基于相似理論的大型干法立式攪拌磨仿真分析

陳作炳，吳志豪，孫志勝，彭建新，劉艾明，童程光

1武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 湖北武漢 430070

2廈門(mén)艾思?xì)W標(biāo)準(zhǔn)砂有限公司 福建廈門(mén) 361022

3浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院 浙江杭州 310027

攪 拌磨以細(xì)磨高效、節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，在金屬礦及 非金屬礦選礦生產(chǎn)中得到了廣泛使用[1]。目前對(duì)攪拌磨的研究多以濕法研磨為主，對(duì)干法研磨的研究不足，使其難以進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用領(lǐng)域。

干法立式攪拌磨與濕法的主要區(qū)別在于攪拌功率和出料方式不同。若同規(guī)格干、濕法攪拌磨內(nèi)部裝有相同質(zhì)量的研磨介質(zhì)，由于缺少礦漿的潤(rùn)滑，干法研磨所需功率大于濕法研磨。濕法磨中的物料從上部溢流口隨礦漿溢出，并借助水力旋流器分級(jí)；而干法磨出料口布置在筒底，裝有篦板，阻止粗料與研磨介質(zhì)從出料口流出。

除此以外，對(duì)立式攪拌磨的研究還需在大型化、智能化等方面開(kāi)展工作，以求獲得更多的技術(shù)突破及創(chuàng)新，適應(yīng)未來(lái)多產(chǎn)業(yè)、多領(lǐng)域發(fā)展的需要。

筆者針對(duì)干法立式攪拌磨大型化開(kāi)發(fā)，提出了基于相似理論建立大型磨的相似模型，研磨介質(zhì)采用 離散單元法 (DEM) 建模，被研磨物采用計(jì)算流體力學(xué) (CFD) 建模，應(yīng)用 CFD-DEM 耦合方法研究介質(zhì)與被研磨物的相互作用[2]，目的是通過(guò)立式攪拌磨仿真分析方法，為其大型化開(kāi)發(fā)提供理論支撐，縮短試驗(yàn)周期，降低設(shè)計(jì)成本。

1 相似理論

基于相似理論建立相似模型時(shí)，需與原型遵循幾何相似準(zhǔn)則與動(dòng)力相似準(zhǔn)則，還要研究出口流量隨時(shí)間的變化規(guī)律，所以還需遵循時(shí)間相似準(zhǔn)則。

定義相似系數(shù)

式中：x為攪拌磨參數(shù)；ds為螺旋葉片直徑；k為基礎(chǔ)相似系數(shù)；g為重力加速度；ρ為磨內(nèi)物料堆積密度。

1.1 磨機(jī)功率推導(dǎo)

要確定功率的相似系數(shù)首先必須明確影響磨機(jī)功率P的主要因素。假設(shè)待研磨物料的粒度分布相同，則立式攪拌磨穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的功率只與結(jié)構(gòu)參數(shù) (螺旋葉片導(dǎo)程S、螺旋葉片直徑ds、筒壁內(nèi)徑D、研磨介質(zhì)直徑dm等)、操作參數(shù) (攪拌器轉(zhuǎn)速n、研磨介質(zhì)靜態(tài)填充高度H等) 以及物料特性參數(shù) (物料堆積密度ρ、物料動(dòng)力黏度μ) 有關(guān)[3]。

將式 (2) 中部分參數(shù)無(wú)量綱化，則

基于柏金漢定律的基本量綱系統(tǒng)，式 (3) 中有量綱參數(shù)的量綱形式如下：

將式 (3) 中有量綱參數(shù)以量綱形式替代，無(wú)量綱參數(shù)以 1 替代，得到

量綱和諧性方程為：

將式 (5) 代入式 (3) 得

式中：v為螺旋葉片邊緣線速度；l為螺旋葉片特征長(zhǎng)度；Re為雷諾數(shù)；Fr為弗勞德數(shù)。后兩者均為表征流體流動(dòng)的無(wú)量綱數(shù)。

