基于飛行數(shù)據(jù)的航跡精度的優(yōu)化與分析

徐開俊，李 成，林浩冬，張 榕，肖成坤

（中國民用航空飛行學(xué)院，廣漢 618300）

0 引言

GARMIN1000綜合航空電子設(shè)備機(jī)載數(shù)據(jù)系統(tǒng)（簡稱G1000）相對于傳統(tǒng)航電系統(tǒng)具備更強(qiáng)大的功能，為飛行員提供了更好的操作界面，實(shí)現(xiàn)對飛機(jī)60個(gè)類別的數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集，大大減輕了工程師的工作負(fù)荷并提高了工作效率。G1000數(shù)據(jù)的類型可以分為：飛行環(huán)境數(shù)據(jù)、飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)、發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)和未定義數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)具有非常大的研究價(jià)值。目前飛行訓(xùn)練主力機(jī)型如Cessna172R、DA40等小型訓(xùn)練飛機(jī)均普遍裝有Garmin綜合航電系統(tǒng)，歷年來積累了大量的飛行數(shù)據(jù)，有巨大的利用和開發(fā)價(jià)值。

目前飛行學(xué)員駕駛技能水平，一定程度上取決于飛行教員主觀上的評分標(biāo)準(zhǔn)。因此充分利用SD卡中數(shù)據(jù)，對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行開發(fā)研究，并結(jié)合相關(guān)考核的標(biāo)準(zhǔn)要求，從而對學(xué)員的駕駛技能進(jìn)行分析與評估，有助于提高飛行訓(xùn)練安全和教學(xué)質(zhì)量。分析、研究和處理歷史飛行數(shù)據(jù)，仿真飛行數(shù)據(jù)和分析誤差有助于飛行品質(zhì)的評估，從而能更加準(zhǔn)確評判學(xué)員駕駛水平，能夠在一定程度避免教練的主觀性和人力成本，為學(xué)員駕駛水平勝任力標(biāo)準(zhǔn)提供精確的數(shù)據(jù)支持，提供參考依據(jù)。因此，航跡精度的分析研究對飛行員核心勝任力的研究有著基礎(chǔ)性的意義。國內(nèi)的一些學(xué)者利用綜合航電系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了少量的研究，鄧永恒利用SD卡數(shù)據(jù)對矩形起落航線進(jìn)行識別，該方法可大大減輕人工識別工作，可支撐飛行訓(xùn)練智能評估前的飛行訓(xùn)練科目識別工作。孫宏基于GPS定位的飛機(jī)航跡矢量算法研究，該算法可以用于航空器監(jiān)視、領(lǐng)航作業(yè)和空中交通管理服務(wù)中。任可對通航綜合航電系統(tǒng)飛參數(shù)據(jù)篩查和清洗分析，為后續(xù)飛行品質(zhì)監(jiān)控以及安全趨勢分析提供可靠數(shù)據(jù)。

國內(nèi)對G1000中的數(shù)據(jù)利用不多和開發(fā)不足，未能對數(shù)據(jù)進(jìn)行深度的開發(fā)，僅僅對數(shù)據(jù)進(jìn)行還原或者篩查和清洗。飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)可以對駕駛員操作水平進(jìn)行評估、發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)可以檢測發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)和預(yù)測發(fā)動機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)，從而保證航行安全，其中未定義數(shù)據(jù)也存在極大的研究價(jià)值。針對以上的問題，本文從航跡數(shù)據(jù)著手，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，建立新的坐標(biāo)系統(tǒng)和數(shù)學(xué)模型，通過內(nèi)點(diǎn)算法的Hessian矩陣求出多變量函數(shù)的最小值是對應(yīng)的函數(shù)變量，得出更加真實(shí)的航跡數(shù)據(jù)，深度挖掘出其數(shù)據(jù)價(jià)值的意義，為飛行員駕駛操作水平勝任力標(biāo)準(zhǔn)提供精確的數(shù)據(jù)支持。

1 航跡誤差來源分析

精度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，精度是指在95%（2ρ）的置信區(qū)間下分布的概率下，用戶接收機(jī)解算位置與其實(shí)際位置之間的偏差。其用圓概率誤差（CEP）和均方根距離（d）兩個(gè)概念進(jìn)行描述。圓概率誤差（CEP）是指計(jì)算位置落在以接收機(jī)中心的指定半徑圓內(nèi)的概率，在未說明的情況下，默認(rèn)為95%（2ρ）概率。均方根距離（d）定義如下：

式中，ρ和ρ分別表示定位誤差沿水平方向x、y軸的標(biāo)準(zhǔn)差。

我校訓(xùn)練機(jī)G1000系統(tǒng)所采集的位置數(shù)據(jù)自于GPS單頻接收機(jī)，定位誤差為10 m（95%置信區(qū)間）。單頻民用GPS的10 m定位誤差主要由星歷星鐘誤差、電離層誤差、對流層誤差、多徑誤差構(gòu)成。GPS導(dǎo)航誤差主要原因有兩個(gè)：測量誤差和干擾誤差。如表1所示。

