全程）時(shí)，卡車行駛了60千米，兩車第二次相遇時(shí)，兩車共行駛了三個(gè)全程，則卡車共行駛了60×3=180（千米）。由圖可知，卡車共行駛了一個(gè)全程還多30千米，所以用180-30所得的差就是A、B兩地之間的路程。

以上通過線段圖把數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了簡明直觀的轉(zhuǎn)化，不僅能幫助教師更好地講解題意，而且可以讓學(xué)生快速地理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉善娜.把數(shù)學(xué)畫出來[M].教育科學(xué)出版社，2019.

責(zé)任編輯? 溫鐵雄