小學(xué)數(shù)學(xué)“單元學(xué)習(xí)活動(dòng)”的設(shè)計(jì)與實(shí)踐邏輯

■ 殷波賢 初廣宏

數(shù)學(xué)知識(shí)往往不是以孤立的形態(tài)存在的，而是有著嚴(yán)密的邏輯起點(diǎn)，以知識(shí)鏈或知識(shí)串等結(jié)構(gòu)化的形態(tài)呈現(xiàn)。教學(xué)中不僅要關(guān)注知識(shí)的本源與道理，更要從整體上、從結(jié)構(gòu)上去理解所學(xué)知識(shí)，遵循知識(shí)的發(fā)生發(fā)展規(guī)律，從整體上設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在單元教學(xué)實(shí)踐中，通過大觀念的統(tǒng)領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)回歸，打通知識(shí)之間的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的推理能力。我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的每個(gè)單元，一般是圍繞若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)，采用新授課、探究課、練習(xí)課推進(jìn)，再到單元復(fù)習(xí)檢測(cè)。在教學(xué)實(shí)踐中，許多教師由于缺少學(xué)科大觀念的統(tǒng)領(lǐng)，過于關(guān)注每個(gè)課時(shí)的細(xì)節(jié)教學(xué)，缺乏對(duì)單元整體性教學(xué)的認(rèn)識(shí)；還有部分教師滿足于知識(shí)和技能的教學(xué)，忽略知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，忽視知識(shí)遷移能力的教學(xué)。為了解決這些問題，運(yùn)用“單元學(xué)習(xí)活動(dòng)”設(shè)計(jì)與實(shí)施，可以將處于學(xué)科中心地位的、最基本的數(shù)學(xué)大觀念進(jìn)行很好的聯(lián)結(jié)，從而統(tǒng)領(lǐng)各單元的知識(shí)學(xué)習(xí)，整體推進(jìn)單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)，提升教學(xué)成效。

一、“單元學(xué)習(xí)活動(dòng)”的概念和意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐以大觀念統(tǒng)領(lǐng)的單元學(xué)習(xí)為主，以現(xiàn)行教材所劃分的單元為基礎(chǔ)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體把握，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，關(guān)注知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的理解與遷移。

（一）何謂“單元學(xué)習(xí)活動(dòng)”

小學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)是指教師以小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的單元為主體，在大觀念的統(tǒng)領(lǐng)下展開的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、科學(xué)化的整體設(shè)計(jì)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的單元，是將具有內(nèi)在聯(lián)系的、有共同主題的內(nèi)容構(gòu)成整體，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，由淺入深、由易到難、逐級(jí)進(jìn)階地編排內(nèi)容。例如，青島版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第五單元“多邊形的面積”單元中，教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，逐漸過渡到平行四邊形、三角形、梯形的面積以及計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。教材的單元設(shè)計(jì)充分考慮數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與相互關(guān)聯(lián)，還注重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，將平面圖形的面積計(jì)算合理編排，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和整體性。

（二）“單元學(xué)習(xí)活動(dòng)”在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的意義

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要教師從整體上設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)。核心素養(yǎng)是一個(gè)人表現(xiàn)出來(lái)的思維品質(zhì)和做事風(fēng)格，體現(xiàn)出學(xué)生在面對(duì)新情境下分析和解決問題的能力。在單元學(xué)習(xí)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)大觀念能夠很好地聯(lián)結(jié)知識(shí)，統(tǒng)領(lǐng)本單元的知識(shí)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)意義的理解與自主遷移。

數(shù)學(xué)大觀念來(lái)源于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它是學(xué)生在積極主動(dòng)的探究活動(dòng)中對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的提煉與升華。它能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)起著自上而下的引領(lǐng)作用，能夠促進(jìn)知識(shí)的發(fā)生、遷移和運(yùn)用。在單元學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要以具體知識(shí)為載體，引導(dǎo)學(xué)生通過高水平學(xué)習(xí)任務(wù)，在概括、提煉知識(shí)學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)大觀念，通過大觀念的統(tǒng)領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系，幫助學(xué)生形成自己的認(rèn)識(shí)并進(jìn)行有效遷移。

另外，單元學(xué)習(xí)活動(dòng)能夠幫助教師從整體上開展系統(tǒng)化、科學(xué)化的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。教材編排的每個(gè)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，通常在思維方式上相同，學(xué)習(xí)方式上相近，這需要教師從整體上對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行把握和理解。我們?cè)诮虒W(xué)中要關(guān)注知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的“大觀念種子課”，關(guān)注知識(shí)理解與遷移的“大觀念統(tǒng)領(lǐng)課”，通過單元學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)施，助力單元教學(xué)的深度發(fā)生，幫助學(xué)生將知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，領(lǐng)悟知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深度理解與遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“單元學(xué)習(xí)活動(dòng)”設(shè)計(jì)的原則

