考慮車輛過縫的車-橋耦合振動分析方法

許維炳 王 博 王 瑾 陳彥江 劉鈞巖 侯劍嶺 李 巖 黃曉敏

(1北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部，北京 100124)(2哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090)(3昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，昆明 650031)

橋梁伸縮裝置(伸縮縫)是調(diào)節(jié)橋梁溫度變化引起的橋梁伸縮并參與橋梁動力響應(yīng)的關(guān)鍵構(gòu)件[1-3].由于伸縮縫使用環(huán)境惡劣，并直接承受車輪荷載的反復(fù)沖擊作用，因此在使用過程中易出現(xiàn)多種病害，伸縮縫參數(shù)常處于變化狀態(tài)[4-5].伸縮縫參數(shù)的變化會造成車-橋耦合動力響應(yīng)規(guī)律顯著變化.

為探究伸縮縫變化參數(shù)對車-橋耦合動力響應(yīng)的影響，學(xué)者們開展了一系列研究.di Mascio等[6]通過建立伸縮縫位置處的車輛-伸縮縫三維有限元分析模型，分析了重載交通作用下伸縮縫的動力響應(yīng)；結(jié)果表明，伸縮縫、橋頭搭板和橋梁的豎向不平整是造成車輛沖擊作用增大、伸縮縫錨固區(qū)開裂和局部構(gòu)件應(yīng)力過大的主要原因.Roy[7]對車輛-伸縮縫的沖擊作用模擬方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種能夠考慮車輪軌跡、中橫梁間隙寬度和車輛速度影響的梯形脈沖荷載，利用有限元軟件建立了伸縮縫的三維分析模型，進(jìn)而對脈沖荷載作用下的伸縮縫受力、變形特點進(jìn)行分析；對比實測結(jié)果指出，梯形脈沖荷載可以較好地模擬車輛對伸縮縫的沖擊作用.

然而，僅考慮車輛-伸縮縫相互作用并不能充分反映伸縮縫參數(shù)對車-橋耦合動力響應(yīng)的影響，考慮伸縮縫參數(shù)影響的車-橋耦合動力分析逐漸成為研究熱點.丁勇等[8-9]為探究伸縮縫間隙數(shù)量對車-橋耦合振動的影響，提出了一種能夠考慮伸縮縫豎向支撐剛度和阻尼效應(yīng)的質(zhì)量-彈簧-阻尼非耦合模型.謝旭等[10]對車輛在伸縮縫處跳車引起的車致連續(xù)鋼箱梁橋振動響應(yīng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，車輛過縫引起伸縮縫加速度響應(yīng)遠(yuǎn)大于主梁加速度響應(yīng)，且車輛在伸縮縫處跳車引起的車致沖擊響應(yīng)具有隨測點與伸縮縫距離增加而衰減的特點.閆王晨[11]通過建立車-路-橋系統(tǒng)振動模型，探究了伸縮縫破損對橋梁沖擊系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)伸縮縫破損會導(dǎo)致伸縮縫附近沖擊系數(shù)增大，而對橋梁其他跨無明顯影響.丁勇等[12]提出一種車輛-橋梁-伸縮縫耦合振動的迭代算法，對載重汽車通過雙縫模數(shù)式伸縮縫進(jìn)行實例分析，結(jié)果表明，在相同車速下，輪載沖擊系數(shù)與伸縮縫開口寬度成正比.侯劍嶺等[13]通過現(xiàn)場實測指出車輛過縫時梁端所受到的沖擊作用大于不過縫，在橋梁端部支座外側(cè)設(shè)置伸縮縫會在一定程度上降低主梁的跨中位移響應(yīng)，但會增加橋梁端部范圍內(nèi)的車致沖擊響應(yīng).

鑒于此，本文結(jié)合車輛過縫過程分析和模態(tài)綜合法，提出了一種能夠考慮伸縮縫參數(shù)影響的車-橋耦合動力響應(yīng)分析方法.