表1 測量誤差和干擾誤差

2 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

為使訓(xùn)練機(jī)航跡與機(jī)場跑道位置關(guān)系便于分析和評估，需要將WGS-84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為以跑道入口的中點(diǎn)為原點(diǎn)直角系統(tǒng)。圖1（a）為機(jī)場跑道圖，圖1（b）為谷歌衛(wèi)星地圖。新坐標(biāo)系統(tǒng)以跑道入口的中線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)如圖1（c）中紅點(diǎn)位置所示。圖1（d）所示,在跑道入口中點(diǎn)安放天線進(jìn)行精密測繪。測出跑道入口的中點(diǎn)的經(jīng)緯度分別為：緯度（30.9543556686、經(jīng)度（104.32028219）。如圖2所示，跑道中線方向?yàn)閄軸，當(dāng)?shù)厮矫嫔洗怪迸艿婪较驗(yàn)閅軸，可以算出飛機(jī)某一時(shí)刻在新坐標(biāo)系（跑道坐標(biāo)系）中的位置。

圖1 機(jī)場跑道和谷歌衛(wèi)星地圖

圖2 飛機(jī)在跑道坐標(biāo)系中的位置

大圓航線1分對應(yīng)長度為1海里（1852 m）。則1度經(jīng)圈長為111120 m。1度緯圈長為111120 m乘以cos（緯度）。精密測繪已經(jīng)測繪出原點(diǎn)的坐標(biāo)所對應(yīng)的經(jīng)緯度，則可知任意一點(diǎn)相對原點(diǎn)的經(jīng)緯度差值，其經(jīng)度差值對應(yīng)長度為Lon_length，緯度差值對應(yīng)長度為Lat_length。通過測量和計(jì)算出跑道坐標(biāo)系與經(jīng)緯度原點(diǎn)所在東北天坐標(biāo)系有θ角度的旋轉(zhuǎn)。從而可以求出任意經(jīng)緯度下所對應(yīng)的x、y，對應(yīng)關(guān)系如下：

WGS84經(jīng)緯坐標(biāo)系航跡和跑道坐標(biāo)系航跡，如圖3、圖4所示。轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后，可運(yùn)用SD卡中的飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行航跡分析。

圖3 WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)下二維航跡

圖4 跑道坐標(biāo)系統(tǒng)二維航跡

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理與建模

G1000中采集到的原始數(shù)據(jù)可能并不規(guī)范，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后才能更好的滿足使用需求。例如，去掉數(shù)據(jù)集中重復(fù)數(shù)據(jù)、噪聲數(shù)據(jù)、突變數(shù)據(jù)等，以便后續(xù)處理。

3.1 平滑靜止點(diǎn)航跡

飛機(jī)起飛前會在停機(jī)坪試車，進(jìn)入跑道前需要滑行道上的等待位置進(jìn)行觀察，這些階段飛機(jī)速度為0，位置固定，但航電系統(tǒng)中經(jīng)緯度數(shù)據(jù)會出現(xiàn)圓概率的位置波動，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，修正數(shù)據(jù)。選取2021某一天航跡數(shù)據(jù)，一共存儲了13129 s數(shù)據(jù)。如圖5所示為紅色圓圈虛線表示修正航跡，藍(lán)線為原航跡。飛機(jī)在靜止的這一段時(shí)間，飛機(jī)航跡應(yīng)該為一個(gè)靜止的點(diǎn)。但是原航跡在最下方紅色圓圈附近抖動，出現(xiàn)多條雜亂的藍(lán)色曲線。平滑后為一個(gè)靜止點(diǎn)，符合真實(shí)的靜止情況。對靜止點(diǎn)平滑后，對x、y方向的平滑情況分別進(jìn)行分析。共修正了1824個(gè)點(diǎn)，x方向最大修正量達(dá)到1.4166 m，修正量大于1米的點(diǎn)數(shù)有66個(gè)，修正量大于0.5 m的點(diǎn)數(shù)有256個(gè)，修正量的平均修正值為0.3743 m。y方向最大修正量達(dá)到2.952 m，修正量大于1 m的點(diǎn)數(shù)有118個(gè)，修正量大于0.5米的點(diǎn)數(shù)有368個(gè)，修正量的平均修正值為0.5891 m。

圖5 平滑前后數(shù)據(jù)對比

3.2 運(yùn)用速度對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑

可從SD卡數(shù)據(jù)中獲得磁航跡角、磁差和地速，修正磁差后得到WGS84經(jīng)緯坐標(biāo)系中的地速矢量，并分解為跑道坐標(biāo)系統(tǒng)的X軸方向速度Vx和Y軸方向的速度Vy。一秒內(nèi)飛機(jī)的運(yùn)動可近似為勻變速運(yùn)動，又因?yàn)镾D卡中數(shù)據(jù)每秒記錄一次，則時(shí)間Δt=1 s，從而求得每秒的相對位移Δs?？梢缘贸龅忙如下：