數(shù)學(xué)從本質(zhì)上來(lái)說，就是數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。單元學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循以下原則。

（一）整體性原則

數(shù)學(xué)中的“整體性教學(xué)”應(yīng)針對(duì)整個(gè)單元而不是各個(gè)單獨(dú)的一節(jié)課進(jìn)行分析思考，應(yīng)用“整體性觀念”指導(dǎo)各個(gè)具體內(nèi)容的教學(xué)，幫助學(xué)生很好地實(shí)現(xiàn)由“局部性認(rèn)識(shí)”向“整體性認(rèn)識(shí)”的過渡，包括厘清整體的發(fā)展線索與邏輯聯(lián)系，核心大觀念的提煉，重要數(shù)學(xué)思想的梳理等[1]。單元學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)整體性，應(yīng)用整體聯(lián)系的視角來(lái)研究單元學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，加強(qiáng)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)，以整體性思維指導(dǎo)單元教學(xué)。在教學(xué)中通過開發(fā)“種子課”幫助學(xué)生形成單元大觀念，單元大觀念一旦形成，將從根本上統(tǒng)領(lǐng)本單元的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生厘清單元知識(shí)的邏輯聯(lián)系，從整體上推進(jìn)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（二）結(jié)構(gòu)化原則

單元學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)要充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過大觀念的統(tǒng)領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)的理解和自主遷移。單元學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)包括關(guān)注知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的“大觀念種子課”和關(guān)注知識(shí)理解與遷移的“大觀念統(tǒng)領(lǐng)課”的設(shè)計(jì)。“大觀念種子課”是指單元學(xué)習(xí)起始課，如青島版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第五單元“多邊形的面積”單元中，可以把平行四邊形面積作為大觀念種子課，通過種子課幫助學(xué)生形成本單元的數(shù)學(xué)大觀念，三角形、梯形的面積以及計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積可以作為“大觀念統(tǒng)領(lǐng)課”。在“大觀念統(tǒng)領(lǐng)課”中，通過挑戰(zhàn)性任務(wù)的設(shè)計(jì)，將學(xué)習(xí)主題有機(jī)整合，發(fā)揮數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的力量，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的理解與遷移，真正促進(jìn)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)化的實(shí)施。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“單元學(xué)習(xí)活動(dòng)”設(shè)計(jì)的實(shí)踐邏輯——以“運(yùn)算律”教學(xué)為例

以青島版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第二單元“運(yùn)算律”為例，應(yīng)用“整體性觀念”指導(dǎo)本單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，在數(shù)學(xué)大觀念的統(tǒng)領(lǐng)下，幫助學(xué)生概括、提煉出知識(shí)背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)知識(shí)的理解與遷移?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，我們進(jìn)行了單元教學(xué)的思考與設(shè)計(jì)。

（一）整體分析，確定單元大觀念

教材中，本單元安排了三個(gè)信息窗，第一個(gè)信息窗是對(duì)加法結(jié)合律和加法交換律的學(xué)習(xí)，第二個(gè)信息窗是對(duì)乘法結(jié)合律和乘法交換律的學(xué)習(xí)，第三個(gè)信息窗是對(duì)乘法分配律的學(xué)習(xí)。對(duì)于運(yùn)算律，學(xué)生在低年級(jí)學(xué)習(xí)加法和乘法的計(jì)算和驗(yàn)算時(shí)，以及連加和連乘計(jì)算時(shí)，已積累了較為豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，這些都是學(xué)習(xí)運(yùn)算律的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》指出，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。教材安排的是一個(gè)快樂農(nóng)場(chǎng)的情景串，從解決學(xué)生熟悉的實(shí)際問題入手，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從感性到理性、從具體到抽象完整的數(shù)學(xué)建模過程，感悟“觀察—發(fā)現(xiàn)（猜想）—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”數(shù)學(xué)推理的思想方法。在這一過程中，合情推理占據(jù)了主導(dǎo)地位，缺少演繹推理的滲透和挖掘。在單元的教學(xué)中，合情推理和演繹推理的發(fā)展應(yīng)相輔相成，以加法結(jié)合律作為種子課，幫助學(xué)生形成探索規(guī)律的思想方法或思維方式，并能有效遷移到本單元其他規(guī)律的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生真正領(lǐng)悟到知識(shí)背后的思想方法。

基于此，提煉出了本單元的大觀念：一是運(yùn)算律的本質(zhì)是改變計(jì)算的運(yùn)算順序，結(jié)果不變；二是“觀察—猜想—驗(yàn)證”是探究規(guī)律的一般方法；三是合情推理和演繹推理的培養(yǎng)應(yīng)相輔相成，幫助學(xué)生形成知識(shí)方法體系，并實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

