基于加窗插值和ZoomFFT 的電網(wǎng)寬頻信號自適應(yīng)測量方法

彭佳偉，潘樹國，高 旺，沈 健，張 敏

（1. 東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇省 南京市 210096；2. 南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司）,江蘇省 南京市 211106；3. 智能電網(wǎng)保護(hù)和運行控制國家重點實驗室,江蘇省 南京市 211106）

0 引言

近年來,隨著可再生能源的開發(fā)普及和智能電網(wǎng)的持續(xù)發(fā)展,電力系統(tǒng)呈現(xiàn)出復(fù)雜互聯(lián)和高度電力電子化的發(fā)展趨勢。傳統(tǒng)電力設(shè)備逐漸被各種集成化和智能化的電力電子設(shè)備代替,增強(qiáng)了電力系統(tǒng)的控制和運行維護(hù)能力［1-3］,但同時也帶來了諸多問題,其向電網(wǎng)引入了大量間諧波及高次諧波等寬頻信號,惡化了電能質(zhì)量,導(dǎo)致電力系統(tǒng)和設(shè)備運行維護(hù)復(fù)雜化且風(fēng)險增大［4-6］。

準(zhǔn)確地測量電網(wǎng)信號中各成分分量是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要保障。為此,國際電工委員會（IEC）發(fā)布的IEC 61000 系列技術(shù)報告和標(biāo)準(zhǔn)中對50 次以內(nèi)電力諧波的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行了分析和限定［7］,然而現(xiàn)有的電力系統(tǒng)測量裝置和算法多針對工頻及20 次以內(nèi)諧波的測量,無法全面監(jiān)測0～2.5 kHz 范圍內(nèi)的電力信號［8］。此外,在電網(wǎng)信號呈現(xiàn)出高頻化發(fā)展趨勢的同時,應(yīng)用廣泛的電力電子裝置和負(fù)載設(shè)備向系統(tǒng)中引入了大量諧波和間諧波。多數(shù)測量裝置的頻率分辨率僅達(dá)5 Hz［9］,測量算法也局限于工頻及諧波信號測量,缺乏面向?qū)掝l信號的自適應(yīng)測量算法,難以滿足寬頻信號測量的分辨率要求——間隔為1 Hz 的間諧波或0.1 Hz 數(shù)量級的振蕩信號等。綜上可知,電力系統(tǒng)中現(xiàn)有的測量裝置與技術(shù)難以滿足電力電子化電網(wǎng)的寬頻信號測量需求。

諧波和間諧波的測量方法可大致分為3 類:時頻域方法、譜估計測量方法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法。在時頻域方法中,快速傅里葉變換（FFT）、小波變換［10］和希爾伯特-黃變換［11］最具代表性。其中,FFT 具有計算量小、易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點,使其成為電力系統(tǒng)運行維護(hù)中最常用的頻譜分析方法,但其受柵欄效應(yīng)和譜線干擾等問題的影響。對此,相關(guān)學(xué)者提出了譜線插值校正和復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析,即選帶傅里葉變換（ZoomFFT）等改進(jìn)方法［12-13］,但在頻率分辨率方面仍存在不足?；谛〔ㄗ儞Q、希爾伯特-黃變換的方法盡管能夠?qū)崿F(xiàn)較高的分辨率和非線性、非平穩(wěn)信號的分析,但算法須進(jìn)行相應(yīng)預(yù)設(shè)且實時性較差,難以實際應(yīng)用于電力系統(tǒng)測量裝置。而在譜估計測量方法中,基于多重信號分類法［14］和旋轉(zhuǎn)不變參數(shù)估計法［15-16］的算法均具有超分辨率的特性,但僅限于中低頻段測量且精度易受噪聲影響。機(jī)器學(xué)習(xí)方法如遺傳算法［17］和支持向量機(jī)［18］等有著自適應(yīng)性強(qiáng)和精度高的特點,但其多基于在線訓(xùn)練,存在運算復(fù)雜和難以獨立測量的缺陷。