本研究將中老年民眾保健食品風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知情況以李克特五級(jí)量表衡量(1=完全不同意，5=完全同意)，分值越高表示中老年民眾的風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知水平越高。

1.2 相似系數(shù)確定

在慣性和重力起主要作用的流動(dòng)中，欲使模型與原型滿足動(dòng)力學(xué)相似條件，則模型與原型的弗勞德數(shù)必須相等，即

粉體動(dòng)力黏度μ的相似需要滿足雷諾數(shù)相似準(zhǔn)則，模型與原型流動(dòng)的慣性力與黏滯力之比相等，即

考慮到仿真為非定常模擬，還需滿足時(shí)間相似準(zhǔn)則，即相似前后斯特勞哈爾數(shù)相等，即

式中：t為磨機(jī)運(yùn)行時(shí)間。

研磨介質(zhì)裝載量m與喂料量Q的相似系數(shù)基于量綱分析法得出。ds、ρ、t是一組量綱獨(dú)立的參數(shù)，根據(jù)柏金漢定律：

聯(lián)立式 (10)～ (13)、(15)，最終求得的相似系數(shù)如表 1 所列。

表1 相似系數(shù)Tab.1 Similarity coefficient

2 大型攪拌磨相似模型

圖1 中試磨Fig.1 Pilot vertical stirring mill

2.1 設(shè)備幾何參數(shù)與工況參數(shù)

中試磨攪拌器采用雙螺旋葉片，葉片表面與筒壁貼有耐磨襯板。啟動(dòng)前磨機(jī)內(nèi)已預(yù)裝載研磨介質(zhì)共 37 t，以mx來(lái)表示直徑為x的研磨介質(zhì)的總質(zhì)量，則其級(jí)配m10∶m13∶m15∶m20=19∶46∶13∶22。在磨機(jī)啟動(dòng)后且開(kāi)始喂料的 10～ 20 min 之內(nèi)，出口閥門(mén)關(guān)閉，物料被充分研磨；之后開(kāi)啟出口閥門(mén)，持續(xù)喂料，待進(jìn)出料平衡后，磨內(nèi)約有 12 t 物料。表 2 列出了中試磨主要幾何參數(shù)與穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的工況參數(shù)。

表2 中試磨幾何參數(shù)與工況參數(shù)Tab.2 Geometric and operating parameters of pilot vertical stirring mill

2.2 材料物性參數(shù)

研磨介質(zhì)與筒壁襯板材質(zhì)為剛玉，其主要成分為 90% 氧化鋁和 10% 氧化鋯；葉片襯板材質(zhì)為碳鋼。表 3 列出了 DEM 模擬中研磨介質(zhì)的輸入?yún)?shù)。在 DEM 模擬中，彈性模量是決定計(jì)算時(shí)間的因素之一，彈性模量越大，所需的計(jì)算時(shí)間也就越長(zhǎng)。為了減少計(jì)算時(shí)間，將彈性模量縮小 3 個(gè)數(shù)量級(jí)，并不會(huì)顯著影響結(jié)果[4]?？紤]到研磨介質(zhì)為球形顆粒，在磨削運(yùn)動(dòng)中，滾動(dòng)摩擦的影響可以忽略不計(jì)，這里取滾動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.01[5]。

表3 DEM 輸入材料參數(shù)Tab.3 Parameters of material input into DEM

被研磨物料為粉煤灰，其組分為二氧化硫、三氧化二鋁和氧化鐵等。粉煤灰原灰的比表面積為 250～ 300 m2/kg，其單個(gè)顆粒為微米級(jí)，總體顆粒數(shù)量難以估量。由于目前計(jì)算能力的限制，利用 DEM 難以完成粒度極小且數(shù)量極大的顆粒群模擬。

