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    斜坡橋梁樁基受力及變形分析

    2022-04-14 06:46:48張國平陳維偉
    湖南交通科技 2022年1期
    關(guān)鍵詞:樁體內(nèi)力斜坡

    張國平, 陳維偉, 王 晨

    (湖北交投智能檢測股份有限公司, 湖北 武漢 430000)

    0 引言

    高陡斜坡橋梁樁基不僅受到樁頂上部結(jié)構(gòu)復雜荷載作用,還受到側(cè)向斜坡土體的推力作用,受力情況十分復雜。因此,其受力分析與傳統(tǒng)的抗滑樁有明顯區(qū)別,其內(nèi)力難以直接應用抗滑樁的計算方法。在分析高陡斜坡橋梁樁基的內(nèi)力時,需要先確認斜坡潛在滑動面位置,然后通過地層巖性、滑動面特征等因素確定滑動體的推力大小及其分布形式;也可以通過擬合現(xiàn)場監(jiān)測的推力值得到其大小和分布,最后建立樁基內(nèi)力和位移的平衡微分方程,采用冪級數(shù)法進行求解。本文擬針對高陡斜坡橋梁樁基這一工程中常見的結(jié)構(gòu),分析斜坡樁基的內(nèi)力和變形,并依托實際工程案例,進行建模分析,以此驗證本文計算斜坡橋梁樁基內(nèi)力方法的可行性和有效性,為實際工程提供有益參考。

    1 研究現(xiàn)狀

    目前,對高陡斜坡橋梁樁基結(jié)構(gòu)的受力分析,大多參照多排抗滑樁力學分析模型進行。何頤華等[1]通過試驗研究,對雙排護坡樁的內(nèi)力、變形等特性進行了分析。萬智等[2]通過室內(nèi)模型試驗,

    探究了雙排抗滑樁的承載特性和樁身內(nèi)力、位移分布規(guī)律。在此基礎上,不少學者開展了雙排抗滑樁與樁間土相互作用研究,將樁間土對前后排樁的作用視為彈性支撐[3-4],豐富了樁基受荷分析理論。隨著數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展,諸多復雜的巖土工程問題得到了有效解決。錢同輝等[5]考慮樁梁土的整體受力和變形協(xié)調(diào)關(guān)系,基于有限元理論對雙排樁的內(nèi)力和變形進行了分析。王軍等[6]采用有限元技術(shù),開展雙排樁內(nèi)力和變形的影響因素分析,并確定了雙排樁的最佳間距。于洋等[7]基于樁周土體的位移沿深度均勻分布假定,得到了雙排抗滑樁在位移作用下的內(nèi)力解答,與FLAC3D計算結(jié)果吻合較好。毛堅強等[8]將樁前土體的抗力設為未知,通過滑面處樁體的變形協(xié)調(diào)條件,基于m法分析了樁基的內(nèi)力和位移。

    基于此,本文考慮在樁頂復雜荷載和樁側(cè)滑坡推力共同作用下,對樁基內(nèi)力、位移開展分析?;凇癿-k”方法建立了樁基在斜坡推力作用下內(nèi)力和位移的微分方程,采用冪級數(shù)法結(jié)合邊界條件得到了其數(shù)值解答,并以湖北省鄂西地區(qū)高速公路某大橋斜坡橋梁樁基工程為背景,基于有限差分方法得到了樁基內(nèi)力解答,據(jù)此驗證本文方法的合理性,可供相關(guān)工程設計參考。

    2 復雜荷載下高陡橫坡橋梁雙排樁受力分析

    2.1 復雜荷載下高陡橫坡橋梁雙排樁受力模型

    高陡斜坡橋梁樁結(jié)構(gòu)在受到側(cè)向土體推力時的應力和位移響應和抗滑樁較為相似,樁基的變形受到樁側(cè)土壓力影響,同時樁體的存在又抑制了坡體進一步變形,兩者相互影響并逐漸趨于穩(wěn)定,最終達到平衡。由于該平衡的動態(tài)屬性使樁側(cè)土壓力難以確定,目前主流的方法是將“主動樁”轉(zhuǎn)化為“被動樁”,根據(jù)土體的變形情況假定極限狀態(tài)時的土壓力、主被動土壓力和滑坡推力等都是基于這個方法提出的。由此,建立高陡斜坡橋梁樁基的雙樁結(jié)構(gòu)受力模型,如圖1所示。