為了滿足高精度、高分辨率的寬頻信號測量需求,本文分析了傅里葉變換類的時頻測量方法。其中,加窗插值校正的方法具有運算量小、精度穩(wěn)定等優(yōu)點。然而,當(dāng)插值校正利用的譜線受到干擾時,分析精度會大幅降低。此外,在符合IEC 標(biāo)準(zhǔn)［19］的情況下,難以有效測量頻率相近的諧波及間諧波。而ZoomFFT 能以較高的分辨率對特定頻率范圍進(jìn)行頻域分析,實現(xiàn)頻率相近信號分量的測量,但難以實現(xiàn)0～2.5 kHz 寬頻范圍內(nèi)的全面測量。為此,本文結(jié)合加窗插值校正和ZoomFFT 算法,在選取窗函數(shù)后基于譜線的相位特性進(jìn)行主瓣干擾的判定,根據(jù)判定結(jié)果采用不同算法進(jìn)行分析,進(jìn)而在寬頻范圍內(nèi)實現(xiàn)了信號自適應(yīng)測量。最后,通過仿真對比及實測數(shù)據(jù)分析驗證了本文測量方法的有效性、測量精度和工程可實現(xiàn)性。

1 主瓣干擾及其判定

1.1 相近頻率分量間的主瓣干擾

假設(shè)存在某一含有頻率分量f1和f2的電網(wǎng)信號（多頻率分量的推廣同理）,其加窗后的頻譜分析結(jié)果如圖1 所示。

圖1 加窗后的主瓣干擾Fig.1 Main-lobe interference after windowing

從圖1 可以看出,f1和f2相差越小,其頻譜將產(chǎn)生以復(fù)數(shù)疊加的混疊,且程度從旁瓣到主瓣越來越深。雖然加窗能夠抑制旁瓣,但當(dāng)2 個頻率分量的主瓣部分產(chǎn)生混疊時,則會產(chǎn)生主瓣干擾現(xiàn)象。主瓣干擾使得2 個頻率分量的譜線幅值嚴(yán)重失真,此時采用譜線插值法校正FFT 結(jié)果將產(chǎn)生較大誤差。因此,在采用加窗FFT 進(jìn)行信號分析時,須首先判斷某一頻譜處是否存在譜線干擾,再針對性地采取不同算法進(jìn)行處理。

1.2 主瓣干擾的判定

一般可基于主瓣內(nèi)譜線的相位或幅值特性判斷頻譜中是否產(chǎn)生了主瓣干擾。當(dāng)主瓣中的譜線未受到其他頻率分量的影響時,主瓣內(nèi)相鄰譜線間的相位差的絕對值應(yīng)為π。

由于不同窗函數(shù)的主瓣寬度不同,判定時采用的譜線個數(shù)也不同。序列長度為N的窗函數(shù)的主瓣寬度可表示為2πk/N,即主瓣中最多含有k條譜線,此時可利用靠近頻譜頂部的k-1 條譜線進(jìn)行判定。但當(dāng)主瓣較窄時,位于邊緣處的譜線易受到噪聲的影響,導(dǎo)致誤判。因此,可通過采用主瓣較寬的窗函數(shù)主瓣中靠近峰頂?shù)膋-3 條譜線判斷是否存在主瓣干擾。

考慮到頻譜泄漏、計算誤差和噪聲的影響,本文將相鄰譜線間各相位差與π 之差的最大值與閾值ε相比,以判斷是否存在主瓣干擾。令相鄰譜線間相位差與π 的差為Δφj,此時有:

