唐山古冶M S5.1地震的多參數(shù)因子分析

王 巖，郭曉燕，夏彩韻，孫慶山

（遼寧省地震局，遼寧 沈陽 110034）

0 引言

1976年7月28日唐山MS7.8地震后，唐山老震區(qū)地震序列活動頻繁。唐山老震區(qū)地震起伏變化一定程度反映華北區(qū)域地震震情，對唐山序列的深入研究可為大華北區(qū)域地震危險性判定提供依據(jù)。2020年7月12日唐山古冶發(fā)生MS5.1地震，震中位于北東向的唐山斷裂和灤縣樂亭斷裂交匯處，是1995年10月6日唐山灤縣MS5.0地震后唐山老震區(qū)最為顯著的地震。對古冶地震進(jìn)行詳盡的震前老震區(qū)地震活動性參數(shù)分析，既是對此次地震特征的分析，也是對唐山老震區(qū)序列特征的分析。應(yīng)用因子分析方法，從大量多類型數(shù)據(jù)中提取相似類型的信息，獲取綜合參數(shù)，可以簡化震情分析的過程，同時挖掘特征顯著的單因子信息，也可以從不同角度剖析區(qū)域小震活動性變化的過程[1]。

1 古冶M S5.1地震的地震活動性參數(shù)計算與分析

古冶地震發(fā)震地點位于唐山老震區(qū)范圍，其特點受老震區(qū)序列活動影響較大，因此，研究區(qū)域選取老震區(qū)序列活躍區(qū)域作為古冶地震的地震活動性參數(shù)計算范圍，如圖1所示，為1976年以來，唐山老震區(qū)及周邊區(qū)域小震分布圖，其中虛線區(qū)域為老震區(qū)序列活躍區(qū)域，即區(qū)域活動性參數(shù)計算的研究區(qū)域，深灰色地震為2010年之后發(fā)生在該區(qū)的小震活動。

圖1 唐山老震區(qū)區(qū)域地震分布圖（地震目錄時間范圍1976.1-2020.10，震級范圍M L≥2.0）Fig.1 Regional earthquake distribution map of Tangshan area

地震活動性參數(shù)類型豐富、數(shù)量眾多，在地震預(yù)測研究領(lǐng)域的可用性深廣，實際應(yīng)用中，不同參數(shù)在發(fā)揮其自身優(yōu)勢的同時，通常會與其它參數(shù)產(chǎn)生時間、空間、特征等各種的異常不同步現(xiàn)象，且隨著參數(shù)數(shù)量的增加，數(shù)據(jù)分析的難度增加，引入因子分析，可實現(xiàn)多維數(shù)據(jù)的簡約化[2-3]。

經(jīng)過序列計算篩選，選取了物理意義較為明確且在唐山老震區(qū)應(yīng)用較好的參數(shù)共14個，分別為地震頻次N、b值、η值、A值、A（b）值、Mf值、Ac值、C值、D值、P（b）值、缺震斷層總面積Σt、能量E、響應(yīng)比Y[4-7]。研究時段為古冶地震前10年左右，從2010年1月至2020年10月（圖1），此時段內(nèi)區(qū)域除研究地震外無MS≥5.0地震，參數(shù)特征不受余震影響。計算起始震級ML2.0，累計窗長1年，滑動步長1個月，參數(shù)變化曲線如圖2所示。由曲線變化分析可知，P（b）值和η值曲線在地震前約4年，開始出現(xiàn)較為顯著的異常變化；A值和C值曲線在震前3年曾有兩次異常變化；缺震Mˉ、b值、Mf值、A（b）值曲線震前1年有顯著特征異常；Ac值、能量E在發(fā)震時刻前后的變化較大；其余參數(shù)曲線變化幅度不明顯或異常特征不單一。各參數(shù)的變化幅度、時間、反映特征等均不能保持同步，在震前的地震預(yù)測分析中，需要信息的簡化、綜合，從而提取更為便于分析的信息。

圖2 唐山老震區(qū)地震活動性參數(shù)變化結(jié)果圖Fig.2 Variations of seismic activity parameters in Tangshan area

計算所選樣本，即唐山老震區(qū)地震序列的14個參數(shù)變量的相關(guān)性（表1），結(jié)果可知，基于區(qū)域小震活動性的各個參數(shù)之間普遍相關(guān)，部分參數(shù)間相關(guān)性較高。經(jīng)KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗統(tǒng)計，檢驗計算結(jié)果為0.655，表明樣本數(shù)據(jù)的參數(shù)變量相關(guān)性較強(qiáng)；Bartlett’s球型檢驗的相伴概率P值小于設(shè)定顯著性水平0.05，樣本的各參數(shù)曲線之間不獨立，數(shù)據(jù)的特征符合因子分析方法的所需特征。

表1 地震活動性參數(shù)相關(guān)性分析表

2 因子分析方法

因子分析是從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計方法，可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質(zhì)的變量歸入一個因子，減少變量的數(shù)目，及檢驗變量間關(guān)系[8]。

設(shè)xi（i=1，2，…，p）為研究變量群，且各變量相關(guān)。變量經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后，研究變量群的正交因子模型為：存在m（m≤p）個公共因子fi（i=1，2，…，m），則參數(shù)變量xi為：

式中，X=（x1，x2，…，xp）′；F為公共因子，F(xiàn)=（f1，f2，…，fm）′；ε為誤差或特殊因子，ε=（ε1，ε2，…，εp）′；A為因子載荷矩陣A=（aij）p×m。aij稱為第i個參數(shù)在第j個公共因子上的載荷，即第i個變量與第j個公共因子的相關(guān)系數(shù)；特殊因子εi相互獨立，且服從正態(tài)分布。

