灰色預測模型在一級公路軟土路基施工期沉降預測中的應用

高景軍， 謝 威， 陳家闖， 黃新德， 婁 平

(1.中建湛江大道投資建設有限公司， 廣東 湛江 524000； 2.中南大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410075)

0 引言

軟土大量分布于我國沿江、沿海等地，這些區(qū)域經(jīng)濟相對繁榮，公路特別是高等級公路建設力度大。軟土是一種工程性質(zhì)較差的土，具有天然含水量高、抗剪強度低、固結(jié)時間長、透水性差等特點，在不良軟土上修建的路基易產(chǎn)生跳車、顛簸等病害。因此，施工時有必要監(jiān)測軟土路基的變形，并根據(jù)監(jiān)測結(jié)果分析路基穩(wěn)定性是否符合規(guī)范要求[1]，再進一步對路基沉降進行預測，指導后續(xù)工程施工。

20世紀80年代，華中理工大學鄧聚龍教授首先提出灰色預測理論[2]。灰色預測是指對發(fā)展的系統(tǒng)行為特征值進行變化預測，對含有已知不確定信息的系統(tǒng)進行預測，對在一定范圍變化、與時間序列有關(guān)的灰過程進行預測。該理論可以溝通社會科學與自然科學，具有使抽象系統(tǒng)實體化、量化、模型化等功能[3]。鑒于所需樣本數(shù)量少、樣本不需要有規(guī)律性的分布、計算量小、預測準確度高等優(yōu)點，灰色預測模型在預測公路路基沉降中得到了廣泛應用。

國內(nèi)外大量學者進行了路基沉降監(jiān)測與預測相關(guān)的研究，李小剛等[4]對灰色預測模型在道路軟基沉降預測方面的應用進行了研究。潘朝慧等[5]依據(jù)監(jiān)控軟基沉降觀測數(shù)據(jù)建立了灰色預測理論模型，以此分析軟基趨于穩(wěn)定的沉降值和時間。王明慧等[6]比較了傳統(tǒng)灰色預測模型和幾種改進灰色預測模型在高速鐵路路基沉降變形預測中的精度。張滿想等[7]使用GM(1，1)和Verhulst兩種灰色系統(tǒng)模型對沉降數(shù)據(jù)進行建模分析，得到不同維度下擬合公式的預測值及c值，并據(jù)此分析了預測精度,確定了最佳維度。Wu等[8]進行了灰色預測模型在高填土路基沉降預測的研究;Yang等[9]使用改進灰色預測模型對高填方路基工后沉降進行了預測，發(fā)現(xiàn)改進灰色預測模型的精度遠遠高于原灰色預測模型。

目前對路基沉降預測的研究主要集中于工后沉降，而對路基施工過程中沉降的實時監(jiān)測及預測研究很少。本文以湛江大道一級公路路基施工期間的沉降數(shù)據(jù)為基礎，擬建立灰色預測模型，對軟土路基施工期間累計沉降量進行預測；提出一種在施工過程中對灰色預測模型進行滾動建模的方法，可提高模型預測的精度。

1 路基沉降評估要求及原理

1.1 觀測點的布置及觀察頻次

根據(jù)施工圖要求在軟土地基路段、橋頭過渡段邊坡進行沉降動態(tài)監(jiān)測，根據(jù)施工中的反饋信息驗證和完善設計，有效控制填筑或開挖速率。路基沉降觀察頻次為1次/3 d，沉降觀測斷面的間距為100 m。

1.2 沉降預測要求

加載過程中及時收集地表沉降數(shù)據(jù)，并對其進行綜合分析，將得出的監(jiān)測數(shù)據(jù)與定量監(jiān)控指標相對比。特殊軟土路基應根據(jù)設計要求確定穩(wěn)定性控制標準，其中路堤中心線地面沉降速率不得大于10 mm/d[10-12]。

停載期間，根據(jù)現(xiàn)場實際情況，一般而言各項指標都必須滿足要求，方可進行下一級加載；如果受總工期影響，要加快加載速率，則必須隨機動態(tài)增加監(jiān)控斷面，并且加大監(jiān)測頻率。

2 灰色預測模型

2.1 灰色預測模型機理

將150 d內(nèi)收集到的50個累計沉降量數(shù)據(jù)按時間順序排列，組成原始數(shù)列{X(0)(i)}：

{X(0)(i)}=

{X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(50)}

(1)

對原始數(shù)列進行一次累加：

{X(1)(i) }=

{X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(50)}

(2)