1 車-橋耦合動力響應(yīng)分析方法

1.1 時變接觸關(guān)系參數(shù)化

伸縮縫參數(shù)不僅包含伸縮縫中橫梁剛度、支撐梁剛度、錨固區(qū)剛度等物理力學(xué)參數(shù)，也包含間隙、伸縮縫高差、錨固區(qū)不平整度等幾何參數(shù).鑒于此，對車輛過縫過程的時變接觸關(guān)系參數(shù)化是開展考慮車輛過縫的車-橋耦合動力響應(yīng)分析的前提.

1.1.1 等效接觸力

圖1給出了目前較為常用的雙縫式模數(shù)式伸縮縫構(gòu)造示意圖.

1—支撐箱；2—邊橫梁壓緊支座；3—邊橫梁；4—中橫梁；5—防水密封條；6—中橫梁壓緊支座；7—錨固箱;8—支撐梁；9—支撐支座

結(jié)合圖1的模數(shù)式伸縮縫構(gòu)造形式，當(dāng)車輛過縫時，伸縮縫各梁的受力與輪胎接觸面積[14]密切相關(guān).車輪過縫示意圖見圖2.圖中，s0為縫寬；s為輪胎縱向?qū)挾?；lc為伸縮縫中橫梁寬度；l0為邊橫梁寬度；x(t)為行駛距離.

圖2 車輪過縫過程示意圖

受輪胎縱向接觸長度的影響，在不同的縫寬情況下車輛過縫時各梁受力分為如下2種情況：①當(dāng)車輪縱向接觸長度相對較小，間隙相對較大，即s<2s0+lc時，車輪可單獨與伸縮縫中橫梁接觸；②當(dāng)車輪縱向接觸長度相對較大，間隙相對較小，即s≥2s0+lc時，車輪不能單獨與伸縮縫中橫梁接觸.假設(shè)車輛與伸縮縫(橋梁)的總接觸力為F，兩側(cè)邊橫梁的接觸力分別為FBL1和FBL2，中橫梁的接觸力為FZL，則有

FBL1=βBL1F

(1)

FZL=βZLF

(2)

FBL2=βBL2F

(3)

βBL1+βZL+βBL2=1

(4)

式中，βBL1、βZL、βBL2分別為伸縮縫左邊梁、中橫梁、右邊梁車輪作用力與車輪總作用力的比值，與車輛行駛位置、輪胎與伸縮縫橫梁接觸距離以及伸縮縫間隙等參數(shù)有關(guān).

結(jié)合車輛過縫分析，各梁等效力分配系數(shù)見表1.表中，L為橋前距離.

表1 等效力分配系數(shù)

1.1.2 等效位移

車胎與伸縮縫之間的接觸實際為面接觸，而在車-橋耦合振動分析中通常將輪胎與橋梁的接觸關(guān)系考慮為點接觸[14].由于車輪尺度與橋梁主梁跨度相比很小，將車輪與橋梁之間的接觸近似為點接觸是十分有效的.鑒于此，將車輛過縫過程中車輪與伸縮縫構(gòu)件的接觸等效為兩點接觸，根據(jù)2個接觸點的位移差值得到車輪過縫的等效位移.

車輛過縫等效位移模型見圖3.假設(shè)車輪與橋梁接觸面中心位置存在虛擬節(jié)點B.車輛過縫前或過縫后，節(jié)點B的位移可以假設(shè)為點接觸位置的橋梁位移.當(dāng)車輛過縫時，車輪與橋梁接觸面之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系受伸縮縫中橫梁和邊橫梁變形共同影響，則可假設(shè)節(jié)點B的位移為車胎接觸面的平均位移.設(shè)車胎與近端側(cè)邊橫梁接觸長度為LBL，車胎與中橫梁的接觸長度為LZL，則L=LZL+LBL.伸縮縫接觸點B的等效位移可近似由輪胎在邊橫梁、中橫梁上的接觸長度比例關(guān)系確定，即

圖3 車輛過縫等效位移模型

(5)

式中，Zb為輪胎接觸面的等效位移值；ZBL、ZZL分別為邊橫梁和中橫梁節(jié)點對應(yīng)的位移值.