顯然ε的取值直接影響本文算法的自適應(yīng)性,取值較小會導(dǎo)致主瓣干擾的誤判,而取值較大則會造成漏判,使得信號參數(shù)無法得到有效估計而導(dǎo)致方法失效。本文對不同信噪比下的不同幅值比和頻率差的信號分量進(jìn)行仿真遍歷,在譜線插值法無法有效進(jìn)行參數(shù)估計的信號分量（如頻率相近或低幅值分量）能被有效識別的前提下,盡可能避免引入不必要的運算量,進(jìn)而將閾值設(shè)定為ε=1.4。

采用譜線幅值特性進(jìn)行主瓣干擾判定的過程會將插值校正的過程提前,當(dāng)信號相對“整潔”、不存在頻率相近的間諧波分量時,則會引入不必要的計算代價,且基于相位差的判定方法可靠性較強(qiáng),故本文基于譜線的相位特性進(jìn)行主瓣干擾的判定。

2 余弦窗譜線插值校正算法

當(dāng)某一頻譜處不存在主瓣干擾時,可認(rèn)為在頻域內(nèi)的此處僅存在一個頻率分量,則對加窗后的結(jié)果進(jìn)行譜線插值校正。而不同的窗函數(shù)插值校正過程不同,因此需要對窗函數(shù)進(jìn)行對比選取。

2.1 窗函數(shù)選取

余弦窗函數(shù)時域表達(dá)式為:

在實際情況下,基于傅里葉變換的方法難以實現(xiàn)同步采樣。此時,采用旁瓣峰值電平小且衰減速率大的窗函數(shù),不僅能夠抑制非同步采樣造成的頻譜泄漏,還能減少相近頻率分量對諧波分析的干擾。因此,應(yīng)側(cè)重于選取旁瓣性能優(yōu)異的窗函數(shù)。

在降低柵欄效應(yīng)方面,一般可通過譜線插值對結(jié)果進(jìn)行校正。為了保證插值校正的頻率分量不存在譜線干擾,即充分避免額外引入影響校正精度的因素,應(yīng)避免采用主瓣寬度過窄的窗函數(shù)。較寬的主瓣會使得主瓣干擾更早出現(xiàn),這樣能使相近的各頻率分量得到針對性處理,進(jìn)而確保信號測量精度。因此,應(yīng)側(cè)重于選取主瓣相對較寬的窗函數(shù),但不宜過寬。此外,窗函數(shù)主瓣寬度與旁瓣大小和衰減速度存在著“此消彼長”的關(guān)系,這就剛好和更優(yōu)旁瓣性能的選取標(biāo)準(zhǔn)相契合,將旁瓣性能越優(yōu)導(dǎo)致主瓣越寬的這一負(fù)面代價,轉(zhuǎn)化成改善信號參數(shù)估計精度的正面增益。然而,盡管窗函數(shù)項數(shù)越多,其旁瓣性能越好,但項數(shù)的增加還會一定程度上導(dǎo)致插值校正算法復(fù)雜化。

綜上,本文擬從表1 所列的4 項系數(shù)余弦窗中選取窗函數(shù)對電網(wǎng)信號進(jìn)行處理,各窗系數(shù)見附錄A表A1。

2.2 雙譜線插值校正算法

本文測量方法中的插值校正算法僅用于未發(fā)生主瓣干擾的頻譜分析,相比多譜線插值和頻移校正法［20-21］,計算量較少的雙譜線插值已能夠充分滿足精度需求。

設(shè)某含有M個頻率分量的信號表達(dá)式為:

式中:Am、fm、φm分別為第m個信號分量的幅值、頻率和相位。

對以采樣頻率fs進(jìn)行采樣后得到的序列加4 項余弦窗后的離散傅里葉變換結(jié)果為:

式中:i為插值系數(shù)δm的次數(shù)；bi和c2i均為余弦窗系數(shù)ah的多項式函數(shù),各多項式系數(shù)見附錄A 表A2。

其中各4 項余弦窗中僅4 項5 階Nuttall 窗的譜線幅值比βm中的bi和c2i（i≠0）均為0,即可得到插值系數(shù)δm關(guān)于幅值比βm更易于工程實現(xiàn)的顯式表達(dá)式,進(jìn)而可根據(jù)δm對頻譜分析結(jié)果進(jìn)行校正,此時有:

