數(shù)學(xué)分析課程對(duì)學(xué)生創(chuàng)新應(yīng)用能力的培養(yǎng)
——以多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用為例

■ 湖南工商大學(xué)理學(xué)院 鄧小青 張 健 陳建文

《數(shù)學(xué)分析》課程是信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)主干課程,能力培養(yǎng)尤其是創(chuàng)新能力培養(yǎng)是本科教育的根本目的之一。數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的理解有利于創(chuàng)新能力的提高,數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的掌握更是創(chuàng)新的源泉和發(fā)展的基礎(chǔ),也是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)。對(duì)重要的數(shù)學(xué)概念、原理和思想方法,一定要反復(fù)體會(huì)和深入思考,試圖從各個(gè)側(cè)面,各個(gè)角度去解剖分析,加深理解,真正達(dá)到融會(huì)貫通,清晰明了。只有對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理的透徹的理解,才會(huì)有得心應(yīng)手的應(yīng)用,乃至出人意料的創(chuàng)新和發(fā)展。在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中,注重?cái)?shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的理解、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的掌握、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,引導(dǎo)大學(xué)生自覺(jué)投入各種有趣的科技創(chuàng)新活動(dòng)中去,無(wú)疑會(huì)對(duì)他們的創(chuàng)新能力提高起到事半功倍之效。

數(shù)學(xué)分析的計(jì)算方法和技巧具備多樣性和靈活性,我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要善于把握這個(gè)特點(diǎn),在教學(xué)中緊扣一題多解,充分利用已有知識(shí)點(diǎn),啟發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度去思考問(wèn)題,歸納總結(jié)出多種方法,培養(yǎng)學(xué)生殊途同歸、學(xué)以致用和不怕困難的精神,從而提高創(chuàng)新應(yīng)用能力。

1 已有結(jié)論

(1)若曲面Σ的方程為F(x,y,z)=0,則曲面Σ在點(diǎn)(x0,y0,z0)的切平面為:

F′x(x0,y0,z0)(x-x0)+F′y(x0,y0,z0)(y-y0)+F′z(x0,y0,z0)(z-z0)=0

2 一題多解

啟發(fā)學(xué)生結(jié)合直線方程、平面方程、切平面方程的計(jì)算公式、直線與平面關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),從不同的角度去分析和解決該問(wèn)題。

式中，Ct為施藥后第t天的農(nóng)藥殘留量(mg/kg)，C0為原始沉積量(mg/kg)，k為降解速率常數(shù)，t為施藥后時(shí)間(d)

5.入股分紅模式。河南民興生物科技有限公司與330戶建檔立卡貧困戶簽約，保證每年分紅不低于3200元。鎮(zhèn)平縣新奧針織公司投資2200萬(wàn)元，在10個(gè)貧困村建立扶貧車(chē)間，吸納貧困群眾就業(yè)，實(shí)現(xiàn)人均年增收15000元。

解法1:曲面z=x2+y2在點(diǎn) (1,-2,5)處的切平面為2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=0,即平面Π 2x-4y-z-5=0。又直線的方向向量為,由于,故由知a=-5。在直線上取一點(diǎn) (-b,0,-b-3),代入平面方程得b=-2。

名物化(nominalization)，又譯作名詞化或名化，是一種語(yǔ)言語(yǔ)法化現(xiàn)象，在英語(yǔ)各種文體中普遍存在，但使用方式不一。名物化研究可以從詞匯層面、句法層面和語(yǔ)篇層面開(kāi)展。以往的研究大多集中在詞匯層面和句法層面，近年來(lái)隨著國(guó)內(nèi)英語(yǔ)名物化研究呈現(xiàn)系統(tǒng)功能語(yǔ)言學(xué)和認(rèn)知語(yǔ)言學(xué)轉(zhuǎn)向[1]61，以語(yǔ)篇為單位考察名物化現(xiàn)象的研究日漸增多。

解法2:曲面z=x2+y2在點(diǎn)(1,-2,5)處的切平面為2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=0,即平面Π 2x-4y-z-5=0。

3.打好“和諧牌”，提升凝聚力。要始終把實(shí)現(xiàn)好、維護(hù)好、發(fā)展好最廣大人民的根本利益作為黨和國(guó)家一切工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。如何落實(shí)？“和諧牌”給出答案——要深入持久地開(kāi)展“合作”活動(dòng)，全方位、多角度地搭建合作溝通平臺(tái)，并突出抓好“信息交流、人性化管理、約束激勵(lì)”這三個(gè)機(jī)制建設(shè)，重點(diǎn)在“意識(shí)、質(zhì)量、成效”等三個(gè)環(huán)節(jié)上做文章，從而讓“溝通、信任、尊重、寬容”為核心的合作理念深入人心并能付之實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)合作寬度、深度的持續(xù)拓寬與加深，有效促進(jìn)和諧發(fā)展氛圍的形成。

方法3點(diǎn)擊:曲面的切平面容易求出來(lái),因?yàn)橹本€在該平面上,所以直線上任一點(diǎn)都在該切平面上,故該直線和切平面聯(lián)立求解,對(duì)應(yīng)方程組有無(wú)窮多解,根據(jù)線性方程組解的判定定理解題。