（二）種子課引領(lǐng)，由“扶”到“放”構(gòu)建知識(shí)聯(lián)系

1.確立種子課，形成大觀念

根據(jù)本單元的知識(shí)特點(diǎn)，把《加法結(jié)合律》作為本單元的種子課，嘗試由種子課的“扶”過渡到本單元其他規(guī)律課的“放”，構(gòu)建知識(shí)的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)的有效開展。

（1）情境導(dǎo)入

授課開始，出示數(shù)學(xué)閱讀情境，學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息，提出問題：一共購(gòu)進(jìn)多少棵樹苗？一共購(gòu)進(jìn)多少棵花苗？

（2）觀察等式，發(fā)現(xiàn)猜想

學(xué)生解決問題，可能有兩種個(gè)性化列式，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解決問題的過程，說出先算什么，再算什么，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)算結(jié)果相等，得到兩組等式：

（56+72）+28=56+（72+28）

（80+88）+112=80+（88+112）

引導(dǎo)學(xué)生觀察等式兩邊之間的聯(lián)系，初步感受加法結(jié)合律的意義，得到猜想：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再加第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加第一個(gè)數(shù)，結(jié)果不變。

（3）舉例驗(yàn)證，構(gòu)建模型

學(xué)生紛紛舉例驗(yàn)證猜想的普遍性——

（28+25）+75=28+（25+75）

（32+88）+12=32+（88+12）

……

通過大量舉例和驗(yàn)證，由個(gè)案中的等式關(guān)系到若干同類算式中的等式關(guān)系，由個(gè)性到普遍性，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，得到結(jié)論：“三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再加第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加第一個(gè)數(shù)，和不變。”

最后引導(dǎo)學(xué)生用字母表示規(guī)律：（a+b）+c=a+（b+c）=（a+c）+b

（4）歸納方法，關(guān)注推理

問題引領(lǐng)：想一想，加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)我們經(jīng)歷了一個(gè)怎樣的學(xué)習(xí)過程？

根據(jù)思考，設(shè)計(jì)問題：剛才我們通過驗(yàn)證得到了加法結(jié)合律。除了舉例驗(yàn)證規(guī)律之外，還有什么方法能夠驗(yàn)證解釋加法結(jié)合律呢？

學(xué)生利用加法的意義解釋：三個(gè)數(shù)相加，無(wú)論先加哪兩個(gè)數(shù)，最終都是把這三個(gè)數(shù)合起來(lái)，和不變。

通過種子課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般、從感性到理性、從具體到抽象完整的數(shù)學(xué)建模過程，感悟“觀察—發(fā)現(xiàn)（猜想）—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”數(shù)學(xué)推理的思想方法。通過具體實(shí)例、逐步抽象、概括得到加法結(jié)合律的過程，合情推理占據(jù)了主導(dǎo)地位。對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說，促進(jìn)邏輯思維發(fā)展是教學(xué)的主要目標(biāo)，僅發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，不能完全符合學(xué)生成長(zhǎng)需求。對(duì)此，我們?cè)O(shè)計(jì)核心問題：我們剛才通過驗(yàn)證得到了加法結(jié)合律，除了舉例驗(yàn)證規(guī)律之外，還有什么方法能夠驗(yàn)證解釋加法結(jié)合律呢？

2.觀念統(tǒng)領(lǐng)，自主建構(gòu)

本單元第二課時(shí)《乘法結(jié)合律》，學(xué)生已經(jīng)初步建立起了單元大觀念，它體現(xiàn)著本單元知識(shí)的核心、知識(shí)形成過程中的思想方法以及核心素養(yǎng)的教育價(jià)值，能夠從根本上統(tǒng)領(lǐng)本單元的知識(shí)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生將知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和遷移。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)集中于由“扶”到“放”構(gòu)建聯(lián)系。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，獨(dú)立解答

首先，教師出示情境，學(xué)生閱讀情境。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息，提出問題：①一共購(gòu)進(jìn)了多少千克花土？②一共購(gòu)進(jìn)了多少千克花肥？學(xué)生分別用兩種個(gè)性化方法解答。教師引導(dǎo)學(xué)生說出兩種解決方法的思路，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種方法的結(jié)果相等，得到兩組等式：

（2×25）×20=2×（25×20）

（5×8）×10=5×（8×10）

（2）問題引領(lǐng)，自主探索

核心問題引領(lǐng)：學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律，我們將經(jīng)歷一個(gè)完整的推理過程?，F(xiàn)在觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？試著驗(yàn)證一下吧。

通過學(xué)生的大量舉例和驗(yàn)證，由個(gè)性到共性，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，得到結(jié)論：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第一個(gè)數(shù)，積不變。學(xué)生用字母表示規(guī)律：（a×b）×c ＝a×（b×c）=（a×c）×b。