根據(jù)本文研究所采用的車輛、伸縮縫模型參數(shù)，可將式(5)改寫為

Zb=αZBL+(1-α)ZZL

(6)

式中，α為等效位移系數(shù)，與車胎參數(shù)(輪徑、材料等)、荷載分配等有關(guān).因此，實際車輪過縫過程中位移分配系數(shù)是一個復(fù)雜的非線性函數(shù).為了簡化，本文將α考慮為線性函數(shù).結(jié)合車輛過縫的等效力分析可假定α=β.

1.2 耦合動力方程推導(dǎo)

車輛模型采用16自由度模型(見圖4).圖中，Zvr為車輛的沉浮位移；φvr為車輛的側(cè)滾位移；Yvr為車輛的橫向位移；2b為左右輪對的距離；Mvr為車輛質(zhì)量；Ivr為車輛仰俯轉(zhuǎn)動慣性矩；θvr為車輛的點頭位移；L1、L2、L3分別為車輛前軸、中軸和后軸到車輛重心的距離；kf1、kf5分別為前軸上層左、右側(cè)彈簧豎向剛度；cf1、cf5分別為前軸上層左、右側(cè)豎向阻尼系數(shù)；kf4、kf8分別為前軸下層左、右側(cè)彈簧豎向剛度；cf4、cf8為前軸下層左、右側(cè)豎向阻尼系數(shù)；kf2、kf7為前軸下層左、右側(cè)彈簧橫向剛度；cf2、cf7為前軸下層左、右側(cè)彈簧橫向阻尼系數(shù)；kf3、kf6為前軸上層左、右側(cè)彈簧橫向剛度；cf3、cf6為前軸上層左、右側(cè)彈簧橫向阻尼系數(shù)；kz1、kz4分別為中軸左側(cè)車輪上、下層彈簧豎向剛度；cz1、cz4分別為中軸左側(cè)車輪上、下層彈簧豎向阻尼系數(shù)；kb1、kb4分別為后軸左側(cè)車輪上、下層彈簧豎向剛度；cz1、cb4分別為后軸左側(cè)車輪上、下層彈簧豎向阻尼系數(shù).

(a)橫剖面

考慮伸縮縫參數(shù)影響的車-橋耦合振動方程矩陣形式與車-橋耦合振動方程[15]形式一致，即

(7)

當(dāng)輪胎接觸面積小于中橫梁寬度與兩縫寬度之和(即s≤2s0+lc)時，車輛過縫將會出現(xiàn)輪載全部作用于中橫梁的最不利情況.因此，本節(jié)主要對此條件下車輛過縫的車輛振動方程進(jìn)行推導(dǎo).當(dāng)前輪位于伸縮縫，后軸位于相鄰橋面或路面行駛時，前軸車胎與伸縮縫接觸面的等效位移通過1.1.2節(jié)中的等效位移方法計算.考慮車輛過縫的車輛振動方程剛度耦合項為

(8)

式中

式中，kz8、cz8分別為中軸右側(cè)車輪下層彈簧的豎向剛度和阻尼系數(shù)；kb8、cb8分別為后軸右側(cè)車輪下層彈簧的豎向剛度和阻尼系數(shù)；kz7、cz7分別為中軸右側(cè)車輪下層彈簧的橫向剛度和阻尼系數(shù)；kz2、cz2分別為中軸左側(cè)車輪下層彈簧的橫向剛度和阻尼系數(shù)；kb7、cb7分別為后軸右側(cè)車輪下層彈簧的橫向剛度和阻尼系數(shù)；kb2、cb2分別為后軸左側(cè)車輪下層彈簧的橫向剛度和阻尼系數(shù)；φh,m(xL2)和φv,m(xL2)分別為中軸左側(cè)車輪第m階振型的水平和豎向分量；φh,m(xR2)和φv,m(xR2)分別為中軸右側(cè)車輪第m階振型的水平和豎向分量；φh,m(xL3)和φv,m(xL3)分別為后軸左側(cè)車輪第m階振型的水平和豎向分量；φh,m(xR3)和φv,m(xR3)分別為后軸右側(cè)車輪第m階振型的水平和豎向分量；φh,m(xBL,L1)和φv,m(xBL,L1)分別為前軸左側(cè)車輪過縫時邊橫梁第m階振型的水平和豎向分量；φh,m(xBL,R1)和φv,m(xBL,R1)分別為前軸右側(cè)車輪過縫時邊橫梁第m階振型的水平和豎向分量；φh,m(xZL,L1)和φv,m(xZL,L1)分別為前軸左側(cè)車輪過縫時中梁第m階振型的水平和豎向分量；φh,m(xZL,R1)和φv,m(xZL,R1)分別為前軸右側(cè)車輪過縫時中梁第m階振型的水平和豎向分量；V為車速.