    圖1 雙樁結(jié)構(gòu)受力模型

    假定各樁基樁頂?shù)霓D(zhuǎn)角為零,上部結(jié)構(gòu)對樁頂?shù)膹碗s力系等效轉(zhuǎn)化為簡單力系P、Q作用。此外,樁基和樁前土之間的相互作用可視為彈性支撐,由于斜坡的潛在滑動面存在,樁后土體對樁基的作用并非簡單的土壓力作用。一般情況下以滑動面為界將其分為兩部分,滑動面以上樁體受到滑坡推力作用,土體對滑動面以下樁基的作用可視為簡單的線性分布土壓力作用。

    2.1.1滑坡推力分布規(guī)律研究

    近年來,滑坡推力分析主要根據(jù)其分布模式或合力作用點進行研究,這將直接影響樁身內(nèi)力和位移的合理性。目前,廣泛采用的滑坡推力呈三角形或矩形或兩者的迭加形式,也可能存在拋物線型。這主要受樁身的受力情況以及土體的物理力學特性影響。試驗研究表明,對于摩擦型材料,樁身推力分布形式近似為拋物線,在地表處為零,最大值出現(xiàn)在略高于滑動面處,此類情況多見于堆積層或破碎巖層較多的滑動體。

    研究表明,滑坡推力分布形式受地質(zhì)條件影響較大,不僅與滑面位置、地層巖性以及地基抗力系數(shù)等有關(guān),還與樁體自身的力學特性有關(guān)??紤]到抗滑樁的柔性支擋特征,滑動面以上樁身的變形較下部大,在滑動面附近,由于樁身的變形使能量得到了一定程度釋放,該處的力有一定減小趨勢,此時樁體的受力比較符合實際情況。戴自航[9]基于以上思想,進行了大量的模型樁、工程樁試驗,又結(jié)合滑體不同的巖土種類,總結(jié)了滑坡推力的分布規(guī)律,如表1所示。

    表1 滑坡推力分布函數(shù)材料類別推力分布形式合力作用點位置推力分布函數(shù)q(z)巖石矩形或者平行四邊形12 H1q(z)=EH1砂土、散體三角形~拋物線型35 H1~23 H1q(z)=(36 k-24)EH31 z2+(18-24 k)H21z土拋物線型~三角形23 H1~34 H1q(z)=(36 k-24)EH31 z2+(18-24 k)H21 z介于砂土及粘土之間梯形1320 H1q(z)=1.8EH21 z+110H1 E

    2.1.2樁周土抗力計算

    樁周土抗力計算主要基于彈性地基理論,假定土體為彈性體,則地基反力可表示為k和x的m次方的乘積形式,如式(1)所示。

    Xq=k(z)xm

    (1)

    式中:k(z)為地基系數(shù),是深度的函數(shù)。

    目前,對于地基反力法如張氏法、m法、k法、c法等使用較為普遍,在求解滑坡推力時也可將上述方法混合使用,進一步改進后得到廣泛應用的有“m-k”法、“m-m”法、“k1-z1”法等。例如,當滑動面以上地層地基系數(shù)隨深度線性增大而下部為常數(shù)時,宜用“m-k”法。本文針對湖北省西部地區(qū)的高速公路斜坡橋梁樁基建設,該區(qū)域地質(zhì)情況符合“m-k”法適用條件,因此本文基于“m-k”法計算樁身的內(nèi)力和位移。

    2.1.3樁間土壓力計算

    滑動面以下樁體受到主動土壓力作用,土壓力的大小可以根據(jù)土體自身的性質(zhì)確定。但當樁體位于中間排時,因后排樁體的存在以及兩樁間距都會對土壓力的傳遞產(chǎn)生影響,故難以確定樁間土對于樁體的作用。由于滑坡推力很大一部分由后排樁承擔,分析中間排和前排樁的受力狀態(tài)以及所分配力的大小,若假定所分析的樁體后側(cè)不存在樁體而是完整的滑坡體時,主動土壓力為σa。由于存在后樁,土壓力并不能完整地作用于當前樁,需要綜合考慮滑坡推力的范圍和兩樁間距,對樁身受到的壓力進行折減。

    假定前樁實際受到的土壓力為σa′,按照以下兩種情況進行分析折減。第一種極限情況為前后樁間距l(xiāng)=0,此時σ′a為零;另一種極限情況為l≥d0,此時間距可以忽略后樁的影響,當l=d0時,前樁受到的壓力已經(jīng)達到最大值,此時σ′a=σa。圖2為樁間土主動土壓力計算模型,其中d0表示樁體和滑動面邊緣的距離,d0=R[cosθ-cos(θ+φ)]。當0

    (2)