生成背景值(其中0≤q≤1，在傳統(tǒng)的灰色預測模型中取0.5):

Z(1)(k)=qx(1)(k)+(1-q)x(1)(k-1)

k=2，3，…，50

(3)

建立灰微分方程：

X(0)(k)+aZ(1)(k)=bk=2，3，…，50

(4)

灰色預測模型GM(1，1)白化形式的微分方程為：

(5)

式中:a為發(fā)展灰數(shù)，反映x(1)及原始序列x(0)的反正趨勢；b為內(nèi)生控制灰數(shù)，反映數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系。

將方程組(4)變形為：

-aZ(1)(k)+b=X(0)(k)k=2，3，…，50

(6)

將方程組(6)采用矩陣形式表達為：

(7)

即:

Xβ=Y

(8)

其中，

解方程(7)得：

(9)

即式(5)的離散解為：

k=2，3，…，50

(10)

k≥2

(11)

2.2 精度檢驗

使用后驗差比值C與小誤差概率P來驗證灰色預測模型的精度，計算方法為：

x(0)的均值：

x(0)的方差：

殘差：

k=2，3，…，50

殘差的均值：

殘差的方差：

后驗差比值：

小誤差概率：

模型精度等級的劃分標準如表1所示[13]。

表1 預測模型精度等級劃分標準模型精度等級后驗差比值C小概率誤差P高C≤0.350.95≤P合格0.35

3 工程實例分析驗證

抽取湛江大道的4段典型路基段進行研究，分別為主線K8+401橋頭過渡段、湖光快線互通DK0+160軟土路基、FK0+229.2橋頭過渡段、FK0+300軟土路基。

3.1 灰色預測模型的實際應用

各斷面150 d沉降觀測期內(nèi)累計沉降量及最大沉降速率如表2所示，最大沉降速率均小于預警速度10 mm/d。FK0+229.2觀測點最大沉降速率為7.67 mm/d，十分接近預警速度，因此,在施工期間對累計沉降量及沉降速率預測對于施工的安全、順利進行非常重要。

表2 累計沉降量觀測數(shù)值沉降觀測點樁號累計沉降量/mm最大沉降速率/(mm·d-1)填土高度/mK8+4015443.032DK0+1602520.628FK0+229.2747.674.128 FK0+300451.671.237

以3 d為間隔對4個沉降觀測點進行了為期150 d的沉降監(jiān)測，每個沉降觀測點采集了50個數(shù)據(jù)，以這些監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎建立灰色預測模型，對未來30 d的沉降進行預測。圖1～圖4分別為K8+401、DK0+160、FK0+229.2、FK0+300沉降觀測點實測數(shù)據(jù)與GM(1，1)預測值曲線對比圖。

圖2 DK0+160處GM(1，1)預測值曲線和實測數(shù)據(jù)曲線對比

圖3 FK0+229.0處GM(1，1)預測值曲線和實測數(shù)據(jù)曲線對比

圖4 FK0+300處GM(1，1)預測值曲線和實測數(shù)據(jù)曲線對比

各觀測點GM(1，1)擬合數(shù)據(jù)的后驗差比值與小誤差概率如表3所示。結(jié)果表明模型精度均為高。

表3 GM(1,1)預測模型精度樁號后驗差比值小誤差概率FK0+3000.313 11DK0+1600.314 80.979 6FK0+229.20.314 80.979 6K8+4010.332 21

各觀測點實測累計沉降量和預測累計沉降量如表4～表7所示。由表4～表6可見，預測累計沉降量的相對誤差均小于10%，模擬沉降速率遠遠小于預警值10 mm/d，如有需要，這些位置可以適當加快填方進度。

表4 K8+401觀測點誤差分析時間實際沉累計沉降量/mm實際沉降速率/(mm·d-1)預測累計沉降量/mm模擬沉降速率/(mm·d-1)累計沉降量相對誤差/%2020/6/3540.66753.530.1280.872020/6/6540.00053.920.1280.162020/6/9540.00054.300.1290.562020/6/12540.00054.700.1301.292020/6/15540.00055.090.1312.022020/6/18540.00055.490.1322.752020/6/21540.00055.880.1333.492020/6/24540.00056.290.1344.242020/6/27540.00056.690.1354.992020/6/30540.00057.100.1365.74