考慮車輛過縫的車輛振動方程阻尼耦合項為

(1-α)cf8φv,m(xZL,L1),-αcf4φv,m(xBL,R1)-

(1-α)cf4φv,m(xBL,R1),-cz8φv,m(xL2),

-cz2φv,m(xR2),-cz8φv,m(xL3),-cz2φv,m(xR3),

-αcf8φh,m(xBL,L1)-(1-α)cf8φh,m(xZL,L1),

-αcf2φh,m(xBL,R1)-(1-α)cf2φh,m(xZL,R1),

-cz8φh,m(xL2),-cz2φh,m(xR2),

(9)

當(dāng)α=β時，考慮車輛過縫橋梁振動方程中的剛度耦合項，阻尼系數(shù)耦合項KQ、CQ與考慮車輛過縫的車輛振動方程中的剛度、阻尼系數(shù)耦合項KE、CE互為轉(zhuǎn)置.車輛過縫時的橋梁剛度矩陣和阻尼矩陣分別為

(10)

CT+CB=

(11)

式中，ωNb、ξNb分別為橋梁的固有振動原頻率和振型阻尼比；Nb為橋梁振型總階數(shù).待求系數(shù)項KTnm、CTnm可表示為

KTnm=φh,n(xBL,L1)βkf8[αφh,m(xBL,L1)+(1-α)φh,m(xZL,L1)]+φh,n(xZL,L1)(1-β)kf8[αφh,m(xBL,L1)+

(1-α)φh,m(xZL,L1)]+φv,n(xBL,L1)βkf8[αφv,m(xBL,L1)+(1-α)φv,m(xZL,L1)]+

φh,n(xZL,R1)(1-β)kf4[αφh,m(xBL,R1)+(1-α)φh,m(xZL,R1)]+φv,n(xBL,R1)βkf4[αφv,m(xBL,R1)+

(1-α)φv,m(xZL,R1)]+φh,n(xZL,R1)(1-β)kf4[αφv,m(xBL,R1)+(1-α)φv,m(xZL,R1)]+

(12)

CTnm=φv,n(xBL,L1)βcf8[αφv,m(xBL,L1)+(1-α)φv,m(xZL,L1)]+φv,n(xZ,L1)(1-β)cf8[αφv,m(xBL,L1)+

(1-α)φv,m(xZL,L1)]+φh,n(xBL,L1)βcf8[αφh,m(xBL,L1)+(1-α)φh,m(xZL,L1)]+

φh,n(xZL,L1)(1-β)cf8[αφh,m(xBL,L1)+(1-α)φh,m(xZL,L1)]+φv,n(xBL,R1)βcf4[αφv,m(xBL,R1)+

(1-α)φv,m(xZL,R1)]+φv,n(xZL,R1)(1-β)cf4[αφv,m(xBL,R1)+(1-α)φv,m(xZL,R1)]+

φh,n(xBL,R1)βcf4[αφh,m(xBL,R1)+(1-α)φh,m(xZL,R1)]+φh,n(xZL,R1)(1-β)cf4[αφh,m(xBL,R1)+

(1-α)φh,m(xZL,R1)]+cz8φv,n(xL2)φv,m(xL2)+cz8φh,n(xL2)φh,m(xL2)+cz4φv,n(xR2)φv,m(xR2)+

cz4φh,n(xR2)φh,m(xR2)+cb8φv,n(xL3)φv,m(xL3)+cb8φv,n(xL3)φv,m(xL3)+cb4φv,n(xR3)φv,m(xR3)+

cb4φh,n(xR3)φh,m(xR3)

(13)