    圖2 樁間土主動土壓力計算模型

    2.2 樁頂荷載的計算

    樁頂承臺在復雜力系作用下,可簡化為一個力和力偶共同作用。力沿樁基切向和軸向分解為H和N,力偶為M,在該力系作用下產(chǎn)生的位移分別為a、b和β(轉(zhuǎn)角)。承臺下樁數(shù)為n,分為n0排,ni表示第i排的樁數(shù)。單獨對承臺進行受力分析,可建立如下平衡方程:

    {aγaa+bγab+βγaβ-H=0

    aγba+bγbb+βγbβ-N=0

    aγβa+bγβb+βγββ-M=0

    (3)

    其中γba、γaa、γβa等9個系數(shù)為總剛度系數(shù),根據(jù)剛度矩陣的對稱性,其獨立參數(shù)總共有6個,且有γab=γba=0,γbβ=γβb=0,代入典型方程可得:

    {aγaa+βγaβ=H

    bγbb=N

    aγβa+βγββ=M

    (4)

    由此可求得樁頂承臺位移為:

    (5)

    于是,對于對稱布置的任一樁基樁頂處有:

    (6)

    式中:ρ1、ρ2、ρ3、ρ4為各剛度系數(shù),可查表確定。

    2.3 基本假定和微分方程的建立

    在對樁身內(nèi)力進行計算時,由于滑動面以上與以下的樁身受力情況差異性,將樁身分為受荷段和嵌固段分別進行分析,同時滿足以下假定:

    1) 樁身受力時樁體仍處于彈性階段;

    2) 土壓力以樁身右側(cè)受壓為正,剪力構(gòu)成的力矩和外力矩以使樁體右側(cè)受壓為正,位移向右為正;

    3) 基于“m-k”法對樁基進行分析,其中滑面以上巖(土)體的地基抗力采“m”法計算,而滑面以下采用地基系數(shù)為常數(shù)的“k”法計算;

    4) 考慮軸橫向荷載的影響,樁身軸力p(z)可表示如下:

    p(z)=p0+(Aγc-uτ/2)z

    (7)

    式中:p0為樁頂荷載;A、u分別表示樁體截面的面積和周長;τ為極限摩阻力;γc表示樁的重度。

    受荷段樁體微元受力如圖3a所示,上下兩端受到彎矩、軸力和剪力,左右兩側(cè)受到摩阻力、地基抗力和土壓力,對下端中點取矩可得:

    (M+dM)-M-Qdz+p(z)dx-

    (8)

    忽略式(8)中的二階微分,并對z連續(xù)求導,再將式(7)及q(z)1=mzx代入式(8)得:

    (9)

    式中:λ2=P/EI,k3=f/EI,α5=mb1/EI,EI為抗彎剛度;b1為截面計算寬度;Q(z)表示深度,為z處的滑坡推力。

    取嵌固段微元體進行分析,如圖3b所示,根據(jù)力矩平衡方程可得:

    (10)

    式中:b5=b1k/EI,f(z)為z處的主動土壓力值。

    圖3 受荷段及嵌固段微元受力示意

    以上通過將后樁樁身以滑動面分為受荷段和嵌固段,采用“m-k”法分別計算兩段樁身的受力位移,據(jù)此推導出前樁撓曲微分方程。由式(9)、式(10)可知,撓曲方程為4階微分方程,難以得到其解析解,因此采用冪級數(shù)法進行計算??紤]到求解的連續(xù)性,樁身內(nèi)力和位移需保證連續(xù)。

    2.4 冪級數(shù)解答

    2.4.1樁基微分方程建立

    在分析時將聯(lián)系梁視為一維桿單元,只傳遞軸力,此時可單獨截取樁基進行分析,多排樁基可分別進行單獨分析,之后再考慮與聯(lián)系梁的傳遞作用協(xié)調(diào)。樁基微元受力分析如圖4所示。

    圖4 樁基微元受力分析示意

    前后樁嵌固段的qz均為零,因此得到平衡微分方程:

    1)受荷段:

    (11)

    2) 嵌固段:

    (12)

    利用冪級數(shù)法求解受荷段微分方程,可得到樁身內(nèi)力和位移的初參數(shù)方程。

    (13)

    式中:

    (14a)

    (14b)

    (14c)

    (14d)

    同理,嵌固段樁身內(nèi)力和位移的初參數(shù)方程為:

    (15)

    2.4.2邊界條件及方程求解

    在實際工程中,橋梁樁基一般深入基巖以下,其樁底約束條件可視為固支,而樁頂無約束,樁頂彎矩為外力矩。因此,樁頂、樁底的邊界條件可表示為:

    1) 樁頂自由:

    (16)

    2) 樁端嵌固:

    {φ|z=l=0

    x|z=l=0

    (17)