其余余弦窗函數(shù)對應(yīng)的βm均為關(guān)于δm的高次方程,但此時βm很難存在反函數(shù)。即使存在,對其的求取也較為復(fù)雜。若不求取βm的反函數(shù)表達(dá)式,也需要根據(jù)式（9）對每個βm求取δm在[0,1)范圍內(nèi)的解,計算量大且過程煩瑣。因此,這類插值系數(shù)非顯式表達(dá)式的余弦窗插值校正過程多采用幅值比β=(|X(km+1)|-|X(km)|)(|X(km+1)|+|X(km)|)-1的方法［22-23］,但也需要通過多次擬合求得插值系數(shù)關(guān)于幅值比的多項式,計算復(fù)雜的同時又會帶來無法避免的模型誤差。

綜合考慮各4 項系數(shù)窗函數(shù)的旁瓣性質(zhì)和插值校正過程,本文采用基于4 項5 階Nuttall 窗的雙譜線插值校正算法對不存在主瓣干擾的頻率分量進(jìn)行參數(shù)估計,頻率、幅值和相位的校正公式為:

通過式（11）至式（13）即可得到信號的頻率、幅值和相位參數(shù)。

3 復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析法

當(dāng)某一頻譜處存在主瓣干擾時,則認(rèn)為此處存在多個頻率分量,此時須采用分辨率更高的信號測量算法對混疊頻譜進(jìn)行處理,其中ZoomFFT 就是具有“選帶”分析能力的算法。

ZoomFFT 算法能夠?qū)崿F(xiàn)信號頻域的局部細(xì)化放大,使特定頻帶獲得較高的頻率分辨率,一般采用頻移法實現(xiàn),其具體步驟為:

1）對信號y(t)進(jìn)行加窗采樣后,對得到的長度為DN的采樣序列乘以單位旋轉(zhuǎn)因子e-j2πnfm/fs進(jìn)行復(fù)調(diào)制移頻,形成了一個以fm為頻率零點的新信號y′(n),其中D為細(xì)化倍數(shù)。

2）對y′(n)進(jìn)行FFT 后,進(jìn)行低通數(shù)字濾波,去除信號須細(xì)化頻帶外的頻率成分,以避免后續(xù)重采樣時產(chǎn)生頻譜混疊。

3）對濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行長度為DN的快速傅里葉逆變換（IFFT）得到時域序列后,進(jìn)行重采樣,采樣間隔為D,采樣頻率變?yōu)閒s/D。

4）對重采樣后得到的N點時域序列進(jìn)行FFT并移至實際頻率處,此時頻率分辨率為(fs/D)/N=fs/(DN),即頻率分辨率提高了D倍。

根據(jù)重新排列得到的FFT 結(jié)果,即可得到原信號序列在以頻率fm為中心、細(xì)化頻率范圍fs/D內(nèi)的頻譜特性,實現(xiàn)細(xì)化放大。

ZoomFFT 算法的效果主要在于細(xì)化倍數(shù)的設(shè)置。若設(shè)置過高,會造成算法需要基于長采樣序列,且低通濾波器的過渡帶寬度對精度的影響增大；設(shè)置過低又會導(dǎo)致算法無法以理想的頻率分辨率有效分析存在主瓣干擾的頻譜。此外,由于寬頻測量時信號采樣頻率較高,導(dǎo)致細(xì)化頻帶范圍較大,容易將不存在主瓣干擾的頻譜再次進(jìn)行分析計算,造成運算和內(nèi)存資源的浪費。針對這一矛盾,可在細(xì)化倍數(shù)較大時,設(shè)置信號采樣長度為DN/P,P∈N+,并對算法的幅值結(jié)果乘以P以恢復(fù)為真實幅值。這樣就能以較為適中的算法實時性、計算量和內(nèi)存代價,保證算法的分辨率、估計精度以及針對性更強(qiáng)的細(xì)化頻帶。