Fvr={0,0,0,0,Q5,Q6,kz8r(xL2)+cz8r′(xL2)V,

kz4r(xR2)+cz4r′(xR2)V,kb8r(xL3)+cb8r′(xL3)V,

kb4r(xR3)+cb4r′(xR3)V,0,0,0,0,0,0}T

(14)

式中

Q5=α(kf8r(xBL,L1)+cf8r′(xBL,L1)V)+

(1-α)(kf8r(xZL,L1)+cf8r′(xZL,L1)V)

Q6=α(kf4r(xBL,R1)+cf4r′(xBL,R1)V)+

(1-α)(kf4r(xZL,R1)+cf4r′(xZL,R1)V)

式中，r(xBL,L1)、r(xZL,L1)分別為前軸左輪與邊梁、中梁接觸點的不平整度；r(xBL,R1)、r(xZL,R1)分別為前軸右輪與邊梁、中梁接觸點的不平整度，r(xL2)、r(xR2)分別為中軸左右輪與橋面接觸點的不平整度；r(xL3)、r(xR3)分別為后軸左右輪與橋面接觸點的不平整度；r′為r的一階導(dǎo)數(shù).

當(dāng)前軸通過伸縮縫，后軸在橋面時，利用等效力分配系數(shù)和等效位移，車輛作用于橋梁的第n階模態(tài)力為

FBG=[βφh,n(xBL,L1)FyL,1+(1-β)φh,n(xZL,L1)FyL,1+

βφv,n(xBL,L1)FzL,1+(1-β)φv,n(xZL,L1)FzL,1]+

[βφh,n(xBL,R1)FyR,1+(1-β)φh,n(xZL,R1)FyR,1+

βφv,n(xBL,R1)FzR,1+(1-β)φv,n(xZL,R1)FzR,1]+

(φh,n(xL2)FyL,2+φv,n(xL2)FzL,2+φh,n(xR2)FyR,2+

φv,n(xR2)FzR,2)+(φh,n(xL3)FyL,3+φv,n(xL3)FzL,3+

φh,n(xR3)FyR,3+φv,n(xR3)FzR,3)

(15)

式中，F(xiàn)yR,i、FzR,i分別為第i軸左輪與橋梁在接觸點處的水平作用力和豎向作用力；FyL,i、FzL,i分別為第i軸左輪與橋梁在接觸點處的水平作用力和豎向作用力，且

FyL,i=-Fwy,i

(16)

FzL,i=FGL,i-Fwz,i

(17)

式中，F(xiàn)GL,i為車體分配到第i軸左輪的質(zhì)量與車輪質(zhì)量之和；Fwy,i、Fwz,i分別為第i軸左輪與橋梁相對位移產(chǎn)生的橫向和豎向作用力，且

(18)

式中，ky,i、cy,i分別為第i軸左輪下層彈簧的橫向剛度和橫向阻尼；kv,i、cv,i分別為第i軸左輪下層彈簧的豎向剛度和橫向阻尼；ΔyL,i、ΔvL,i分別為第i軸左輪與橋梁之間的橫向和豎向相對位移，且[15]

(19)

(20)

式中，YsL,i、ZsL,i分別為車輪的橫向、豎向位移.

當(dāng)車輪前輪過縫時，車胎與伸縮縫接觸面的等效豎向位移Zb1和橫向位移Yb1可通過兩側(cè)接觸點的等效位移表示，即

(21)

(22)

式中，qn為橋梁的廣義模態(tài).

對式(21)和(22)求導(dǎo)可得

FBG={βφv,n(xBL,L1)FGL,1+(1-β)φv,n(xZL,L1)FGL,1]+

βφv,n(xBL,L1)kf8[αr(xBL,L1)+(1-α)r(xZL,L1)]+

(1-β)φv,n(xZL,L1)kf8[αr(xBL,L1)+

(1-α)r(xZL,L1)}+[βφv,n(xBL,R1)FGR,1+

(1-β)φv,n(xZL,R1)FGR,1]+

βφv,n(xBL,R1)kf4[αr(xBL,R1)+(1-α)r(xZL,R1)]+

(1-β)φv,n(xZL,R1)kf4[αr(xBL,R1)+

(1-α)r(xZL,R1)]+[kz8r(xL2)+cz8r′(xL2)V+

FGL,2]φv,n(xL2)+[kz4r(xR2)+cz4r′(xR2)V+

FGR,2)φv,n(xR2)+[kb8r(xL3)+cb8r′(xL3)V+

FGL,3]φv,n(xL3)+[kb4r(xR3)+cb4r′(xR3)V+

FGR,3]φv,n(xR3)