粉體雖然是固體顆粒的集合，卻具有類似流體的特性，比如，粉體具有流動(dòng)性，沒(méi)有固定的外形，其整體形狀可以隨著容器的改變而改變。所以有學(xué)者認(rèn)為，粉體是物質(zhì)存在的第 4 種形態(tài)，是流體和固體之間的過(guò)渡狀態(tài)[6]。據(jù)此提出一個(gè)假設(shè)：磨機(jī)內(nèi)粉體可視為單相不可壓縮牛頓流體。以流體的密度代替粉體的堆積密度，以流體的動(dòng)力黏度代替粉體的內(nèi)摩擦，則磨內(nèi)研磨介質(zhì)和粉煤灰的研磨過(guò)程可視為固液攪拌，利用 CFD-DEM 耦合方法進(jìn)行數(shù)值模擬。粉煤灰動(dòng)力黏度利用小型試驗(yàn)?zāi)?biāo)定，改變動(dòng)力黏度，使仿真結(jié)果的出口流量與試驗(yàn)結(jié)果一致，得到材料參數(shù)如表 4 所列。

表4 CFD 輸入材料參數(shù)Tab.4 Parameters of material input into CFD

2.3 相似模型參數(shù)確定

根據(jù)表 1 推導(dǎo)的相似系數(shù)與中試磨參數(shù)，選取基礎(chǔ)相似系數(shù)k=0.25，建立其相似模型，命名為φ600 磨，表 5 列出了其關(guān)鍵參數(shù)。

表5 φ600 磨關(guān)鍵參數(shù)Tab.5 Key parameters of φ600 mill

3 耦合計(jì)算及結(jié)果分析

筆者主要研究磨機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)，所以仿真時(shí)忽略磨機(jī)從啟動(dòng)開(kāi)始喂料到進(jìn)出料平衡這段時(shí)間，即在仿真初始時(shí)刻，磨內(nèi)被研磨物料量為研磨介質(zhì)裝載量的 1/3。

模擬開(kāi)始后，監(jiān)測(cè)出口流量。當(dāng)出口流量呈穩(wěn)定周期性波動(dòng)時(shí)，繼續(xù)計(jì)算螺旋葉片轉(zhuǎn)動(dòng) 2 周的時(shí)間，然后提取這段時(shí)間內(nèi)的功率與出口流量信息。

從圖 2 可知，仿真瞬時(shí)出口流量曲線呈周期性變化，2 s 一個(gè)波動(dòng)周期，積分平均得出仿真平均出口流量為 13.088 kg/s。

圖2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果出口流量對(duì)比Fig.2 Comparison of simulation results and test ones in outlet flow

為了驗(yàn)證相似后仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，借助高性能工作站對(duì)中試磨直接進(jìn)行數(shù)值模擬，并將兩種模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如表 6 所列。仿真功率由攪拌器轉(zhuǎn)速與力矩計(jì)算得出，尚未考慮機(jī)械及電氣損耗，所以仿真值較試驗(yàn)值偏低。由于φ600 磨在相似時(shí)忽略了這一無(wú)量綱數(shù)的影響，其功率與中試磨仿真值存在偏差，但影響較小?？傮w上，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

表6 仿真與試驗(yàn)結(jié)果誤差對(duì)比Tab.6 Comparison of error between simulation results and test ones

4 結(jié)論

為了縮短立式攪拌磨大型化開(kāi)發(fā)的周期，降低成本，筆者在相似理論的基礎(chǔ)上，確定了模型與原型所需遵循的相似準(zhǔn)則，依此得出磨機(jī)各參數(shù)的相似系數(shù)，建立相似模型。對(duì)研磨介質(zhì)采用 DEM 建模，對(duì)粉煤灰采用 CFD 建模，進(jìn)行耦合相似計(jì)算。模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，功率誤差為 4.7%，平均出口流量誤差為 5.8%，這一結(jié)果驗(yàn)證了相似模型的科學(xué)性，基于相似原理的耦合相似計(jì)算模型可為攪拌磨大型化開(kāi)發(fā)提供理論支撐。