綜上所述,主瓣干擾的判定、4 項5 階Nuttall 窗譜線插值算法和ZoomFFT 算法形成本文測量方法,如圖2 所示。

圖2 電網(wǎng)寬頻信號的自適應(yīng)測量流程Fig.2 Flow chart of adaptive measurement for wideband power grid signal

4 仿真驗證與分析

4.1 復(fù)雜電網(wǎng)信號仿真驗證

由于本文方法主要應(yīng)用于電網(wǎng)寬頻信號的自適應(yīng)測量,因此須在確保算法實時性的前提下,實現(xiàn)頻率相近間諧波和高次諧波的高精度測量。結(jié)合實際電網(wǎng)信號的特點,設(shè)定某含有基波、各次諧波和間諧波的電網(wǎng)信號信噪比為60 dB,參數(shù)設(shè)定如表2所示。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

由于寬頻信號最高頻率至少可達(dá)2.5 kHz,則根據(jù)Nyquist 頻率避免頻率混疊,同時考慮到同步相量測量裝置的錄波采樣頻率,此時設(shè)定仿真采樣頻率fs=6.4 kHz,根據(jù)IEC 標(biāo)準(zhǔn)［19］設(shè)置采樣信號頻譜分析時間窗為10 個基波周期,即采樣點數(shù)N≈1 280。ZoomFFT 的細(xì)化倍數(shù)D=50,其采樣點數(shù)NZFFT=12 800。

鑒于幅值較低的信號分量易受到背景噪聲或其他信號分量頻譜泄漏的影響而出現(xiàn)主瓣干擾,本文對該信號進(jìn)行仿真并在測量100 次后對測量結(jié)果取平均值,以保證仿真結(jié)果的可靠性。仿真結(jié)果如圖3 所示,其中誤差大小為各信號分量參數(shù)的誤差標(biāo)準(zhǔn)差,即±σ,用于表明該測量方法的精度穩(wěn)定性。

由圖3 可以看出,本文方法有效實現(xiàn)了信號的自適應(yīng)測量,其中ZoomFFT 算法針對基波及其附近間諧波以及頻率差僅為1 Hz 的間諧波參數(shù)進(jìn)行了估計,基于4 項5 階Nuttall 窗的雙譜線插值校正算法則測量了未產(chǎn)生主瓣干擾的諧波分量。此外,雖然35 次和49 次諧波附近均不存在其他信號分量,但較低的幅值使其易受到頻譜泄漏和背景噪聲的影響而產(chǎn)生主瓣干擾。因此,在仿真過程中2 種算法均進(jìn)行過該分量的參數(shù)估計。

圖3 頻率、幅值和相位估計結(jié)果及相對誤差Fig.3 Estimation results of frequency,amplitude and phase and relative errors

ZoomFFT 算法的整體測量結(jié)果相較于基于4 項5 階Nuttall 窗的雙譜線插值校正算法更為穩(wěn)定、誤差波動較小、頻率估計精度更高,實現(xiàn)了對頻率參數(shù)的準(zhǔn)確估計,但幅值估計精度稍低于后者,這也導(dǎo)致高次諧波的參數(shù)估計誤差波動較大,而在相位估計精度方面,2 種算法基本相當(dāng)。

此外,根據(jù)圖3 中誤差可以看出,測量方法整體精度較高、穩(wěn)定性好,頻率相對誤差低于7×10-5,幅值誤差數(shù)量級在10-4～10-3,相位誤差相對較大,但也不超過1.6×10-2。