(23)

式中，F(xiàn)GR,i為車體分配到第i軸右輪的質(zhì)量與車輪質(zhì)量之和.

在此基礎(chǔ)上，可利用Newmark-β法求解考慮車輛過縫的車-橋耦合振動方程.當(dāng)車輛過縫時，采用考慮車輛過縫的車-橋耦合振動子程序進(jìn)行計算；當(dāng)車輛完全行駛在橋梁上時，運行車-橋耦合振動程序進(jìn)行計算.

2 方法驗證

2.1 原型橋及測點布置

原型橋為某預(yù)應(yīng)力混凝土簡支轉(zhuǎn)連續(xù)箱梁橋.主梁由4片預(yù)應(yīng)力混凝土單箱梁濕接而成，單跨長30 m，橋面總寬度為12.75 m，主梁混凝土等級為C50.橋梁梁端裝有GQF-MZL160型雙縫式模數(shù)式伸縮縫.伸縮縫邊橫梁、中橫梁和支撐梁所用材料均為16Mn鋼.橋梁支座為盆式橡膠支座.伸縮縫和主梁測點布置示意圖見圖5.圖中，P1、P2為伸縮縫測點；K1、K2、K3分別為主梁的1/4、1/2、3/4測點.

(a)正載伸縮縫

為驗證考慮車輛過縫的車-橋耦合動力響應(yīng)分析方法，制定的現(xiàn)場實測工況見表2.

表2 車輛過縫的車-橋耦合動力響應(yīng)實測工況表

2.2 有限元模型

采用ANSYS軟件建立本文研究對象的空間有限元模型.主梁采用Solid65單元模擬；伸縮縫邊橫梁、中橫梁、支撐梁均采用Beam188單元模擬；壓緊支承和剪切彈簧采用彈簧-阻尼器單元Combin14模擬.提取橋梁前100階模態(tài)信息，并通過試算確定包含伸縮縫模態(tài)信息的局部振型信息.圖6給出了原型橋的基本動力特性識別結(jié)果.典型的主梁、伸縮縫自振頻率與實測自振頻率對比見表3.

(a)伸縮縫頻譜分析

表3 橋梁自振頻率分析

由表3可知，伸縮縫、主梁豎向自振頻率計算值與實測值誤差為0.94%～3.53%.由此說明，所建立的有限元模型與實際橋梁吻合較好.該模型可以用于考慮車輛過縫的車-橋耦合動力響應(yīng)分析方法驗證.

2.3 正載結(jié)果

2.3.1 加速度

依據(jù)2.1節(jié)的測試工況，采用本文方法得到的加速度峰值和現(xiàn)場實測值見表4.

表4 正載工況下加速度峰值

由表4可知，各測點的加速度峰值隨車速的增加而增大，伸縮縫測點尤為明顯.不同車速下，跨中測點(K2)的加速度峰值大于1/4跨測點(K1)和3/4跨測點(K3).加速度峰值計算值與實測值的誤差為1.68%～6.21%，表明本文方法能夠較準(zhǔn)確地計算正載工況下車輛行駛造成的伸縮縫和主梁加速度響應(yīng).

2.3.2 動撓度

正載工況下，車速為60 km/h時伸縮縫測點的動撓度時程曲線見圖7.動撓度峰值實測值與計算值對比見表5.

由圖7和表5可知，正載工況下，伸縮縫測點動撓度峰值隨車速的增大而增大.當(dāng)車速為60 km/h時，測點P1、P2的動撓度峰值分別為0.627和0.634 mm.動撓度峰值計算值與實測值的誤差為1.84%～5.65%.