設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣為：

其中n為樣本數(shù)，p為變量數(shù)。

此過程中參數(shù)變量的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

用R表示關(guān)系矩陣，有：

公共因子F的貢獻(xiàn)率表示為：

則累積貢獻(xiàn)率為：

其中λ為特征方程R-λI=0的特征根。

研究中提取特征根數(shù)值較大的幾個單因子作為綜合因子的信息源，綜合因子表示為：

3 古冶M S5.1地震前后地震活動性參數(shù)的綜合因子分析

古冶MS5.1地震前后各個參數(shù)之間的因子分析特征與貢獻(xiàn)率如表2所示，前三個因子的特征值大于1，因子自身特征較為清晰，且貢獻(xiàn)率之和已達(dá)到80%，涵蓋區(qū)域序列所選14個參數(shù)（地震頻次N、b值、η值、A值、A（b）

表2 特征值與貢獻(xiàn)率

在綜合因子的計算中，選取因子1、2、3作為計算因子，不同參數(shù)在綜合因子中的貢獻(xiàn)率如表3所示，其中A（b）值的貢獻(xiàn)率最高，為95.4%，響應(yīng)比Y的貢獻(xiàn)率最低，為39.6%。貢獻(xiàn)率的高低取決于總體所選各類參數(shù)之間的相關(guān)性，響應(yīng)比Y與各參數(shù)之間的相關(guān)性普遍較低（表1），因而在發(fā)現(xiàn)共同特征的公共因子提取中貢獻(xiàn)率低。

表3 參數(shù)在綜合因子中的貢獻(xiàn)率

綜合因子W隨時間變化的曲線如圖3所示，自2017年下半年開始，W值出現(xiàn)異常低值，至2018年下半年恢復(fù)，而后2019年下半年又一次出現(xiàn)低值異常，至2020年初恢復(fù)，異值、Mf值、Ac值、C值、D值、P（b）值、缺震斷層總面積Σt、能量E、響應(yīng)比Y）的大部分信息。?；謴?fù)后半年，發(fā)生了2020年7月12日古冶MS5.1地震。

圖3 古冶地震前后地震綜合因子W隨時間變化圖Fig.3 Variations of comprehensive factor Wof Tangshan area around Guye M S5.1 earthquake

4 古冶M S5.1地震前后地震活動性參數(shù)的單因子變化分析

綜合因子涵蓋了多類型地震活動性參數(shù)的信息，不同參數(shù)反映著在地震孕育過程中不同階段的信息，因此綜合因子的異常變化出現(xiàn)了兩個階段。細(xì)化這些參數(shù)信息的不同引起的因子變化特征的不同，可以通過單因子的信息分析方法實現(xiàn)。

因子分析中不但對參數(shù)信息進(jìn)行綜合挖掘，在計算過程中會對參數(shù)矩陣做旋轉(zhuǎn)變化，以圖得到更加具有鮮明特征的單因子。如表4所示，初始因子的載荷與旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)因子載荷有很大程度的不同，旋轉(zhuǎn)后，曲線變化特征類似的各參數(shù)在因子中的載荷更大，即貢獻(xiàn)率更大，如震前1年異常顯著的缺震值、Mf值、A（b）值的載荷在旋轉(zhuǎn)后的因子1中更為集中。

表4 參數(shù)的初始因子載荷與旋轉(zhuǎn)因子載荷表

圖4為古冶地震前后因子分析中旋轉(zhuǎn)后的單因子隨時間的變化曲線，三個因子的變化特征有顯著的不同，但在地震發(fā)生前都出現(xiàn)了異常變化，且異常出現(xiàn)存在時間差異。其中因子3的異常出現(xiàn)最早，2017年下半年有大幅度低值變化，至2018年中基本恢復(fù)，震后短時段仍處于低值；因子1的異常出現(xiàn)在震前1年，2019年下半年出現(xiàn)低值，至2020年初恢復(fù)，震后無異常變化；因子2的異常為高值異常，出現(xiàn)時段最為靠近發(fā)震時間，2019年底開始大幅上升，震后仍未恢復(fù)。

圖4 古冶地震前后地震旋轉(zhuǎn)單因子隨時間變化圖Fig.4 Variations of three single factors of Tangshan area around Guye M S5.1 earthquake

單因子在不同的時段產(chǎn)生異常變化，正反應(yīng)了地震孕育過程的完整性變化，這是一個從蠕變積累到突變發(fā)震的過程。中長期的異常反應(yīng)的是區(qū)域介質(zhì)結(jié)構(gòu)中的細(xì)微變化的積累，短期的震前異?？梢詾榈卣痤A(yù)測中的時間判定提供更精確的信息[8]。

5 結(jié)論

古冶地震是唐山老震區(qū)15年來首次5級地震，對此次地震前后老震區(qū)序列進(jìn)行的數(shù)據(jù)挖掘，展示了地震從孕育、發(fā)展到發(fā)震的過程。結(jié)果表明，發(fā)震前3年到1年綜合因子和不同單因子都有大幅度的異常現(xiàn)象，在地震預(yù)測研究判定工作中這樣的時間差異變化可為中長期、短期地震危險性判定提供不同時間尺度的判定依據(jù)。同時，在數(shù)據(jù)分析研究中，因子分析能夠從海量數(shù)據(jù)中挖掘共性因子，為多方法分析提供了更加簡潔的手段。

東北地區(qū)2021年第四季度M L≥3.0級地震目錄The Earthquakes（M L≥3.0）Catalogue of the Fourth Quarter in Northeastern Area，2021.