解法3:曲面z=x2+y2在點(diǎn)(1,-2,5)處的切平面為2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=0,即平面Π 2x-4y-z-5=0。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，由于日本和中國(guó)的關(guān)系經(jīng)常緊張，很多日本游客會(huì)優(yōu)先選擇韓國(guó)作為出行首選。而2013年，中國(guó)超過(guò)日本首次成為韓國(guó)的最大外國(guó)游客來(lái)源國(guó)。韓國(guó)接待外國(guó)游客的數(shù)量連年保持雙位數(shù)百分比增長(zhǎng)，在旅游旺季，首爾酒店的入住率可達(dá)到約90%，要想找到低價(jià)酒店只能驅(qū)車(chē)遠(yuǎn)離市中心上百公里。

方法2點(diǎn)擊:曲面的切平面容易求出來(lái),因?yàn)橹本€在該切平面上,所以直線上任一點(diǎn)都在該切平面上,找兩點(diǎn)即可解題。

方法4點(diǎn)擊:曲面的切平面容易求出來(lái),因?yàn)橹本€在該切平面上,該切平面是經(jīng)過(guò)該直線的平面束中的某一平面。

大腦、肝臟、心臟等三種器官是動(dòng)物體內(nèi)中樞器官和最重要的物質(zhì)代謝器官，同時(shí)肝臟又是合成GSH的重要器官，在機(jī)體衰老過(guò)程中，大腦、肝臟、心臟中的GSH含量均出現(xiàn)顯著的下降趨勢(shì)，因此通過(guò)檢測(cè)這三種器官中GCL和GSH含量可以反映機(jī)體抗氧化反應(yīng)和清除自由基能力。白藜蘆醇屬于非黃酮類(lèi)多酚化合物，是葡萄、桑葚、虎杖等許多種植物在遇到不利環(huán)境時(shí)自然產(chǎn)生的一種植物抗毒素，研究發(fā)現(xiàn)，白藜蘆醇能夠延長(zhǎng)機(jī)體的平均存活時(shí)間，延長(zhǎng)正常的生命周期[9]。

方法5點(diǎn)擊:曲面的切平面容易求出來(lái),因?yàn)橹本€在該切平面上,故該直線的參數(shù)方程滿足切平面方程。

她的房間在二樓，窄小單人房間，墻角放置一只純黑色壓荔枝紋牛皮行李箱，很舊，但款式經(jīng)典品質(zhì)精美，整張厚牛皮散發(fā)溫潤(rùn)光澤，撫摸時(shí)有緊繃的彈性。她說(shuō)這是她與母親以前在歐洲跳蚤市場(chǎng)買(mǎi)的二手貨，在旅途中使用時(shí)久日長(zhǎng)。最后到她手里。她去倫敦讀書(shū)，帶著這只箱子，放了一些簡(jiǎn)單衣物和書(shū)籍。

解法5:易知曲面z=x2+y2在點(diǎn) (1,-2,5)處的切平面為平面Π: 2x-4y-z-5=0。

2.3.5 SaO2 納入4篇文獻(xiàn)，各研究間存在異質(zhì)性（P＜0.000 1，I2=90%），采用隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行Meta‐分析，見(jiàn)圖5。結(jié)果顯示治療前后試驗(yàn)組SaO2增加值顯著大于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義［MD=5.32，95%CI（3.14～7.50），P＜0.000 1］。

方法1點(diǎn)擊:曲面的切平面容易求出來(lái),又因?yàn)橹本€在該切平面上,所以直線的方向向量垂直于該切平面的法向量,且直線上任一點(diǎn)都在該平面上,找一點(diǎn)即可解題。

該例題看起來(lái)簡(jiǎn)單,但學(xué)生有好幾種解法,說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況不一樣、數(shù)學(xué)思維不一樣、解法就不一樣。數(shù)學(xué)知識(shí)掌握扎實(shí)的同學(xué),思維活躍,不循規(guī)蹈矩。當(dāng)然也不排除,有些學(xué)生對(duì)隱函數(shù)不理解,停留在顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)層次,試圖考慮先將隱函數(shù)轉(zhuǎn)化為顯函數(shù)的方法。該題的常規(guī)解法是直接利用隱函數(shù)定理,下面列出常規(guī)解法和其他解法。

解法3:由于z2-2xyz=a是曲面方程,依據(jù)題意,點(diǎn)(1,1,2)在該曲面上,于是a=0。由于z2-2xyz=0,所以(z-xy)2=x2y2,即。又注意到隱函數(shù)的連續(xù)性,在點(diǎn)(1,1,2)附近,x,y,z＞0,所以上式取正,于是。

解法2、解法3和解法4雖然把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化,但是體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和活躍的思維,敢于嘗試、敢于創(chuàng)新、敢于打破常規(guī)。

3 結(jié)論

能力比起單單具有一些知識(shí)更重要得多,因此在傳授學(xué)生一定數(shù)量知識(shí)的同時(shí),還應(yīng)教會(huì)學(xué)生一定的分析、判斷、解題的能力。在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考去求解數(shù)學(xué)分析問(wèn)題,不僅幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn),而且挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛能。在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中不斷地引導(dǎo)學(xué)生多思考,敢于設(shè)問(wèn)和猜想、敢于另辟新徑、敢于創(chuàng)新應(yīng)用。