GPS定位精度10 m（95%），速度精度0.1 kt（95%），兩點(diǎn)之間（及一秒內(nèi)）速度誤差最大為0.2 kt，位置誤差不超高0.11 m。因此速度的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于GPS定位精度，因此運(yùn)用速度對位置進(jìn)行修正。飛機(jī)行駛的實(shí)際航跡是連續(xù)的弧線或者直線，實(shí)際航跡不會出現(xiàn)一定角度的折線。而SD卡中記錄的原數(shù)據(jù)是每秒記錄一次，點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線必定是一條條線段組成，所以出現(xiàn)帶有一定棱角的曲線，如圖6實(shí)線航跡所示。除非物體在某一瞬間收到巨大的外力沖擊作用，才可能導(dǎo)致方向、速度、位置等發(fā)生突變，導(dǎo)致航跡形成一定角度的折線。如圖6虛線航跡所示，修正后數(shù)據(jù)比原數(shù)據(jù)的折線段更加平滑，角度更小，更趨近與一條連續(xù)曲線。說明優(yōu)化后航跡更加真實(shí)還原實(shí)際航跡的規(guī)律。

圖6 平滑前后數(shù)據(jù)對比

4 航跡精度在速度和航向約束下的優(yōu)化算法

4.1 建立模型

4.2 三角窗函數(shù)求解

SD卡中記錄了大量的數(shù)據(jù)，一天的數(shù)據(jù)超過一萬個(gè)點(diǎn)。若一次性對上萬階矩陣進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算復(fù)雜度將隨矩陣階數(shù)指數(shù)增長。為解決計(jì)算量爆炸的難題，采用三角窗函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，既能保持各分段數(shù)據(jù)的信息，又能使數(shù)據(jù)處理速度更快，可同時(shí)保證數(shù)據(jù)結(jié)果的連續(xù)性和準(zhǔn)確性。

三角窗函數(shù)的設(shè)計(jì)分析過程：為使函數(shù)保持連續(xù)性和準(zhǔn)確性，每一數(shù)值與上一個(gè)三角窗后半部分和下一個(gè)三角窗函數(shù)前半部分相乘后求和，其值不變。即x()

i×φ(i)+x(i)×φ(i)=x(i)，得出φ(i)+φ(i)=1，即同一自變量對應(yīng)的兩個(gè)三角窗函數(shù)值的和1。設(shè)計(jì)出三角窗函數(shù)如下：

式中，N表示函數(shù)平移的距離，若三角窗函數(shù)寬度為100，每次平移100?？傻贸鰇=0.01,k=-0.01；b=1,b=1。其部分的連續(xù)的三角窗圖形如圖7所示。

圖7 三角窗函數(shù)圖形

4.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

在優(yōu)化過程中的目標(biāo)函數(shù)屬于Rosenbrock函數(shù)，也叫作香蕉函數(shù)。通過其梯度、Hessian矩陣、搜索方向、步長迭代求解。求出最小值時(shí),并得出對應(yīng)每秒的優(yōu)化后的位置數(shù)據(jù)，優(yōu)化后航跡如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后航跡與原航跡圖形

原航跡和優(yōu)化后航跡數(shù)據(jù)基本重合，說明優(yōu)化后航跡仍然保持了原航跡的方向和軌跡，無明顯背離原數(shù)據(jù)情況。主要原始數(shù)據(jù)量大，航跡所形成平面區(qū)域面積大，比例尺大，出現(xiàn)原航跡與優(yōu)化后航跡重合的情況。故需要對原航跡與修正后航跡放大，對局部進(jìn)行對比分析。如圖9、圖10所示，通過速度矢量對其優(yōu)化后的數(shù)據(jù)更加收斂，使GPS定位的圓概率誤差半徑減小，從而位置更加精確，航跡也更符合實(shí)際航線。說明此優(yōu)化方法對航跡的優(yōu)化具有良好的效果，能更好的對飛行員駕駛技術(shù)水平進(jìn)行評估。

圖9 優(yōu)化后航跡與原航跡圖形

圖10 優(yōu)化后航跡與原航跡圖形

5 結(jié)語

經(jīng)過對SD卡中提取的飛行歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，在進(jìn)行優(yōu)化處理后進(jìn)行航跡分析，結(jié)果表明：修正后數(shù)據(jù)明顯優(yōu)于原航跡的數(shù)據(jù)，更符合實(shí)際飛行訓(xùn)練的航跡。因此，優(yōu)化后的飛行航跡有更高的位置精度，從而能夠更加準(zhǔn)確評判學(xué)員駕駛水平，并提供一個(gè)有效的參考，能夠在一定程度避免教練的主觀性，做好數(shù)據(jù)支持，為飛行員駕駛操作水平勝任力標(biāo)準(zhǔn)提供精確的數(shù)據(jù)支持。