    聯(lián)立初參數(shù)方程和以上邊界條件,并考慮受荷段和錨固段連接處需要滿足連續(xù)條件,即可進行求解。

    3 工程案例

    3.1 工程概況

    為了驗證上述分析的準確性,以湖北省鄂西地區(qū)某高速公路大橋斜坡橋梁樁基(見圖5)開展研究。該大橋為分幅橋,左幅橋梁起迄樁號ZK29+579.20~ZK30+120.80,全長541.60 m;右幅橋梁起迄樁號YK27+579.20~YK30+523.80,全長664.60 m;左幅兩岸與右幅兩岸均采用群樁基礎。

    圖5 湖北省鄂西地區(qū)某高速公路大橋橋型布置立面

    3.2 計算結(jié)果

    以該大橋右幅左墩后排樁為研究對象。根據(jù)設計資料建立模型,其中樁長38m,受荷段20m,錨固段18m,樁身截面半徑2.3m,樁間距和排間距6.8m,樁身的彈性模量取30GPa,地基系數(shù)取3000kN/m4,樁頂取豎向荷載6000kN,水平荷載180kN。坡體組成:下層為中風化石英砂巖夾泥巖,中層為強風化石英砂巖夾泥巖,上層為碎石土,參數(shù)取值見表2。在考慮樁土接觸的非線性及樁周土體彈塑性基礎上,采用MIDAS GTS NX軟件進行建模分析(見圖6)。為消除邊界條件影響,模型總體尺寸足夠大,橋梁上部結(jié)構(gòu)在建模時簡化為荷載施加在承臺上。坡面和地表面均為自由邊界,豎向邊界設置水平向位移約束,底面邊界全約束;樁頂自由,通過設置樁基與邊坡巖土層的接觸面,以及形成的相應接觸來模擬樁土接觸變形,接觸允許出現(xiàn)滑動和分離,并且在樁端設置與樁端形狀一致的接觸單元。樁周和樁端巖土體均采用Mohr-Coulomb材料模型,承臺和樁體采用各向同性的線彈性材料模型。

    表2 土層物理力學參數(shù)土層材料E/GPaγ/(kN·m-3)c/kPaΦ/(°)ν上層1190360.3中層0.472545270.32下層1.82755350.25

    圖6 三維有限元網(wǎng)格劃分模型

    假定滑坡推力為矩形分布,采用前述方法計算樁身的內(nèi)力,如表3所示,并與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比,如圖7所示。

    表3 樁身內(nèi)力計算結(jié)果樁深/m彎矩/(kN·m)樁深/m彎矩/(kN·m)樁深/m彎矩/(kN·m)014.02613-1 747.7926287.601287.6014-3 246.9827933.232561.1715-5 079.92281 546.043998.8916-6 469.68291 950.9341 578.8717-7 219.27301 343.6052 257.3318-7 525.6731900.4162 935.8019-7 186.4432561.1773 275.0320-6 469.6833221.9483 482.9421-5 484.8134117.9893 209.3722-4 707.863514.03102 629.3923-3 722.99369.22111 983.7624-2 393.43374.8312287.6025-970.84380

    圖7 理論計算結(jié)果與模擬結(jié)果對比

    由圖7可知,樁身內(nèi)力數(shù)值模擬結(jié)果與理論分析較為接近,樁身最大彎矩的大小和位置也基本符合,理論方法中為了方便計算進行了簡化,考慮數(shù)值模擬參數(shù)設置以及模型的簡化所造成的誤差,可以認為冪級數(shù)法用于工程實際是可行的。

    4 結(jié)論

    橋梁樁基內(nèi)力計算一直是工程領域較為關(guān)注的問題,同時也是設計樁基和計算樁基受力的基本內(nèi)容,與普通基樁相比,高陡橫坡橋梁樁基有很多突出的特點,相關(guān)計算方法仍不完善。本文主要考慮軸橫向荷載的共同作用,建立了高陡斜坡橋梁樁基的力學分析模型,運用冪級數(shù)法得到了樁基內(nèi)力和位移的解答。主要方法如下:

    1) 在已有理論基礎上,對基于圓弧形滑動面的樁間土主動土壓力進行折減,反映了樁間土壓力在傳遞過程中受推力和樁間距影響的特性。

    2) 基于普通樁基在樁頂復雜荷載作用下樁身內(nèi)力計算的思路,考慮并簡化高陡斜坡對橋梁樁基

    的橫向推力作用,建立了計算高陡橫坡橋梁樁基撓曲微分方程,考慮了邊界條件和樁側(cè)受力形式,得到高陡橫坡橋梁樁基內(nèi)力的冪級數(shù)解答。

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