表5 正載工況下動撓度峰值

(a)測點P1

圖8給出了正載時不同車速下各測點的沖擊系

圖8 正載時不同車速下各測點的沖擊系數(shù)

數(shù).由圖可知，伸縮縫受到的車輛沖擊作用隨車速的增大而增大.當(dāng)車速為60 km/h時，測點P1、P2的沖擊系數(shù)分別為1.182和1.173，且伸縮縫受到的車輛沖擊作用大于主梁.不同車速下距伸縮縫越遠(yuǎn)的點受到的沖擊作用越小，伸縮縫本身及靠近伸縮縫位置處的主梁車致沖擊響應(yīng)受伸縮縫參數(shù)影響更為顯著.

2.4 偏載結(jié)果

2.4.1 加速度

偏載工況下伸縮縫測點和主梁測點的加速度峰值實測值和計算值見表6.

表6 偏載工況下加速度峰值

由表6可知，與正載工況類似，偏載工況下各測點的加速度峰值隨車速的增大而增大，伸縮縫測點尤為明顯，且伸縮縫測點的加速度峰值遠(yuǎn)大于主梁測點.靠近車道側(cè)的測點P1的加速度峰值遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)離車道側(cè)的測點P2.當(dāng)車速為30 km/h時，測點P1的加速度峰值實測值與計算值分別為測點P2的16.66、17.02倍.不同車速下加速度峰值實測值與計算值的誤差為2.15%～6.56%，說明本文方法能夠較準(zhǔn)確地模擬偏載工況下的加速度動力響應(yīng).

2.4.2 動撓度

偏載工況下，車速為60 km/h時伸縮縫測點的動撓度時程曲線見圖9.動撓度實測值與計算值對比見表7.

由圖9可知，車輛后軸過縫時引起的動撓度峰值大于前軸，靠近車道側(cè)的測點P1的動撓度峰值遠(yuǎn)大于測點P2，前者約為后者的10倍.由表7可知，動撓度峰值實測值與計算值的誤差為2.31%～5.51%，說明本文方法能夠較準(zhǔn)確地計算車輛行駛各階段的動撓度.

表7 偏載工況下動撓度峰值

(a)測點P1

圖10給出了偏載時不同車速下各測點的沖擊系數(shù).由圖可知，靠近車道側(cè)的測點P1受到的沖擊作用大于測點P2，伸縮縫受到的車輛沖擊作用遠(yuǎn)大于主梁.車速為10、30、60 km/h時，測點P1、P2的沖擊系數(shù)峰值分別為1.213和1.166.不同車速下，距伸縮縫越遠(yuǎn)的點受到的沖擊作用越小，伸縮縫本身及靠近伸縮縫位置處的主梁車致沖擊響應(yīng)受伸縮縫參數(shù)影響更為顯著.此外，受構(gòu)件形式、構(gòu)件邊界條件等參數(shù)的影響，伸縮縫測點與主梁測點沖擊系數(shù)受車速影響的變化規(guī)律存在差異.橋梁整體的沖擊系數(shù)和局部沖擊系數(shù)都受車輛的橫向布置位置影響顯著.偏載時由于扭轉(zhuǎn)模態(tài)被激發(fā)，橋梁各位置處的沖擊系數(shù)受車速影響的變化規(guī)律更不統(tǒng)一.

圖10 偏載時不同車速下各測點的沖擊系數(shù)

3 結(jié)論

1)建立的車輛過縫等效力、等效位移模型適用于車輛過縫過程模擬.考慮伸縮縫參數(shù)影響的車-橋耦合動力響應(yīng)分析模型及其數(shù)值求解方法可用于考慮伸縮縫參數(shù)影響的車-橋耦合動力響應(yīng)分析.

2)正載工況下，伸縮縫受到的車輛沖擊作用隨車速的增大而增大.偏載工況下，伸縮縫上靠近車道測點受到的沖擊作用大于遠(yuǎn)離車道測點.

3)伸縮縫參數(shù)變化對車-橋耦合動力響應(yīng)規(guī)律影響顯著，且對伸縮縫本身及靠近伸縮縫位置處的主梁車致沖擊響應(yīng)影響更為明顯.