4.2 與常規(guī)方法的對比仿真驗證

為對比分析,對上述復(fù)雜電網(wǎng)信號分別采用Hamming 窗、3 項3 階Nuttall 窗、4 項3 階Nuttall 窗、4 項5 階Nuttall 窗、ZoomFFT 和本文測量方法進(jìn)行測量,其中4 種加窗算法均采用雙譜線插值對結(jié)果進(jìn)行校正,Hamming 窗和4 項3 階Nuttall 窗的插值校正公式無顯式表達(dá)式,均通過擬合得到。同樣進(jìn)行100 次仿真后對測量結(jié)果取平均值,其算法運行代價、在CPU 上單次平均運行時長和信號參數(shù)估計精度如表3 和圖4 所示,具體結(jié)果見附錄B 表B1 至表B6。其中,“測量情況”表示某方法是否將該信號中的所有信號分量有效分辨和測量。

表3 各方法測量結(jié)果及運行代價Table 3 Measurement results and operation cost of each method

圖4 各方法測量誤差范圍Fig.4 Measurement error range of each method

從表3 可以看出,4 種加窗譜線插值校正算法的運算代價相比ZoomFFT 和本文方法更小,其中Hamming 窗和4 項3 階Nuttall 窗的時長稍長于另2 個窗函數(shù)的原因是其插值校正公式均為擬合得到,運算量較大。

在所測頻率分量不存在主瓣干擾時,這4 種加窗譜線插值校正算法的頻率估計精度均高于另2 種算法的參數(shù)估計精度。其中,盡管Hamming 窗和3 項3 階Nuttall 窗旁瓣性能較差,但此時其更窄的主瓣帶來的分辨率增益一定程度上保證了二者的頻率估計精度。然而在存在主瓣干擾時,由于無法以高精度算法減少頻譜泄漏等因素的影響,這4 種方法均無法分辨出頻率為45 Hz 和116 Hz 的間諧波分量,進(jìn)而導(dǎo)致頻率與之相近的信號分量參數(shù)估計精度偏低,部分幅值及相位估計結(jié)果完全不可靠。

ZoomFFT 有效分辨出了所有信號分量且準(zhǔn)確測量出了各頻率值,整體精度最高,但所需采樣點數(shù)最多且由于要重復(fù)運行以遍歷待測頻率上限內(nèi)的所有信號分量,其運行時長最長,實用性偏低,即使將放大倍數(shù)降低1/2（D=25）,即細(xì)化范圍增大一倍后,運行時長達(dá)到15 ms,仍遠(yuǎn)大于本文方法。

雖然本文測量方法的復(fù)雜度稍高于同樣有效估計出所有參數(shù)的ZoomFFT 算法,但在判斷主瓣干擾時,式（1）計算過程中的譜線相位結(jié)果可再次用于插值校正進(jìn)行式（13）的相位估計。其自適應(yīng)特性在有效結(jié)合2 種算法優(yōu)點的同時,彌補(bǔ)了加窗插值無法分析頻率相近的信號分量和ZoomFFT 在寬頻測量時須大范圍遍歷的不足,使得運行時長遠(yuǎn)低于ZoomFFT 算法,且當(dāng)信號中不含頻率相近的間諧波分量或低幅高次諧波,即不存在主瓣干擾時,信號測量完全由基于4 項5 階Nuttall 窗的雙譜線插值校正算法實現(xiàn),此時采樣點數(shù)與常規(guī)加窗插值校正算法相同,計算量小、實時性高,運行代價相較于ZoomFFT 的遍歷測量降低了近2 個數(shù)量級。

不難看出,本文測量方法能以高分辨率實現(xiàn)復(fù)雜電網(wǎng)寬頻信號的自適應(yīng)測量,在避免了不必要的計算代價、減少了運算量和測量耗時的同時,保證了測量精度和實時性,具有實際應(yīng)用價值,適合在嵌入式等硬件平臺系統(tǒng)上進(jìn)行電網(wǎng)信號的實時測量。