由表7可見，F(xiàn)K0+300觀測點預測累計沉降量的相對誤差較大，在2020年6月30日相對誤差便超過了10%。這是由于在實測時間段內(nèi)(2020/1/20～2020/3/23)長時間停止填方施工，現(xiàn)場的路基沉降發(fā)育緩慢甚至停止，極大地影響發(fā)展灰數(shù)a及內(nèi)生控制灰數(shù)b的取值，這是基于灰色預測模型指數(shù)式增長的特點[14]，從而對進行填方施工的時間段的累計沉降量預測精度產(chǎn)生巨大影響。

表5 DK0+160觀測點誤差分析時間實際沉累計沉降量/mm實際沉降速率/(mm·d-1)預測累計沉降量/mm模擬沉降速率/(mm·d-1)沉降量相對誤差/%2020/6/3240.00024.740.0793.092020/6/6240.00024.980.0804.092020/6/9240.00025.220.0815.102020/6/12240.00025.470.0826.122020/6/15240.00025.710.0827.152020/6/18240.00025.960.0836.372020/6/21250.19726.220.0844.862020/6/24250.00026.470.0855.882020/6/27250.00026.730.0866.912020/6/30250.00026.990.0867.94

表6 FK0+229.2觀測點誤差分析時間實際沉累計沉降量/mm實際沉降速率/(mm·d-1)預測累計沉降量/mm模擬沉降速率/(mm·d-1)沉降量相對誤差/%2020/6/3640.00062.010.3163.112020/6/6640.00062.970.3201.612020/6/9640.00063.950.3250.082020/6/12640.00064.940.3301.472020/6/15640.00065.940.3363.042020/6/18650.33366.970.3413.032020/6/21660.33368.010.3463.042020/6/24660.00069.060.3514.642020/6/27670.33370.130.3574.672020/6/30670.00071.220.3626.30

表7 FK0+300觀測點誤差分析時間實際沉累計沉降量/mm實際沉降速率/(mm·d-1)預測累計沉降量/mm模擬沉降速率/(mm·d-1)沉降量相對誤差/%2020/6/3240.33322.460.2386.422020/6/6240.00023.200.2463.332020/6/9240.00023.960.2540.172020/6/12250.00024.750.2621.002020/6/15250.33325.560.2712.242020/6/18260.00026.400.2801.542020/6/21260.00027.260.2894.852020/6/24270.00028.160.2984.302020/6/27270.33329.080.3087.702020/6/30270.00030.040.31811.26

3.2 灰色預測模型在施工過程中的滾動建模

為了克服灰色預測模型在施工期間對于累計沉降量預測的缺點，需要靈活應用灰色預測模型。本文提出一種灰色預測模型的滾動建模方法：將實測數(shù)據(jù)補充到灰色預測模型，以提高模型預測結(jié)果的精度。以FK0+300觀測數(shù)據(jù)為例，探討在施工過程中當預測數(shù)據(jù)精度低于一定程度時的處理方法。以5%相對誤差為預測模型的預警值，當預測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的相對誤差大于5%時，對灰色預測模型進行滾動建模，具體的建模方式如下：

1) 滾動建模：以5%為相對誤差預警值， 2020年6月3日預測值的相對誤差為6.4%，以這一天及之前的數(shù)據(jù)組成原始數(shù)列，重新建立灰色預測模型，形成第1輪滾動建模；

2) 誤差分析：計算實測累沉降量和預測累計沉降量的相對誤差，第1輪滾動建模的誤差分析見表8，當出現(xiàn)相對誤差大于5%的值時，重復步驟1，進行第2輪滾動建模。

表8 第1輪滾動式建模下FK0+300觀測點誤差分析時間實際累計沉降量/mmGM(1,1)預測累計沉降量/mm沉降量相對誤差/%滾動建模預測累計沉降量/mm沉降量相對誤差/%2020/6/152525.562.2025.311.242020/6/182626.401.5026.120.462020/6/212627.264.8526.973.732020/6/242728.164.2627.843.112020/6/272729.087.7028.736.412020/6/302730.0411.2229.669.85

4 結(jié)論

1) 在K8+401、DK0+160和FK0+229.2觀測點，由于路基填方施工連續(xù)進行，未出現(xiàn)長時間施工進度停滯的情況，因此,使用灰色預測模型對沉降預測的精度很高，往后30 d預測累計沉降量的相對誤差小于10%。

2) 基于灰色預測模型指數(shù)式增長的特點，無論是實測階段還是預測階段出現(xiàn)填方施工進度緩慢的情況，沉降發(fā)育緩慢時，對整個預測模型的預測精度影響很大。

3) 當預測數(shù)據(jù)精度小于設定精度預警值時，通過滾動建模的方式能夠提高模型預測精度。