整個(gè)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生自主經(jīng)歷了從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象的數(shù)學(xué)建模過程，再次感悟體會(huì)了“觀察—發(fā)現(xiàn)（猜想）—舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”數(shù)學(xué)推理的思想方法。

3.關(guān)注思維培養(yǎng)，多方式說理

在小學(xué)階段，理性思維是一種明確的思維方向，有充分思維依據(jù)，能對(duì)事物進(jìn)行觀察比較、分析綜合、推理研究、抽象概括、思辨的思維能力[2]。理性思維是一種建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的思維方式，是一種積極、辯證的思維方式，它能夠幫助學(xué)生深入理解知識(shí)的意義并能有效遷移。在教學(xué)中，任何推理問題都是由推理形式和推理內(nèi)容兩方面構(gòu)成的。加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，是培養(yǎng)學(xué)生的推理能力不可或缺的基礎(chǔ)[3]。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)的各種概念以及計(jì)算法則、公式、規(guī)律，在教材中多數(shù)是通過豐富的實(shí)例示范，逐步抽象、概括所得出。在這一過程中，合情推理占據(jù)主導(dǎo)地位，缺少的正是演繹推理的滲透與挖掘。

基于此，我們?cè)谘芯勘締卧牡谌n《乘法分配律》時(shí)，通過大觀念的統(tǒng)領(lǐng)，采用直觀手段和其他方式輔助說理，發(fā)展學(xué)生的合情推理，滲透挖掘演繹推理，關(guān)注學(xué)生理性思維的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。教師通過計(jì)算實(shí)例及其算理意義的解釋，多渠道、全方位培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

（1）課始，教師出示兩組計(jì)算實(shí)例：

（12+18）×6 〇12×6+18×6

（25+75）×12 〇25×12+75×12

學(xué)生計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)兩邊算式的結(jié)果相等。學(xué)生觀察等式后發(fā)現(xiàn)猜想，然后結(jié)合自己的舉例，驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)而作出不完全的歸納推理，得到結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。學(xué)生用字母表示規(guī)律：（a+b）×c ＝a×c+b×c，再次經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的建構(gòu)過程，感悟數(shù)學(xué)推理思想。

（2）出示實(shí)際問題：課桌每張56 元，椅子每把44 元，學(xué)校要買50 套這樣的桌椅一共多少元？

學(xué)生用不同方法解答，引出等式（56+44）×50=56×50+44×50，充分借助生活經(jīng)驗(yàn)解釋乘法分配律。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相遇問題數(shù)學(xué)模型、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式等都可用來(lái)解釋驗(yàn)證規(guī)律。

（3）然后出示：東武學(xué)校的操場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形，原來(lái)長(zhǎng)80 米，寬35 米，擴(kuò)建后，長(zhǎng)不變，寬增加20米，擴(kuò)建后的操場(chǎng)面積有多大？

鼓勵(lì)學(xué)生畫出圖形，并運(yùn)用兩種方法解決問題，引出等式（35+20）×80=35×80+20×80，教師通過幾何直觀模型與生活問題相結(jié)合的教學(xué)方式，對(duì)規(guī)律再解釋。

（4）再出示35×12，鼓勵(lì)學(xué)生用豎式計(jì)算，學(xué)生觀察豎式后，發(fā)現(xiàn)豎式中先分后分的過程可以寫成：35×12=35×（2+10）=35×2+35×10=70+350=420，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算的算理可以用來(lái)解釋乘法分配律。

（5）最后出示：12×2+12×4，你能用乘法的意義來(lái)解釋驗(yàn)證規(guī)律嗎？學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)，根據(jù)乘法的意義，12×2+12×4=（12+12）+（12+12+12+12）=12×6這樣的合并無(wú)論相同加數(shù)是多少、有幾個(gè)，規(guī)律都是成立的，根本無(wú)須再舉例。

本單元的教學(xué)設(shè)計(jì),無(wú)論是“大觀念種子課”，還是“大觀念統(tǒng)領(lǐng)課”，都是學(xué)生在大觀念統(tǒng)領(lǐng)下深度體驗(yàn)知識(shí)、自主構(gòu)建規(guī)律的學(xué)習(xí)過程。

綜上所述，單元學(xué)習(xí)活動(dòng)要在大觀念的統(tǒng)領(lǐng)下，從提升學(xué)生的核心素養(yǎng)出發(fā)，通過整體推進(jìn)方式開展單元教學(xué)，發(fā)揮知識(shí)結(jié)構(gòu)的力量，將知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，真正“讓學(xué)生站在學(xué)習(xí)的中央”，幫助學(xué)生理解知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想與方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)的理解與遷移，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。