5 實測數(shù)據(jù)驗證

利用本文測量方法對中車風(fēng)電后水泉風(fēng)電場的220 kV 母線電壓錄波數(shù)據(jù)（見附錄B 圖B1）進(jìn)行分析,電壓變比為220 kV/100 V,錄波數(shù)據(jù)由安裝部署于現(xiàn)場的同步相量測量裝置（SMU-2ME）連續(xù)錄波得到,采樣頻率為6.4 kHz,方法初期數(shù)據(jù)長度為1 280,若存在主瓣干擾則數(shù)據(jù)長度增加至12 800 以滿足ZoomFFT 運行需要,主瓣干擾判定閾值仍為1.4,參數(shù)估計結(jié)果如附錄B 表B7 所示。

由結(jié)果可以看出,本文測量方法有效估計出了各信號參數(shù)。在頻率方面,該電壓信號基頻無頻率偏移且不存在間諧波,但信號中存在最高達(dá)13 次的多個低幅諧波分量。在幅值方面,基頻相電壓均值為57.734 V,對應(yīng)的線電壓為99.998 V,符合實際電壓變比大小,幅值估計精度較高。此外,三相間存在一定程度的不平衡,如僅在A 相和B 相中存在13 次諧波,這類諧波在其他相中可能不存在或幅值低于0.1 V。在相位方面,此時利用各相間相位差是否為120°對相位估計結(jié)果進(jìn)行驗證:

式中:φA、φB、φC分別為A、B、C 相相位；θA、θB、θC分別為A、B、C 相相位偏差。

此時三相中均穩(wěn)定存在的諧波分量的相位估計結(jié)果及其絕對相位偏差的均值如表4 所示。

表4 相位估計結(jié)果及絕對相位偏差的均值Table 4 Phase estimation results and average value of absolute phase deviation

由表4 可以看出,該電壓信號中三相相位較為平衡,其中工頻各相間相位差基本為120°。在實際情況下電網(wǎng)信號中的奇次諧波一般存在一定程度的三相不平衡情況,不平衡程度與諧波源、幅值大小等因素相關(guān),此時若假設(shè)方法誤差受分量幅值高低影響而圍繞某固定值小幅波動,則可以看出各次諧波的不平衡度與實際情況相符。綜上,可在一定程度上認(rèn)為本文測量方法實現(xiàn)了較高精度的相位估計。

6 結(jié)語

針對電網(wǎng)信號復(fù)雜化、寬頻化發(fā)展趨勢下的高精度測量需求,本文提出一種面向電網(wǎng)寬頻信號的自適應(yīng)測量方法。利用信號頻譜的相位特性判斷其中是否存在主瓣干擾,根據(jù)判別結(jié)果針對性地采用計算量小、滿足諧波高精度測量的4 項5 階Nuttall窗雙譜線插值校正算法,以及分辨率更高、滿足頻率相近間諧波及低幅高次諧波高精度測量的ZoomFFT 算法。通過仿真對比及實測錄波數(shù)據(jù)分析驗證了本文方法的性能:1）實現(xiàn)了復(fù)雜寬頻信號的高精度自適應(yīng)測量,穩(wěn)定且有效估計出了頻率差僅為1 Hz 的間諧波和低幅高次諧波的參數(shù)；2）有效結(jié)合了2 種算法的優(yōu)點,測量精度高于常見加窗雙譜線插值校正算法的同時,運行代價及計算量又遠(yuǎn)低于ZoomFFT 算法,適合實際工程應(yīng)用。

需要說明的是,盡管本文所提測量方法的頻率分辨率能夠滿足大部分復(fù)雜諧波及間諧波的測量,但當(dāng)頻率差在10-1數(shù)量級時,如頻率主要位于0.1～2.5 Hz 的低頻振蕩,則須進(jìn)一步提高測量方法自適應(yīng)性并結(jié)合分辨率更高的測量算法。

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